CC BY
22
УДК 622.831.32
В. Г. Казанцев, К. В. Шестаков
Бийский технологический институт М.С. Сазонов
ООО «ВостЭКО»
К задаче о структурном анализе и диагностике состояния
горного массива
Предложена методика расчета возникновения хаотических множественных нарушений в массиве твердых тел, являющаяся базой разработанной модели развития дезинтеграции массива во времени в форме движения одного или нескольких фронтов разрушений в окрестности породных обнажений.
С привлечением экспериментальных данных Н.Дж. Альтиеро и Д.Л. Сикарски показано, что метод расчета зарождения, начального и последующего роста макроразрушения с использованием кинетических представлений о накоплении повреждений обнаруживает свою потенциальную пригодность.
Ключевые слова: ТРЕЩИНЫ, ПОВРЕЖДЕНИЯ, ДЕЗИНТЕГРАЦИЯ, МАССИВ, КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Calculation methods of chaotic multiple failures in massifs of firm bodies is suggested which are the basis of the developed model of massif disintegration development in time formed like movement of one or several failure fronts in the nearby rock outcrops.
With involvement of experimental data of N.G. Altiero and D.P. Sikarski it is shown that calculation method of origination, initial and further growth of macrodamage using kinetic concept of failure accumulation reveals it's potential adequacy.
Key words: CRACS, FAILURES, DESINTEGRATION, MASSIF, KINETIC MODEL, LONG-TERM STRENGTH, FINAL ELEMENT METHOD
В работах [1] и [2] предложена и апробирована критериальная обобщенная информативная характеристика прочности и устойчивости углепородного массива - коэффициент нагруженности горных пород, распространенный В.Л. Трушко на случай анализа динамических разрушений [3]. В связи с тем, что в зависимости для коэффициентов нагруженности горных пород не входят явно параметры, характеризующие размеры породных обнажений, потерю прочности массива следует
ожидать в окрестности некоторой наиболее нагруженной «точки», служащей индикатором разрушения массива. Однако из шахтных наблюдений известно, что выработки или целики могут сохранять свою работоспособность при незначительных разрушениях массива пород, несмотря на выполнение критериев прочности или нагруженности. В этой связи под термином прочности и устойчивости конструктивных элементов шахтного поля следует понимать прочность и устойчивость горных выработок с точки зрения их эксплуатационной пригодности. Такое определение прочности и устойчивости массива пород влечет за собой необходимость расширения смыслового значения коэффициента нагруженности или запасов прочности и их дополнения кинетической моделью разрушения, связанной с трещинообразованием угольного пласта. Кузнецовым Г.Н. в работе [4] для оценки механических свойств хрупко-пластических пород обоснована величина показателя хрупкости материала, которая может быть использована для характеристики степени трещиноватости массива горных пород [5]. Вместе с тем, анализ зарождения и развития магистральных трещин провести крайне сложно. Сегодня известны лишь некоторые оценки механизма образования структуры наведенной трещиноватости для некоторых частных задач, полученные по результатам компьютерного моделирования [6], [7] и по зарисовкам в результате шахтных наблюдений [8]. Для хрупко-пластического разрушения пород интерес представляет модель А.Н.Ставрогина, которая в условиях сжатия включает в себя взаимодействие трещин отрыва (хрупкое разрушение) с площадками скольжения (пластический сдвиг). Анализ взаимодействия трещины и полосы скольжения приведен в работе Т.Екобори с соавторами [9]. В работе [10] приводится обобщение таких моделей для случая, когда полоса скольжения развивается из вершины трещины или когда полоса скольжения переходит в трещину.
Как известно, линейная упругая механика разрушения основывается почти полностью на идее А.А. Гриффитса (А.А.С^иИ) об энергетическом балансе тела с трещинами при их развитии, возникшей более 80 лет назад. Ценность предложенного им термодинамического критерия разрушения заключается в том, что нет необходимости рассматривать сильно деформированные области у вершины трещины, а о прочности тела с трещиной можно судить из анализа общего изменения энергии [11]. Впоследствии Г.Ирвином и Е.Орованом этот подход был распространен на квазихрупкие материалы. Для нестабильного развития трещин вместо величины «работы разрушения» хрупких тел Г.Ирвином введен критерий «критической скорости высвобождения энергии деформации» - вязкость разрушения [12], который включает в себя все виды превращений у вершины трещины, зависящие от диссипации энергии. Это позволило не заботиться о деталях превращений у вершины трещины, таких как пластическое течение, выделение тепла, разрушение каркаса и т.п., учитывающихся в результате прямых экспериментальных измерений вязкости разрушения массива на образцах.
Прошлые исследования вязкого разрушения материалов касались в основном двух форм развития трещин - трещин нормального разрыва и трещин сдвига. Однако подходы к решению задач о развитии трещин смешанной формы (ветвление трещин) немедленно встретили затруднения как в плане аналитическом, так и в связи с установлением реального критерия разрушения. Для трещин, которые изменяют направление в процессе своего старта или развития, получаемые решения оказываются незамкнутыми из-за недостатка математических зависимостей, устанавливающих связь работы действующих в теле напряжений с энергией, требуемой для образования новых поверхностей разрушения. Поскольку в углепородном массиве существует структура хаоти-
ческих трещинообразований, проблема взаимодействия и ветвления трещин выступает на передний план при оценках прочности и устойчивости горных выработок.
Поиск новых гипотез для исследования начального направления роста трещин заставили Ф.Эрдогана (F.Erdogan) и Г.Си ^^^Ш) [13] вновь вернуться к повторным исследованиям, связанным с идеями А.Гриффитса. В работе [14] получены обнадеживающие результаты, из которых следует, что старт трещины и направление ее роста в общем случае могут контролироваться расчетными и критическими величинами «коэффициента плотности энергии деформации». Коэффициент плотности энергии деформации в отличие от скорости выделения энергии представляет собой величину векторную, изменяется как функция полярного угла у вершины трещины. При этом направление развития трещины согласуется с величиной того полярного угла, в направлении которого коэффициент плотности энергии достигает своего критического значения. Несмотря на привлекательность такого, хотя и усложненного, подхода, его использование в механике горных пород требует дополнительных исследований для трещин растяжения-сжатия, уточнения критериев и характера разрушения, когда трещина имеет затупленную вершину. В работах [15], [16] показано, что влияние скругления кончика трещины на ее устойчивость играет важную роль и его нельзя игнорировать. Дефекты типа трещин, в том числе и техногенного происхождения, образующиеся во множестве в массиве пород, зачастую отличаются от макротрещин силового происхождения различием в устойчивости при равных уровнях внешних нагрузок. Это отличие и привело к необходимости выделения класса трещиноподобных дефектов [16]. В работе [16] приведены условия стабильности трещиноподобных дефектов и условия их перехода в силовые трещины.
Как следует из изложенного выше анализа, использование линейной механики разрушения возможно при решении проблем развития магистральных трещин в углепородном массиве. Выяснение же поведения массива с наведенной трещиноватостью становится проблематичным. Вместе с тем разупрочнение, испытываемое массивом горных пород из-за его постепенного разрушения, играет существенную роль при определении несущей способности выработок, целиков, при оценках опасности внезапных выбросов, горных ударов и т.п. Поэтому учеными у нас в стране и за рубежом предпринимаются попытки поиска методов оценок устойчивости и прочности углепород-ного массива, альтернативных методам классической механики линейного разрушения.
Одно из таких направлений связано с количественным интегральным изучением устойчивости разупрочняющихся горных пород. При этом вместо рассмотрения поведения конкретных нарушений сплошности с позиций принципа «микроскопа» [17] поведение микро- и макротрещин, смятий, других дефектов, по сути дела, анализируется с позиции механики сплошных сред, с позиции «телескопа». В этом случае предполагается, что свойства углепородного массива можно учитывать интегрально посредством использования диаграмм деформирования, получаемых в том числе для материалов с нарушениями сплошности или когда дефекты зарождаются в процессе нагружения репрезентативных образцов в лабораторных и натурных условиях. Более того, диаграмма деформирования может быть получена и иметь место не только для репрезентативного лабораторного образца, но также для конструктивного элемента шахты в целом, например для целика. Эта плодотворная идея учета наведенной трещиноватости через разупрочнение массива основывается на многочисленных экспериментальных работах по изучению запредельных свойств горных пород [18,19, 20, 21], в том числе с учетом разупрочнения массива во времени [22, 23, 24].
Сравнительно недавно возникло другое не менее продуктивное направление исследований поведения массива горных пород с дефектами. Это направление связывается с изучением кинетики накопления рассеянных множественных повреждений в массиве пород под нагрузкой с учетом временного фактора. Так, в работе [1] С.Е.Чирков, Г.Л.Фисенко, Б.К.Норель и М.Н. Цирульников ввели в рассмотрение аналитические зависимости механического состояния угольного пласта с учетом накопления поврежденности (трещинообразования). Приведенные ими одномерные математические модели призваны уточнить значения величин главных напряжений на основе установленных дополнительных уравнений, описывающих изменение упругих деформационных характеристик угольного пласта в призабойной зоне вследствие накопления поврежденности. При этом временной фактор учитывается опосредованно через коэффициент нагруженности пласта, который меняется от своего минимального значения в глубине массива до единицы при переходе угля в предельное состояние вблизи обнажения.
В дальнейших рассуждениях под оценкой прочности и устойчивости элементов шахтного поля будем понимать прочность и устойчивость горных выработок с точки зрения их эксплуатационной пригодности в противовес термину «разрушение материала» и, стало быть, разрушению элемента конструкции, если в какой-либо точке массива коэффициент нагруженности окажется более единицы. При такой постановке задачи для определения подходов к оценке прочности массива горных пород, окружающих выработку, необходима разработка иной концепции.
Теперь оказывается важным построить модели, позволяющие наблюдать сами процессы развития разрушения (развитие фронта разрушения) и на этой основе принимать решения о прочности и устойчивости конструкции. Несмотря на то, что такой путь допускает некоторую возможность произвола в трактовке работоспособности элемента шахтного поля или части его конструкции, при решении конкретных практических задач обнаруживаются и его достоинства. Действительно, вместо интуитивных предположений появляется возможность принятия решения исходя из картины развития повреждений во времени не только в одной конкретной точке материала, как это следует из статических критериев прочности, а в некоторой области (или нескольких областях) массива горных пород (МГП), в том числе исходя из опыта эксплуатации шахтных выработок и имеющихся руководящих материалов.
Таким образом, практический интерес состоит не только в оценке прочности материала массива горных пород, но также и в том, чтобы установить прочность и способность сопротивления внешним нагрузкам конструктивных элементов шахтного поля с целью предъявления к ним эксплуатационных требований в целом.
Для решения поставленной задачи в основу модели разрушения или исчерпания несущей способности массива положим подход, основанный на изучении процесса накопления повреждений при квазихрупком разрушении МГП. Для разных материалов процессы накопления повреждений могут иметь различные физические механизмы. Для материала угля и вмещающих пород накопление повреждений проявляется в виде разрыхления через трещинообразование, в результате чего региональная (локальная) несущая способность массива падает и в итоге при продвижении фронта разрушения может наступить разрушение элемента шахтного поля до степени его невозможной дальнейшей эксплуатации.
Рассмотрим феноменологический подход к оценке длительной прочности горных выработок, базирующийся на идеях механики непрерывного накопления поврежденности. Вслед за С.Н.
Журковым и Л.М.Качановым [25, 26] остановимся на рассмотрении процесса накопления так называемых рассеянных повреждений. Рассеянные повреждения - дефекты типа трещин или раковин, малые по размерам и встречающиеся во множестве в единице объема материала. В связи с неоднородностью поля напряженно-деформированного состояния (НДС) в окрестности выработок разрушение МГП можно подразделить на несколько стадий. В первой стадии - стадии скрытого разрушения, которая осуществляется в течение некоторого периода времени 0 < 1 < в каждой точке МГП у выработок накапливается поврежденность. В момент времени 1 = в зоне повышенного горного давления (ПГД) возникает местное разрушение, сопровождающееся слиянием микротрещин в макротрещины. При 1>1] разрушение идет преимущественно за счет развития магистральных трещин. Механизм образования и развития трещин в МГП - фундаментальная проблема геомеханики, нуждающаяся в дальнейших исследованиях. Л.М.Качанов в первом приближении стадию дальнейшего разрушения при ^ предлагает описывать, сохранив и в этом случае схему рассеянного разрушения путем введения фронта разрушения [26].
Исходя из этих соображений, при построении модели длительной прочности МГП примем дискретную схему разрушения. То есть будем полагать, что разрушение элемента шахтного поля носит очаговый характер. Первый очаг разрушения возникает в зоне ПГД, в зоне концентрации НДС, где накопление повреждений идет с наибольшей интенсивностью. При этом границы очага разрушения образуют фронт разрушения, который может развиваться или останавливаться в соответствии с перераспределением НДС во времени. Заметим, что такая схема разрушения допускает одновременное или последовательное возникновение нескольких очагов разрушения в МГП.
Итак, следуя варианту построения модели длительной прочности в трактовке Л.М. Качано-ва, кинетическое уравнение поврежденности представим в виде функциональной зависимости
скорости роста повреждений от некоторого эффективного (эквивалентного) напряжения ,
действующего в МГП:
§1 = р( ^), (1) д 1
где у - функция сплошности массива, 0 < у < 1 (у =0 - материал поврежден; у = 1 - поврежденность отсутствует).
В связи с тем, что для описания деформирования произвольного физически нелинейно-упругого тела используются соотношения деформационной теории пластичности, а решение сколько-нибудь сложной кинетической задачи немыслимо без использования опытных диаграмм деформирования материала, представляется естественным использование в качестве эквивалентных напряжений величины интенсивности напряжений.
Как известно, вид диаграммы деформирования зависит от комбинации главных напряжений [20], и, как показано в работе [21], на степень разрыхления материала оказывает заметное влияние среднее давление, функция которого может входить прямым сомножителем в кинетическое уравнение.
Поэтому, выбирая конкретное представление функции Г для соотношения (1), в выражение для скорости роста поврежденности введем некоторую функцию £ - функцию влияния на степень разрыхления материала:
^ = -А. (Ои)П . 8( Окк). (2)
д у ои
Функция £ представляется зависимостью, которая согласуется с экспериментально проверенной при кратковременных нагружениях эмпирической формулой для эквивалентных напряжений:
= ехр[(1 -• к • п], (3)
О и Ои
где Ои =
о V/2
— • с-- • с--
Ч2 У
„ 1 О интенсивность напряжений; Су = Оу — 3 • Оу • Окк- компоненты
1
тензора девиатора н^яжени* 3 акк - среднее напряжение; А. к. п - постояннЫе, определяемые из испытаний на длительную прочность; параметр п характеризует интенсивность образования рассеянных дефектов (трещинообразование).
Функция Б корректирует отклонение скорости накопления повреждений при многоосном напряженном состоянии массива от скорости роста поврежденности при одноосном растяжении-сжатии. Кроме того, из формулы (3) следует, что при всестороннем растяжении-сжатии накопление повреждений с течением времени не происходит, как это наблюдается в действительности.
Структурный анализ и диагностику работоспособности конструктивных элементов шахтного поля осуществим, используя соотношения (1)-(3) посредством оценки изменения механического состояния горного массива в окрестности выработок. В качестве метода структурного анализа воспользуемся методом конечных элементов (МКЭ), который до сих пор остается одной из эффективных процедур определения НДС МГП сложного строения.
Процедура решения задачи о накоплении повреждений с использованием метода конечных элементов (МКЭ) состоит в следующем. В начальный момент времени (^ = 0) полагается, что в МГП у выработок поврежденность отсутствует (у = 1). Далее, в результате расчета НДС массива горных пород в соответствии с максимальной величиной эквивалентного напряжения, реализующегося в одном из конечных элементов объема расчетной схемы МГП, по кинетическому уравнению повреждаемости и данным длительной прочности материала пород рассчитывается первый временной шаг до разрушения этого элемента объема. Указанный объем массива в дальнейшем полагается разрушенным до некоторого уровня остаточной прочности (скачкообразный переход к постдинамическому состоянию равновесия). В связи с тем, что в момент разрушения постулируется скачкообразный переход к остаточной прочности, модуль материала конечного элемента заменяется на модуль деформации, соответствующий секущему модулю, исходя из уровня остаточных напряжений на диаграмме деформирования. Во всех других конечных элементах, на которые дис-кретизирована расчетная схема, и для каждого из них на данный расчетный момент времени на-
ходится поврежденность в зависимости от величины действующих в них эквивалентных напряжений.
На втором шаге расчетов оценивается время разрушения следующей группы конечных элементов, имеющих наибольшую степень поврежденности и (или) максимальный уровень эквивалентных напряжений. Следует заметить, что в результате локального разрушения массива пород образуется фронт разрушения, который очерчивает массив с пониженными механическими характеристиками материала. В этом смысле на втором и последующих этапах расчету подвергается не исходный, а вновь полученный конструктивный элемент шахтного поля, имеющий неоднородности - очаги нарушенности угля и (или) вмещающих пород. Итерации по определению границ фронта разрушения на каждом временном срезе продолжаются последовательно до тех пор, пока не прекратится процесс разрушения массива до уровня остаточной прочности. Поврежденность для каждого элемента расчетной схемы суммируется с учетом предыстории накопления повреждений. Далее осуществляется переход к следующему временному шагу. Эволюция расчетной схемы по параметрам упругости завершается, когда исчерпывается наперед заданное итоговое расчетное время или когда в силу релаксации и перераспределения НДС прекращается рост накопления повреждений. Заметим, что в результате расчетов разрушения массива в нем могут образовываться один, два и более фронтов разрушения, которые в совокупности дают качественное представление о кинетике потери устойчивости массива пород у выработок.
Рассмотренная выше методика анализа прочности и разрушения МГП может быть использована не только для решения широкого круга задач горнотехнического проектирования, например с точки зрения выбора рациональных вариантов местоположения выработок с учетом их взаимодействия, устройства охранных целиков, но и для решения другого рода подобных проблем. В настоящее время процедура расчета кинетики накопления повреждений в МГП используется в численно-аналитических моделях расчета параметров предельных состояний угольных пластов в призабойной зоне, фильтрации воды и газа, в модели формирования внезапных выбросов, для моделирования процессов разрушения при нетрадиционных способах добычи угля.
Оценка точности и работоспособности предлагаемого подхода - оценка дезинтеграции массива, оценка приемлемости созданных алгоритмов и программ для решений задач с учетом накопления повреждений затруднена вследствие сложности задачи и отсутствия подходящих аналитических решений. Поэтому обратимся к результатам работы [27], где рассмотрена задача по экспериментальному изучению образования осколка на гипсовой модели.
В работе [27] эта задача рассматривается с целью проверки теории оценки разрушения горных пород, основанной на использовании общепринятого линейного критериального соотношения Кулона-Мора и непрямого варианта метода граничных интегральных уравнений.
Расчетная схема испытуемой модели из гипса показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Граничные условия и конечно-элементная дискретизация пластины из гипса
Считается, что гипс достаточно хорошо подчиняется критерию разрушения Кулона-Мора:
Н + Ц- (ош)-О = С • (ош ) . (4)
где ош - среднее напряжение; Ц и С - местный наклон огибающей Кулона-Мора и ордината пересечения касательной с осью т диаграммы соответственно.
Испытуемая пластина имела следующие механические характеристики: Е = 2,9103 Н/мм2 -модуль упругости (Юнга) материала; С = 5,06 Н/мм2; ц = 0,93; V = 0,24 - коэффициент Пуассона.
Пластина помещалась в экспериментальную давильную установку, в которой между стальными пластинами и образцом располагались тефлоновые прокладки для организации условий плоской деформации и устранения сдвиговых напряжений на ее гранях.
Следует заметить, что рассматриваемая задача может быть с уверенностью отнесена к задачам повышенной категории сложности, поскольку помимо расчета НДС требуется установить местоположение зоны образования микроповреждений, рост этой зоны и, что самое трудное, -направление развития разрушения.
В работе [27] отмечается, что в обсуждаемой задаче не существует какой-либо обнаруживаемой макроскопической магистральной трещины. Разрушение зарождается внутри объекта в результате слияния хаотических трещин Гриффитса. Напомним, что критерий Кулона-Мора (4) отражает факт начала макроразрушения, которое стартует в результате слияния беспорядочно ориентированных микротрещин в соответствии с теорией начала разрушения Гриффитса. Вместе с тем критерий Кулона-Мора не дает ответ на вопрос о направлении развития разрушения.
В изложении обсуждаемого здесь подхода фронт разрушения и его направление развития формируются в соответствии с кинетической теорией разрушения материала и характеризуются энергетическими представлениями прочности элементарного объема.
В основу временной зависимости прочности МГП вслед за Журковым С.Н. положим установленное ранее Аррениусом соотношение, полученное им при исследованиях процесса инверсии сахарозы:
11; = A • exp(-п • а), (5)
где - время до разрушения; А, п - постоянные материала, определяемые из опыта; а - приложенное напряжение.
Как стало известно из последующих экспериментальных исследований, соотношение Ар-рениуса отражает общность кинетических процессов для различных материалов из-за подобия механизма скачкообразного перехода групп атомов из одного равновесного состояния в другое. Именно эта общность кинетических процессов и позволяет предположить дискретность процесса разрушения углепородного массива и рассмотреть пошаговую процедуру решения задачи о разрушении массива горных пород. Уверенность в такого рода предположениях подкрепляется прямыми экспериментальными данными различных авторов, из которых следует, что процессы, происходящие при разрушении углепородного массива в условиях сжатия, из-за развития трещинопо-добных дефектов остаются подобными для различных горных пород [10].
При решении поставленной задачи о разрушении пластины из гипса (рисунок 1) по МКЭ для модели (1)-(5) были приняты следующие условия нагружения и характеристики материала:
Е = 2,9103 МПа; V = 0,24; о = 10 МПа; А = 6,66; п = 0,055; к = 1 (см. выражения (3), (5)), [о] = 18 МПа - предел прочности гипса.
В связи с тем, что гипс представляет собой квазихрупкий материал, задача о разрушении пластины решалась в линейно-упругой постановке.
Результаты расчетов накопления повреждений в пластине, возникновение фронта разрушения и его движение для некоторых промежуточных этапов времени Т1 < Т2 < ТЗ < Т4 представлены на рисунке 2.
Как следует из анализа результатов расчетов по МКЭ, хронологически накопление повреждений начинается внутри материала пластины. Первоначальное разрушение материала и образование фронта разрушения происходит также внутри пластины, в данном случае на глубине 5,4 мм (рисунок 2, этап Т2). Развитие фронта разрушения можно проследить по дискретным картинам изолиний накопления повреждений (этапы Т2, Т3, Т4).
Результаты расчетов показали, что на момент Т4 конфигурация фронта разрушения качественно совпадает с конфигурацией осколка, показанного на фотографии в работе [27], полученной из эксперимента по разрушению пластины. Заметим, что после выхода фронта разрушения на поверхность пластины скорость развития фронта разрушения замедляется и для дальнейшего разрушения пластины в том же темпе требуется увеличение уровня внешней нагрузки.
Рисунок 2 - Линии уровней накопления повреждений в пластине, зарождение и развитие фронта разрушения (Л! - результаты работы [27], Л - расчет МКЭ)
Количественное сопоставление результатов расчетов и эксперимента осуществлено на основании данных о глубине разрушения пластины. По данным расчетов работы [27], глубина разрушения пластины составила Л! = 21,5 мм и выше. По данным наших расчетов, максимальная глубина фронта разрушения на момент его выхода на поверхность пластины составила Л = 15,3 мм (см. рисунок 2, этап Т4). В то же время экспериментальные данные по восьми испытаниям пластины до получения осколка показали глубину зоны разрушения от 15,0 до 16,5 мм [27].
Таким образом, исходя из рассмотрения представленных результатов, можно констатировать, что метод расчета зарождения, начального и последующего роста макроразрушения с использованием кинетических представлений о накоплении повреждений в материале обнаруживает свою потенциальную пригодность. Заметим также, что при отработке и отладке алгоритмов математического моделирования и расчета напряженно-деформированного состояния тел сложной формы на базе МКЭ была рассмотрена серия и других тестов. Во всех случаях была получена точность, приемлемая для последующего инженерного анализа. Вместе с тем понятно, что там, где это необходимо, потребуется вновь и вновь возвращаться к оценкам точности алгоритмов МКЭ, поскольку во многих случаях от их точности зависит точность разрабатываемых расчетных методик, воспроизводящих разнообразные геомеханические явления.
В качестве приложения изложенного выше подхода к практической проблеме оценки зарождения и развития механических нарушений обратимся к проблеме дезинтеграции углепородного массива. С этой целью рассмотрим механизм изменения механического состояния краевой части угольного пласта при действии на массив горных пород (МГП) сил гравитации, а также рассмотрим на качественном уровне механические процессы, происходящие у очистного забоя. Расчетная
схема, силовые и кинематические условия задачи показаны в виде фрагмента массива на рисунке 3 - вертикальное сечение средней части лавы сложного строения мощностью т, для глубины разработки Н = 220 м, в границах у*х ~12*25 м.
а)
а) 1 - рабочее пространство очистного забоя; 2 - существующие выработки; 3 - лава; Ь) 1- песчаник мощностью 2,0 м, с модулем упругости Е =105 МПа, крепостью { =7 по шкале М.М. Протодьяконова; 2 - алевролит мощностью 1,5 м, с модулем упругости Е = 5104 МПа, крепостью { = 5,5; 3 - пачка угля мощностью 1,5 м, с модулем упругости Е =104 МПа, крепостью { =0,8; 4 - пачка угля мощностью 3 м, с модулем упругости Е = 5103 МПа, крепостью { =0,7
Рисунок 3 - Расчетная схема к задаче о действии силовой нагрузки на угольный пласт
у очистного забоя мощностью т
Заметим, что расчетные схемы, аналогичные принятой (рисунок 3), как основные, нашли свое обоснование при моделировании НДС краевых частей углепородных массивов, в том числе находящихся под угрозой горных ударов и выбросов [3], [28].
Задачу будем решать в линейно-упругой постановке для условий плоского деформированного состояния углепородного массива.
Условие длительной прочности угольного пласта опишем зависимостью: - d
а = А • т , где А = 8,0 МПа и d = 0,1 - константы длительной прочности пачки угля под номером 3 (рисунок 3); А = 7,0 МПа и d = 0,1 - константы пачки угля под номером 4; а, Т - соответственно эквивалентные напряжения и текущее время.
Для определенности будем полагать, что вмещающие породы накапливают повреждения с интенсивностью много меньшей, чем угольный пласт, и поэтому поврежденность пород во внимание не принимается.
Механическое состояние угля у обнажения оценим для дегазированного массива. На рисунке 4 показаны результаты расчетов накопления повреждений и дезинтеграция угольного пласта сложного строения, характеризующие на качественном уровне изменение механического состояния массива у очистного забоя с течением времени.
Как и следует ожидать, разрушение пласта начинается в его угловых зонах. В последующем накопление повреждений в объеме массива приводит к образованию хаотических трещин, которые, соединяясь, образуют структуру наведенной трещиноватости в границах фронта разрушения.
Процесс деформирования во времени рассматриваемого нами пласта приводит в итоге к образованию и взаимодействию пяти фронтов разрушения. Причем число фронтов разрушения и особенности их развития зависят от строения пласта.
Как для пласта сложного строения, так и для однородного по мощности пласта, возникновение очага разрушения угля, старт и траектория движения фронта разрушения следуют из зон геометрического несовершенства рассматриваемого конструктивного элемента, из так называемых особых зон массива, где концентрируется повышенное горное давление, - угловые зоны, зоны вдоль границ пачек, где наблюдается резкое изменение физико-механических характеристик угля. По сути, локальное разрушение массива можно трактовать как естественное приведение нагруженных зон в состояние конструктивной равнопрочности либо за счет изменения геометрии особых зон, например в результате вывалов и образования полостей, либо в результате изменения механических свойств угля и вмещающих пород, разгружающих или снимающих излишнюю концентрацию напряжений. Из рисунка 4 следует, что состояние равнопрочности достигается по истечении некоторого времени, когда произойдет соединение, слияние образовавшихся доминирующих фронтов разрушения в единый фронт - единую систему строго ориентированных трещин и трещиноподобных дефектов.
т = 1.0 час
г - 80 час
¿-70
ов
Г,"^ Гч-
кГТг ™ и
с;-" \р.1 \
I—ОН 1 1
У ш ''
1-0.0
кШ''
"ям
----\ \
н ] |
-----у/// // 4-0-0! г- ! Н 1 /
да» ^У» >
п>/"---------
г - 5.0 час
^ го ■
/
\ \
N
Ч I / 4 \ ' !
у 1
Рисунок 4 - Изолинии развития повреждений и движение фронта разрушения в угольном пласте сложного строения: ^ = (1-у) - функция поврежденности массива
Для рассмотренных выше условий нагружения и физико-механических свойств пласта угля из расчетов следует, что после события (т > 21 ч, рисунок 4) наступает пауза стабильно устойчивого равновесия. Расчеты показывают, что стабильно устойчивое состояние характеризуется дальнейшим незначительным развитием фронта разрушения во времени, причем одномоментно, по всей его границе.
Рассмотренная выше кинетическая модель дезинтеграции массива, разумеется, может быть как угодно усложнена, исходя из соображений анизотропии материала угля и пород, сложного его термореологического поведения, обладающего незатухающей памятью, другими вновь и вновь обнаруживаемыми эффектами. Вряд ли здесь следует обсуждать различные их варианты. Достаточно иметь в виду, что многие определяющие механическое поведение параметры уже учитываются опосредованно в опытах по определению физико-механических характеристик массива на репрезентативных образцах в лабораторных и натурных условиях проведения соответствующих экспериментов. Однако, принимая те или иные допущения и сокращая тем самым «второстепенные эффекты», в то же время не следует забывать, что «использование упрощающих соотношений ради упрощения возникающих математических задач допустимо тогда, когда эти соотношения оказываются физически достаточно точными в тех условиях протекания процессов деформирования, для которых проведены расчеты» [29].
Проведенные исследования носят качественный характер, однако указывают на открывающиеся новые возможности, позволяющие судить о некоторых временных и механических ре-перных точках опасности в поведении углепородного массива. Более того, анализ состояния угля и вмещающих пород у выработок или у забоя позволяет установить и обосновать рациональные
варианты технологических решений, касающихся, например, выбора критических величин заходки, позволяет судить о максимальном количестве циклов выемки полных лент угля по всей длине забоя в сутки, установить пороговое время между каждым из циклов выемки угля, обосновать сменную скорость подвигания очистного забоя, оценить безопасное время простоя и многие другие параметры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Методика расчета параметров прочности и предельных состояний угольных пластов в призабойной зоне / С.Е. Чирков, Б.К. Норель, М.Н.Цирульников, Г.Л.Фисенко. - М.: ИГД им. А.А. Скочинского, 1983. - 38 с.
2 Тимофеев, О.В. Способы обеспечения устойчивости горных выработок/ О.В. Тимофеев // Записки ЛГИ. - Л., 1975. - Т. 67. - Вып.1. -С.161-165.
3 Тимофеев, О.В. Проблемы обеспечения устойчивости горных выработок в условиях глубоких горизонтов / О.В. Тимофеев, В.Л. Трушко, П.Ф. Матвеев // Горный журнал. -1994. - № 1. -С. 39-41.
4 Кузнецов, Г.Н. Механические свойства горных пород / Г.Н. Кузнецов. - М.: Углетехиздат, 1947. - 180 с.
5 Такранов, Р.А. Влияние прочностных свойств пород на природную трещиноватость /Р.А. Такранов // Управление горным давлением и прогноз безопасных условий освоения угольных месторождений: сб. науч. тр. - Л., 1990. - Ч.2. -С.68-79.
6 Одинцов, В.Н. Компьютерное моделирование развития трещин отрыва вблизи обнажения в глубокой выработке / В.Н. Одинцов, В.А. Трофимов // Тез. докл. Х Международной конференции по механике горных пород. - М.: ИГД им. А.А. Скочинского, 1993. - С.18-20.
7 Шаровар, И.И. Математическое моделирование систем трещин для реализации моделирования криогенного упрочнения угольного массива / И.И. Шаровар, М.В. Любимов // Региональная подготовка угольных месторождений к эффективной и безопасной отработке. -М.: МГИ, 1991. - С. 57-61.
8 Napick J.A.L. Modelling of fracturing near deep level gold mine excavation using a displacement discontinuity approach. - Mechanics jointed and faulted rock, ed. U.P. Rossmanith, Rotterdam: Bal-cema, 1990. - p. 40-45.
9 Екобори, Т. Микро- и макроподходы в механике разрушения к описанию хрупкого разрушения и усталостного роста трещин / Т. Екобори, С. Коносу, А. Екобори // Новое в зарубежной науке. Механика. - М.: Мир, 1980. - № 20. -С. 8-14.
10 Протосеня, А.Г. К построению модели смешанного разрушения горных пород и твердых тел / А.Г. Протосеня, В.А. Александров // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1986. - № 3. -С. 39-46.
11 Нотт, Дж.Ф. Основы механики разрушения.- Пер. с англ. - М., 1978. - 256 с.
12 Irwin G.R. Fracture mechanics.- Structural Mechanics, Pergamon Press, London, England, 1960, p. 560-574.
13 Erdogan F., Sih G.C. On the crack exstension in plates under plane loading and transverse shear // J. of Bsh. Engrg., 85, 1963, p. 519-527.
14 Sih G.C. Strain-Energy-Densiti factor applied to mixed mode crack problems // Int. J. of Fracture Mtch., 1974, vl. 10, № 3, р. 305-322.
15 Williams J.G., Ewing P.D. Fracture under complex stress the angle crack problem.- Int. J. of Fracture Mech. 8, 1972, p. 441-446.
16 Казанцев, В.Г. Исследование накопления повреждений в модели цилиндрической выработки с провокатором разрушения / В.Г. Казанцев // Предупреждение травматизма и аварий в угольных шахтах и на разрезах: Научн. тр. / ВостНИИ.- Кемерово, 1999. - С. 103-115.
17 Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения /Г.П. Черепанов. - М.: Наука, 1974.
- 640 c.
18 Bieniawski Z.T. Mechanism of brittle fracture of crack. Parts I-III // Int. J. Rock Mech. Mining Sci.- 1967, v. 4, p. 395-430.
19 Wawersik W. R. Detalied analysis of rock failure in laboratory compression test. Ph. D. The-sis.-Minneapolis: University of Minnesota, 1968. -166 pp.
20 Ставрогин, А.Н. Прочность и деформации горных пород в допредельной и запредельной областях / А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов, О.А. Ширкес, Е.Д. Певзнер // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1981. -№ 6. -С. 3-11.
21 Ставрогин, А.Н. Влияние скорости деформирования на запредельные характеристики горных пород / А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов, Е.Д. Певзнер // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1982. - № 5. -С. 8-15.
22 Кошелев, В.Ф. О возникновении акселерации разрушения и критической скорости при очистных работах около целика / В.Ф. Кошелев, А.М. Линьков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1995. - № 4. - С. 25-41.
23 Линьков, А.М. Об устойчивости при разрушении пород во времени / А.М. Линьков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1989. - № 1. - С. 45-48.
24 Линьков, А.М. Асимптотические соотношения, акселерация разрушения и докритический рост трещин при ползучести / А.М.Линьков // ДАН СССР. - 1984. - Т.319. - № 3. -С. 7-12.
25 Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский.- М.: Наука, 1974. - 560 с.
26 Качанов, Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. - М.: Недра, 1974, - 264 с.
27 Альтиеро, Н.Дж. Применение метода интегральных уравнений к задачам механики горных пород о внедрении инструмента / Н.ДЖ. Альтиеро, Д.Л. Сикарски // Метод граничных интегральных уравнений / под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М.: Мир. - 1978. - № 15. -С. 152-182.
28 Михеев, О.В. Управление состоянием массива пород / О.В.Михеев, Ю.Н.Малышев, В.Г. Лурий - М.: МГГУ, 1994. - 354 с.
29 Ильюшин, А.А. О соотношениях и методах современной теории пластичности / А.А. Ильюшин, В.С. Ленский // Успехи механики деформируемого тела. - М: МГУ, 1974. -С. 6-11.
