Исследование размеров отрывной области при взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в плоском сужающемся канале Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т о м IX 197 8

№ 1

УДК 532.526.5

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗМЕРОВ ОТРЫВНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПАДАЮЩЕГО КОСОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ С ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ В ПЛОСКОМ СУЖАЮЩЕМСЯ

КАНАЛЕ

А. М. Павленко

В диапазоне чисел М = 2,3-ь-3,5, Ие- = (2-+- 3)-106 экспериментально исследованы размеры отрывной области течения, возникающей при взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на плоской поверхности во входном участке прямоугольного сужающегося канала. В число определяющих параметров задачи, кроме тех, которые обычно рассматриваются при исследовании взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, включены высота входа в канал Н и длина клина /, который образует верхнюю стенку канала и при сверхзвуковом обтекании которого под углом р возникает падающий косой скачок уплотнения. Получены единые зависимости для различных значений Ми/. Определена область измерения параметвов 1=ЦН и р, внутри которой справедливы полученные результаты.

Исследование отрывных течений является важной задачей аэродинамики, в частности аэродинамики сверхзвуковых воздухозаборников. Структура и размеры отрывной области при взаимодействии скачка уплотнения и пограничного слоя оказывают существенное влияние на структуру и распределение параметров течения в невязкой области взаимодействия. Понятен поэтому большой интерес, который проявляется к исследованиям различных типов отрывных течений и причин, вызывающих их возникновение. В последнее время опубликовано большое количество работ по исследованию отрывных течений, обзоры которых содержатся в [1—3]. Среди всех задач, связанных с возникновением отрыва турбулентного пограничного слоя под воздействием положительного градиента давления, особое место занимает задача о взаимодействии падающего скачка уплотнения с пограничным слоем. Это обусловлено следующими обстоятельствами. При исследовании отрывного течения, возникающего на верхней поверхности крыла или при

3—Ученые записки № 1

33

обтекании излома поверхности с образованием косого скачка уплотнения, в число определяющих параметров задачи в качестве характерного линейного размера входит лишь длина поверхности L, на которой накапливается пограничный слой. При исследовании отрывного течения, возникающего при обтекании ступеньки, в число определяющих параметров входят уже два линейных размера: L и h, где h — высота ступеньки.

Все эти задачи объединяет то, что они могут рассматриваться как задачи внешней аэродинамики, когда можно сформулировать граничные условия на бесконечности. В отличие от них задача уплотнения с пограничным слоем является типичной задачей о взаимодействии падающего скачка внутренней аэродинамики, так как рассмотрение ее немыслимо вне условий течения в сужающемся канале, где невозможно сформулировать граничные условия на бесконечности или, во всяком случае, их формулировка возможна лишь в ограниченном диапазоне изменения параметров задачи. В число определяющих параметров входят уже три линейных размера: L, Н— высота входа в канал (расстояние от плоской поверхности с пограничным слоем до передней кромки клина с углом (3, сверхзвуковое обтекание которого и вызывает возникновение падающего скачка уплотнения) и I — длина клина.

При исследовании взаимодействия падающего скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем важное место занимает определение длины отрывной области течения. Исследования [4, 5] позволили установить, что с ростом числа М невозмущенного течения размеры отрывной области уменьшаются, а зависимость их от отношения температуры стенки к температуре торможения невозмущенного потока является слабой. Вопрос о влиянии числа Res на длину отрывной области течения остается нерешенным. Основные расхождения были обнаружены между результатами экспериментов, проведенных в одинаковых условиях, но в различных экспериментальных установках. На основании обзора этих исследований был сделан вывод о том, что „геометрические параметры модели и аэродинамической трубы являются важными ■факторами при определении абсолютного размера области взаимодействия, и поэтому корреляция этого размера по начальной толщине пограничного слоя и параметрам невозмущенного потока не имеет смысла“ [5].

Поэтому цель настоящей работы заключалась в исследовании влияния геометрических параметров модели Н и I на протяженность отрывной области при взаимодействии падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем.

1. Рассмотрим плоскую стационарную задачу о взаимодействии падающего скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на теплоизолированной поверхности. Применение теории подобия и размерности [6] позволяет, учитывая свойства инерции, вязкости и сжимаемости среды и пренебрегая теплопроводностью, установить систему определяющих параметров задачи. В общем виде решение будет зависеть от свойств и состояния среды (газовой постоянной R., удельной теплоемкости сю температуры Т, плотности р, динамической вязкости ¡а, скорости невозмущенного потока Woo) и геометрических параметров модели В, L, Н, I и р (фиг. 1). Размерность перечисленных параметров можно выразить через четыре основные единицы измерения: длину, время, массу и температуру. Тогда из определяющих параметров можно образовать

Фиг. 1

не более семи независимых безразмерных величин, выбрав за характерный линейный размер высоту Н и отнеся к ней все линейные размеры задачи:

х -х 1. и°° -м • pa°°¿--Re,- — • — ■ —• 3

CV ~ y^RT ’ Р ¿’ Н ' Н ’ Н ’

Приняв в качестве среды воздух (х=1,4) и рассматривая течение в плоских (В/Н-+оо) геометрически подобных каналах (L¡H — = const), исследуем влияние оставшихся величин Моо, Re¿, ЦИ и ¡5, от которых будет зависеть решение нашей задачи, на существование и протяженность отрывной области при взаимодействии падающего скачка уплотнения и турбулентного пограничного слоя.

Состояние пограничного слоя до взаимодействия со скачком уплотнения определяется значением чисел М* и Re¿, от которых зависят, в частности, толщина пограничного слоя b¡L=f(Ma, Re) и величина критического давления ротр = рп, при достижении которой в системе „падающий + отраженный“ скачок возникает отрыв пограничного слоя. Многочисленными исследованиями (см., например, [1—3]) установлено, что величина ртотр для турбулентного

пограничного слоя очень слабо зависит от числа Re¿(—Re^1) и определяется в основном значением числа Моо- В настоящее время известно уже достаточно большое число эмпирических зависимостей величины ртотр ОТ числа Моо-

В работе [7] используется, например, зависимость

Pl-tplPoo = 0>287 -f- 0,713]^. (1)

Нетрудно показать [8], что достижение критического перепада и появление отрыва пограничного слоя происходит при значении ß = ß* = 90тр/2. Значение 0отр определяется соотношением (1) и зависит от числа Mt».

Таким образом, при ß<ß* взаимодействие происходит без отрыва пограничного слоя, а при ß>ß* — с отрывом. Интенсивность взаимодействия вполне определяется значениями числа Мю и угла ß, от которых зависит суммарное повышение давления

* „ Ар Рп-Роа

в области взаимодеиствия ----------= —-——.

Р оо Р<Х>

Влияние геометрического параметра 1=1/Н на течение в области взаимодействия проявляется двояко. От параметра I зависит степень сужения канала

_ J _/'sinp< (2)

При больших значениях I (или ß) значения i] могут стать настолько

малыми, что нарушится условие „запуска“ канала:

?]><7(1Лсо), (3)

от выполнения которого зависит существование сверхзвукового течения в сужающемся канале, а следовательно, и существование падающего косого скачка уплотнения. При заданных значениях Моо и ß, когда для реализации сверхзвукового течения

в сужающемся канале необходимо применение пускового регулирования (увеличения числа Моо или уменьшения угла ß).

Таким_ образом, из условия (3) можно определить максимальное значение I, при котором еще возможна реализация сверхзвукового течения в канале без применения пускового регулирования:

1 — q (1 /О

I <----00 . (4)

^ sin р ' '

Уменьшение параметра I (или увеличение Н) при постоянном значении ß приводит к сближению падающего скачка уплотнения и первой характеристики течения разрежения, возникающего при сверхзвуковом обтекании задней кромки клина, пока расстояние между ними на плоской поверхности (фиг. 1, б) х0 — хск Дх,

---Л— = -ff = -Ц Ctg (ц, + ß) + / cos ß — ctg S

при безотрывном взаимодействии (ß<Cß*) не станет равным нулю (Дх1 = 0). Учитывая соотношение (2), получим

Í71 - „ — Ctg (Iх! + ß) — Ctg £ /С\

V }AXl~ sin p [Ctg (¡J.J + P) — ctg p] • ^ '

Дальнейшее уменьшение параметра J приводит к ослаблению интенсивности взаимодействия из-за того, что падающий скачок уплотнения взаимодействует с течением разрежения.

При взаимодействии с образованием отрыва пограничного слоя (Р>Р*) влияние параметра I проявляется в наложении течения разрежения от задней кромки клина на течение в области присоединения оторвавшегося пограничного слоя. Пренебрегая взаимодействием течения разрежения со скачками уплотнения, с линией тангенциального разрыва скорости, а также с волнами разрежения и сжатия, возникающими на границе области отрывного течения (см. фиг. 1, а), определим расстояние между линией присоединения и линией пересечения первой характеристики течения разрежения с плоской поверхностью:

Хр Хп — ЛХ‘2 = (Хр Хск) -J- (Хск ■ х0) (хп Хд) = AXj (¿о ' А>тр) • (6)

Из равенства (6) видно, что для определения нижней границы области изменения параметра 7 при взаимодействии с образованием отрыва пограничного слоя, когда Р>Р*, а Дл:2 = 0, необходимо знание зависимости величин L0 и /отр от параметров задачи. Установим зависимость длины области отрывного течения L0 и расстояния начала области свободного взаимодействия от линии предполагаемого пересечения падающего скачка с плоской поверхностью /отр от параметров задачи по результатам экспериментального исследования.

2. Экспериментальные исследования проводились в аэродинамической трубе с размерами рабочей части 175X175 мм в диапазоне чисел Моо от 2,3 до 3,5, при значении числа Re£ =(2 3)- 10е,

вычисленного по параметрам набегающего потока и длине плоской пластины L = 130 мм, на которой накапливался пограничный слой толщиной о0 = 2-г-3 мм с показателем профиля п~ 7. Модель состояла из плоской пластины А (см. фиг. 1, б) и поворотного клина В, устанавливаемого на верхней стенке канала С под углом р, дистанционно изменяемым от 0 до 17°. При этом высота входа в канал И изменялась по закону

И = Нт¡п + I sin р,

где Нтт — расстояние от плоской поверхности А до задней кромки клина В (Яшш = 35,5 мм), а / — длина клина, которая составляла 34, 51, 75 и 89 мм. Боковыми стенками модели являлись плоские оптические стекла, встроенные в боковые стенки рабочей части аэродинамической трубы. Слив пограничного слоя из углов канала и с боковых стенок не производился. При соотношении сторон канала, которое имело место в опытах (В/Н — 4,94 ч-3,5 при р=17° и I = 51 мм), обычно полагают, что на ядро потока течение у боковых стенок не влияет. Но если учесть, что толщина пограничного слоя на боковых стенках аэродинамической трубы достигает Sx = 10 мм, а заполнение сечения канала пограничным слоем составляет 15—20%, то в этих условиях, очевидно, нельзя с достаточной уверенностью утверждать, что течение является плоским и нельзя полностью исключить влияние пространственности течения, хотя В/Н х 4.

В результате экспериментов при различных значениях Мсо, I и р были получены теневые фотографии течения (фиг. 1, а) и распределения статического давления по осевой линии плоской поверхности А (фиг. 2). По фотографиям измерялись линейные размеры отрывной области течения (см. фиг. 1, б), которые сверялись с распределением статического давления по поверхности А.

Все расстояния л: отсчитывались от передней кромки поверхности А: х0— расстояние до пересечения скачка, вызванного

отрывом, с поверхностью А; хск— до пересечения падающего скачка с поверхностью; л:р — до пересечения с поверхностью А первой характеристики течения разрежения от задней кромки клина В.

Так как размеры отрывной области течения нас интересуют прежде всего с точки зрения ее влияния на внешнее невязкое течение, то за величину хп принималось расстояние до сечения, где от внешней границы пограничного слоя в области присоединения отходит последняя характеристика течения сжатия, формирующего отраженный скачок уплотнения. Это сечение совпадает с сечением, где толщина пограничного слоя 8П имеет минимальное значение, т. е. вблизи точки присоединения, где образуется газодинамическое „горло“ [9]. Это сечение определяется на фотографиях по толщине пограничного слоя точнее, чем по последней характеристике течения сжатия, так как меньше зависит от настройки теневого прибора.

В качестве характерных линейных размеров отрывной области были выбраны две длины: расстояние начала области свободного взаимодействия от предполагаемого места падения скачка на поверхность 1Отр = хск — х0 и общая длина отрывной области взаимодействия L0 = xn — х0 (см. фиг. 1, б). При исследовании длины отрывной области взаимодействия необходимо учитывать значение еще двух геометрических параметров: Ax¡ и Лх2, характеризующих „чистоту“ исследуемого взаимодействия от влияния течения разрежения от задней кромки клина. Возможные ошибки в определении величин /отр, L0> Дл^ и Дл:2 обусловлены способом определения этих расстояний. Сравнение расчетных значений (в мм)

*ск = 150 + //min ctg £ — l Sin ß (ctg ß — ctg e)

И

Xp = 150 = //rnin ctg ((*! + ß),

где s — угол наклона падающего скачка, a ¡j.x — угол наклона первой характеристики течения разрежения относительно поверхности клина, с экспериментальными, значениями (фиг. 3) показывает, что> ошибка не превышает 3% для л:ск и 5% для хр.

Iо,

Iотр мм

150

100

50

О

5° 10° 15° р

Фиг. 3

3. Как было установлено, решение рассматриваемой задачи

будет зависеть, от четырех безразмерных параметров М«,, КеЛ,

7 и р. В частности, для длины отрывной области при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем будем иметь функциональные зависимости следующего вида:

¿о/Я = /,(М" Ие£, 7, р),

4тр/Я=/2(М00, Ие^ I, Р).

Учитывая, что с увеличением числа Моо длина области взаимодействия уменьшается, предположим, что Ь0/Н и /отр/Я обратно пропорциональны М„о. Тогда

= 7, Р), (7)

-^Р-М00 = /2(Не1, 7, р). (8)

Представим теперь результаты экспериментального определения длины отрывной области для режимов, при которых характеристики течения разрежения не накладываются непосредственно на область присоединения пограничного слоя, в виде зависимости

к

5

1 ж

"♦

-&

1ртр Л

2

10° /3-/5* О

¿..ММХ 2,5 2,8 3,0 3,2 3,5

89 О г • д к

75 Ф ч А Ч

51 е Ф ♦ ♦

34 • -О- •

5°

г — м

Фиг. 4

размеров отрывной области ¿0 и А меры 0 и 10тр не обращаются

безразмерных параметров -^-М и —^-М от интенсивности взаимодействия, характеризуемой разностью углов Р —р* (фиг. 4). Уменьшение интенсивности взаимодействия до значения Р = Р*, когда отрыва пограничного слоя уже нет, но профиль скорости еще имеет отрывной характер (йи)йу |у_0 = 0), приводит к уменьшению

оТр. При достижении р = р* раз-в нуль, а принимают некоторые минимальные значения во всем исследованном диапазоне изменения параметров Мети7. Это обусловлено тем, что при критическом перепаде давления в системе „падающий г отраженный“ скачок уплотнения (рп = рготр) профиль скорости в пограничном слое под воздействием положительного градиента давления начинает деформироваться выше по течению на расстоянии, равном нескольким толщинам невозмущенного пограничного слоя, и становится отрывным вблизи места падения скачка.

Таким образом, хотя отрыва и не происходит, длина возмущенной области течения, которая в свою очередь порождает возмущения в невязком ядре потока, при Р = Р* равна нескольким толщинам пограничного слоя. Именно поэтому, чтобы определить таким путем значения р = р* (как это сделано, например, в работе [10]), нельзя экстраполировать значения /отр до нуля. За отраженным скачком уплотнения отрывной профиль скорости в пограничном слое вновь наполняется за счет турбулентного смешения, и этот процесс развивается на большей длине, чем до падающего скачка.

На основании приведенных соображений и анализа экспериментальных результатов для определения вида аппроксимирующих функций положим, что функции /' и /' из выражений (7) и (8) в общем виде можно представить как

^(Ие^ I Р) = <Р1(Не£, Р) + ?2(Ке£, Р) + ?3(Не£, Р) —«МЛ Р),

/2 (Ке£1 7, Р) = ч»1 (НеЛ. р) + ?5(Не£, Р) — ?,(/, Р),

где <?! — расстояние, на котором профиль пограничного слоя деформируется от невозмущенного до отрывного; <р2 — расстояние

Ли

между сечениями, где —г- —0 (расстояние между линиями от-

иУ у —о

рыва и присоединения); <р„ — расстояние, на котором после присоединения профиль пограничного слоя вновь становится наполненным; <р4 — учитывает влияние течения разрежения от задней кромки клина на <р2 и <р3; <р5— расстояние линии отрыва от линии предполагаемого пересечения плоской поверхности падающим скачком; 96 учитывает влияние течения разрежения на <р5.

В связи с тем что в настоящей статье рассматриваются лишь режимы, на которых характеристики течения разрежения не накладываются непосредственно на отрывную область и на зону присоединения пограничного слоя (назовем это взаимодействие „чистым“), можно считать, что = <р6 = 0. Тогда аппроксимирующие функции будут иметь вид (см. фиг. 4):

А

н

1отр

~7Г

М = 0,38 + 0,1 (ß — ji*)5/3,

М = 0,1+ 0,06 (ß-ß*)5'3,

(9)

(10)

где cpi =0,1, а ср3 = 0,28 при ß = ß* и Rez = (2-н 3)-106.

Определив зависимость величин L0 и /отр от параметров задачи, мы можем теперь вернуться к равенству (6) и определить зависимость /(ß) при Дх2==0:

ctg ([х, + р) - ctg в - J- [0,28 + 0,04 (р - р*)5'3]

(¿Wo= Stal Р [ctg (1Ч + Р)-ctg Р) (1!)

4. Используя полученные результаты, определим условия существования „чистого“ взаимодействия. Это удобно сделать в плоскости изменения параметров 1 и ß при M = const (фиг. 5).

Вся плоскость (/, Р) разделена линией Р = Р* (линия /) на две части, в одной из которых взаимодействие падающего скачка уплотнения с пограничным слоем происходит без отрыва (Р<Р*). а в другой— с отрывом пограничного слоя (Р>Р*). Нижней границей области „чистого“ взаимодействия при р < Р* является условие (5), когда Д*! — 0 (линия 2), а при Р>Р*— условие (11), когда Дл:, = 0 (линия 3). Верхней границей области является условие „запуска“ (4) (линия 4). Во время экспериментальных исследований было замечено, что при приближении к задней кромке клина скачка уплотнения, вызванного отрывом, как правило, возникал срыв течения в канале. Это позволило установить еще одно ограничение области — ограничение по срыву течения. С помощью схемы, приведенной на фиг. 1, б, легко получить, что

/max —■

1 +(ctgE- )tge0Tp

[tge+tg(s, — P)]

(12)

COS P [tg P + tg («1 — P)] (tg s + tg e0Tp)

На фиг. 5 этому условию отвечает линия 5. Сравнение с экспериментальными значениями i и р, при которых происходил запуск и срыв течения в сужающемся канале, показывает (см. фиг. 5), что запуск хорошо определяется условием (4), а срыв — условием (12). Наложение течения разрежения от задней кромки клина на зону присоединения пограничного слоя затягивает наступление срыва (см. фиг. 5, экспериментальная точка при Р= 14,90°).

Таким образом, проведенное исследование показывает, что „чистое“ взаимодействие, в указанном выше смысле, существует в очень небольшом диапазоне параметров течения, а диапазон изменения параметра I с увеличением угла р резко уменьшается и при р « 12° ж 2р% значение Д/ ~ 0. Максимальное значение р при „чистом“ взаимодействии соответствует ////—1,1. При „чистом“ взаимодействии изменение параметра I при Я= const и ¡5 = const не приводит к изменению размеров отрывной области, которые зависят от р и изменяются пропорционально высоте Я. Именно поэтому корреляция размеров отрывной области при взаимодействии скачка уплотнения и пограничного слоя, проведенная выше по характерному линейному размеру задачи Я, дала удовлетворительные результаты (см. фиг. 4). Разброс экспериментальных точек обусловлен ошибками в определении расстояний х0 и хп, которые особенно сказываются на значении L0 — xn— х0, и, вероятно, более сложным характером зависимости линейных размеров отрывной области от числа Мсо, чем принятая в работе обратная пропорциональность.

Теперь можно объяснить, почему корреляция длины отрывной области по толщине пограничного слоя возможна в отдельных исследованиях на конкретной модели и не дает желаемого результата при попытке скоррелировать результаты исследований в различных экспериментальных установках. Для этого представим ¿о/Я в следующем виде:

La Ln о

~7Г==~ъ~~н" ^ ^

При исследовании на одной конкретной модели отношение 8/Я изменяется очень слабо (в настоящих исследованиях 8/Я ~ 0,07-ь0,1) и тогда возможна корреляция по 8, так как 8/Я ж const (фиг. 6).

иотр

Iо

30

20

10

М

Фиг. 6

30

20

10

О

й/н

0,3

0,2

0,1

0,2

Ж-

Г

V

I,

м

50

м 1,мм

2,5 . 75 •

51 ♦

34

2,8 75 X

51 +

3« V

3,0 75 V

5° /5-/5*

О

М-2,9

/5-/5*

• Д Л=63,5мм ° 34,9мм

Д '

'Д. ^-Д

■&-— ■ Д *

0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 Ее»'10'

й—расстояние от линии отрыва до линии присоединения

"Д л о

о

Д Д"~\. "—А о—

0,4 0,6 0,8 1

Фиг.7

2 3 4 Же^Ю'5

Но сравнение результатов исследований на различных моделях, имеющих различные 5 и Я, например при испытаниях на стенке трубы и на изолированной плоской пластине, требует введения поправки (14) на 8/Я, т. е. приведения к безразмерному виду с помощью характерного линейного размера задачи Н. Например, дополнительная обработка экспериментальных данных работы [4] позволила получить единую зависимость относительной длины отрывной зоны от числа Re8„ (фиг. 7), т. е. от характеристик невозмущенного пограничного слоя до взаимодействия.

Кроме того, толщина пограничного слоя является решением отдельной задачи, в которой характерным линейным размером является длина L, на которой накапливается пограничный слой толщиной 8 и 8/£=/(М, Re¿). Определение же безразмерной длины отрывной области, возникающей при взаимодействии падающего скачка уплотнения с пограничным слоем, как показано выше, является решением задачи, в которой характерным линейным размером является высота И: L0¡H = f(М, Re£, I, р, L, В).

ЛИТЕРАТУРА

1. Исследование течений со срывными зонами. Обзор БНИ ЦАГИ, № 129, 1965.

2. Исследование сверхзвуковых течений со срывными зонами. Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 437, 1974.

3. Чжен П. Отрывные течения. М., „Мир“, 1971—1973.

4. Hammitt A. G., Hight S. Scale effect in turbulent shock-wave boundary-layer interactions. AFOSR TN 60-82, Proc. 6-th Midwestern Conf. on Fluid Mech., Texas Univ., Sept. 1969.

5. Holden M. S. Shock-wave turbulent boundary-layer interaction in hypersonic flow. AIA A Paper, N 72—74, 1972.

6. Седов JI. И. Методы подобия и размерности в механике. М., ГИТТЛ, 1957.

7. Б о н д а р е в Е. Н. Отрыв пограничного слоя на конических телах. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 4.

8. Павленко А. М. Исследование течений с отрывом потока от поверхности в задачах внутренней аэродинамики. Труды ЦАГИ, № 1592, 1974.

9. Sirieix М., Mirande I. et Delery 1. Expériences foun-damentales sur la recollement turbulent d’une jet supersonique. Separated Flows, p. 1, 1966 (AQARD CP N 4).

10. Берлянд A. T. Зависимость длины зоны отрыва турбулентного пограничного слоя на пластине от параметров течения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 2, № 2, 1971.

Рукопись поступила 4/V 1977 г.