К задаче о взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с пограничным слоем на плоской поверхности с изломом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XI 1980 М 3

УЛК 532.526.5

629.7.015.3.036

К ЗАДАЧЕ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПАДАЮЩЕГО КОСОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ИЗЛОМОМ

А. М. Павленко

Сформулирована постановка задачи о взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с пограничным слоем на плоской поверхности на входе в прямоугольный канал, когда клин, сверхзвуковое обтекание которого приводит к возникновению косого скачка уплотнения, имеет бесконечную длину, а плоская поверхность, на которой накапливается пограничный слой, имеет излом на некотором расстоянии от плоскости входа в канал. Установлены определяющие пара-метры задачи и критерии подобия. Определены область чистою взаимодействия, ес границы. Результаты сравниваются с аналогичными для задачи о взаимодействии падающего скачка с пограничным слоем на плоской поверхности, когда клин имеет конечную длину, а плоская поверхность без излома. Показано, что размеры области чистого взаимодействия очень малы в исследованном диапазоне чисел М (от 1,5 до 3,5),

1. В работе [1] сформулирована в общем виде постановка задачи о взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с пограничным слоем на плоской поверхности, когда падающий скачок уплотнения вызывается сверхзвуковым обтеканием клина конечной длины I с полууглом раствора [3 (рис. 1, а).

ос -/7 ос ,0

Указаны определяющие параметры задачи и критерии подобия. Для плоских геометрически подобных моделей определена область изменения геометрических параметров задачи / = //// и |3, где И — расстояние от плоской поверхности до передней кромки клина (высота входа в канал), при которых взаимодействие скачка с пограничным слоем можно считать чистым от влияния на него других возмущений. Показано, что характерным линейным размером задачи, определяющим масштаб взаимодействия, является высота Н.

Возможность исследования взаимодействия падающего косого скачка уплотнении с пограничным слоем на плоской поверхности не ограничивается только случаем клина конечной длины. При некоторых условиях исследование такого взаимодействия возможно также для конфигурации канала в виде клина бесконечной длины и плоской поверхности, имеющей излом с углом а на некотором расстоянии I от плоскости входа (рис. 1, б).

В литературе, опубликованной до настоящего времени (см., например, [2] —[4]), при постановке этих задач в число определяющих параметров не включались такие линейные размеры, как / и И. В качестве характерного линейного размера выбиралась толщина вытеснения невозмущенного пограничного слоя и к ней относились все линейные размеры но аналогии с задачами об отрыве пограничного слоя на крыле, на плоской поверхности с изломом, создающим скачок уплотнения, и о протяженности области свободного взаимодействия, где такой подход обоснован. Это привело к тому, что оказалось невозможным сравнивать результаты исследований, проведенных в разных условиях эксперимента на разных моделях [5]. Такое сравнение становится возможным лишь тогда, когда в качестве характерного линейного размера, определяющего масштаб явления, выбрана высота Я (см. [1]).

Целью настоящей работы является анализ системы определяющих параметров, критериев подобия задачи и определение границ области чистого взаимодействия на плоской поверхности с изломом (см. рис. 1, б).

2. Рассмотрим плоскую, стационарную задачу о взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на теплоизолированной поверхности на входе в прямоугольный канал шириной В, когда клин с полууглом раствора ? имеет бесконечную длину, а плоская поверхность имеет излом с углом а на некотором расстоянии / от плоскости входа в канал. Как и в [1), используя методы теории подобия и размерности [6|, установим систему определяющих параметров и критерии подобия.

В общем виде система определяющих параметров и критериев подобия будет отличаться от аналогичных работы [1] лишь тем,

что в их число войдет еще угол излома поверхности а. Тогда

система определяющих параметров будет иметь вид

Су) 1 5 Р» ^СО) В) ^5 Н ? & И

а критерии подобия

. Я . АД __ П. Р^осЛ . В . I . I . . 0

Су ’ М°°— ущт ’ “ (А ’ Н ' Н ’ Н ’ Р’

где А? — газовая постоянная, £г, —удельная теплоемкость, Т — тем-

пература, р — плотность, (х — динамический коэффициент вязкости, «ос — скорость невозмущенного потока, /, — длина плоской поверхности, на которой накапливается пограничный слой до отрыва.

Приняв, как и прежде [1], в качестве среды воздух (х—1,4)

(В л

и рассматривая течение в плоских 'сю ), геометрически подоо-ных моделях = const), рассмотрим влияние оставшихся величин Мое, Re/:, -jj-9 а и р на решение нашей задачи.

Значения чисел Моо и Re^ вполне определяют состояние и параметры невозмущенного пограничного слоя (степень его турбулентности, толщину, критический перепад давления ркррск, при котором происходит отрыв, и т. д.). Перепад статического давления в падающем скачке зависит от значений Мое и р, а интенсивность взаимодействия его с пограничным слоем зависит еще от взаимного положения линий излома и падения скачка на плоскую поверхность, т. е. от параметров М,^, ////, а и J3. Здесь возможны несколько различных вариантов и поэтому попытаемся провести классификацию взаимодействия по следующим признакам.

От взаимного соотношения между величинами а и ,3 (а—(3^0) зависит форма канала между верхней и нижней поверхностями за линией излома нижней поверхности. При а — р<0 канал имеет сужающуюся форму, и для анализа течения в таком канале необходимо вводить в определяющие параметры задачи длину сужающейся части канала. Однако такая схема течения крайне редко встречается в практических приложениях, и в настоящей работе случай а — рассматриваться не будет. Рассмотрим лишь слу-

чай, когда за линией излома нижней поверхности канал имеет либо цилиндрическую, либо дпффузорную форму, Т. е. а — р>0.

На входе в канал всегда существует сужающийся участок от плоскости входа с высотой Н до сечения, перпендикулярного верхней стенке канала и проходящего через линию излома нижней поверхности, в котором высота канала достигает минимального значения /У'. Степень сужения канала тг) можно определить из геометрических соображений:

r,==tf'/tf^(l-//tftgf3)cos|i. (1)

Отсюда легко установить условие „запуска" канала, когда 7j > q (1 ./>-оо) или максимальные значения параметра l — ljH в зависимости от Мае и ,8, при которых реализуется сверхзвуковое течение в канале, а следовательно, существует падающий косой скачок уплотнения:

(7)«„ = Ctg ? - . (2)

Взаимное расположение линий излома нижней поверхности и пересечения ее с падающим косым скачком уплотнения зависит

от параметров /, и р и может быть выражено через величину

Д Xx = l-Hclg*, (3)

где s — угол наклона падающего косого скачка уплотнения.

При A.Yj <0 пересечение падающего скачка уплотнения с плоской поверхностью происходит за линией излома. В этом случае падающий скачок уплотнения, прежде чем достичь пограничного слоя на плоской поверхности, взаимодействует с течением Прандтля — Майера, образующимся при обтекании излома. Анализ

такого течения требует специального рассмотрения, что не входит н задачу настоящей работы. (Некоторые аспекты этой задачи рассмотрены в [7]).

При АА! = 0 падающий скачок уплотнения пересекает плоскую поверхность по линии излома, и в случае безотрывного взаимодействия его с пограничным слоем в зависимости от соотношения между углами а и 3 происходит его отражение либо скачком уплотнения (а<43), либо линией Маха (7. ==Р), либо веером характеристик течения Прандтля — Майера (а>р). Приа>^ отрыв пограничного слоя возникает не тогда, когда перепад статического давления становится критическим для пограничного слоя в системе „падающий ; отраженный44 скачок уплотнения (при (5 = [1]),

а когда он становится критическим по условиям в падающем скачке. Поэтому при проектировании сверхзвуковых воздухозаборников со смешанным сжатием схема течения на входе в канал, когда а АА,=0, является оптимальной, так как позволяет реализовать большие значения угла р без возникновения отрывного

течения на плоской поверхности с изломом йотр > Р > £* = —^5-(см. [1, 8]).

При ДА'!>0 пересечение падающего скачка с плоской поверхностью происходит до линии ее излома и в этом случае отрыв пограничного слоя возникает лишь иод воздействием падающего скачка уплотнения, когда перепад статического давления в системе „падающий + отраженный44 скачок уплотнения достигает критического значения {3* = — 1 и на падающий скачок уплотнения

излом поверхности не оказывает влияния. Предельным будет случай ААг1=0, и из уравнения (3) легко получить минимальные значе-чения параметра / в зависимости от Мсс и $ при А А, = 0:

min 1

/ оо

1/ У- + 1 j f рск X — 1 \

} 2-А ' Рею х + 1 /

где рсы р?с — повышение давления в падающем скачке уплотнения [9]:

^ = ~^т (М« sin2 S - V-

Р со * + 1 \

Уравнения (2) и (4) определяют границы области изменения параметра 7 в зависимости от параметров Моо и (3, т. е. определяют границы области чистого взаимодействия, внутри которой излом поверхности не оказывает влияния на падающий скачок уплотнения. Но это справедливо лишь при Р<СР*, когда взаимодействие скачка с пограничным слоем происходит без отрыва.

При отрывном взаимодействии, когда в общем случае

возможны три различных варианта расположения отрывной области течения относительно линии излома: 1) вся отрывная область

за линией излома, 2) линия отрыва расположена перед линией излома, а линия присоединения — за линией излома, 3) вся отрывная область течения расположена перед линией излома. Первые два

Рис. 2

5°

fi Г

2,0

КО

Ю

1>тах УУ

У yS / S / Г А У/ /ж <?У~1тП "Р“ ИР. , '" по (ц) ' 4 по (5)

1,0 3,0 Mt

Рис. З

і

случаи реализуются, когда пересечение падающего скачка уплотнения с плоской поверхностью происходит либо за линией излома, либо вблизи нее (см. [7, 8]); в третьем случае излом не оказывает непосредственного влияния на отрывное течение. Этот случай рассмотрен ниже.

Используя соотношения работы |1] для характерных линейных размеров отрывной области взаимодействия

Мао = 0,1 + 0,06 (Р - .З*)5'3

и

-jj- Мзс = 0,38 + 0,1 (3 — ?*)5/3,

где /отр — расстояние линии отрыва от линии пересечения падающего скачка с плоской поверхностью, a L0 — общая протяженность области отрывного течения от линии отрыва до линии присоединения, определим расстояние между линиями присоединения и излома:

АХ, = Д/Yi + /отр — Ц — I - Н ctg s 4- /отр — L0.

Отсюда легко получить минимальные значения параметра I в зависимости от Моо и (5, при которых линия присоединения совпадает с линией излома (т. е. ДЛ% = 0):

/ш1п2= ctgs + -J—[0,28+ 0,04(Р - 3J5/3], (5)

Это соотношение определяет нижнюю границу области чистого взаимодействия при отрывном характере течения (при р > (3*).

3. Полученные соотношения (2), (4), (5) и условие р = Э* позволяют определить границы области чистого взаимодействия и выделить участки области, внутри которых взаимодействие имеет отрывной или безотрывный характер (рис. 2). Линия У, соответствующая условию р = р*, разграничивает эти участки. При взаимодействие падающего скачка с пограничным слоем на плоской поверхности происходит без отрыва пограничного слоя, а при 3 > р* — с отрывом. Линия 2, полученная по уравнению (2), соответствует максимальным значениям параметра /, при которых возможна (при заданных Мос и 3) реализация сверхзвукового течения в сужающемся участке канала без применения средств запуска. Минимальные значения параметра / получаются из уравнения (4), если взаимодействие носит безотрывный характер (,3<3*), или из уравнения (5), если взаимодействие отрывное (3>3*). Этим значениям отвечают соответственно линии 3 и 4, которые образуют нижнюю границу области чистого взаимодействия.

Таким образом, вся область чистого взаимодействия, как это видно из рис. 2, располагается в основном в области изменения параметра [3, соответствующего безотрывному взаимодействию падающего скачка уплотнения с пограничным слоем. Часть области, где взаимодействие носит отрывный характер и внутри

которой излом поверхности не оказывает непосредственного влияния на отрывную зону течения, имеет чрезвычайно малые размеры, быстро уменьшающиеся с ростом числа Моо (рис. 3). Так, при

Мао 8=8 1,5 и Р=Р*, Д/=/шах —/щ1п 2= 1,54— 1,18= 0,36, а Ар ртах — — р^ = 4,1° — 3,1° = Г._ Здесь и на рис. 3 принято: /,паХ — максимальное значение /, определяемое по уравнению (2), 1тт — минимальное значение /, определяемое по уравнению (5) при ДЛг2 = 0 и Р^> Р* или по уравнению (4) при АХ^ =--- 0 и рСр*; Ртах-—максимальные значения угла 3, определяемые из совместного решения уравнения (2) с уравнением (4) или (5). При Мэс>3,5 область чистого взаимодействия полностью располагается в области безотрывного течения. Диапазон изменения параметров р и /, внутри которого возможно исследование отрывного взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на плоской поверхности с изломом, настолько мал (см. рис. 3), что исключить влияние излома в этих условиях на отрывное течение нельзя.

Поэтому схема с изломом плоской поверхности, на которой накапливается пограничный слой, не пригодна для исследования чистого взаимодействия падающего скачка уплотнения с пограничным слоем, без применения средств пускового регулирования, но может рассматриваться для исследования течения на входе в канал сверхзвукового воздухозаборника при нерасчетных значениях чисел Моо<Мр. Однако очевидно, что и в этом случае необходимо учитывать влияние излома плоской поверхности на геометрические размеры отрывной области взаимодействия.

4. Представляет интерес провести сравнение размеров области чистого взаимодействия для двух схем течения (см. рис. 1) в рассматриваемом диапазоне чисел М.

На рис. 4 приведены результаты расчетного определения границ области чистого взаимодействия для схемы с плоской поверхностью без излома (а = 0), но с конечной длиной клина, сверхзвуковое обтекание которого приводит к возникновению падающего косого скачка уплотнения, при числах М30 = 1,5; 2,5 и 3,2. Там же приведены результаты экспериментального определения режимов срыва течения (при М<* = 2,5 и 3,2) и „запуска14 в сужающемся канале (при М^ = 2,5). Границы области чистого взаимодействия определяются по соотношениям, полученным в работе [1], и на рис. 4 представлены соответственно кривыми: линия 1 соответствует

условию Р = Р* и разделяет область чистого взаимодействия на две части — безотрывного (Р<СР*) и отрывного (3 ^ р*) взаимодействия; линия 2 является верхней границей области и соответствует условию „запуска"; линия 3 — нижняя граница безотрывной части области, соответствующая условию совпадения линий пересечения падающего скачка уплотнения и первой характеристики течения разрежения, возникающего при сверхзвуковом обтекании задней кромки клина на плоской поверхности; линия 4—нижняя граница отрывной части области чистого взаимодействия, которая соответствует условию совпадения линии присоединения оторвавшегося пограничного слоя с линией пересечения плоской поверхности первой характеристикой течения разрежения от задней кромки клина; линия 5 — граница срыва течения, когда продолжение скачка уплотнения, вызванного отрывом, после взаимодействия с падающим скачком попадает на заднюю кромку клина [1].

Сравнение полученных результатов для обеих рассмотренных схем течения показало, что в случае, когда плоская поверхность не имеет излома (а = 0)/ размеры отрывной части области чистого

взаимодействия (см. рис. 2 и 4) больше аналогичных для схемы с изломом плоской поверхности. Более того, указанные величины не только больше по абсолютным значениям, но и имеют совершенно различный характер изменения в диапазоне чисел Ma>. Если ДЛЯ схемы с ИЗЛОМОМ ПЛОСКОЙ поверхности С ростом числа Мес размеры отрывной части области чистого взаимодействия имеют тенденцию быстро уменьшаться (см. рис. 3), то для схемы без излома плоской поверхности, наоборот, с ростом числа Моо указанные размеры увеличиваются (рис. 5). Обусловлено это прежде всего тем, что верхние границы области чистого взаимодействия определяются условием запуска и для обеих схем в исследованном диапазоне углов 3<15° слабо отличаются друг от друга:

max о=0

<7 0 Моо)

—— И / sin i

max а>0 —

cos 3— q(\/Хте) sin :i

/0°

1 Р Jnjx

к

W

1,0

1.0

1,0

2,0 3,0

Рис. 5

а нижние границы, определяемые условием &Хх == 0, существенно различны.

Так, при а = 0 [1]

7 . _................^ (:м ') <

min sin ft Ctg ([Л! + -

tgj______

cos 3

и при [3 0 /т1п -> 0, в то время как

при а>0 согласно уравнению (4)

при р о 7т1п -*• сгё = | м1 — 1. Это хорошо видно по поведению кривых 3 на рис. 2 и 4 и особенно наглядно иллюстрируется на

AL

2,0

U

1 - ЛТ при =

И a-Q ^

а >0 Д 7* при Р Рх ^//Ар

ли

10е

10

L0

3,0 мс

Рис. 6

рис. 6, где приведено изменение величин А/==(/шах = ?тах — 3* в рассмотренном диапазоне чисел Мос.

ЛИТЕРАТУРА

1. II а вл е и к О А. М. Исследование размеров отрывной области при взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в плоском сужающемся канале. „Ученые записки ЦАГИ\ т. 9, № I, 1978.

2. Ч ж е п П. Отрывные течения, т. I, II, III. М., „Мир\ 1972—1973.

3. Исследование течений со срывными зонами. Обзор БНИ НАГИ, № 129, 1965.

4. Исследование сверхзвуковых течений со срывными зонами. Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 437, 1974.

5. И olden М. S. Shock-Wave turbulent boundary layer interaction in hypersonic flow. „А1АА Paper", N 72—74, 1972.

6. С e д о в Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., ГИТТЛ, 1957.

7. Б е р л я н д А. Т., Боровков И. С., Павленко А. М. Течение в канале с отрывом пограничного слоя вблизи излома одной из стенок канала. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 7, № 1, 1976.

8. Павленко А. М. Исследование течений с отрывом потока от поверхности в задачах внутренней аэродинамики. Труды ЦАГИ, вып. 1592, 1974.

9. Ф е р р и А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. М., ГИТТЛ, 1953.

Рукопись поступила 5/1 1979 г.