К ВОПРОСУ РАСЧЕТА ЦИКЛОВОГО КПД СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО ПРИВОДА ЛИФТА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

DOI: 10.53078/20778481_2022_4_57 УДК 62-83:621 А. С. Коваль

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА ЦИКЛОВОГО КПД СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО ПРИВОДА ЛИФТА

A. S. Koval

ON CALCULATING CYCLE EFFICIENCY OF A PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR OF THE ELEVATOR VARIABLE FREQUENCY DRIVE

Аннотация

На основе использования выражений для ускорения и скорости при пуске и торможении оптимальной s-тахограммы изменения скорости лифта (синусоидальный закон изменения рывка) предложена методика и приведен пример расчета циклового КПД синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ).

Ключевые слова:

синхронный двигатель с постоянными магнитами, электропривод лифта, управляемые электромагнитные переменные потери, оптимальная s-тахограмма изменения скорости лифта, цикловой КПД.

Для цитирования:

Коваль, А. С. К вопросу расчета циклового КПД синхронного двигателя с постоянными магнитами частотно-регулируемого привода лифта / А. С. Коваль // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2022. - № 4 (77). - С. 57-65.

Abstract

A technique is proposed and an example of calculating the cycle efficiency of a permanent magnet synchronous motor (PMSM) is given, based on the use of expressions for acceleration and speed during start-up and braking of the optimal s-tachogram of elevator speed change (sinusoidal law of jerk change).

Keywords:

permanent magnet synchronous motor, elevator electric drive, controlled electromagnetic variable losses, optimal s-tachogram of elevator speed change, cycle efficiency.

For citation:

Koval, A. S. On calculating cycle efficiency of a permanent magnet synchronous motor of the elevator variable frequency drive / A. S. Koval // Belarusian-Russian University Bulletin. - 2022. - № 4 (77). - P. 57-65.

Постоянно расширяется область применения пассажирских лифтов, не требующих машинного помещения для размещения силового электрооборудования. Специфика электропривода

© Коваль А. С., 2022

таких лифтов - отсутствие редуктора в механической подсистеме привода лифта и использование в лифтовых лебедках высокомоментных тихоходных электродвигателей асинхронных корот-

козамкнутых (к. з.) либо синхронных двигателей переменного тока с постоянными магнитами на роторе. Для этих двигателей отсутствуют в открытых источниках литературы полноценные технические данные, в частности, значения КПД двигателей. Необходимо отметить, что расчетные значения к КПД этих двигателей имеют низкие значения [1]. Объясняется тем, что потери в них в сравнении с двигателями аналогичных габаритов сохраняются при значительном снижении полезной мощности из-за снижения частоты вращения [1]. С учетом цикличности работы лифтов актуальна разработка аналитических способов оценки их циклового КПД. Оценка циклового КПД высокомоментных тихоходных асинхронных электродвигателей предложена в [2] для привода лифта при управлении в пускотормоз-ных режимах с формированием рывка по оптимальному синусоидальному закону. Представляет интерес оценка циклового КПД для лифтовых синхронных двигателей переменного тока с постоянными магнитами на роторе и сравнение этого показателя с цикловым КПД высокомоментных тихоходных асинхронных лифтовых электродвигателей.

Выражение для циклового КПД [3] при работе в двигательном режиме имеет вид:

^ = 4

4 Л

(1)

где А\ - электроэнергия, преобразуемая за цикл в механическую работу; А2 -электроэнергия, потребляемая электродвигателем за цикл.

Электроэнергия, преобразуемая за цикл в механическую работу:

а=ц м а) ©а) (2)

Потребляемая электродвигателем за цикл энергия определяется [3]

по формуле

ц г

ц пт

А2 = лМ(г)ю(г)+ | АР^

+

+

с ц

\АРуст т + \АРмвх №, (3)

где Ар(г) - управляемые электромагнитные потери в двигателе в пуско-тормозных режимах работы; АРуст (г) -

управляемые электромагнитные потери в двигателе в установившемся режиме работы; АРмех - механические потери

электродвигателя; Ц - время работы за цикл; ит - время пускотормозных режимов за цикл; Ь - время работы в установившемся режиме за цикл; ш(0 - частота вращения вала двигателя; М(г) - момент на валу двигателя.

При работе двигателя в генераторном режиме к валу подводится механическая мощность (в лифтах - энергия неуравновешенного груза в кабине лифта), вычитая из которой мощность всех потерь получаем отдаваемую мощность в сеть. Соответственно, в выражении (1) А1 - электроэнергия, отдаваемая за цикл в сеть, а А2 - энергия механической мощности, подводимой к валу двигателя.

Управляемые электромагнитные потери в пускотормозных режимах работы СДПМ переменного тока складываются как и у АД с к. з. ротором из потерь в сердечнике двигателя (потери на гистерезис и потери от вихревых токов) и омических потерь в обмотках статора.

При учете только потерь в сердечнике от вихревых токов, зависящих от частоты в квадратичной зависимости, управляемые электромагнитные потери могут быть определены [4] по выражению

АР =АР а2(0 + АР к2, (4)

^^ упр. ^^ ст.ном \ / ^^ пер.ном ' V V

где к - коэффициент загрузки, I М

АРсо

к

- номиналь-

1ном ном

ные потери в сердечнике от вихревых токов; АРперном - номинальные переменные омические потери.

Для СДПМ переменные номинальные омические потери могут быть выражены через момент двигателя в осях й-ц следующим образом (с учетом

коэффициента при переходе к естественной трехфазной системе координат и Ком = 11ц):

АР.

пер.ном.

312 ПМ

Э1номГЧ М 2

2

АР.

4

я,

V 2й Ш1

-.222 3 V„ом Шном Р

я

я

(6)

/

где 4т - напряжение на концах индуктивности намагничивания в эквивалентной схеме замещения в осях й-ц; Я/ - сопротивление, параллельно включенное к индуктивности намагничивания в схеме замещения в осях й-ц и учитывающее мощность потерь в сердечнике.

С учетом (6) выражение управляемых электромагнитных потерь, зависящих от скорости и момента в пуско-тормозных режимах работы, запишем следующим образом:

31 ном К1

я

^Р1 ном^У н

2

3 Р V

2,.,2

ном

М2

где уном - номинальный поток двигателя; р - число пар полюсов; Я1 - сопротивление статора.

Общее выражение управляемых электромагнитных потерь (1) можно переписать в виде

АР = АР

упр ■

4-+31' К1М1

со .ном 2 ном 1 я г 2

АР,

со .ном 2

Шном

Ш,,

ш2 2 КМ2 + •

М н

3 Р 2У н

2

(5)

АР =

упр. 2

м Р'

Я,

ю2 + 2 ЯМ2 -ш + -

3 р V

(7)

Переменные потери в обмотке статора в момент пуска с учетом коэффициента при переходе к естественной трехфазной системе координат находим по выражению

АР

Я12

где 1тах - предельно допустимый ток двигателя при пуске.

Механические потери АРмех (/) могут быть определены [4] по формуле

Постоянные номинальные потери в стали АРстном могут быть учтены, как и в асинхронных двигателях, потерями на резисторе Я/ в схеме замещения [5]. В установившемся режиме эти потери имеют вид:

АР = АР

г \2 ю

ч Ю /

\ ном у

(8)

где АРмехном - номинальные механические потери электродвигателя;

œ..

- номинальное значение частоты

вращения двигателя.

Общие пускотормозные потери в частотно-регулируемом СДПМ с постоянным магнитным потоком, выраженные через скорость и момент двигателя, имеют вид:

3 3

AP =— 12 R + —

упр.пот 2 max s 2

(

V

Уном Р „2

-ш

Rr

Л

2 RM2 Л D

+--* + AP.

ш

о 2 2

3 Р Уно

мех.ном 2

ш но

(9)

Выражение для общих пускотормозных потерь в частотно-регулируемом СДПМ может быть получено и из соответствующих выражений для асинхронного двигателя. Известно [6] выражение управляемых пускотормозных потерь (потери в сердечнике от вихревых токов, зависящие от частоты в квадратичной зависимости и омические потери) для асинхронного двигателя при векторном частотном управлении при постоянном магнитном потоке и выраженное через частоту вращения и момент двигателя:

P

M

pot. ad = Kv2 + k4— (10)

V 2

где k1 = — 1 2

Г Rs , p2œ24 Л

f RA

V A2

L2

1

л

RfLr J

к =

з p 2

+ R„

; M - момент двигателя.

Все параметры в выражениях (9) и (10) соответствуют параметрам схемы замещения для асинхронного двигателя.

Выражение (10) можно записать следующим образом:

p = 3

pot 2

+

R* , p2œ2A

L

■ +

12

12

RL2

V 2 +

3 p2

R*L2 . L12

■ + Rr

Л M2

(11)

С учетом обозначений, применяемых при использовании модели СДПМ с поверхностным расположением магнитов на роторе в осях и значений соответствующих параметров схемы замещения при неучете индуктивностей рассеивания статора и ротора асинхронного двигателя (Ьг = Ь1 = £12; Rr = 0) коэффициенты к1 и к4 в выражении (10) могут быть преобразованы к следующему виду:

k = 3

' R p ~t+ -

V L12

R

k4 =

/ У

2R

3 p2

L2

V^ 12 У

Преобразуем

Л

составляющую

V r в выражении (10):

L2

Vь12 J

2 3 Rsp\ 3 R*c2

V r =

2 L22 p

■V r =

2 L22 p2

3 Rs c jmax = 3 R 2 j 2

2 c2 2 s max '

где с - постоянная величина для СДПМ, связывающая электромагнитный момент с действующим значением тока

M ТПЛ

статора, c = — [7]. j1

С учетом этих коэффициентов и выражения для механических потерь (8) выражение управляемых потерь в пус-котормозных режимах в частотно-регулируемом СДПМ имеет вид, аналогичный (9):

р =2К12 +2

РоТ 2 5 тах 2

Г 2 2 Л

Р ш

Я,

ч / У

V 2 +

+

2

3 Р V 2

М2 + АР,

ш

мех. ном 2 ?

Ш,,„„

синусоидальному закону) линейная скорость кабины лифта меняется по закону [8] V (Т) = 4*' Т - 4* бш(0/ ), ускорение - а(Т) = А* (1 - С08(—Т)), а рывок - Я(Т) = гт • ). При торможе-

V (Т) = Vo -

нии,

соответственно,

где М - момент двигателя, Л Jdю

М = М ±-; .М - статический мо-

5 йТ

мент нагрузки; J - приведенный к валу двигателя момент инерции привода.

Таким образом, с учетом знака в выражении для момента двигателя -двигательный режим (+), генераторный режим (-) - управляемые потери в пус-котормозных режимах в функции скорости и момента для СДПМ могут быть записаны как

Р =3Я12 +—

РоТ 2 5 тах 2

,2,2

Л

Р ш

ч / У

V г +

2

3 Р2 V 2

/

х

Jdю

Л2

Ms ±

ч 5 йТ у

+ АР

ш

мех .ном 2

ш

ном

. (12)

Выражение (12) позволяет рассчитать эти потери в установившемся режиме при номинальной нагрузке

Р = 3 Я12 + -3-

ном. РОТ 2 5 ном 2

/

2 2

Р ш

Л

Я,

Ч / У

V 2 +

2 о

+--'— (М )2 + АР

2,,,2 ^ ном/ 1 м. г

3 Р V

(13)

При пуске в соответствии с оптимальной 5-образной тахограммой разгона привода лифтов (рывок меняется по

+ А* ); а(Т) = — ) -1);

Я(Т) = -гт ■ ). В этих выражениях

г г

Д* _ т А* — т

) = —; А1 = ; гт - номинальное

значение рывка; — =—; Т - время разгона (при пуске) и торможения (при останове). Для безредукторного электропривода лифта с диаметром канато-ведущего шкива .О соответствующий закон изменения частоты вращения вала двигателя определяется через радиус

Я о

канатоведущего шкива Яшк =— как

2

ю(Т) =

ш

Я,,,,, '

Выражение для потерь (12) с учетом известного закона изменения скорости, ускорения двигателя и величины статического момента нагрузки (загрузка кабины лифта) позволяет рассчитать потери в двигателе. Используя методику расчета управляемых потерь [8] для асинхронного двигателя при известных законах изменения скорости и ускорения в приводе лифта, для привода с СДПМ при этих же законах изменения скорости и ускорения (рывок меняется по синусоидальному закону) выражения управляемых потерь имеют вид:

- потери при торможении в генераторном режиме работы

РР

=3 я/тах+

к * 2 —[[М5 + JA0) - JA0cos — ] + п

Уг

(Ах*- Ао) + А—

- потери при торможении в двигательном режиме работы

Р = 3 Я!2 + — ш2

ро1.торм.дв. 2 5 тах 3 Г

к * 2 —[[М5 -34) + УД)СоэШ] + п

(Д.- 4,) + Ш

- потери при пуске в генераторном режиме работы

Р = 3 Я I2 + 2 2

pot.пус.ген. 2 5 тах 3 ¥г

к* 2 1

[(М5 - 4)+/4, сов Qt ] + п* 42 ^—эт ш )2

¥

Ш

- потери при пуске в двигательном режиме работы

3 2 2 2

Ppot.пус.дв. 2 Я5!тах ^ 3

¥г

2 1 -[(М^/Д,) -/4, соэQt] + п*Д2^--этQt)

Ш

* 9 р2 . Я,

где п =^г; к =~г 4Я/ р2

Отличие в потерях для асинхронного двигателя и С ДИМ связано с отсутствием потерь в роторе у СДИМ и отличием в параметрах двигателей. Для расчета циклового КИД двигателя, работающего и в двигательном и в генераторном режимах, необходима оценка механической работы на валу двигателя. Механическая работа М^) • ю^) двигателя складывается из механической работы при пуске, торможении и движении кабины лифта с установившейся скоростью. Ири известном законе изменения скорости и ускорения при пуске и, например, генераторном режиме работы привода лифта, подводимая механическая мощность от неуравновешенного груза к валу двигателя может быть определена [8] по формуле

Соответственно, при торможении и генераторном режиме работы привода

Рмехс.тор ^) = ™тор ^)М = = ®тор ^)(М, -^атор ^)) =

= ®тоР(0| М,-/Ш(cos(Qt)-1) |.

Ири работе привода в двигательном режиме механическая работа двигателя при пуске лифта может быть определена

Рмех.пс ^) = ®п (t)М(t) =

= Шп (t )(М, + /ап Ц)) =

Рмехпус ^) = ®п (t)М (t) =

= Шп (t )(М, +/Д (1 -соэ(Ш)).

= Шп ^)(М,: - /ап Ц)) = = Шп (t)(М, -/Д (1 - соэ(ШШ)).

Соответственно, при торможении лифта и двигательном режиме работы

Рмех.тор С) = ^тор С)М =

= ®тор (г)(М +3апюр (г)) =

= ®тор (г)| + (С08(0Г)-1) |.

В установившемся режиме работы механическая работа двигателя в двигательном режиме (она же подводимая механическая мощность в генераторном режиме) вычисляется по формуле

Р.

мех.уст. () ЮномММ.

В качестве примера для высокомо-ментного лифтового СДПМ (табл. 1) -

пассажирский лифт со скоростью перемещения 1 м/с, расчетные значения для двигателя: КПД = 0,55, Я/ = 237,9 Ом, Мнаг= 247 Н-м, 3 = 18,85 кг-м2 - при перемещении, например, пустой кабины лифта вверх (время рабочего цикла -7,51 с, одинаковое время пуска и торможения - 2,5 с) были рассчитаны: изменение циклового КПД двигателя в течение времени цикла, энергия, преобразуемая электродвигателем за цикл (рис. 1 и 2). При этом часть времени цикла (при скорости меньшей 0,6 от номинальной) привод работает в двигательном режиме (см. рис. 1. б, буква Д) [9], а другая часть отрабатывается в генераторном режиме работы привода (буква Г).

Табл. 1. Расчетные параметры СДПМ использованные при моделировании

Я1, Ом Мном, Н-м ^номь А Pном, Вт Ьд = Ьй, Гн Уном, Вб а с-1 ном В, м Гт, м/с2

0,652 710 12,4 3400 0,065 4,87 4,88 0,32 1

а)

б)

Вт

о

-1000 -2000

-4000 -5000

0

I 2

г ■

Л

/ 2

N

1

4

Ю 2

Д Д

^—►Г" —

Г

2 4 в С

г

Рис. 1. Мощность, потребляемая за цикл 1 (преобразуемая в механическую работу - двигательный режим или подводимая к валу двигателя - генераторный режим) и мощность за цикл 2 (отдаваемая в сеть - генераторный режим или преобразуемая в работу на валу - двигательный режим) (а) и тахограмма частоты вращения двигателя привода лифта за цикл работы (б)

с

4

0

С

а)

б)

Дж

-1000

^2

\ -- 2

1 \

\

\ \

\

N

г

г

Рис. 2. Энергия за цикл 1 (потребляемая -двигательный режим или подводимая к валу двигателя -генераторный режим) и энергия за цикл 2 (отдаваемая в сеть - генераторный режим или потребляемая на валу - двигательный режим) (а) и изменение расчетного циклового КПД двигателя за рассматриваемый цикл работы (б)

о. е.

с

с

На рис. 2 приведены расчетные графики энергии потребляемой (двигательный режим работы) или подводимой к валу двигателя (генераторный режим работы) и преобразуемой в механическую работу или отдаваемой в сеть за рассматриваемый цикл работы. Значение циклового КПД двигателя за рассматриваемый цикл работы

А 1235 _

N =-= 0,34.

ц А2 3600

Выводы

Специфика электропривода лифтов без машинного помещения - отсутствие редуктора в механической подсистеме привода лифта и использование в лифтовых лебедках высокомоментных тихоходных синхронных двигателей переменного тока с постоянными магнитами на роторе. С учетом цикличности работы лифтов актуальна разработка аналитических способов оценки их

энергетических характеристик, в частности циклового КПД, с учетом задаваемой оптимальной тахограммы разгона и торможения кабины лифта (^-тахо-грамма формирования скорости кабины лифта с синусоидальным изменением рывка при пуске и торможении). Для этого случая получены выражения для расчета циклового КПД синхронных двигателей переменного тока с постоянными магнитами на роторе в частотно-регулируемом безредукторном приводе лифта. Приведен пример расчета циклового КПД синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами на роторе для цикла (перемещение пустой кабины вверх на три этажа). Цикловой КПД двигателя для рассматриваемого цикла работы - 0,34 при его расчетном значении в установившемся режиме - 0,55, что соответствует оценке возможных значений цикловых КПД высокомоментных двигателей для без-редукторных лифтовых лебедок [1].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кругликов, О. В. Асинхронные частотно-регулируемые электродвигатели для привода безре-дукторных лифтовых лебедок: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03 / О. В. Кругликов; НИУ МЭИ. -Москва, 2015. - 22 с.

2. Коваль, А. С. К вопросу определения циклового КПД асинхронного двигателя частотно-регулируемого привода лифта / А. С. Коваль // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2022. - № 2. - С. 41-48.

3. Фираго, Б. И. Теория электропривода / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспек-тива, 2007. - 585 с.

4. Фираго, Б. И. Энергетические показатели синхронного частотно-регулируемого электропривода / Б. И. Фираго, С. В. Александровский // Энергетика. Изв. вузов и энерг. объединений СНГ. - 2018. -Т. 61, № 4. - С. 287-289.

5. Борисевич, А. В. Энергосберегающее векторное управление асинхронными электродвигателями / А. В. Борисевич. - Москва: ИНФРА-М, 2017. - 102 с.

6. Stumper, J.-F. Loss Minimization of Induction Machines in Dynamic Operation / J.-F. Stumper, A. Dotlinger, R. Kennel // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2013. - Vol. 28 (3). - Р. 726-735.

7. Фираго, Б. И. Векторные системы управления электроприводами / Б. И. Фираго, Д. С. Васильев. - Минск: Вышэйшая школа, 2016. - 159 с.

8. Коваль, А. С. К вопросу расчета управляемых электромагнитных потерь в двигателе в пуско-тормозных режимах работы регулируемого асинхронного электропривода лифта / А. С. Коваль // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2022. - № 1. - С. 49-55.

9. Коваль, А. С. К вопросу энергосбережения в электроприводе пассажирских лифтов при регулируемой номинальной скорости движения кабины лифта / А. С. Коваль, А. И. Артеменко // Вестн. Бело-рус.-Рос. ун-та. - 2018. - № 4. - С. 49-55.

Статья сдана в редакцию 2 сентября 2022 года Александр Сергеевич Коваль, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Aleksandr Sergeyevich Koval, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University.