CC BY
61
ГОРНАЯ ГЕОФИЗИКА
И
зучение проблемы распределения напряженно-деформированного состояния (НДС) в произвольных телах под нагрузкой составляет часть общей теории, позволяющей понять механизм деформирования механической системы, выяснить зоны повышенной концентрации НДС и зоны возможного перенапряжения материала, что способствует уже на этапах проектирования горных выработок предусмотреть мероприятия по увеличению безопасности работ в тех регионах шахтного поля где можно ожидать геомехани-ческую аномалию. Вместе с тем, для практики одного сравнительного анализа недостаточно. Требуются, как правило, вполне определенные критерии опасности для количественной оценки горнотехнической ситуации с точи зрения прочности и устойчивости элементов шахтного поля в окрестности горных выработок. Оценка прочности в этом случае сводится к проблеме назначения критериев опасного состояния (разрушения). Вопрос о том, что понимать под опасным состоянием трактуется различными исследователями по-разному. Об этом свидетельствует многообразие теорий предельных состояний. Возможная их неадекватность следует из-за многообразия исследуемых материалов, различия их свойств, точности и достоверности расчетов критериальных величин, их экспериментального определения. По этому, начиная от разработок вариантов теорий предельных состояний Г алилея - Лейбница - Ренкина (критическое значение нормального напряжения), Мариотта -Сен-Венана (существование критического удлинения), теории Кулона - Мора (критическое значение сдвиговых напряжений), Бельтрами - Губера - Генки (предельное значение энергии деформации), до настоящих дней и вероятно в будущем будут разрабатываться и проверяться новые подходы к назначению критериев опасных состояний, к решению проблемы прочности и устойчивости в том числе и материалов массивов горных пород.
Сегодня наиболее развиты и поэтому наиболее близки к инженеру статические варианты теорий прочности и устойчивости горных выработок. При этом полагается, что критическое событие наступает если действующие в некоторой точке материала массива горных пород напряжения дости-
гают своих предельных значений, определяемые из опытов при стандартных условиях испытаний и которым предписывается статус физико-механической константы материала. Обзор статических вариантов критериев прочности и устойчивости, их критический анализ, предложения о их использовании применительно к материалам горных пород, можно найти в работах [1-4].
Наши исследования, а также анализ различных методов и критериев оценок прочности и устойчивости массива горных пород, анализ критериев прочности для некоторых видов конструкций из полимерных и гетерогенных материалов, позволили представить нам в качестве критерия работоспособности горных выработок так называемый коэффициент запаса прочности ^:
[ с ]
П /,
л =
П^] 'сеЫ> І
(1)
где [с] - прочность образца материала порол на растяжение-сжатие при стандартных условиях испытаний; q - коэффициент безопасности, учитывающий разброс предельных характеристик;
П - произведение коэффициентов приведения результатов лабораторных испытаний к натурным условиям (приведение к неоднородному НДС, структурные ослабления, длительная прочность, температурные условия, влияние внешних факторов); - эквивалентные напряжения действую-
щие в массиве горных пород, рассчитываемые в соответствии с принятой теорией прочности;
П^ - произведение коэффициентов безопасности на
і І НДС (на разброс физико-механических характеристик; на погрешности расчетных методик и алгоритмов; на погрешности в расчетных схемах; на прочие погрешности;
Расчет эквивалентных напряжений и условия их применимости также как и критерии прочности находятся в стадии постоянного изучения и совершенствования. Для материалов горных пород с различным сопротивлением на растяжение-сжатие эквивалентные напряжения, очевидно, должны содержать в той или иной форме инварианты тензоров напряжений и деформаций. В наших исследованиях, в качестве базового варианта, для расчета эквивалентных напряжений принята экспериментально проверенная при кратковременных нагружениях эмпирическая формула И.И. Трунина [5]:
_ 1
Сйк^ = 7Т '
°и + 2
1 -(с1 +ІС11)
Л-2-3
(2)
где
3 =
с
кк
си + 2-(с1 +|с11)
С1 - первое главное на-
пряжение, пронумерованное в порядке возрастания значе-
Ч
ний главных напряжений, как это принято в геомеханике;
5и =
((з / 2; • sij • sij )7 2 - интенсивность напряжений;
= <5 у — (1 / 3) • 8 ц • 5 кк - девиатор напряжений;
8ц - символ Кронекера; (1 / 3)• 5^к - среднее напряжение; а = (2 • с^г / )172 - характеристика материа-
ла, определяемая в условиях одноосного растяжения-сжатия; 0'с1г,^с1х - пределы длительной прочности при
одноосном растяжении и сжатии, соответственно.
Из (1) очевидно, что при & массив горных пород находится в устойчивом состоянии. В противном случае (^<&) материал массива теряет прочность, что требует проведения противоаварийных мероприятий. Заметим, что критерий прочности (1), записанный в виде П=1/^ формально приближается к применяющемуся на практике критерию устойчивости горных выработок, предложенным
О.В. Тимофеевым [5] и распространенный В.А. Трушко на случай динамических воздействий [6]. Эффективность критерия О.В. Тимофеева проверена в процессе оценок состояний выработок на шахтах Северо-Уральского бокситового рудника [7]. Критерий (1) проверяется на угольных шахтах АО УК «Кузнецкуголь». Результаты применения этих критериев и соответствующие шахтные наблюдения показывают их потенциальную пригодность для оценки прочности и устойчивости материала горных пород в окрестности шахтных выработок.
Вместе с тем, практический интерес состоит не только в оценке прочности материала массива горных пород, но также и в том, чтобы установить прочность и способность сопротивления внешним нагрузкам конструктивных элементов шахтного поля с целью предъявления требований к инженерному сооружению в целом. Естественно предположить, что элементы шахтного поля (например, выработки и их сопряжения) продолжат выполнение своих функций при незначительных разрушениях угля и вмещающих пород в окрестности выработок, несмотря на выполнение критериев разрушения типа (1).
В этом смысле в противовес разрушению материала говорят о возможном (или невозможном) разрушении конструкции. В научной литературе в этом случае приняты и используются специальные термины, например, конструктивная прочность, глобальная прочность, прочность элементов конструкции и другие термины. В дальнейших рассуждениях под оценкой прочности и устойчивости элементов шахтного поля будем понимать прочность и устойчивость горных выработок, с точки зрения их эксплуатационной пригодности, в противовес термину разрушение материала. При такой постановке задачи для определения подходов к оценке прочности массива горных пород (МГП), окружающих выработку необходима разработка иной концепции.
Поскольку из шахтных наблюдений известно, что процесс разрушения массива развивается во времени, то для оценки прочности и устойчивости горных выработок оказывается важным построить модели, позволяющие наблюдать сами процессы развития разрушения (развитие фронта разрушения) и на этой основе принимать решения о прочности и устойчивости конструкции. Несмотря на то, что такой
путь лишается универсальности, поскольку допускает некоторую возможность произвола в трактовке работоспособности элемента шахтного поля или части его конструкции, однако при решении конкретных практических задач обнаруживаются и свои достоинства. Действительно, вместо интуитивных предположений появляется возможность принятия решения исходя из картины развития повреждений во времени не только в одной конкретной точке материала, как это следует из критериев типа (1), а в некотором регионе МГП (или нескольких регионах), в том числе, исходя из опыта эксплуатации шахтных выработок и имеющихся руководящих материалов. При таком подходе (по аналогии со статическими теориями прочности) критерии типа (1) требуют расширения своего смыслового значения, так как они больше не постоянны для заданной конструкции и условий нагружения, а могут изменяться в пространстве и времени.
В дополнение к модели разрушения или исчерпания несущей способности положим подход, основанный на изучении процесса накопления повреждений при квазихрупком разрушении МГП. Для разных материалов процессы накопления повреждений могут иметь различные физические механизмы. Для материала угля и вмещающих пород накопление повреждений проявляется в виде разрыхления через трещинообразование, в результате чего региональная (локальная) несущая способность конструкции падает, и, в итоге при продвижении фронта разрушения может наступить разрушение элемента шахтного поля до степени его невозможной дальнейшей эксплуатации.
В настоящей работе развивается феноменологический подход к оценке длительной прочности горных выработок, базирующийся на идеях механики непрерывного накопления поврежденности. В след за Л.М. Качановым [8] остановимся на рассмотрении процесса накопления так называемых рассеянных повреждений. Рассеянные повреждения -дефекты типа трещин или раковин, малые по размерам и встречающиеся во множестве в единице объема материала.
В связи с неоднородностью поля НДС в окрестности выработок разрушение МГП можно подразделить на несколько стадий. В первой стадии - стадии скрытого разрушения, которая осуществляется в течении некоторого периода времени 0 < t < ^ в каждой точке МГП у выработок накапливается поврежден-ность. В момент времени t ^ ^ в зоне повышенного горнего давления (ПГД) возникает местное разрушение, сопровождающееся слиянием микротрещин в макротрещины. При t > t разрушение идет преимущественно за счет развития магистральных трещин. Анализ зарождения и развития магистральных трещин провести крайне сложно. Сегодня известны лишь некоторые оценки механизма образования структуры наведенной трещиноватости для некоторых частных задач, полученные по результатам компьютерного моделирования [9], и по зарисовкам в результате шахтных наблюдений [10]. Механизм образования и развития трещин в МГП -фундаментальная проблема геомеханики, нуждающаяся в дальнейших исследованиях. Вместе с тем, Л.М. Качанов, в первом приближении стадию дальнейшего разрушения при t > ^ предлагает описывать, сохранив и в этом случае схему рассеянного разрушения путем введения фронта разрушения [8].
Исходя из этих соображений, при построении модели длительной прочности МГП примем дискретную схему раз-
рушения. То есть, будем полагать, что разрушение элемента шахтного поля носит очаговый характер. Первый очаг разрушения возникает в зоне ПГД, в зоне концентрации НДС, где накопление повреждений идет с наибольшей интенсивностью. При этом границы очага разрушения образуют фронт разрушения, который может развиваться или останавливаться в соответствии с перераспределением НДС во времени. Заметим, что такая схема разрушения допускает одновременное или последовательное возникновение нескольких очагов разрушения в МГП.
Базируясь на феноменологических представлениях механики сплошных сред рассмотрим кинетический подход к проблеме прочности элементов шахтного поля. В работе [11] было показано, что связь между долговременной прочностью и разрывным напряжением может быть описана экспоненциальной зависимостью:
^ = А^ехр( —п •с) (3)
где ^ - время до разрушения; А, п - постоянные материала, определяемые из опытов; с - приложенное напряжение.
С. Н. Журков, в основу временной зависимости прочности (3) положил установленную ранее Аррениусом зависимость, полученную им при исследованиях процесса инверсии сахарозы. Как стало известно из последующих экспериментальных исследований, соотношение Аррениуса отражает общность кинетических особенностей различных процессов для различных материалов, из-за подобия механизма скачкообразного перехода групп атомов из одного равновесного состояния в другое. Именно эта общность кинетических процессов позволяет предположить дискретность процесса разрушения горных пород и рассмотреть пошаговую процедуру решения задачи разрушения МГП.
Следуя варианту построения модели длительной прочности в трактовке Л.М. Качанова, поврежденность материала угля и вмещающих пород опишем некоторым скаляром 0 < Т < 1 (Т = 0 материал поврежден; Т = 1 повреж-денность отсутствует). В отличие от [8] будем полагать, что накопление повреждений имеет место и в случае действия неоднородных сжимающих нагрузок. При этом кинетическое уравнение поврежденности представим в виде функциональной зависимости скорости роста поврежденности от некоторого эффективного (эквивалентного) напряжения, действующего в МГП:
с№
с
вкм
¥
(4)
Здесь, в качестве се]от могут быть использованы зависимости типа (2). В связи с тем, что для описания деформирования произвольного физически нелинейно-упругого тела используются соотношения деформационной теории пластичности, а решение сколько ни будь сложной кинетической задачи немыслимо без использования реальных диаграмм деформирования материала, при отсутствии постоянных материала для выражений типа (2) также представляется естественным использование в качестве эквивалентных напряжений величины интенсивности напряжений. Кроме того, что вид диаграмм деформирования зависит от комбинации главных напряжений [12], как показано в работе [13] на степень разрыхления материала может оказать заметное влияние среднее давление, функция которого может входить прямым сомножителем в кинетическое уравнение. По-
этому, выбирая конкретное представление функции F в виде степенной зависимости в выражение для скорости роста по-врежденности введем также функцию, влияющую на степень разрыхления материала:
\п
сеЫ
с¥
= - А-
¥
-5
( \ скк
V си У
(5)
где S(сkk/ си) - функция влияния на степень разрыхления; си - интенсивность напряжений.
Функция S представима зависимостью, следующей из анализа критерия (2) [8]:
(г, \
Скк
V си у
= ехр
(
1 -
скк
\
с
к-п
и у
(6)
где А, к, п - постоянные, определяемые из испытаний на длительную прочность; параметр п характеризует интенсивность образования рассеянных дефектов (трещинообра-зование).
Анализ выражения (6) позволяет установить, что функция S корректирует отклонение скорости накопления повреждений (при неоднородном распределении напряжений) от скорости роста поврежденности при одноосном растяжении - сжатии. Кроме того из (6) следует, что при гидростатическом нагружении, накопления повреждений с течением времени не происходит, как это и имеет место в действительности.
Теперь остановимся на некоторых особенностях области применимости соотношения (5). Из экспериментов, проведенных с применением корректных методов обработки результатов, следует, что в достаточно широком диапазоне действующих напряжений зависимость длительной прочности линейна [14]:
1п[ —| = ІпА + п-1пс (7)
Vа у
где t - время до разрушения; аt - коэффициент температурно-временного смещения [15]; ♦ - действующие напряжения; А, п - константы длительной прочности.
Отклонение закономерности (7) от линейной зависимости наблюдается при некоторых высоких ( 1 ) и, с дру-
гой стороны, низких ( Ег ) скоростях деформирования материала. Рассмотрение кратковременных и быстропроте-кающих процессов при " > 1 в рамках модели (5) неце-
лесообразно из-за несоответствия длительности процесса скорости накопления повреждений в подготовительной и в финальной стадиях разрушения МГП. Поэтому примем, что модель (5) используется при условии линейности (7), когда
максимальная скорость деформирования материала 8 не превышает своего первого порогового значения 8 > в, 1 . В первом приближении, первая реперная точка - начало линейного участка зависимости (7) может соответствовать некоторому времени разрушения образца, определенному из диаграммы деформирования при помощи зависимости • • • гр >є 0 / є (Е - предельная деформация; є - стандартная скорость деформации в опыте на растяжение-сжатие образца). Исходя из этого условия можно дать оценку мак-
Л®1
симальным действующим напряжениям в МГП
к' а) '"
с
шах = \ р ' А — ^ - с0(£, — 1 - коэффициент запаса условия линейности диаграммы (7)), ниже уровня которых может быть использована кинетическая теория накопления повреждений. • •
Для скоростей деформаций Є > Є*1 в рассмотрение может быть введена кратковременная теория прочности, ее статический вариант, в том числе обобщенный на случай действия ударных и динамических воздействий, как это предлагается, например, в работе [6].
С другой стороны, естественно, предположить, что в области невысоких действующих напряжений существует второе пороговое значение, когда при 8 — в, 2 диаграмма длительной прочности не может оставаться линейной. В противном случае возможно разрушение тела в отсутствии нагрузок, что не реально.
Таким образом, для рассмотрения прочности и устойчивости горных выработок, может быть принята некоторая обобщенная модель, сформулированная в следующем виде :
а) При t < Ьі (• > ",1 , Сек», >^-Со,^ — 1)
< “ -П ь )
<л= Ч і )
П^І -с екч>
]
б) При Ъа < t < Ъ.2 а¥ ^ I с
( є , 1 — Е— Е, 2 )
<-
ек»
¥
5
(г, \
скк
V си у
¥ > 0.)
(8)
( є —
в) При t > Ъ.2 <Т = 1),
где Ъа (i = 1,2) - пороговое время разрушения.
В соответствии с (8) под устойчивым состоянием МГП будем понимать отсутствие каких либо разрушений в окрестности выработок и на их поверхности, значимо изменяющие их форму, отсутствие смещения пород, вывалообразо-вания, изменение формы выработки (превышающие допустимые директивные нормы), или влияющие на рабочее состояние выработки.
В месте с тем условие прочности и устойчивости (8) не отвечает в полной мере на вопрос о характере перехода от допредельного к постдинамическому состоянию разрушаемой зоны МГП. Это условие констатирует лишь факт возможного достижения предела несущей способности некоторого объема МГП, из-за исчерпания длительной прочности, момент его перехода в постдинамическое состояние в результате чего и образуется фронт разрушения.
Поэтому, используя для прогноза прочности и устойчивости условие (8-б) следует принять во внимание необходимость оценки характера деформирования МГП в заключительной стадии скрытого разрушения при образовании фронта разрушения и при его развитии. В связи с тем, что в принятой модели накопления повреждений постулируется скачкообразный переход от рассеянных дефектов к макро трещинам будем предполагать два пути образования фронта разрушения. Первый путь - без динамических явлений, когда энергия горных пород, поступающая в зону интенсивно-
го накопления повреждений полностью расходуется на энергию разрушения. И второй путь - когда скачкообразный характер смены режима деформирования в очаге разрушения может привести к динамическому проявлению горного давления, к горному удару.
Для оценки пути перехода от до предельного участка деформирования к запредельному рассмотрим два состояния равновесия МГП. В первом состоянии, когда дефекты накапливаются, имеем обычную задачу - задачу квазиста-тического деформирования МГП. Во втором состоянии, когда в некотором регионе массива в соответствии с (8-б) материал полностью поврежден, в процессе скачкообразного перехода образуется новая устойчивая структура, которая в соответствии с теорией запредельных деформаций имеет некоторую остаточную прочность. При этом новое постди-намическое устойчивое состояние разрушенного массива описывается участком остаточной прочности запредельной части диаграммы деформирования. Для описания характера перехода массива горных пород из одного устойчивого состояния в другое, подсчитаем затраты энергии, идущие на разрушение материала. При этом, переход из первого состояния равновесия во второе может быть оценен с помощью постепенного снятия сил реакции (со стороны разрушаемого материала в границах образующегося фронта разрушения) на внешнюю область МГП. В процессе снятия сил производится работа над материалом внутри фронта разрушения. С другой стороны эту работу можно представить как сток энергии из МГП в зону разрушения. В этом случае эти работы равны, но отличаются знаком.
Таким образом, величина энергии стока Ws может быть определена из условия баланса энергии при неизменных силовых и кинематических условиях на внешней границе, по аналогии с методами механики разрушения, также как рассчитывается энергия стока при продвижении магистральной трещины.
При этом величина энергии стока определяется выражением:
Ws = Wl - W2 (9)
Здесь W1, W'2 потенциальная энергия деформации при первом и втором состояниях равновесия МГП, соответственно.
Потенциальная энергия деформации МГП определяется законами статической теории упругости через компоненты тензоров напряжений и деформаций. Тогда для некоторого фиксированного момента времени получим:
Ж1 = — [с — • в1 •^
2 У У
W2 =1-2 2
( Г 2 2 , 2 2 Л
І с—-є — -^ + I с—-є — -аУ
V V-Дг іі іі Av ІІ ІІ
(10)
112 2
где с —, в —, с—, в — - компоненты тензора напряжений
У У У У
и деформаций в первом и втором состояниях равновесия тела, соответственно; (У-ЧУ) - объем МГП вне фронта разрушения; ЧУ - объем вновь разрушенного массива.
С другой стороны, энергия, расходуемая на разрушение единичного объема МГП при его деформировании от пре-
Рис. 1. Граничные условия и конечноэлементная дискретизация пластины
дела паспортной прочности *а до некоторой остаточной прочности ст. может быть определена с использованием запредельного участка диаграммы деформирования материала горной породы. В работах [12,16], на основании обобщения экспериментальных данных, показано, что диаграммы деформирования в том числе и на запредельных ее участках могут быть аппроксимированы теми же зависимостями, которые используются в нелинейной теории упругопластических деформаций:
0и = Ф(^и,03 )
где 8и ,03 - интенсивность деформаций и третье главное
напряжение, соответственно.
Тогда потребное количество энергии разрушения -энергии стока из МГП в зону объема ЧУ вновь разрушаемого массива можно рассчитать из выражения:
Gc = [ & йУ (11)
Ау
_ в,
Здесь G = |ф(Ви,сз)йв - предельное значение скоро-
в0
сти освобождения энергии деформации при разрушении
элементарного объема МГП. Величину G можно классифицировать как постоянную материала для заданных условий нагружения и протекания процесса деформирования МГП.
Необходимое условие скачкообразного перехода материала МГП из одного состояние равновесия в другое и возможность возникновения динамического явления, можно записать в традиционной для механики разрушения форме:
Ж, > Ос (12)
Теперь, следуя идеям работ [16,17,18] определим избыток энергии, которая переходит в кинетическую энергию ЧК МГП, разрушаемого в объеме ЧУ при образовании нового или увеличении уже имеющегося фронта разрушения: ЧК = Ws - Gc
Используя этот результат, для задач геомеханики необходимое условие устойчивости МГП можно представить в виде [19]:
ЧУ < 0 (13)
В противном случае имеем достаточное условие неустойчивости:
ЧК н 0 (14)
Итак, объединяя условия прочности и устойчивости (8), (13) и (14) получаем метод оценки работоспособности конструктивных элементов инженерных подземных сооружений. Реализация метода наряду с опытом отработки шахтных выработок позволит дать качественные и некоторые количественные оценки, способствующие эффективной и экономичной эксплуатации шахты в зонах повышенного горного давления в том числе для наперед заданного времени эксплуатации выработок, снижая тем самым затраты на их поддержку.
Реализация описанной методики расчета НДС в массиве горных пород осуществлена на базе метода конечных элементов, в рамках плоских и осесимметричных задач теории
упругости, с учетом физически нелинейного вязкоупругого поведения материала угля и вмещающих пород [20].
Процедура решения задачи о накоплении повреждений состоит в следующем. В начальный момент времени (Т0 = 0) полагается, что в МГП у выработок поврежденность отсутствует (Ф =1). Далее, в результате расчета НДС МГП в соответствии с максимальной величиной некоторого эквивалентного напряжения, реализующегося в одном из конечных элементов объема МГП расчетной схемы по кинетическому уравнению повреждаемости и данным длительной прочности материала пород рассчитывается первый временной шаг до разрушения этого элементарного объема Т1.
Указанный элементарный объем в дальнейшем полагается разрушенным до некоторого уровня остаточной прочности. В связи с тем, что в момент разрушения постулируется скачкообразный переход к остаточной прочности, модуль материала конечного элемента заменяется на модуль деформации, соответствующий секущему модулю уровня остаточных напряжений из диаграммы деформирования. Во всех других конечных элементах, на которые дискретизирована расчетная схема, и для каждого из них, находится по-врежденность (Ф 01) в зависимости от уровня действующих в них напряжений. Поврежденность для каждого элемента суммируется с учетом предыстории накопления повреждений. Тем самым осуществляется линеаризация определяющих соотношений по функции Ф. Для каждого события скачкообразного перехода элементарного объёма МГП к остаточной прочности рассчитывается скорость освобождения энергии системы для оценки степени «потенциальной» удароопасности.
На втором шаге расчетов оценивается время разрушения следующего конечного элемента, имеющего наибольшую степень поврежденности и/или максимальный уровень эквивалентных напряжений. Расчеты завершаются, когда исчерпывается наперед заданное итоговое время, на которое ведется расчет, либо когда, в силу релаксации и перераспределения НДС, прекращается рост накопления повреждений.
Линеаризация физической нелинейности, если это необходимо, осуществляется при помощи диаграмм деформирования методом переменных параметров упругости.
Оценка точности и работоспособности созданных алгоритмов и программ затруднена вследствие сложности аналитических решений задач с учетом накопления повреждений. Поэтому обратимся к результатам работы [21], где рассмотрена задача по экспериментальному изучению образования осколка на гипсовой модели.
В работе [21] эта задача рассмотрена, также, с целью проверки теории, основанной на использовании линейного критериального соотношения Кулона-Мора и непрямого варианта метода граничных интегральных уравнений.
Расчетная схема испытываемой модели из гипса показана на рис. 1.
Считается, что гипс достаточно хорошо подчиняется критерию Кулона-Мора:
М + ц(°т )^ = С(от ) (15)
где стш - среднее напряжение, а О и С - местный наклон огибающей Мора и ордината пересечения касательной с осью ♦ диаграммы, соответственно.
Испытываемая пластина имела следующие характеристики:
Е=2,9 103 Н/мм2, С=4,06 Н/мм2, v=0,24, 0=0,93.
Пластина помещалась в экспериментальную давильную установку, в которой между стальными пластинами и образцом располагались тефлоновые
прокладки для организации условий плоской деформации и устранения сдвиговых напряжений на ее гранях.
Следует заметить, что рассматриваемая задача может быть с уверенностью отнесена к задачам повышенной категории сложности, поскольку помимо расчета НДС требуется установить местоположение зоны образования микроповреждений, рост этой зоны и что самое трудное - установить направление развития разрушения.
В работе [21] отмечается, что в обсуждаемой задаче не существует какой-либо обнаруживаемой макроскопической магистральной трещины. Разрушение зарождается внутри объекта в результате слияния хаотических трещин Гриффитса.
Напомним, что критерий Кулона-Мора (15) отражает факт начала макроразрушения, которое стартует в результате слияния беспорядочно ориентированных микротрещин в соответствии с теорией начала разрушения Гриффитса.
Вместе с тем, критерий Кулона-Мора не дает ответ на вопрос о направлении развития разрушения. Более того и критерий Гриффитса, за исключением простейших случаев (тре-щи-на нормального разрыва) не в состоянии определить изменение направления произвольной трещины, поскольку не «хватает» математических зависимостей, устанавливающих связь работы внешних сил, с энергией, требуемой для образования новой поверхности разрушения. По этой причине, учеными принимаются дополнительные гипотезы и соглашения с целью оценки пути разрушения. Так, например, Ф. Эрдоган и Г. Сив одной из своих работ [22] вернулись к предположению о развитии трещины в направлении, перпендикулярном локальному максимальному растягивающему напряжению, действующему у ее вершины. В работе [23] полагается, что направление развития разрушения контролируется критической величиной коэффициента плотности энергии деформации.
В настоящей работе фронт разрушения и его направление развития формируются в соответствии с кинетической теорией разрушения материала и характеризуются энергетическими представлениями прочности элементарного объ-
Рис. 2. Линии уровня функции накопления повреждений в пластине ( результат работы [21], фронт разрушения)
ема. При этом погрешности численной модели могут иметь место из-за неопределенности размеров разрушаемого до остаточной прочности элементарного объема, поскольку в качестве такого объема принимается размер конечного элемента.
При решении задачи (рис. 1) по МКЭ были приняты следующие условия нагружения и характеристики материала гипса:
Е=2.9103 МПа, V=0.24, ♦ =10 МПа, А=6.66, аt =1, п =0.055, к=1 (см. выражения (5), (7)), [♦] =18 МПа - предел прочности гипса.
В связи с тем, что гипс представляет собой квазихруп-кий материал задача решалась в линейно-упругой постановке.
Результаты расчетов разрушения пластины для некоторых промежуточных этапов Т1< Т2 < Т3 < Т4) представлены на рис .2.
Как следует из анализа результатов расчетов, хронологически, накопление повреждений начинается внутри материала пластины. Первоначальное разрушение материала и образование фронта разрушения происходит также внутри пластины, в данном случае на глубине 5.4мм (см. рис. 2, этап Т2). Развитие фронта разрушения можно проследить по дискретным картинам изолиний накопления повреждений (см. этап Т2,Т3, Т4). результаты расчетов показали, что на момент (Т4) конфигурация фронта разрушения качественно совпадает с конфигурацией осколка, показанного на фотографии в работе [21], полученной из эксперимента. Заметим, что после выхода фронта разрушения на поверхность пластины, скорость развития фронта разрушения замедляется и для дальнейшего разрушения пластины в том же темпе требуется увеличение уровня внешней нагрузки.
Количественное сопоставление результатов расчетов и эксперимента осуществлено на основании данных о глубине разрушения пластины. По данным наших расчетов, максимальная глубина фронта разрушения на момент его выхода на поверхность пластины, составила 4= 15.3 мм (см. рис. 2, этап Т4). Теоретический расчет глубины разрушения, по данным работы [21], составил от Ч=21.5мм и выше. В то же время, экспериментальные данные по восьми испытаниям пластины до получения осколка показали глубину зоны разрушения от 14.0 мм до 16.5 мм [21].
Таким образом, исходя из рассмотрения представленных результатов, можно констатировать, что метод расчета зарождения, начального и последующего роста макроразрушения с использованием кинетических представлений о на-
Рис. 3. Расчетная схема деформирования МГП у спаренных выработок
коплении повреждений, обнаруживает свою потенциальную пригодность.
В качестве приложения данной методики к анализу устойчивости МГП в окрестности выработок и для дальнейшей ее проверки на базе шахтных натурных наблюдений, рассмотрим проблему устойчивости спаренных выработок, проведенных в мощном (т = 10 м) пласте угля ГУ-У пологого падения, шахты им. Ленина АО УК «Кузнецкуголь».
Причины повышенного внимания к пласту ГУ-У вызваны неожиданной потерей устойчивости подготовительной выработки нижнего слоя. При этом, несмотря на проведение противоаварийных мероприятий, ее перекрепление, потеря устойчивости все равно имела место, хотя и носила локальный характер.
Для выяснения деталей деформирования МГП, а также для ближайшего и долгосрочного прогноза состояния выработок проведем анализ горнотехнической ситуации с помощью автоматизированной системы расчета НДС МГП «ЗВЕЗДА-М», в которой реализована, изложенная выше, процедура расчета накопления повреждений.
Схема расположения выработок, условия нагружения и расчетная схема задачи представлены на рис .3 и следуют из анализа схем расположения подготовительных выработок правого крыла пласта. Геометрические параметры расчетной схемы имеют следующие значения: а=3 м, т =10 м, S =15 м, L =60 м.
Физико-механические характеристики угольного пласта приняты следующими: Еуг =1.5<103 МПа, V =0.25, А= 5.2, п =0.08, [Стуг]=10 МПа - предел прочности угля.
Физико-меха-нические характеристики кровли и почвы: Е =2 • 104 МПа, V =0.25, [Стп]= 80 МПа, Т=1.
Расчеты напряженно-деформированного состояния у спаренных выработок проведем, принимая в качестве величины эквивалентных напряжений значения интенсивности напряжений. В связи с допущениями, принятыми в отношении расчетной схемы и данных механических характеристик угля и вмещающих пород (последние рассчитаны при помощи известных имперических зависимостей), полученные результаты по накоплению повреждений в МГП у выработок следует рассматривать, прежде всего, на качественном уровне, в тоже время позволяющем, совместно с шахтными наблюдениями установить причины возникновения аварийной ситуации.
Переходя к анализу, вначале отметим установленный из шахтных наблюдений тот факт, что в данном конкретном случае устойчивость теряет выработка, проведенная по
нижнему пласту.
Это, в какой-то мере, противоречит представлениям о теневом эффекте надработки, роль которой выполняет верхняя спаренная выработка. Для выяснения этого и некоторых других особенностей деформирования MГП на рис .4 представлена покадровая съемка результатов расчета накопления повреждений в массиве угля у спаренных выработок, полученная на ПЭВM. В каждом из кадров показана поврежденность массива угля для некоторого относительного времени, определенного следующим образом:
Ti = ti / tp , здесь: t1 -текущее время разрушения Mro; ^ = 1/[А (л+1)(КуН)п],
где tр - время разрушения элементарного объема угля, находящегося под нагрузкой а = КуН = const. (здесь К -- максимальное значение коэффициента концентрации горного давления у выработок в начальный момент времени; Н -глубина разработки), определенное при условии S=1 и Т=0, после интегрирования кинетического уравнения (5).
Обсуждение полученных результатов проведем поэтапно (рис. 4).
1. Наиболее интенсивное накопление повреждений начинается в целике, отделяющим спаренные выработки от обрушенного пространства. Этого и следовало ожидать, поскольку деформирование угольного пласта сопровождается его выдавливанием в выработки и в сторону обрушенного пространства. В данном случае полагалось, что полученные картины поврежденности наложены на поврежденность массива угля до проведения выработок. Характерно, что с самых первых кадров нарастание фронта разрушения идет по границе раздела слоев пласт-кровля, пласт-почва, из-за разномодульности слоев и, как следствие, возникновения повышенных сдвиговых напряжений. Вместе с тем, фронт разрушения на границе раздела слоев MTO с течением времени стабилизируется и представляет собой фронт , равный по мощности 1/5 части от мощности пласта.
2. Дальнейшее развитие фронта разрушения сопровождается распространением зоны разрушения в вертикальном направлении (см. кадры с первого по пятый). Если предположить, что правая граница целика представляет собой грудь забоя (справа обрушенное пространство), то мы наблюдаем организацию «ложного забоя».
Если учесть, что из шахтных наблюдений факт существования «ложных забоев» известен (верти-кальная дезинтеграция), то можно предположить о качественно достоверном моделировании возможных геомеханических процессов, происходящих в призабойной части угольного пласта.
Процесс накопления повреждений на этой стадии объясняет эффект отжима угля. В данном случае ширина отжима составляет 1/5 часть мощности пласта.
3. С течением времени развитие фронта разрушения идет как в сторону обрушенного пространства, так и в сторону спаренных выработок. На кадрах уровней поврежден-ности (рис. 4) можно наблюдать существование и развитие нескольких фронтов разрушения. Разрушения идут с поверхности выработок по границе раздела слоев и из тела массива угля.
4. Как известно, частичное разрушение конструкции, не
Схема расположения подготовительных выработок
\№1
теряющей своей несущей способности в целом, идет таким образом, что фронт разрушения приобретает «равнопрочную» конфигурацию. Напрактике, например из технологических соображений, зачастую бывает трудно воссоздать равнопроч-ную
конфигурацию. Именно так обстоит дело и с конструкцией профиля выработки. При этом, угловая зона выработки арочного типа представляет
Рис 4. Уровни поврежденности МГП (шахта им. Ленина. Пласт 3-2-1)
собой источник повышенной концентрации напряжений по сравнению с арочным профилем поверхности выработки. В то время как угловая зона верхней выработки разгружена, в угловой зоне нижней выработки ничто не мешает процессу накопления повреждений. Кроме того, здесь же накладывается эффект разномодульности слоев - угольный пласт - почва. Стремление нижней выработки воссоздать равнопрочный контур приводит к развитию фронта разрушения со стороны нижней выработки в более высоком темпе, чем фронт разрушения, формирующийся у верхней выработки.
Далее, в результате взаимодействия фронтов разрушения, исходящих от нижней выработки и из массива угля (начало, шестой кадр, Т = 26.74 и далее по возрастании времени события) , развитие фронта разрушения носит направленный характер. Происходит воссоединение зон разрушения, распространяющихся от нижней выработки и из тела массива. Поскольку внутри фронта разрушения жесткостные свойства угля снижаются, что в свою очередь резко увеличивает деформационные свойства разрушаемого массива, в этом же направлении происходит и увеличение выдавливания смятых пачек угля. Именно этим можно объяснить потерю устойчивости крепи вначале у нижней выработки и необходимость ее пе-рекрепления.
5. В это же время, хотя и с меньшей интенсивностью, происходит развитие разрушения и у верхней выработки. Наступает момент, когда начинается взаимодействие фронтов разрушения, идущих от верхней выработки и из массива угля. Таким образом, и для верхней выработки, но с временной задержкой начнутся те же проблемы, что и для нижней выработки - потеря устойчивости крепи, необходи-
мость ее перекрепления.
6. Несмотря на то, что накопление повреждений идет при постоянных внешних нагрузках, разрушение массива во времени зависит от жесткостных свойств пород кровли и почвы. Наступает момент, когда несмотря на снижение опорных функций угля из-за его разрушения, деформирование рассматриваемой геоконструкции прекращается. Толща вмещающих пород, накапливая энергию деформации прекращает движение, и начинается релаксация напряжений. Для расчетчика этот момент времени тождественен замене граничных условий, заданных в напряжениях, на граничные условия, задаваемые в перемещениях. Этот факт наблюдается на последних кадрах накопления повреждений. Рост накопления повреждений прекращается, геомеханическая обстановка стабилизируется. Горный массив переводится в состояние покоя как в окрестности выработок, так и внутри массива угля.
Заключение
Обобщение теории оценки прочности и устойчивости массива горных пород у выработок, связанное с развитием подхода по установлению глобальной прочности конструктивных элементов шахтного поля восходит к одному из истоков решения глобальной проблемы обеспечения безопасности горных работ и кардинальному уменьшению издержек производства.
По-видимому, первой наиболее важной задачей на пути решения проблемы глобальной прочности оказывается определение развивающейся во времени области повреждений в МГП и ее влияния на перераспределение поля горного давления. Как видно уже из приведенных выше решений
частных задач, особенность проблемы заключается в необходимости постоянного учета эволюции объекта исследования, поскольку развитие фронта разрушения приводит, с точки зрения механики, к непрерывному изменению функциональных возможностей конструкции. В этой связи представляется оправданным, и едва ли не единственно возможным, использование кинетических представлений для выяснения аспектов конструкционной (глобальной) прочности и устойчивости горных выработок.
Ясно, что не только пластичные и вязкоупругие горные породы, обладающие ярко выраженными свойствами длительной прочности воссоздают облик меняющейся конструкции во времени, но и квазихрупкие материалы в результате пригрузки изменяют опорные свойства массива из-за
скачкообразного развития нарушений. Поскольку эти изменения, также носят очаговый характер, можно говорить о модели поведения идеально-упругих и квазихрупких материалов как о частном случае кинетической модели.
И наконец, внедрение и непосредственное использование разработанных методов и методик по оценке глобальной прочности МГП в условиях производства, несомненно, приведут к необходимости отдельных уточнений, поправок и доработок, но вместе с тем, к достаточно явному и более полному пониманию геомеханического состояния угля и массива горных пород, в том числе в случаях, когда интуиция, наработанный ранее опыт и директивные документы оказываются бессильны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Литвинский Г.Г. Классификация и прогноз горного давления в подземных вы-работках.//Уголь, № 2,1996, с.50-51.
2. Тимофеев О.В., Трушко В.Л., Матвеев П. Ф. Проблемы обеспечения устойчивости горных выработок в условиях глубоких горизонтов. //Горный журнал - 1994. - № 1.— с. 3941.
3. Самарцев Г. И., Окатов Р.П. К оценке устойчивого состояния приконтурного массива незакрепленной горной выработки. // Горный журнал.— 1994. — № 1. — с. 49-50.
4. Тимофеев О.В., Трушко В.Л. Прогноз и обеспечение устойчивости горизонтальных выработок глубоких горизонтов Североуральского бокситового рудника. //В кн.: Устойчивость и крепление горных выработок. — Л.: Изд. ЛГИ, 1984.- с. 111.
5. Тимофеев О.В. Способы обеспечения устойчивости горных выработок.//В кн: Записки ЛГИ. т. 67. — вып. 1/ Современные проблемы горной науки. — Л., 1975. — с. 161-165.
6. Тимофеев О.В., Трушко В. Л., Матвеев П. Ф .Проблемы обеспечения устойчивости горных выработок в условиях глубоких горизонтов. // Горный журнал. — 1994. — № 1. — с. 39-41.
7. Тимофеев О.В., Трушко В.Л. Прогноз и обеспечение устойчивости горизонтальных выработок глубоких горизонтов Североуральского бокситового рудника.// В кн: Устойчивость и крепление горных выработок. — Л.: Изд. ЛГИ, 1984 . — с. 111.
8. Качанов ЛМ. Основы механики разрушения. - М.: Недра, 1974.- с.311.
9. Одинцов В.Н., Трофимов ВА. Компьютерное моделирование развития трещин отрыва в близи обнажения в глубокой выработке. // Тезисы докладов Х Международной Конференции по механике горных пород. - М.: ИГД им. А.А. Скочинского, 1993.
10. J.A.L. Napick Modeling of fracturing near deep level gold mine excavation using a displacement discontinuity approach // Mechanics of jointed 1and faulted rock / Ed. U. P. Rossmainith. — Rotterdam: Balcema 990.
11. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашев-ский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974, с. 560.
12. Протосеня А.Г., Ставригин А.Н., Черников А.К., Тарысов Б.Т. К определяющим уравнениям состояния при деформировании горных пород в запредельной области. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1982.-№ 5.- с. 33-42.
13. Хажинский ГМ. О теории ползучести и длительной прочности. - МТТ, 1971, № 6.
14. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. - М.: Наука, 1972, с.327.
15. Ильюшин АА., Ленский В.С. О соотношениях и методах современной теории пластичности.// В сб.: Успехи механики деформируемого тела. - выл. МГУ, с. 240-256 16.
16. Петухов ИМ., Линьков АМ. Механика горных ударов и выбросов. //М., Недра, 1983, с. 283.
17. Линьков А.М. Об условиях устойчивости в механике разрушения. // ДАН.- 1977 том 233, № 1. - с.45-48.
18. J.N. Jaegar, N.G. Niik Fundamentals of rock mechanics. // London, Chairman and Hull, 1971.
19. Петухов ИМ., Линьков АМ.,. Работа Э.Н О решении дискретизированных задач горной геомеханики с учетом разупрочнения и разгрузки. - Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. - № 3, 1981, с. 26-33.
20. Некрасов В.В., Казанцев В.Г., Михеев О.В., Магдыч В.И. Расчеты напряженно-деформированного состояния массива горных пород методом конечных элементов. -Изд-во МГГУ,1994 г., 60 с.
21. Альтиеро Н.Дж., Сикарски Д.Л. Применение метода интегральных уравнений к задачам механики горных пород о внедрении инструмента. // В кн.: Метод граничных интегральных уравнений под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. - М., Мир, №15,1978.
22.Erdogan F., Shi G.C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear. // J. Of Bsh. Engorge., 85, 1963, 6. 519-527.
23. Sih G.C. Strain-Energy-Densiti factor applied to mixed mode crack problems/ // Int. J.
Of Fracture Mech., 1974, v10, 1 3, 6. 305-322.
W-
Михеев Олег Витальевич докіор технических наук, профессор кафедры «Подземная разрабоїка пласюкых месторождений» МГГУ.
Шундулиди Иван Александрович кандидат технических наук, директор шахты им. ' В.И. Ленина (і. Междуречинск).
Казанцев, Владимир Григорьевич кандидат технических наук, докторант МГГУ.
