К выводу уравнения процесса разделения изотопических ионов при ионообменной экстракции в системе жидкий ионит—раствор Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ „ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 225 1972

К ВЫВОДУ УРАВНЕНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ИЗОТОПИЧЕСКИХ ИОНОВ ПРИ ИОНООБМЕННОЙ ЭКСТРАКЦИИ В СИСТЕМЕ ЖИДКИЙ ИОНИТ —РАСТВОР

И. А. ТИХОМИРОВ, В. В. ЛАРИОНОВ, А. П. ВЕРГУН, В. Т. ДОРОНИН

(Представлена научным семинаром физико-технического факультета)

В настоящее время в литературе имеется обширный материал по описанию процесса разделения ионов с близкими свойствами, в том числе и изотопических ионов. Однако большинство исследований такого характера выполнено применительно к изотопному обмену. В данной работе мы попытаемся вывести общее уравнение процесса разделения изотопических ионов для случая ионообменной экстракции.

Предположим, что в начале процесса устанавливается обычное ионообменное равновесие в двухфазной системе жидкость—жидкость. Далее происходит перераспределение изотопических ионов и более легкий изотоп переходит в фазу жидкого ионита. Фазы движутся в разделительной колонке противотоком. Потоки вещества в фазе ионита и в растворе схематично представлены на рис. 1. Обозначения на рисунке следующие:

фаза ф £ ионита

фаза раствора

Рис. 1 -

Ф1 — поток вещества в ионите, Фг—поток вещества в растворе, V — поток легкой компоненты из раствора в ионит, С1 — концентрация легкой компоненты в ионите,

С2 — концентрация легкой компоненты в растворе, 1>2 и — коэффициенты диффузии, соответственно, в растворе и ионите.

Выделим элемент- йх н составим баланс по легкой компоненте. Процесс рассматривается для tфQ. Растворением жидкого ионита в растворе ввиду малости пренебрегаем.

Баланс по легкой компоненте запишется:

4- (®iQt — Di-

dCx

dx \ dx

а)

"Ыг+ОгЩ^ т.

йх \ йх

Условие стационарности здесь не выполняется только в начальный момент времени, когда происходит накопление по веществу. Изменение потоков Ф! и Ф2 происходит вследствие общего переноса То смеси изотопов из раствора в ионит. Изотопное перераспределение носит конкурентный характер

ах

« " То- (3)

¿Ф2

dx

Вычитая уравнение (3) из уравнения (2), получим:

(4)

dx dx

Ф1 — ф2 = дк = const. (5>

Если принять,, что Dx и D2 малы, т. е. перемешивание по оси; отсутствует, то уравнение (I) запишется:

= 4-(Ф*С2) = ъ (6)

dx dx

Подставив в одно из уравнений (6) уравнение (2), получаем

dC

ф1^ = Т + То сх. (7)

ах

Для Сх 1 уравнение (7) преобразуется к виду

®,.§-1: ,8,

Можно показать, что [1]

7 = Фо [eCi (1 - Сх) - (Сх - С2)]. (9)

Далее, вычитая уравнение (1) одно из другого и интегрируя,, имеем:

Ф,СХ - Ф2С2 - Dx - Р2 ^ - Чк* Ск = const, (10)

dx dx v '

где qK — поток отбора на „богатом" конце колонны, Ск — концентрация отбираемого изотопа. Уравнение (5) запишем:

Фх = Ф2 + qK. (11>

*

Легко видеть, что при ^ < 1 из уравнения (8) получается следующее выражение:

(12)

йх ах к '

Тогда уравнение (10) упрощается:

- Ф2С2 - -1 = . Сг (13)

■ \4tJ\t

где

д = д +

• < .....А ■ ' V ■ •

Отсюда находим выражение для С, — С2 и подставляем его в уравнение (9). После преобразования получим >

(|>+£..^ = еС,(1-с,)-^(С;-с->: (и»

\Ф0 Ф2/ Ф2

Выражение — + ^ — есть обратная величина высоты эквивалентной теоретической тарелки. Тогда

=: ~Т(Ь~~ТГ\~ • . (15)

\ф0 ф2/

Окончательно имеем, опуская индексы:

— = еС (1 — С) — С)

<1п Ф2

Таким образом, уравнение приобретает вид общего уравнения каскада для разделения изотопов.

литература

А. М. Розен. Теория разделения изотопов в колонках. Атомиздат, М., 1960.