CC BY
22
© В.А. Мальцев, С.А. Румянцев, А.К Косолапов, А.В. Юдин, 2002
УДК 621.928.235
В.А. Мальцев, С.А. Румянцев, А.К Косолапов, А.В. Юдин
К ВОПРОСУ СТАБИЛЬНОСТИ ФАЗИРОВКИ САМОСИНХРОЗИРУЮЩИХСЯ ВИБРОВОЗБУДИТЕ ЛЕЙ КАРЬЕРНЫХ ВИБРОПИТАТЕЛЕЙ-ГРОХОТОВ
ледОВаниями, проведенными в последнее время, доказано,
: вибросистем с интенсивным возмущающим воздей-Вием,- с наличием технологической нагрузки, сопоставимой с массой РО, целесообразно применение дебалансных, несвязанных вибровозбудителей.
Авторами поставлена задача определения параметров устойчивой работы вибросистемы с самосинхронизирующимся приводом при сложном нагружении РО. В частности, решение задачи будет сводиться к исследованию свойства вибропитателя-грохота с вышеназванным типом привода сохранять в заданных допустимых пределах рассогласовывания Аф относительных фаз вращения роторов вибропривода при наличии дестабилизирующих факторов. Изучение стабильности фазировки вибромашин в настоящее время актуально и в связи с появлением нового класса машин с адаптивными свойствами [2]. Вибропривод таких машин является устройством, следящим за мгновенно изменяющимся положением центра масс системы «вибромашина-технологическая нагрузка» за счет заданной разфазировки роторов.
Исследование работы вибромашины с самосинхронизи-рующимся приводом проводилось с помощью математической модели динамики вибромашины с двумя независимыми, т.е. не связанными кинематически дебалансными вибровозбудителями (ВВ).
Такая система имеет пять степеней свободы и описывается системой пяти дифференциальных уравнений второго порядка. Эта система уравнений была получена и описана в работах [1] и имеет вид:
Здесь х,у - координаты центра масс (РО) в неко-„ 2
Mx + kxx + cxx + cxv<p = m1e1(^1 sin^j + фl cosq>i) +
+ т2е2(ф2 sin Ф2 + ф2 cos Ф2);
My + kyy + k
УФ‘
' + суУ + c
УФ
- ^cos ф1) + m2^2 (ф2 sinФ2
2
= -Fyd + m1s1(Фl sin ф1 -■ф2cos ф2);
Jф + кфф + кфуу + Сфф + СуфУ + cxфx = M уд +
+ mySjri
фу sin^i - aj) - фlCos(фl - aj) J +
+ m2s2r2 [ф2 sin(Ф2 - a2 ) - ф cos( ф2 - a2 )]
JlФl = mjSj [x sin фу - y cos фу + гф2 sin^j - aj) -] - ^то^ф! - aj) -gcos фl + ^l|Ll(фl) -
J2Ф2 = m2S2 [x sinф2 -y cos Ф2 +] г2ф2 sin(Ф2 - a2 ) - г2ф cos( Ф2 - a2 ) -
g cos Ф2 + 12 [l2 (ф2 ) - R2(ф2)];
ai = Si + ф; i = L2.
торой неподвижной декартовой системе координат; ф - угловая координата РО, т.е. угол поворота подвижной системы координат, жестко связанной с РО относительно неподвижной системы координат (отсчитывается против часовой стрелки); ф1, ф2 - угловые координаты первого и второго ВВ, т.е. углы, которые составляют радиус-векторы дебалансов с осью Ох (отсчитываются против часовой стрелки); Ll(фl),L2(^>2)^1(ф1)^2(ф2) - соответственно вращающие моменты электродвигателей первого и второго ВВ и моменты сил сопротивления вращению системы «электродвигатель - передающий механизм - вибровозбудитель»; 11, 12 -индексы направления, т.е. коэффициенты, принимающие значения «+1», если вращение данного ВВ происходит против часовой стрелки, и значение «-1» в противном случае; М, J -соответственно, масса и момент инерции РО; Ji, mi - соответственно момент инерции и статический момент г-го ВВ; сх,Су,Сф и т.д.
- коэффициенты жесткости упругих опорных элементов; kx,ky, kф и т.д. - коэффициенты вязкого сопротивления, соответствующие указанным в индексах обобщенным координатам; Fуд и Муд - соответственно, сила и момент относительно центра масс ударного воздействия (см. ниже); g - ускорение свободного падения; 51,52 - углы, задающие положения осей дебалансов; остальные обозначения понятны из рис. 1.
Данная система дифференциальных уравнений (СДУ) обладает двумя важными особенностями:
Во-первых, вращающие моменты электродвигателей не зависят явно от времени, что соответствует динамическим характеристикам двигателей асинхронного типа, и, вследствие этого, система ДУ является автономной (правые части уравнений не зависят явно от времени). Во-вторых, эта система является нелинейной.
В данной работе основное внимание уделено описанию переходных процессов, связанных как с пуском механизма из состояния покоя до установления (или неус-тановления) синхронного движения, так и с последствиями удара по системе, вызванного падением на механизм крупного монолита. Примененный алгоритм допускает разрывы первого рода в правых частях уравнений системы, что позволяет моделировать и переходные ударные процессы, связанные с действием «импульсных» сил, мгновенным изменением массы и момента инерции системы, а также положения ее центра масс. При этом рассматриваются все стадии движения, начиная с пуска и до установления синхронного движения (если таковые достигаются), т.е. описывается не только установившееся движение, но и переход-
ный процесс, приводящий (или не приводящий) к этому движению при различных начальных положениях дебалансов Это позволяет не только ответить на вопрос о существовании синхронных движений, но также установить условия их возникновения и оценить время их установления, поскольку для практики синхронное движение, достигаемое слишком поздно.
Моделировались ситуации пуска РО из состояния покоя при различных значениях параметров, входящих в СДУ, и различных начальных условиях, вплоть до установления синхронного движения ВВ и поступательных колебаний РО (либо установления отсутствия такого режима). При этом рассматривалось преимущественно вращение ВВ в противоположные стороны. Кроме того, моделировались последствия удара по системе, вызванного падением на хвостовую часть РО куска горной массы.
В качестве функций ^(ф}),Ь2(ф2), задающих зависимость величины вращающего момента от угловой скорости, использовали склеенные с точностью до первой производной кусочно-квадратичные аппроксимации паспортных динамических характеристик различных асинхронных двигателей переменного тока.
График модельной зависимости вращающего момента асинхронного двигателя от угловой скорости приведен на рис. 2 (кривая 1). Вращающий момент, достигнув нулевого значения при угловой скорости, равной скорости вращения магнитного поля (синхронная скорость), остается нулевым при больших угловых скоростях. Иными словами, моделируется двигатель, который при скоростях, меньших синхронной, ведет себя как обычный, но при скоростях, больших синхронной, у него отсутствует торможение магнитным полем (генераторный режим).
Несмотря на то, что это допущение не вполне соответствует реальной картине, оно позволило выявить ряд важных закономерностей. Этому гипотетическому случаю (отсутствует генераторный режим двигателя) соответствует первая группа графиков. На рис. 3 и 4 показана динамика выхода системы тел на синхронный режим движения после пуска из состояния покоя при различных начальных положениях дебалансов и одинаковых физических параметрах системы.
На этих и последующих графиках линии соответствуют следующим параметрам системы:
------------- х (горизонтальные колебания центра масс);
------------у (вертикальные колебания центра масс);
- ф (угол поворота РО относительно начального положения);
............- ю; (скорость вращения первого ВВ);
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ш &2 (скорость вращения второго ВВ);
"" " "" " " " " - суммарная фаза (разность фаз).
На рис. 3 показан случай, в котором начальные положения дебалансов соответствуют ожидаемому синхронному движению, т.е. начальные фазы их вращения таковы, что при одинаковых угловых скоростях дебалансов вынуждающая сила проходит через центр масс РО.
Следует отметить, что, несмотря на стабилизацию системы в конце концов на синхронной фазировке, в течение переходного процесса имеет место заметное отклонение от синхронного движения. На рис. 4 показан случай движения той же системы с «плохими» начальными условиями (один из дебалансов повернут относительно «синхронного» положения на 75°, при этом вектор начальных колебаний РО отличается от требуемого более, чем на 37°).На рис. 5 показано движение системы при тех же начальных условиях, что
Рис. 6. Зависимость времени выхода системы на синхронный режим при различных параметрах ВТМ: а) от величины диссипативных потерь в системе вал дебалансов ВВ и упругой системе ВТМ; б) от параметра tg|x из характеристики двигателя
и в предыдущем случае. Здесь моделируется ситуация низкого сопротивления движению: почти идеально упругие пружины и близкие к нулю коэффициенты сухого и вязкого трения на осях дебалансов. Как видно из графиков, синхронное движение в этих случаях так и не наступает. Вместо него имеет место некоторое автоколебательное движение системы, вызывающее «галопирующее» движение рабочего органа, причем это движение сохраняется весьма долго (при нулевом сопротивлении - сколь угодно долго).
На рис. 6 приведены графики зависимости времени выхода на режим синхронного движения и стабилизации движения рабочего органа (время установления направленных колебаний) от отношения параметров Кро/С и Квв/Мтах.
Из графика видно, что вибромашина с самосинхронизи-рующимся приводом является устойчивой системой, способной противостоять дестабизирующим внешним факторам, сохраняя стабильное плоско-параллельное движение РО, при правильно подобранных параметрах по диссипативным потерям. При этом сдвиги фаз роторов напрямую связаны с величиной диссипации энергии вибросистемы, причем чем больше вязкие потери вибросистемы, тем большее значение может принимать Аф без ухудшения работы РО.
Проведенные исследования стабильности фазировки машин показало, что возникновение синхронных движений системы, состоящей из двух ВВ и РО не зависит от начального положения дебалансов, но принципиальным образом зависит от диссипации механической энергии из системы. При этом природа диссипативных сил не имеет значения. Это могут быть силы сухого или вязкого трения , но это могут быть и силы сопротивления вращению двигателя в генераторном режиме. В первом случае энергия рассеивается в окружающее пространство (в виде некоторого количества теплоты), а во втором случае она поступает в электрическую сеть.
Необходимо отметить, что описанные выше результаты наблюдаются в столь выпуклом виде только в том случае, когда мы исключаем из рассмотрения область скоростей вращения, превышающих синхронизацию, т.е. не рассматриваем возможность работы электродвигателя в генераторном режиме. При рассмотрении полной характеристики электродвигателя, такой, как на рис. 2.(кривые 2, 3, 4) ситуация усложняется.
На рис. 6,б приведен обобщенный график зависимости времени выхода системы на синхронный режим для различных двигателей. На оси абсцисс отложены значения угла наклона (ц) условно прямых паспортных характеристик двигателей (рис. 2). Для упрощения исследований рассмотрим случай с небольшими диссипативными потерями в упругой системе и приводе РО (Кро/С < 0,007; Кве/Мтах <
0,0007). Из графика видно, что при малых вязких сопротивлениях подвески РО и на осях ВВ стабилизация синхронных движений происходит за счет генераторного режима работы электродвигателя. Причем характеристики различных двигателей асинхронного типа можно условно разбить на три вида, которые по-разному влияют на характер стабилизации вибросистемы в условиях переходных режимов. В вибросистемах с асинхронными электродвигателями, имеющими
ПАРАМЕТРЫ ВРЕМЕНИ СИНХРОНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ И
пологую характеристику (ц<45-55°) синхронизация движений практически не наступает. Асинхронные электродвигатели с условно прямой характеристикой, имеющей угол наклона к оси абсцисс в пределах 55-75°, могут способствовать осуществлению адаптационных свойств вибросистемы. Использование электродвигателей в виброприводе самосин-хронизированных систем с углом ц>75-80° является оптимальным. Вибросистемы, оснащенные такими двигателями, имеют наиболее стабильные характеристики работы при переходных режимах. В этом случае время переходных режимов вибросистемы снижается до 5-7 с даже при низкой диссипации всей вибросистемы.
Проведенный анализ результатов расчета СДУ с учетом реальных характеристик двигателей показал, что функцию сопротивления движению (т.е. подтормаживания) при определенных условиях могут брать на себя электродвигатели.
Вторая важнейшая задача математического моделирования заключалась в описании последствий удара, вызванного падением на хвостовую часть ВТМ куска большой массы. При этом считалось, что упавший кусок «прилипает» к рабочему органу и некоторое время не перемещается относительно него.
При таких предположениях описание удара в момент времени t = Ту сводится к двум факторам:
1. Мгновенному изменению в момент t = Ту положения центра масс системы, ее массы и момента инерции.
2. Кратковременному действию ударной силы, импульс которой равен изменению количества движения падающего монолита.
Форма импульса принималась П-образной.
Проведенные исследования показывают, что в результате удара происходит изменение фазировки вращения, связанное с изменением положения центра масс системы. После более или менее продолжительного периода адаптации движения дебалансов снова становятся синхронными, а колебания РО - поступательными. Время адаптации зависит от вязкого сопротивления в подвеске РО и, особенно, на осях дебалансов.
В таблице приведены результаты обработки данных по времени синхронизации и затухания вертикальных и угловых колебаний РО. Исследования проведены для трех типоразмеров ВТМ с массой РО, равной 12-103; 18-103; 23-103 кг, при нагружении падающими кусками массой т = 0,5-103; 1,0-103; 1,5^ 103 кг. Высота падения Н = 2 м. Из таблицы видно, что при параметрах Кро/С = 0,002; Кее/Мтах = 0,0002 время синхронизации ВВ стремится к бесконечности (4 = <»), а угловые колебания принимают устойчивый характер
биений (ф = <»). При увеличении значений параметро в Кро/С и Кее/Мтах в 2 раза процесс синхронизации ВВ стано-
вятся конечными. Дальнейшее увеличение параметров Кро/С и Кее/Мтах резко уменьшает время синхронизации и величину угловых колебаний РО, причем уменьшение времени процесса угловых колебаний снижает время послеударных колебаний загрузочного конца РО и в 2,5-3 раза.
Выводы
1. Математическое моделирование динамики вибрационных машин позволяет воссоздать картину переходных процессов при условиях, далеких от установившегося движения, в частности при ударных нагрузках и при пуске машины.
2. Моделирование подтверждает адаптивное свойство системы [2]. В результате изменения положения центра масс системы при падении монолита происходит изменение суммарной фазы дебалансов, приводящее к новому синхронному движению, при котором направление вектора вынуждающей силы проходит через новый центр масс системы.
3. Длительность пускового переходного процесса, приводящего к синхронизации движений системы, практически не зависит от начального положения дебалансов, но принципиально зависит от диссипации энергии в системе.
4. Время перехода на новый режим синхронного движения после удара (время адаптации) при значениях Кро/С>0,004 и Кее/Мтах>0,004 весьма мало: 0,5-3 с В реальных системах оно достигает величин 2-4 с.
5.При малых вязких сопротивлениях подвески РО и на осях ВВ стабилизация синхронных движений может происходить за счет генераторного движения двигателя асинхронного типа. Причем, чем «круче» характеристика двигателей системы, тем больше функция сопротивления движению (т.е. подтормаживание), а значит выше адаптационные свойства вибротранспортной машины. Использование двигателей асинхронного типа с углом наклона ц условно прямой характеристики двигателя к оси угловой скорости больше 75-80° в самосинхронизируемых системах является оптимальным.
6. Математическое моделирование показывает, что вибромашина с самосинхронизирующимся приводом является устойчивой системой, способной противостоять дестабилизирующим внешним факторам, в том числе ударным нагрузкам. При этом, при правильно подобранных параметрах системы по диссипативным силам, сохраняется стабильное плоско-параллельное движение РО.
7. Результаты настоящего исследования позволяют наметить направление дальнейшего совершенствования вибромашин, работающих в условиях сложного нагружения, а также определять пути устранения отклонений в их работе от нормального режима.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. - М.: Наука, 1971. 896 с.
2. Косолапое А.Н. Адаптивное свойство колебательной системы с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.//РАН СССР. 1989. Т.309, №2.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------------------------------------------
Мальцев В.А. — кандидат технических наук, ген. директор, ОАО «Ураллмеханобр». Румянцев С.А. — кандидат технических наук, доцент, УАЖТ.
Косолапое А.Н. — кандидат технических наук, доцент, «Институт менеджмента и рынка».
Юдин А.В. — профессор, доктор технических наук, Уральская горно-геологическая академия, Екатеринбург.
