CC BY
26
М.С. Сазонов
аспирант ООО «ВостЭКО»
Д.В. Ботвенко
канд. техн. наук, заведующий лабораторией ОАО «НЦ ВостНИИ»
Е.Я. Кулявцев
аспирант «Бийского технологического института» (филиал) «АлтГТУ им. И.И. Ползунова»
УДК 622.876:622.831.3
изменение энергетического состояния углепородного массива при проветривании горных выработок
Приведены результаты численных исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) углепородного массива с учетом изменения естественной влажности углей во времени по результатам шахтных исследований, проведена оценка точности разработанных методов расчета. Показано влияние изменения естественной влажности углепородного массива во времени на напряженно-деформированное и энергетическое состояния углепородного массива в окрестности горных выработок.
Ключевые слова: НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ, СОСТОЯНИЕ, МЕТОД, РАСЧЕТ, ВЛАЖНОСТЬ, УГОЛЬ, ПРОВЕТРИВАНИЕ, БЕЗОПАСНОСТЬ, ГОРНОЕ, ПРОИЗВОДСТВО
Для решения проблемы повышения безопасности горного производства становится очевидной необходимость совершенствования методов и средств оценки текущего, изменяющегося во времени, механического состояния углепородного массива с последующим принятием необходимых решений по увеличению работоспособности горных выработок. В такой постановке управление состоянием массива означает, по сути, управление его напряженно-деформированным состоянием (НДС).
По мере углубления изучения проблемы оценки состояния массива усложняются расчетные модели, увеличивается и число новых факторов, которые должны приниматься во внимание и учитываться, поскольку при расчете НДС горного массива особое значение приобре-
тают вновь выявленные и ранее не учитывавшиеся эффекты, которые дополняют и в ряде случаев существенно изменяют характер течения процессов деформирования массива.
К одному из таких факторов относится изменение естественной влажности углепородного массива в приконтурных частях выработок во времени. Изменение влажности массива происходит в силу различных причин, зависит от условий обводненности выработок, сезонных колебаний температуры и влажности шахтной атмосферы, от управления режимами проветривания и др.
В работе [1] приведены результаты шахтных исследований влияния рудничной атмосферы на изменение влажности угольного массива во время проветривания выработки. Показано, что вокруг выработки имеются температурные поля,
которые из-за наличия температурного градиента также влияют на скорость осушения угольного массива во время проветривания выработки.
Анализ существующих аналитических и инженерных методов расчета деформирования углепородного массива показывает, что область их применения ограничивается решением узкого круга задач теории упругости и еще меньшим количеством полученных решений простейших задач за пределами упругости. Получению достоверных количественных аналитических решений препятствуют сложности математического характера. Наиболее приемлемый путь решения задачи
о деформировании массива горных пород сложного строения с учетом разнообразия силовых воздействий и внутренних изменений заключается в использовании численных методов структурного анализа.
Одним из вариантов такого подхода является замена решения системы дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными условиями решением эквивалентного им функционала потенциальной энергии углепородного массива - функционала Лагранжа [2]:
J(u) = 1/2 \ <{и}т[БГР][В]{и} - {е/р]{е>^
где {и} - вектор перемещений;
[Б] - матрица дифференциальных операторов Коши;
П] -матрица упругих констант материала;
{е} - вектор начальных деформаций;
V - объем тела.
Дискретизация функционала Лагранжа осуществлялась с использованием метода конечных элементов (МКЭ). При этом для решения плоских, осесимметричных задач теории упругости использован восьмиузловой изопараметриче-ский конечный элемент (КЭ). При решении пространственных задач - конечный элемент с двадцатью узлами. В соответствии с принципом минимума полной энергии твердого деформируемого тела получим систему разрешающих линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых перемещений, используя математический аппарат для поиска экстремума функционала:
Эм; = 0; ^д^)/ду, = 0; ^8J(u)/ = 0,
1=1 1=1 1=1
где N - число узлов сетки конечных элементов;
и, V, ^ - перемещения узла конечного элемента в декартовой системе координат.
При решении задач о деформировании углепородного массива в рамках линейно-упругого поведения материала использованы некоторые из процедур широко известного программного комплекса ANSYS [3] - для сборки систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), для решения СЛАУ и визуализации результатов расчета НДС.
При решении задач за пределами линейной упругости использованы гипотезы малых упругопластических деформаций с определяющими соотношениями Ильюшина-Генки [4]. Линеаризация функционала Лагранжа осуществлялась по методу упругих параметров Биргера [5].
На рисунке 1 представлена блок-схема алгоритма оценки НДС углепородного массива в рамках решения плоских, осесимметричных, пространственных задач теории упругости и пластичности. Алгоритм расчета НДС углепородного массива реализован на персональной ЭВМ с использованием языка программирования высокого уровня - APDL.
Проведена оценка точности разработанных методов расчета НДС углепородного массива на базе сопоставления с аналитическими и численными решениями других авторов о распределении НДС в окрестности отверстия в массиве конечных размеров, нагруженного внутренним давлением (рисунок 2) [6].
Расхождение результатов при расчете задач в упругой постановке не превысило 0,08 %, а в упругопластической - 1% (рисунок 3).
При расчетах деформирования углепородного массива использованы экспериментально полученные полные диаграммы деформирования угля при различной влажности (рисунок 4), а также учет относительного изменения объема [7] при изменении естественной влажности с помощью температурной аналогии. Полученную зависимость относительного изменения объема угля во время сушки воспроизвели с помощью различной температуры в каждом КЭ по определенной зависимости.
Диаграммы деформирования в расчетах (как в пределах, так и за пределами упругости) принимались для угля марки СС при естественной влажности (рисунок 4).
Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма оценки НДС массива горных пород с учетом
естественной влажности
------точное решение, ■ решение МКЭ
Рисунок 3 - Распределение вертикальных напряжений вдоль оси ОХ (а); распределение горизонтальных напряжений вдоль оси ОХ (б)
Использование корректирующей функции позволяет получить связь напряжений с деформациями из исходной диаграммы деформирования (уголь с естественной влажностью) для любого другого уровня влажности угля при изменении ее во времени с учетом области «критической влажности». «Критическая влажность» представляет собой область влажности угля, где происходят градиентные, локальные изменения физико-механических характеристик (ФМХ) углей, и определяется по специальной методике [8].
В этом случае зависимость напряжений от деформаций и влажности может быть представлена в виде произведения двух функций, из которых одна ф(е) является функцией деформирования угля при его естественной влажности, а другая/(№) - функцией только влажности:
в....
с
3 % к с.
5
л
и*
V
=
В
£
Z
Л
У
чгЧ}
1, ИГ=1 - (ЧН и»
1 ІНЧ.] («7.)
у
//
ё
§
с.
л '
Л
—
V
Ї
1
~
=
і
>
' и=іі.ад,*/с
(критпч.) ^ '■■’а
/А 1,44% («Т.)
і ?/
//> /
г/
//
Ипенсишіоеть дфрмйцпй £і, %
Иіиі-нсііеіішсгь деформаций єь %
Рисунок 4 - Диаграммы деформирования при различной влажности Ж угля марки СС
(естественная влажность Ж=1,44%)
а = ф (е) / (Ж)
а = Е • е , если е < 0,01 а = {(Ж) Е • е , если е < 0,01
и и и и ^ ' и’ и
а = X • а„ + Е„, • е , если е > 0,01 а = {(Ж) •(X • а„ + Е„ • е ), если е > 0,01,
и 1 1 и и и ^ ' 1 1 и и
где Х=1-Е1/Е - параметр упрочнения;
Ет - касательный модуль материала при еи>0,01;
Е - модуль материала в линейно-упругой области; ат - напряжения предела линейной упругости.
Из приведенного соотношения следует, что /(Ж)=1, где Ж - величина влажности угля за пределами «критической влажности», а ф(е) - диаграмма деформирования угля при его естественной влажности.
На рисунке 5 представлен график функции /(Ж), полученный в результате оценок величин коэффициентов перехода диаграмм деформирования угля с естественной влажностью в диаграмму деформирования угля с заданной влажностью.
Хорошее согласование с результатами эксперимента (рисунок 5) дает следующее аналитическое представление функции / (Ж):
/0Р)=1+-£=—^—г,
■> к > ГБ уу-шк)2 ’
е °-02
где Ж - влажность угля, %;
Ж - влажность, при которой корректирующая функция принимает максимальное значение - «критическая влажность»,0^
Б - эмпирический коэффициент, Б = -1,17V2 + 71,54V- 889,85 (V - выход летучих веществ угля, %).
Интервал «критической влажности» определяется по специальной методике. Значение «критической влажности» (величина Wк) принимается как среднее значение интервала «критической влажности»
(если интервал «критической влажности» равен от 1 до 1,44 %, значит значение «критической влажности»
WK =1,22%).
Диаграмма деформирования (рисунок 4) после ее схематизации уточнялась с использованием корректирующей функции f(W) (рисунок 5) для каждого конечного элемента с учетом его уровня влажности. В расчетах деформирования углепородного массива механические характеристики вмещающих пород приняты следующими:
Еп = 50000 МПа; ип = 0,15; Е = 33000 МПа; и = 0,2,
П г П ’ а г а ’ ’
где Е - модуль Юнга материала;
/и - коэффициент Пуассона; индекс «П» - песчаник; индекс «а» обозначает алевролит.
При расчетах полагалось, что вмещающие породы деформируются линейно-упруго, массив угля - упругопластически в соответствии с диаграммой деформирования.
На рисунке 6 показаны принятые к анализу расчетные схемы, дискретизация их на конечные элементы и граничные условия задач.
Рисунок 5 - Зависимость корректирующей функции f (м) от влажности W для угля марки СС
а
Рисунок 6 - Расчетные схемы задач о плоской деформации углепородного массива у выработки (а), у очистного забоя (б) и пространственная задача о сопряжении очистного забоя с выработкой (в)
За обобщенный критерий изменения НДС в окрестности горных выработок принято распределение вертикальных напряжений а конвергенция (максимальная величина сближения кровли и почвы), а также величина скорости освобождения полной потенциальной энергии во время проветривании горных выработок. Скорость освобождения энергии G(t) для двух промежутков времени проветривания рассчитывалась по зависимости:
G(t) = (n(t) - n(t)) / (3 - t);
= \ f a и e « & ,
где n(t) - потенциальная энергия угля для заданного расчетного времени: t = (t. - t) /2, t. > t;
J ‘ J *
t , t.- начальное и конечное расчетное время;
аи, £и - интенсивность напряжений и деформаций, соответственно.
Результаты расчетов показывают, что изменение естественной влажности угля до области «критической влажности» приводит к непрерывному волнообразному изменению вертикальных напряжений (значения напряжений взяты по модулю), причем максимум волны следует за перемещением области «критической влажности» в глубину массива (рисунок 7).
При высокой скорости осушения значительно раньше во времени происходят все описанные выше волновые эффекты, при этом практически сразу (в первые сутки) увеличивается скорость освобождения энергии (рисунок 8). При скоростном (1 м/сут) осушении массива угля скорость освобождения энергии возрастает в два раза по сравнению с низкой скоростью осушения (0,1 м/сут).
Рисунок 7 - Изменение вертикальных напряжений от борта выработки в глубину массива (по стрелке, рисунок 9) для различного времени проветривания
На рисунке 9 показаны изолинии изменения вертикальных напряжений у выработки для различного времени проветривания.
На рисунке 10 показаны изолинии влажности угля W, %, вокруг выработки на 11-е сутки проветривания.
Особый интерес представляют результаты расчетов изменения напряжений у сопряжений очистного забоя с выработкой.
Расчеты проведены для краевой части угольного пласта мощностью
4 м, располагающегося на глубине 300 м в области его сопряжения с
О к 2 1 Л I £ 7 ( « 10 11 1! 13 и 1! 1С 17 19
Кргчн Нрпвгфкриянч пктряАлтки. су*
-®- Нщилс скорог гь осушскмн маггппл Ш. 1 Ч СПТ г ■ ■ ~ ^исаив ппроггк «ллнп шгснн [ ч гут )
Рисунок 8 - Изменение скорости освобождения энергии от времени проветривания выработки при действии гравитационных сил с учетом изменения естественной влажности углей во времени
Ф
Ш і «1
ИХ Щ
Ек Л
V
111- м
г
г ■ ч |_*1
к А 1 ^
У
11
1Е
Рисунок 10 - Изолинии распределения влажности угля Ж, %, вокруг выработки на 11-е сутки проветривания (а); график зависимости влажности угля от расстояния до борта выработки
для различных времен проветривания (б)
вентиляционным штреком. Кровля и почва пласта образованы алевролитом мощностью 2 м, ниже и выше алевролита - песчаник мощностью 2 м.
Как и прежде, полагаем, что кровля и почва деформируются линейно-упруго, угольный массив деформируется как в пределах упругости, так и за ее пределами в соответствии с диаграммами деформирования для угля марки СС (рисунок 4).
Для наглядности представления результатов расчетов пространственная модель подразделена на секущие плоскости, как это показано на рисунке 11.
На рисунке 12 показаны изолинии изменения влажности пласта в горизонтальной плоскости, как показано на рисунке 11 б.
Из рисунка 12 видно, что изменение естественной влажности угля происходит по контуру выработок и снижается до 3,1 %, причем осушение массива происходит до 1,5 м в глубину, а в месте сопряжения пласта с выработкой (угловая зона краевой части угольного пласта) уменьшение влажности идет более энергично до глубины 2 м. Распределение вертикальных напряжений в краевой части пласта у сопряжения с выработкой показано на рисунке 13.
а б
Рисунок 11 - Сечения пространственной модели краевой части пласта (размеры указаны в см) пятью вертикальными плоскостями (а); разрез пространственной модели краевой части пласта горизонтальной плоскостью (б)
При упругопластическом деформировании и одновременном учете корректирующей функции f(W) в результате снижения естественной влажности углей в сопряжении очистного забоя и выработки в период от 6 до 14 сут проветривания проявляется влияние «критической влажности»: локально увеличиваются упругопластические свойства угля, снижаются значения вертикальных напряжений на обнажении выработки, увеличивается конвергенция кровли, что влечет за собой резкие изменения баланса общей потенциальной энергии, происходит увеличение стока энергии в зону с повышенными значениями физикомеханических характеристик угля (рисунок 14), изменяется распределение вертикальных сжимающих напряжений (рисунок 15).
Как следует из приведенного выше анализа, изменение влажности угля в приконтурных зонах выработок во времени оказывает заметное влияние на состояние углепородного массива.
Разработанный метод расчета НДС углепородного массива в окрестности горных выработок с учетом изменения естественной влажности углей во времени при ведении горных работ в угольных шахтах позволяет повысить точность расчета НДС углепородного массива благодаря использованию большего числа горнотехнических и силовых факторов, принимая во внимание текущее механическое поведение горных пород, а также повысить надежность и достоверность конечных результатов, решать вопросы оценки текущего механического состояния углепородного массива с последующим принятием необходимых заключений по увеличению работоспособности горных выработок.
Рисунок 13 - Изолинии распределения вертикальных напряжений в МПа (значения напряжений взяты по модулю) в краевой части пласта на 11-е сутки проветривания
В этой связи назначение режимов проветривания и вентиляции горных выработок представляет собой один из значимых факторов процесса управления состоянием горного массива, является предпосылкой назначения жесткостных параметров крепи и таких технологических параметров, как глубина заходки и скорость проходки комбайна, обеспечивая тем самым высокопроизводительную и безопасную угледобычу.
9- 0_ 9 1 г 3 4 і в 7 8 Ї 10 11 12 11 14 1Ї 16 17 18
% 4»
О з Время проветри в а ни и выработки, сут
Рисунок 14 - Изменение скорости освобождения энергии при проветривании выработки при действии гравитационных сил с учетом изменения естественной влажности углей во времени
Рисунок 15 - Изменение вертикальных напряжений в МПа (значения напряжений взяты по модулю) в срединной плоскости пласта (см. рисунок 11 б) в зависимости от расстояния до борта выработки вентиляционного штрека для сечений, удаленных на 1,5; 4,2; 8,2; 12,2; 16,2 м от очистного забоя (плоскости 1, 2, ..., 5)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Сазонов, М.С. Исследования изменения влажности угольного массива под воздействием шахтной атмосферы / М.С. Сазонов, С.И. Голоскоков, Д.А. Трубицына // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2012. - №2. -С. 73-77.
2 Казанцев, В.Г. Метод конечных и граничных элементов в механике твердого тела /В.Г. Казанцев. - Бийск: АлтГТУ, 2010. - 207 с.
3 Морозов, Е.М. ANSYS в руках инженера: механика разрушения / Е.М. Морозов, А.Ю. Муйземнек, А.С. Шадский. -М.: ЛЕНАНД. -2010. -456 с.
4 Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды. -М.:МГУ, 1978. -287 с.
5 Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А. Биргер, РР Мавлютов. -М.: Наука, 1986. -560 с.
6 Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести /Н.Н. Малинин. -М.: Машиностроение, 1975. -400 с.
7 Сазонов, М.С. Исследование зависимости показателя удароопасности углей различной степени метаморфизма от влагосодержания угля во время его сушки /М.С. Сазонов // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. -2011. - № 2. - С.125-131.
8 Сазонов, М.С. Зависимость показателя дробимости каменных углей от влагосодержания / А.С. Ворошилов, М.С. Сазонов, К.С. Лебедев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2010. -№ 1. - С. 99 -102.
CHANGES IN ENERGY STATE OF COAL ROCK MASSIF DURING Сазонов
VENTILATION OF MINING WORKINGS Михаил Сергеевич
M.S. Sazonov, D.V. Botvienko, E.Ya. Kulayvzev Results of numerical studies of the stress-strain state (SSS) of a coal е-mail: [email protected]
rock massif taking into account changes in the natural moisture content Ботвенко
of coal in time and employing results of mining research are provided, the Денис Вячеславович
accuracy estimate of developed calculation methods is done. The effect of changes in the natural moisture of a coal rock massif in time for the е-mail: [email protected]
stress-strain and energy state of the massif in vicinity of mining workings Кулявцев
is demonstrated. Евгений Яковлевич
Key words: STRESS-STRAIN, STATE, CALCULATION METHOD, MOISTURE, COAL, VENTILATION, SAFETY, MINING, PRODUCTION е-mail: [email protected]
научно-технический журнал № 1.1-2013
ВЕСТНИК
43
