CC BY
8
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Брылеев А.М., Кравцов Ю.А., Шишляков А.В. Теория, устройство и работа рельсовых цепей. — М.: Транспорт, 1978. — 344 с.
2. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. — М.: Транспорт, 1982. — 528 с.
3. Инструкция по заземлению устройств электроснабжения на электрифицирован-
ных железных дорогах. — М.: МПС РФ, 1993. - 68 с.
Котельников А.В., Наумов А.В., Слободя-нюк Л.П. Рельсовые цепи в условиях влияния заземляющих устройств. — М.: Транспорт, 1990. — 215 с.
Шаманов В.И. Помехи и помехоустойчивость автоматической локомотивной сигнализации. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2005. - 236 с.
Елисеев С.В., Соболев В.И., Градобоев А.В.
УДК 624.046
К ВЫБОРУ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТАТОЧНОСТИ АРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОМПОЗИТОВ В УСЛОВИЯХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ
При расчете железобетонных конструкций существует необходимость определения количества арматуры и ее расположение, обеспечивающие необходимые условия эксплуатации зданий и сооружений.
В настоящее время принята следующая технология расчета железобетонных конструкций. Изначально материал сооружения считается изотропным, способным работать на сжатие и растяжение. При этом используются как линейные, так и нелинейные модели. В результате расчета сооружения с использованием допущенного предположения определяются усилия напряжений и деформаций в элементах конструкций. Далее по найденным напряжениям и деформациям определяется необходимое количество арматуры и способ ее расположения, обеспечивающий нормативные условия эксплуатации.
Процедура определения параметров арматуры называется конструктивным расчетом и использует в своей основе несколько разделов механики: теорию композиционных материалов, теорию предельного состояния и теорию разрушений [1,2,3,4]. На основе этихтео-
ретических разработок в середине и конце двадцатого столетия разработана теория расчета железобетона, позволяющаяся с некоторой степенью достоверности ответить на вопрос о достаточности арматурного обеспечения для сохранения эксплуатационных свойств и надежности сооружения [3, 4] при заданных параметрах напряженно-деформированного состояния элементов конструкций.
Конструкции сооружения, в подавляющем большинстве, представляют собой чрезвычайно разнородные элементы, отличающиеся размерами, механическими свойствами, способами моделирования и соединения, а рассчитываемая область имеет сложные и разнородные границы областей. Эти обстоятельства определяют способы инженерного анализа и расчетов напряженно-деформированного состояния конструкций сооружений при различных нормативно обусловленных сочетаниях нагрузок; расчеты выполняются при помощи компьютера с использованием специализированных программных средств, реализующих численные методы, основанные на дискретизации конструкций.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Можно назвать немногочисленные программные продукты, применяемые в расчетах строительных сооружений и имеющие отечественную нормативную базу. Все они используют метод конечного элемента, в котором исходные уравнения математической физики сводятся в процессе решения к системе линейных разрешающих уравнений, составленных относительно конечного числа точек, дискре-тизирующих рассчитываемые области объектов.
Специфика конечноэлементных методов расчета напряженно-деформированного состояния накладывает некоторые условия на алгоритм последующего конструктивного расчета и его программную реализацию, а именно.
1.Методика конструктивного расчета должна быть ориентирована на арматурное обеспечение конечного элемента, минимальным образом используя свойства и специфику ансамбля окружающих его элементов.
2.Методика расчета должна быть в достаточной мере обоснована обширной экспериментальной базой теории железобетона, которая должна быть формализована и адаптирована в условиях конечноэлементной аппроксимации сооружения.
3.Численные процедуры расчета должны включать в себя нормативные требования и допускать возможность простого их редактирования при изменении нормативной базы;
4.Размерность реальных конечноэлементных задач и неизбежность применения итерационных процессов предъявляют повышенные требования к эффективности численных процедур и возможности их применимости к некоторой группе элементов, сформированной по совокупности условий достаточного армирования;
5.Процедуры расчета должны быть достаточно универсальными, позволяющими их применение для разнородных конструктивных элементов, находящихся в условиях произвольного напряженно-деформированного состояния.
Рассмотрим основные условия и ныне существующие теоретические предпосылки, на базе которых возможны такие реализации конструктивных расчетов. Железобетон представляет собой сложный композиционный материал. Сам по себе бетон не способен выдерживать большие нагрузки на сжатие и растяжение. Поэтому для предотвращения появле-
ния трещин и дальнейшего разрушения конструкции необходимо применение процедуры армирования. Арматурные стержни соединяют отдельные полосы бетона в единой системе и предотвращают трещинообразование и разрушение конструкции. Механикой таких сложных материалов, состоящих из двух и более компонентов, занимается механика композиционных материалов.
Композит, по определению, представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов [1]. Механическое поведение композита определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними. Важным преимуществом композиционного материала является его высокая прочность на единицу массы. В результате совмещения армирующих элементов и матрицы образуется комплекс свойств композита, не только отражающий исходные характеристики его компонентов, но и включающий свойства, которыми изолированные компоненты не обладают. В частности, наличие границ раздела между армирующими элементами и матрицей существенно повышает трещиностойкость материала.
Достоинства и высокие механические характеристики композитов наиболее полно реализуются в ориентированных материалах, армированных параллельными волокнами, т.е. в так называемых однонаправленных слоях, из которых путем укладки в различных направлениях образуются слоистые композиты (см. рис. 1). Несмотря на большое многообразие структур, которые определяются числом слоев, их толщиной и взаимной ориентацией, свойства таких материалов определяются свойствами однонаправленного слоя. Диаграммы деформирования всех ориентированных композитов при растяжении и сжатии вдоль волокон, в первом приближении, можно считать линейными вплоть до разрушения материала [1]. При поперечном нагружении и, особенно, при сдвиге в плоскости армирования иногда наблюдается нелинейное поведение материала. Однако жесткости при поперечном нагружении и сдвиге значительно меньше продоль-
Расчет несущей способности (предельного состояния) железобетонных изделий был разработан советскими учеными. В результате обширных исследований, проведенных советскими учеными (А. Ф. Лолейт, А. А. Гвоздев и др.), в начале 30-х годов был разработан метод, учитывающий упругоплас-тические свойства железобетона, который был включен в нормы проектирования железобетонных конструкции в 1938 г. [2].
Под предельным понимают такое состояние конструкции, после достижения которого дальнейшая эксплуатация конструкции становится невозможной, вследствие потери способности сопротивляться внешним нагрузкам или получения недопустимых перемещений или местных повреждений. Конструкция в методе предельного равновесия рассматривается как система элементов, которые при определенных заранее известных усилиях или сочетаниях усилий достигают предельного состояния, т.е. разрушаются или приобретают спо-
Рис. 1. Элемент однонаправленного слоя (а) и слоистого композита (б)
ной, и в слоистом пакете отмеченная нелинейность, как правило, проявляется слабо.
Исчерпание несущей способности материала при продольном растяжении происходит в результате разрыва волокон, а при сжатии — в результате потери устойчивости волокон или образования трещины, параллельной волокнам. Разрушение при растяжении поперек волокон и при сдвиге связано, как правило, с разрушением матрицы (нарушение когези-онной прочности) или с отслоением матрицы от волокон (нарушение адгезионной прочности). Разрушение при сжатии поперек волокон
происходит в результате скола материала под собность сильно деформироваться без изме углом к направлению нагружения. Разрушение композитов даже при простом нагруже-нии является весьма сложным процессом, теоретическое описание которого связано с большими трудностями.
Однонаправленный слой, работая в составе многослойного материала, как правило, испытывает воздействие нормальных и касательных напряжений. Поэтому необходимо иметь критерий прочности, по которому можно предсказывать разрушение материала на основе имеющихся данных о разрушении и свойствах композита, полученных при простых опытах (растяжении, сжатии, сдвиге). Существующие критерии прочности имеют в основном феноменологический характер, т. е. представляют собой аналитическую аппроксимацию экспериментальных результатов [5]. В связи с тем, что такая аппроксимация может быть осуществлена неоднозначно, а степень ее соответствия экспериментальным результатам, имеющим, как правило, значительный разброс, оценивается субъективно, существует множество таких критериев.
нения величины действующих на них сил.
Теория предельного равновесия, сформулированная в терминах строительной механики А. А Гвоздевым, основана на двух теоремах: 1. Тело выдержит внешние нагрузки, если возможно поле усилий, при котором в теле нигде не нарушатся условия равновесия и условия прочности. 2. Тело разрушится, если поле деформаций удовлетворяет условиям совместности, при которых мощность внешних сил больше мощности внутренних сил. Первая теорема позволяет находить нижнюю, а вторая — верхнюю оценки несущей способности конструкций [2].
Теория предельного равновесия не ставит целью определение деформаций конструкции. Они находятся лишь с точностью до неизвестного множителя. Для проверки прогибов железобетонных конструкций оказалось необходимым учесть наличие трещин, которые образуются значительно раньше исчерпания несущей способности. Это привело В.И.Мура-шева к созданию теории деформирования изгибаемых железобетонных элементов, основанной на гипотезе о распределении деформа-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ций в трещинах и между ними. Предложенная В.И Мурашевым теория расчета стержневых элементов с учетом трещин была значительно развита Н.И. Карпенко, С.А. Дмитриевым, Я.М. Немировским и др [3].
Бетон представляет собой грубо неоднородное тело. Зерна заполнителя и цементный камень, обладая существенно различными упругими свойствами, действуют друг на друга, как факторы, возмущающие поле напряжений. Кроме того в бетоне имеются поры разной крупности, заполненные водой, водяными парами и воздухом. Если бетон подвергается сжатию в одном или в двух направлениях, то на площадках, где теоретически вовсе нет напряжений, возникают растягивающие, сжимающие и скалывающие напряжения, вызванные неоднородностью материала.
Трещинки отрыва, возникающие при сжатии, вначале распространяются лишь на очень небольшие площадки: ведь поле напряжений, вызванное неоднородностью, очень пестро. Образование этих трещинок повышает неоднородность и придает ей в известной мере ориентированный характер. Возникающие трещинки изменяют силовое поле и под влиянием происходящих изменений напряженного состояния и деформаций ползучести они местами раскрываются, а местами зажимаются, причем соприкасающиеся частицы оказывают друг на друга расклинивающее действие [3]. Это ведет к дальнейшему нарушению структуры, сопровождающемуся кажущимся увеличением объема тела. При одноосном сжатии процесс нарушения структуры довольно быстро заканчивается тем, что микроскопические трещинки соединяются, образуя видимые трещины с шероховатой поверхностью, общее направление которых имеет слабый наклон по отношению к направлению или к направлениям действия сжимающих сил. Наконец, происходит разрушение.
При двухстороннем сжатии наличие сжимающих напряжений не только задерживает возникновение трещинок отрыва, но стремится снова закрыть их, когда они образовались, а при сближении берегов трещины между ними возникают силы, препятствующие их отделению друг от друга. Экспериментальные исследования различных авторов убедительно доказывают, что при двухстороннем сжатии происходит увеличение прочности бетона.
Различают трещины двух типов: трещины сквозные и трещины скольжения [4]. Трещина
первого типа представляет собой полость, одно из измерений которой весьма мало по сравнению с двумя другими. Когда такая трещина перерезает тело, оно разделяется на две части. Трещины скольжения не образуют пустот в твердом теле; противоположные берега трещин скольжения сомкнуты, так что при тангенциальном взаимном смещении этих берегов возникают касательные силы трения. Последние трещины часто реализуются в композитах на границе различных сред в виде расслоений.
Сквозные трещины образуются при двух видах напряженных состояний: «растяжение-растяжение» (оба главных напряжения являются растягивающими) и «растяжение-сжатие». В первом случае возможно образование двух схем трещин: непересекающихся и пересекающихся. Во втором случае образуются только непересекающиеся трещины [4]. Линия трещины представляет собой некоторую зигзагообразную кривую, а не является прямой, даже на небольшой длине, и угол наклона трещины к оси — это усредненный угол наклона трещины в пределах характерного элемента (так называемый угол спрямленной в малом трещины).
С образованием непересекающихся трещин бетон разделяется по одному из направлений трещинами на отдельные блоки (полосы бетона между трещинами), пронизанные арматурными стержнями. Арматурные стержни после трещинообразования не терпят разрыва и таким образом соединяют отдельные полосы бетона в единой системе (см. рис. 2).
Совместное деформирование такой системы обеспечивается за счет сцепления (связи по контакту) арматуры с бетоном между тре-
Рис. 2. Образование трещин в железобетоне (1 -арматурные стержни, 2 - полосы бетона между трещинами).
щинами. Касательные напряжения т сц приводят к изменению нормальных (осевых) напряжений а а арматуры элемента на участках между трещинами [4]. За счет сил сцепления происходит постепенная передача усилий с арматуры на бетон и вовлечение полос бетона в работу конструкции.
В моменты, близкие к началу образования трещин, могут еще сохраняться некоторые бетонные связи между краями трещин (в виде бетонных мостиков). При определенном направлении сдвига берегов трещин бетонные мостики будут работать на внецентренное сжатие и воспринимать некоторые усилия в трещине.
Полосы бетона между трещинами выполняют две важные функции. С одной стороны, из-за сцепления бетона с арматурой они приводят к уменьшению средних напряжений и деформаций арматуры на участках между трещинами; с другой, воспринимают усилия, действующие на площадках, нормальных к трещинам, и определяют при непересекающихся трещинах деформации элемента вдоль трещины; при пересекающихся трещинах последние функции теряются и остаются лишь первые.
Рассмотренные теоретические предпосылки позволяют судить о сложности прочностного и деформационного расчета железобетонных конструкций при различных видах на-гружения. Наиболее обоснованной теорией расчета деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии авторы считают теорию Н.И.Карпенко, наиболее подходящей для примения дискретных методов.
Согласно методу конечных разностей конструкция разбивается разностной сеткой, и дифференциальные уравнения приводятся с помощью конечно-разностных выражений
[3].
В частности, физические уравнения, описывающие поведение железобетонных плосконапряженных пластин с трещинами, согласно [4] имеют вид:
(1)
где 6х ,6 ,у^ - относительные деформации и сдвиги; Ых, Ыу,N - нормальные и касательные силы; ву - переменные коэффициенты матрицы жесткости, зависящие от усилий в
6 X в11в12 в13 Ых
6 у - в 21 С 22 в 23 X ЫУ
у ху в 31С 32 в 33 Ыху
пластинке, углов наклона трещин, модулей деформации арматуры и бетона в других факторов.
Система уравнений решается пошагово-итерационным методом. Полагается, что в процессе пошагового нагружения материал в отдельных точках плоского элемента претерпевает следующие стадии деформирования:
• упругую;
• упругопластическую без трещин (при этом учитывается развитие неупругих деформаций в бетоне);
• упругопластическую с трещинами - хрупкоупругопластическую (последняя связана с развитием пластических деформаций в арматуре в трещинах).
Для распознавания стадий деформирования анализируется специальная система ограничений. Общая система (1) считается справедливой для всех стадий. Изменяются лишь значения коэффициентов ву матрицы жесткости. Расчет конструкций может производиться вплоть до начала разрушения отдельных ее областей, что позволяет по данным расчета оценивать трещиностойкость, жесткость и прочность.
Для расчетов методом конечных элементов конструкция представляется в виде системы отдельных конечных элементов [4]. Определив по известным напряжениям матрицы упругости и соответственно жесткостные характеристики каждого из конечных элементов, образованная ими статически неопределимая система решается относительно перемещений. При этом образование трещин в железобетоне приводит к значительному уменьшению его жесткости и перераспределению напряжений, что изменяет условия образования последующих трещин.
По этой причине не может существовать однозначной связи напряжений и деформаций, не зависящей от предыстории нагруже-ния, которая определяет расположение и направление трещин а также интенсивность армирования, обеспечивающую эти параметры в нормативных пределах. Система уравнений также решается методом последовательных нагружений (шагово-итерационным), моделирующим поведение конструкций при возрастающем внешнем воздействии.
По предварительным прикидкам производительность и ресурсы современных среднеу-ровневых вычислительных средств позволяют
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
за приемлемый промежуток времени реализовать такие алгоритмы при использовании достаточно малого шага итераций, обеспечи- 3. вающего необходимую точность вычислений.
БИБЛИОГРАФИЯ
4.
1. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. Библиотека расчетчика /В. В. Семенов. — М. : Маши- . ностроение, 1988. — 270 с.
2. Гвоздев А. А., Расчет несущей способности конструкций по методу предельного рав-
новесия / А. А. Гвоздев. — М. : Стройиздат, 1949. — 280 с.
Гвоздев А. А., Новое о прочности железобетона / А. А. Гвоздев, С. А. Дмитриев, С. М. Крылов и др. ; под общ. ред. К. В. Михайлова. — М. : Стройиздат, 1977. — 272 с. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами / Н. И. Карпенко. — М. : Стройиздат, 1976 г. — 208 с. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов / Дж. Сендецки (Композиционные материалы Том 2) — М. : Мир, 1978. — 566 с.
Пашкова А.С., Иванков А.Н., Гозбенко В.Е.
УДК 656.1:658.5
ПРОГНОЗ СПРОСА НА ПАССАЖИРСКИЕ ПЕРЕВОЗКИ С СЕГМЕНТИРОВАНИЕМ ПО ТИПАМ АВТОТРАНСПОРТА
Первоначальные прогнозы сводятся обычно к экстраполяции тенденции. При этом могут использоваться разные методы в зависимости от исходной информации. Приемы, основанные на средних показателях динамики, целесообразны при недостаточной информации развития явления. Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, т.е. математической функции уровней динамического ряда от фактора времени у - f (ь). Используя соответствующую кривую роста, можно дать краткосрочный прогноз. Адаптивные методы используются в условиях неравномерности уровней динамического ряда и позволяют учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К таким методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.
Другую группу методов представляют методы статистического моделирования, которые делятся на статические и динамические. Такое деление связано с характером исследуемой информации. Статистические методы
включают методы регрессии, с помощью которых моделируемый объект представлен в виде математической функции от ряда факторов:
У - f (х
,,). Сложные процессы могут
описываться системой взаимосвязанных уравнений:
У1 - f( У 2 , У 3, Х2 ) У 2 - f( У Н У 3, X3, Х4 )
У 3 - f( У П У 2 , X3, Х 4 ).
Применение этой группы методов в прогнозировании предполагает инерционность процессов. Качество прогноза моделируемого объекта зависит от реальности прогноза факторов. Динамические методы основаны на подробном изучении временных рядов. Уровни динамического ряда рассматриваются как функция тенденции, периодических (сезонных) и случайных колебаний. Прогноз строится как аддитивная или мультипликативная модель этих компонентов динамики.
На практике при прогнозировании очень часто методы переплетаются между собой: методы скользящей средней дополняются уравнением тренда, авторегрессионными преобразованиями; экстраполяция тенденций дополняется авторегрессией остатков; уравнение
