CC BY
22
D.V. LOSKUTOVA
EXPERIMENTAL RESEARCHES OF THE INTENSE-DEFORMED CONDITION OF WOOD IN A ZONE OF CONTACT WITH DOWEL
The results of experimental researches of wooden double-shear connections on compression with the use of a georadar are presented in the paper. Pictures of the intense-deformed condition in wood in a zone of contact with radio transparent dowel are received. Calibration of values of tension is carried out by the results of compression test of wood far and wide fibres.
УДК 539.3.
А.Н. ХОРОШИЛОВА, аспирант,
ТГАСУ, Томск
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН НА ПОВТОРНЫЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР*
Представлены результаты экспериментальных исследований разрушения моделей железобетонных колонн на копровой установке при двукратном поперечном ударе. Анализ прочности моделей колонн проведен на основе сопоставления данных эксперимента с результатами математического моделирования.
Введение
Строительство многих промышленных объектов в настоящее время невозможно без учета их реакции на динамические нагрузки, к которым относятся взрыв и высокоскоростной удар. Создание надежных методов прочностных расчетов элементов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных нагрузок, больших скоростей деформаций, высоких температур и других физико-химических воздействий, является актуальной научно-технической проблемой.
В [1-3] предложены математические модели, позволяющие в рамках механики сплошной среды рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение конструкционных материалов (металлов, сплавов, полимеров, керамики, металлокерамики, бетона, железобетона и т. д.) при ударноволновом нагружении. Данные модели реализованы в программном комплексе «РАНЕТ-3», позволяющем проводить решение задач высокоскоростного удара и взрыва в полной трехмерной постановке модифицированным методом конечных элементов [1-3]. В рамках данного комплекса проведен расчет прочности конструкций из бетонных плит и песчаного грунта при внедрении и подрыве модельных снарядов в диапазоне скоростей удара до 1000 м/с и различных уг-
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №07-01-00414-а.
© А.Н. Хорошилова, 2008
лах встречи [1, 2, 4, 5, 6]. Результаты математического моделирования поведения моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе приведены в [3, 7].
Целью данной работы являлось исследование расчетно-экспериментальным методом прочности моделей железобетонных колонн на поперечные ударные нагрузки. Исследование явлений, возникающих при неоднократных ударных нагрузках, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дает необходимого результата.
Совместное проведение лабораторного эксперимента и математического моделирования позволяет глубже понять результаты исследований, дать им верную физическую интерпретацию.
Математическое моделирование процессов, протекающих в железобетонных колоннах при неоднократных ударных нагрузках, проведено в рамках программного комплекса «РАНЕТ-3».
1. Математическая модель ударно-волнового деформирования
Бетон содержит большое число концентраторов напряжений - пор, границ зерен, - зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования. Микроразрушения в бетоне появляются при сжатии под действием девиаторных напряжений, что приводит к падению сопротивления разрушению.
Неоднородная пористая среда представлена как двухкомпонентный материал, состоящий из твердой фазы - матрицы и включений - пор. Предполагается, что форма пор близка к сферической, а функция распределения их по размерам такова, что они могут быть охарактеризованы некоторым общим для всего ансамбля характерным размером а0. Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы ит, удельного объема пор ир и удельного объема иь образующегося при раскрытии трещин: и = ит + ир + ^. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот Ъ, = Ър + Ъ либо параметром а = и/ит, которые связаны зависимостью а = 1/(1 - Ъ).
Здесь Ъ,р = ир/и, и/и - относительные объемы пор и трещин соответ-
ственно. Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид [1-3]:
где ґ - время; V - объем интегрирования; - его поверхность; п - единичный
вектор внешней нормали; р - плотность; с = - р£ + 5 - тензор напряжений; 5 - его девиатор; р - давление; £ - метрический тензор; й - вектор скорости; Е = є + йй /2 - удельная полная энергия; є - удельная внутренняя энер-
и разрушения бетона
(1)
5 ^
е =--------+ Х5',
2ц
гия; е = ё - (ё: §) § /3 - девиатор тензора скоростей деформаций; ё = (Уй + Уйт) / 2 - тензор скоростей деформаций; 5 т=.у + 5 ■ ю - ю -производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ц = ц (1 - Ъ)[1 - (6ро^о2 + 12цо)Ъ/(9росо2 + 8цо)], От = Уо/а + кр - эффективные модуль сдвига и предел текучести; ю = (У йт- У й)/2 - тензор вихря; ро, со, цо, Уо, к, 5о - константы материала матрицы; п = 1 - Рои / а . Параметр X исключается с помощью условия текучести.
При расчете напряженно-деформированного состояния и разрушения
, (ашах — СТшт ) кр
в бетоне предел текучести сТ =
/а.
1П (Cmax -Cmin ) + kp _
Для замыкания системы (1) необходимы уравнения, описывающие изменение параметра а при растяжении и сжатии. Разрушение хрупких материалов происходит главным образом в связи с возникновением и ростом микротрещин. В предположении, что в процессе нагружения не происходит образования новых трещин, а деформирование материала сопровождается ростом изначально существующих с характерным размером R, уравнение, описывающее изменение параметра а при растяжении и сжатии на упругой стадии разрушения, имеет вид:
PYC + co2Po(1 - Y оП /2) П + 3М а-а0) _ 0
Ро7оь^ о о/l Ur п3 (2)
(1 - s0n) 8(1 -v)N0R аа0
Рост трещин определяется уравнением
R/R = F1 + F2, (3)
где F1 _ (as, - s*) / п1 при a s, > s* и > F1_ 0 при a s, < s* ;
F2 _ (|ap| - p*) / n2 приp < 0, |ap| > p* и F2 _ 0 при p > 0, |ap| < p* ;
p = p0 (1 - R/R*); s, _^-2 s : s ; s* _ s01(1 - R / R*) ; R* _p/^N0; s01, р0, П1, П2,
P - константы материала; Na - число трещин в единице объема; v - коэффициент Пуассона.
Слияние микротрещин в случае достаточно пластичных материалов происходит в результате их непосредственного соприкосновения. Расчеты системы упругих трещин показывают, что взаимодействие между ними и слияние имеют место при расстояниях между ближайшими их концами порядка двух-трех размеров трещин. Это критическое расстояние связано с размером зоны вокруг трещины, где существенна концентрация их напряжений, обусловленная трещиной (область влияния трещины).
Построение количественной модели слияния микродефектов вплоть до образования микроскопических фрагментов является сложной задачей. Предполагается, что слияние микротрещин в высокопрочной керамике происходит, когда их характерный размер R при постоянной концентрации N0 достигнет
критической величины R* _р / 3N0 . Поведение разрушенной керамики описывается в рамках модели пористой упругопластической среды.
При расчете уплотнения в изначально пористой фрагментированной
высокопрочной керамике (р >
замыкается уравнением:
-Уп
ар -
ак
1 -
1 -
а
а -1
2к 3-2 к
) система уравнений (1)
а
а -1
2к 3-2к
= 0.
(4)
При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишенной напряжений. Пористость а в материале определяется уравнением:
У о8 +
со(1 -Уо П/2) П
= 0.
(5)
(1 - 5оП)
В более вязких материалах, чем высокопрочная керамика, таких как бетон, условие Я = Я* является лишь критерием начала фрагментации поврежденного трещинами материала. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описываются в рамках модели пористой упругопластической среды. При действии растягивающих напряжений в пластически деформированном материале, помимо роста трещин, происходит рост пор. В этом случае локальным критерием разрушения поврежденного трещинами материала является условие достижения
относительным объемом пустот £ = (а - 1)/а критического значения .
При условии р < -
-а,,
1п
а
а
а -1
пористость а определяется из уравнения
Ро У о- СоРо(1,1-У °П2/2) П + а. 1п
(1 - і'оП)2
а
а -1
= о.
(6)
где ая - параметр модели.
Если поврежденный трещинами материал подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций е* :
4-
3Т2 - т2
где Т1 и Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.
При расчете прочности железобетонных колонн на взрывные и ударные нагрузки возникают трудности вычислительного характера. Сопоставляя реальные размеры колонны с диаметрами армирующих её стержней, можно сделать вывод, что при прямом учете армирования реализуются достаточно мелкие шаги как по пространству, так и по времени интегрирования. Чтобы снизить объём вычислений, в расчетную схему вносят изменения. В этом случае
еи =
армирующий стержень с прилегающим к нему бетоном заменяется упругопластической средой, представляющей собой гомогенную двухфазную смесь материалов стали и бетона, начальная плотность которой рожб определяется по формуле
ро жб = У1ро с + У 2ро б , где у1, у2, ро с, ро б - начальные объемные концентрации и плотности стали и бетона ( + V 2 = 1).
Объемные концентрации определяются через площади, занятые сталью и бетоном, в сечении, перпендикулярном направлению стержня.
nd 2 45i ’
V 2 = 1 -v1,
где 51 - площадь сечения стержня с окружающим его бетоном; й - диаметр стержня.
Уравнение состояния смеси имеет вид:
Р =
р0 жб С0 ;
1 -*f ІП
(1 - So.П)
Уs р0 жб ^
/ а = рт /а :
где pm - давление в матрице; в - удельная внутренняя энергия; уs - коэффициент Грюнайзена, п = 1 - Ро жби/а ; и - удельный объем смеси; и0 жб = 1/ р0 жб ; а = и / ит ; ит - удельный объем матрицы смеси.
Коэффициенты c0s и S0s линейной зависимости скорости ударной волны D в смеси от массовой скорости u (D = c0s + S0su) определяются через ударные адиабаты компонентов смеси Dt = c0i + S0iu (i = 1,2).
Коэффициент Грюнайзена уs для смеси определяется через коэффициенты Грюнайзена компонентов y0i:
2
и0 жб = ^ т U0i
Уs i=1 10i
В переменных (ит, рт) ударная адиабата смеси имеет вид:
Í Г Í і---------- V2'
1 „ і е „ і її
Um (Рт ) = Z mi
i=1
и, --
^0i
S
S0ipn
1 1
4 2
Используя для смеси соотношение на ударной волне D = и
0 жб
и
• жб Um (рт )
> u = >/Рт (U0 жб -Um (Рт ))
можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить коэффициенты с0б. и . Модуль сдвига и предел текучести
а^ определяются по формулам
( VI V 2 >' Ц= —- + -^-
ІМ'ОІ Мю2
°Тз = Щ^Т 1 + Щ2аТ2 5
где = УгРог - массовые концентрации стали (/' = 1) и бетона (/ = 2)
р0 жб
в армированном слое бетона; ц0г-, сТг- ( = 1,2) - соответственно модули сдвига и пределы текучести компонентов смеси.
В отличие от бетона, который разрушается хрупко, смесь бетона со сталью разрушается так же, как пластичные материалы.
2. Результаты исследований
На рис. 1, 3, 5 приведены данные экспериментов на моделях железобетонных колонн при поперечных однократных (рис. 1) и повторных (рис. 3, 5) ударных нагрузках. Модели колонн представляли собой четырехгранные бетонные призмы 10x10x100 см, армированные каркасом с шагом поперечной арматуры 12 см. Диаметр продольной арматуры класса А-111 10 мм, поперечной - Вр-1 5 мм. С обоих торцов колонн располагались стальные пластины 10x10x1 см. Колонны устанавливались на опоры в горизонтальном положении.
а) б)
Рис. 1. Колонна К-8:
а - до испытания; б - после первого удара грузом массой 91 кг с высоты 1,0 м
Нагрузка от падающего груза действовала на верхнюю грань колонны через стальную распределительную пластину 10x10x2 см. В эксперименте варьировались масса груза щ, высота падения к и местоположение удара.
Колонна, изображенная на рис. 1, подвергалась однократному ударному нагружению грузом массой 91 кг. Высота падения груза к = 1 м. Удар со скоростью У0 = у[2^к = 3,8 м/с нанесен на расстоянии 20 см от края опоры по
площади 10x10 см. Прогиб колонны составил 1,9 см. На нижней грани колонны вблизи опоры отмечается откол части бетонного тела. Наблюдается разрушение бетона под распределительной пластиной. Образовались две сквоз-
ные трещины. Несущая способность колонны в данном месте сохранилась за счет арматурного каркаса.
Результаты математического моделирования показаны на рис. 2, где на момент окончания расчета представлена картина деформирования и разрушения колонны.
Рис. 2. Расчетная картина деформации и разрушения колонны К-8 в три момента времени процесса нагружения = 5 мс, Г2 = 7,5 мс, Г3 = 10 мс)
Расчет проведен при следующих параметрах модели: р0 = 2,2 г/см3; с0 = 0,233 см/мкс; «0 = 1,51; у0 = 1,5; ц0 = 17 ГПа; V = 0,256; Я0 = 2,5 мкм; Я* = 11,6 мкм; N = 64-107 см-3; % = 800 ГПамкс; п = 800 ГПамкс; р0 = 0,00924 ГПа; «01 = 0,0924 ГПа; Р = 1; а0 = 1,01; к = 0,82; сттш = 0,0077 ГПа; стах = 0,216 ГПа; а8 = 0,042 ГПа£* = 0,06; е* = 0,05 .
Продольные арматурные стержни моделировались упругопластической смесью стали и бетона с объемными концентрациями v1 = 0,785 , v2 = 0,215, а поперечные стержни моделировались аналогичной смесью с объемными концентрациями v1 = 0,2, V 2 = 0,8 . Такая замена моделировала каркас из арматурных стержней, продольные из которых имели диаметр 10 мм, поперечные - 5 мм.
в)
Рис. 3. Колонна К-11:
а - до испытания; б - после первого удара грузом массой 50 кг с высоты 0,5 м; в - после второго удара грузом массой 50 кг с высоты 0,5 м
Действие ударной нагрузки на колонну моделировалось заданием скорости движения стальной распределительной пластины и = У0(1 -t|T).
Время действия нагрузки на колонну Т определялось из условия совпадения расчетной и экспериментальной высот прогиба колонны. В данном варианте время действия нагрузки составило 10 мс.
Как и в эксперименте, на нижней грани колонны вблизи опоры наблюдается откол части бетона. Частично произошло его выкрошивание под распределительной пластиной. Материал колонны поврежден микротрещинами. Наблюдается формирование наклонных магистральных трещин, соединяю-
щих область разрушения под распределительной пластиной с областью разрушения вблизи стальной опоры.
На рис. 3 представлены картины деформации и разрушения в железобетонной колонне после первого (рис. 3, б) и второго (рис. 3, в) ударов грузом массой 50 кг со скоростью 2,7 м/с.
Распределительная пластина, как и в предыдущем варианте, располагалась на расстоянии 20 см от края стальной неподвижной опоры. Высота падения груза 0,5 м. При данных условиях соударения после первого удара колонна практически сохранила свою целостность.
На ее боковой поверхности отмечаются микротрещины, направленные от неподвижной опоры в сторону распределительной пластины. После второго удара колонна прогнулась на 1,5 см. На нижней грани у стальной опоры наблюдается откол бетонного тела.
Данные математического моделирования представлены на рис. 4.
К-11
б)
Рис. 4. Расчетная картина деформации и разрушения в железобетонной колонне К-11 после первого ^ = 2,5 мс) (а) и второго (7 = 10 мс) (б) ударов грузом массой 50 кг со скоростью У0 = 2,7 м/с
При первом ударе по колонне в результате прохождения по материалу ударной волны и волн разгрузок, распространяющихся от боковых свободных поверхностей, происходит рост микротрещин и микропор в бетонном теле. Критерием фрагментирования поврежденного трещинами материала при отрыве принята величина относительного объема пор = 0,06, в условиях
*
сдвига - предельная величина интенсивности деформаций еи = 0,05. При данных численных значениях критериев фрагментирования, как и в эксперименте, после первого удара видимых разрушений в колонне не наблюдается (рис. 4, а). Расчет проводился до момента времени 2,5 мс (У0 = 2,7 м/с).
При повторном ударе (Т = 10 мс, У0 =2,7 м/с), как и в эксперименте, наблюдается откол части бетонного тела у неподвижной стальной опоры и незначительные разрушения под стальной распределительной пластиной (рис. 4, б).
Рис. 5 иллюстрирует экспериментальные данные по двукратному ударному нагружению железобетонной колонны грузом массой 163 кг со скоростью У0 = 2,7 м/с (к = 0,5 м).
в)
Рис. 5. Колонна К-4:
а - до испытания; б - после первого удара грузом массой 163 кг с высоты 0,5 м; в - после второго удара грузом массой 163 кг с высоты 0,5 м
В отличие от ранее рассмотренных вариантов удар наносился по центру колонны. Как и в предыдущем случае, после первого удара значительных разрушений в колонне не произошло. Наблюдается ее незначительный прогиб. На боковой поверхности колонны имеются наклонные трещины, направленные от распределительной пластины к стальным опорам (рис. 5, б). После повторного удара в колонне видны значительные разрушения (рис. 5, в).
Колонна прогнулась на 7,4 см. По всей видимости, удар нанесен под углом, отличным от нормального (90°), так как картина разрушения несимметричная. На верхней грани колонны материал разрушен под распределительной пластиной, на нижней грани и на боковых поверхностях наблюдается разрушение бетона, в результате которого оголились арматурные стержни.
Данные математического моделирования представлены на рис. 6.
б)
Рис. 6. Расчетная картина деформации и разрушения в железобетонной колонне К-4 после первого (ґг = 8 мс) (а) и второго (ґг = 10 мс, ґ2 = 20 мс, ґ3 = 28 мс) (б) ударов грузом массой 163 кг со скоростью У0 = 2,7 м/с
Как и в эксперименте, после первого удара ( = 8 мс, У0 =2,7 м/с) разрушений в колонне не наблюдается (рис. 6, а). Расчет повторного нагружения проводился до момента времени 28 мс. Удар нормальный, поэтому картина де-
формирования и разрушения колонны симметричная. В результате отражения волн сжатия и разгрузки от стальных торцевых пластин и неподвижных опор наблюдаются две области разрушений, в которых бетонное тело выкрошилось до арматурных стержней. Эти области примыкают к стальным опорам. С лицевой стороны наблюдается область разрушения под стальной распределительной пластиной. На нижней грани колонны произошел откол части бетона.
Расчетная картина сильно зависит от параметров модели разрушения. Наглядной иллюстрацией сказанного являются результаты расчетов данного варианта нагружения колонны при более низких значениях критериев волнового и деформационного разрушения, приведенные на рис. 7.
Рис. 7. Расчетная картина деформации и разрушения в железобетонной колонне после первого и второго ударов грузом массой 163 кг со скоростью У0 = 2,7 м/с при = 0,024, е* = 0,025
В данном расчете критерий фрагментирования поврежденного трещинами материала при отрыве - = 0,024, критерий фрагментирования мате-
риала в условиях сдвига - предельная величина интенсивности деформаций е* = 0,025 . Видно, что к моменту времени 28 мс происходит полное разрушение бетонного тела и оголение металлического каркаса колонны.
Сравнение результатов экспериментов моделей колонн с результатами математического моделирования показывает, что предложенная методика расчета удовлетворительно описывает напряженно-деформированное состояние и разрушение в железобетонных колоннах при неоднократном поперечном ударе.
Библиографический список
1. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк [и др.]. - Томск : STT, 2004. - 466 с.
2. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Н. Югов, Д.Г. Копаница [и др.]. - Томск : STT, 2005. - 356 с.
3. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница [и др.]. - Томск : STT, 2007. - 286 с.
4. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница [и др.] // Доклады Академии наук РФ. -2005. - Т. 401. - № 2. - С. 185-188.
5. Расчет прочности железобетонных колонн на взрывные нагрузки методом компьютерного моделирования / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // ПМТФ. - 2005. -Т. 46. - №2. - С. 165-173.
6. Исследование прочности железобетонных колонн на взрывные нагрузки методом компьютерного моделирования / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13. - № 2. - С. 239-253.
7. Разрушение хрупких материалов в условиях неоднократного ударного нагружения / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13. - № 1. - С. 57-70.
A.N. KHOROSHILOVA
RESEARCH OF DURABILITY OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS ON REPEATED TRANSVERSE IMPACT
The results of experimental researches of destruction of models of reinforced concrete columns on the impact testing machine at a double transverse impact are presented in the paper. The analysis of durability of models of columns is carried out on the basis of comparison of information of experiment with the results of mathematical modeling.
