К ВОПРОСУ РАСЧЕТА УПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОТЕРЬ В ДВИГАТЕЛЕ В ПУСКОТОРМОЗНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЛИФТА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

.................................. н.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

DOI: 10.53078/20778481 2022 1 97

УДК 62-83:621 А. С. Коваль

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА УПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОТЕРЬ В ДВИГАТЕЛЕ В ПУСКОТОРМОЗНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЛИФТА

A. S. Koval

ON CALCULATION OF CONTROLLED ELECTROMAGNETIC LOSSES IN THE MOTOR DURING START-BRAKE OPERATION MODES OF ADJUSTABLE ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVE IN ELEVATORS

Аннотация

На основе использования выражений рывка, ускорения и скорости для оптимальной S-тахограммы изменения скорости лифта предложена методика определения управляемых электромагнитных переменных потерь в асинхронном двигателе в переходных режимах работы и представлены результаты расчета этих потерь в приводе лифта.

Ключевые слова:

асинхронный двигатель с короткозамкнутым (к. з.) ротором, электропривод лифта, управляемые электромагнитные переменные потери, оптимальная S-тахограмма изменения скорости лифта, синусоидальный закон изменения рывка.

Для цитирования:

Коваль, А. С. К вопросу расчета управляемых электромагнитных потерь в двигателе в пускотор-мозных режимах работы регулируемого асинхронного электропривода лифта / А. С. Коваль // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2022. - № 1 (74). - С. 97-109.

Abstract

Based on the use of the expressions of jerk, acceleration and speed for the optimal S-tachogram of elevator speed change, a method is proposed for determining controlled electromagnetic variable losses in an asynchronous motor during transient operation modes and the results of calculating these losses in the elevator drive are presented.

Keywords:

asynchronous motor with a squirrel-cage (short circuited) rotor, elevator electric drive, controlled electromagnetic variable losses, optimal S-tachogram of elevator speed change, sinusoidal law of jerk change.

For citation:

Koval, А. S. On calculation of controlled electromagnetic losses in the motor during start-brake operation modes of adjustable asynchronous electric drive in elevators / А. S. Koval // The Belarusian-Russian university herald. - 2022. - № 1 (74). - P. 97-109.

В настоящее время массовый ный частотно-регулируемый электро-

электропривод лифтов - это асинхрон- привод с существенно меньшим энерго-

©Коваль А. С., 2022

потреблением за счет формирования управляемых динамических режимов работы в сравнении с нерегулируемым электроприводом на базе двухскорост-ного асинхронного лифтового двигателя. Дальнейшее снижение энергопотребления в приводах лифтов связано с уменьшением потерь в самом электроприводе. Большая часть известных публикаций на эту тему применительно к асинхронным двигателям (АД) связана с оптимизацией мощности потерь в самом двигателе в установившихся режимах работы при применении оптимальных законов частотного управления (по минимуму статорного тока, по минимуму потребляемой мощности, по минимуму управляемой электромагнитной мощности и т. д.).

Оптимизация энергопотребления в динамических режимах - задача не тривиальная. Так как характер изменения частоты вращения двигателя в динамических режимах существенно влияет на потери в двигателе, то минимизация этих потерь связана с законом изменения частоты вращения [1]. С учетом вычислительных возможностей управляющих контроллеров возможна оптимизация энергопотребления в динамических режимах за счет формирования

определенной тахограммы в реальном времени.

Характер работы лифтов определяется интенсивными пускотормозными режимами с ограничением ускорения и рывка при формировании заданной та-хограммы движения, что ограничивает возможности оптимизации потерь в приводе в этих режимах работы.

Показано [2], что ¿'-образная тахо-грамма разгона и торможения кабины лифта, используемая сегодня в лифтах при изменении рывка кабины лифта в пускотормозных режимах по синусоидальном закону - это оптимальный закон разгона и торможения кабины лифта. Поэтому интересна не оптимизация потерь, а оценка мощности потерь в динамических режимах работы электропривода лифта с учетом задаваемой оптимальной тахограммы разгона и торможения кабины лифта.

Графики изменения рывка, ускорения и скорости при перемещении кабины лифта для ¿-образной тахограммы разгона и торможения кабины лифта (синусоидальный закон изменения рывка) с участком движения кабины лифта с постоянной скоростью показаны на рис. 1.

я л

Рис. 1. Изменение рывка Я, ускорения а и скорости V для ¿-образной тахограммы разгона и торможения кабины лифта (синусоидальный закон изменения рывка)

При пуске линейная скорость ка- V(г) = Д* • г - А* соэ(0/), ускорение -

бины лифта меняется по закону

а(г) = Д* (1 - сов(Ог)), а рывок -Я (г) = Гт • ). При торможении,

соответственно,

V (г) = V0 - Д*г + Д* sin(Qí);

а(г) = о (^(Ог) -1);

Я(г) = Гт • яп(Пг),

О

2 '

Гт - рывок;

е д* =т • а*

где Д0 О' Д1 2П

О = Т~ • Т - время разгона (при пуске)

и торможения (при останове).

Для безредукторного электропривода лифта с диаметром канатоведуще-го шкива Б соответствующий закон изменения частоты вращения вала двигателя определяется через радиус

канатоведущего шкива Яшк = — как

ш(г) =

V (г)

Я ..... '

Эти выражения для скорости, рывка и ускорения могут быть использованы в модели, описывающей управляемые электромагнитные потери в двигателе в пускотормозных режимах работы. Управляемые электромагнитные потери в динамических режимах работы асинхронного двигателя скла-

дываются из потерь в сердечнике двигателя (потери на гистерезис и потери от вихревых токов) и омических потерь в обмотках статора и ротора [3]. В сумме они значительно превышают остальные составляющие потерь и являются основными потерями, которые принимаются для учета в моделях оценки мощности потерь в АД в пускотормозных режимах.

Для учета потерь в сердечнике используется формула Штейнмеца [3], учитывающая мощность потерь от гистерезиса и вихревых токов:

Р = к V7 / + к V2 /2

1 0 Л1 ^ тЛ ^ Л2 ^ тЛ ■>

где ^т - потокосцепление в воздушном зазоре; / - частота питающего напряжения; к1 - коэффициент потерь гистерезиса, зависящий от материала и конструкции сердечника; кг - коэффициент потерь вихревых токов; у - коэффициент, определяемый магнитными свойствами материала сердечника.

Возможна упрощенная оценка потерь в сердечнике асинхронного двигателя с к. з. ротором. Например, при учете только потерь в сердечнике от вихревых токов, зависящих от частоты в квадратичной зависимости, управляемые электромагнитные потери могут быть определены по выражению [4]

/

Р , =-

рог 2

Я + Я 112

з г Т-2 V Ьг У

'2. - 3Я ^ V + -

за г -ц2 ' г за 2

2

Я + Я ^

3 Г I2

Г У

3 + —

2

/

ЯГ 2 2

—т + р а

I2.

Ь

12

/2 у

V г

где Я - сопротивление статора; ЯГ - сопротивление ротора; Ьп - взаимная индуктивность; Ьг - индуктивность ротора; ^г - потокосцепление ротора; Я/ - сопротивление, учитывающее потери в железе; ы, - составляющие тока статора по осям ё и д; р - число пар по-

люсов; (О - частота вращения двигателя.

Это выражение может быть преобразовано [4] к виду, зависящему только от потока ротора и момента двигателя МЙ:

Ррог = 2 + к2 V г

ё V г

аг

+ к3

а V г ёг

1 м] + к а

4 2

V2

(1)

где к = -

Я + Р Ю

А2 Я/А у

¿2 = 3

Л

п4

п =

Л

А,,

кз =

3 2Л2

Я+Я

а а2

к =■

( ЛА

2 У

3 Р2

А2

+ Л,,

V М2

Если учесть, что регулируемый электропривод переменного тока лифта с векторным управлением обеспечивает работу при постоянном потокосцепле-

нии ротора двигателя

йг

= 0 I, то

оценка потерь (1) может быть представлена в виде

= ^ 2 + кМй

4 2 '

V 2

момента двигателя (двигательный режим работы)

м„

Ррог = 2 + к4 2

V2

йг

или

р = 3

рог 2

Л, , Р2®2А2:

V А\2 яА у

V,

где Мй - момент двигателя;

М, = М ±-• М, - статический мой * йг '

мент нагрузки; J - приведенный к валу двигателя момент инерции привода.

С учетом знаков в уравнении для

(

з р 2

А2

V Ь12

Л

м„

Jйю йг

V,

Преобразуем это выражение к виду

Рра = ^г

9 4

Я

А2

р ю а

ЯА

( ЛА

А2

Л

м„

Jйю йг

V,

или

2 2 Р = -¥2

рог з г

* * 2 к3* ( Jdю к + кю2 +—3-1 М,, +-

^ 2 ¥ 4 V 4 йг

, * 9 , 9 рА17 * 1 где к =--2- • к* = --—^ к3 = —

1 4 4' 2 4 ЯЦ/ 3 Р2

ЯА

А V -Ч2

Я

После возведения в квадрат выражения для момента и соответствующих

преобразований

Р =-¥2

рог ~ г

2 йю (йю

п0 + п1ю + п2--+ п31-

йг V йг

где п0 = -

=9Я+аЛ2• п 9р!А2 • 4 А22 ¥

-М2; п = • п =■

4 М ; П1 = 4 Я^ ' П2

2 • М., • J

J

(о Т2 ^

¥4 • к4; п3 = ¥4 • к4; к4 = р2

г г Г

ЯА

V А

+ Я

Для заданного закона изменения скорости кабины лифта (^-тахограмма) при пуске после дифференцирования выражения для скорости можно получить выражение для мощности основ-

ных электромагнитных потерь при пуске привода лифта в двигательном режиме (пуск привода, например, при подъеме кабины лифта с номинальной загрузкой):

Рро,уС.в = 3 • ¥ 2 (А + А - г2 - А • г • зт ог - А еоз ог+А *т2 ог + А осз2 ог), (3)

2 • А 2

где А = п0 + п2 • А + п3 • А2; А = п1 • А/; а2 = п • ; А3 = п2 • А, + п3 • 2• А;

о

А = п1 • оа°2 ' А5 = п3 • А°2; А° = £

Выражение для А° может быть преобразовано в виде

л .2 9 Я, к* ,2 2 • М3 • J

А = п° + п2 • А° + п3 • А = 4 А~+#м, ¥

* J2 * 2

• к4 • А° + ¥4 • к4 • А°

4Я + ¥"'(А' + 2М, • J + J2 • А') = )Я + |т-(А. + J • А°)

Составляющие с коэффициентами А3 и А5 с учетом полученного выра-

жения для А° преобразуются следующим образом:

9 Як * 2

-А3 • собог + А5 • соб2ог +--..+ _<_• (, + J• а) =-(п2 • А° + п3 • 2• А°2)ео8ог +

4 А2 ¥4

J2

9 Л к*

+ — • А°2 • соб2 ог + —^ + -*- •(( + J • А° )2 = -¥4 ^ 4 4 А ¥ '

2 • М, • J ¥4

J

2

* л2

к4 • А° + 2 •^Г ^ к4 • А°

¥

12 к* 2 9 Л

X еозог+—• А°2• к;-еоз2ог+¥+ J• А,) + 4а=! = -(2 • J • А,(М, + J • А°) соб ог) + J2А2 • соб2 ог + (А, + J • А, )2

*

=¥ •[([ + J • А,) - J • А,еоз ог ]2 + -Я.

г "Н.2

9 Я

+ —

4 А?2

2

Теперь составляющая

(Б, • г2- Д

• г2 - Д2 • г • sin Ог + Д4 sm2 Ог)

9 Д2 • г2 - 9 2-Д

4 Я/Ц

4 Я/Ь2 О

г • sin Ог +

9 . 41. о,=9

4 ЯЛ? О2 4 ЯД2

/Г /г

2. • О

12 ■ Д2(г2---sin О г +-Tsin2 Ог) =

1_ . о 2

2 Г2

9 р2 Ц

- —^ • Д2(г - О мп Ог)2 = п До2 (г - О sin Ог)2.

4 Я^Ьг О

1 . _(

О

С учетом этих преобразований исходное выражение для потерь (3) имеет вид:

Р,

рог.пус.дв.

2 2 = — ^2

9 Як * 2 1

4 цг( + Л • До) - Л • Ог ] + п42(г—ип Ог)2

(4)

Для случая при пуске двигателя, когда Мй = Мз - (генераторный

ёг

режим работы), исходное выражение потерь имеет следующий вид:

Р.

рог.пус.ген.

^ + р2(4 л

Ь12 Я/Ц

/ г у

V Г + Т-Т 3 р

'ЕЛ Ь2

V 12

+ЯГ

м -

Лёш ёг

V Г

(5)

После возведения в квадрат выражения для Мё и с учетом обозначений,

принятых в (2), выражение потерь (5) можно представить в виде

2 2

Р =-¥2

рог.пус.ген. 3 г

п0 + п( -

Г

- п

ёг

ёг

(6)

или

2 2

Р = —

рог.пус.ген. 3 г

Г Боо + Д • г2 - ^ - Д2 • г • sin Ог + +Д33 cos Ог + + Д^т2 Ог + +Д5 Ог

где Доо — По П2 • До + П3 • До; Д33 — П2 * До П3 • 2 • До.

Выражение D00 может быть преобразовано следующим образом:

9 R к* ^ 2• Ms • J Л J2 7.

D00 = П0 - Щ • A0 + n3 • A = 4 jt + --^--к4 • A, ■ к4 • A)

+ ^4. ÍM2 - 2M • J • A0 + J2 • A2 ) = + -к4- •(( - J • A )2.

4 ¥4 V s s 0 0 ' 4 ¿ ¥4 V s ^ '

4 J22 ¥4

Преобразуем выражение с коэффициентами D33 и D5 с учетом D00:

9 ^ к *

D33 • cosQi + D5 • cos2 Qi + 4 jt + '(( " J' До)2 = (n2' До "n3 • 2• A02)cosQi +

J

9 R k*

+ • A2 • к ;• cos2 Qt + - + -4 •(Ms - J • A ) =

¥

4 ¿22 ¥ 4

2• Ms • J .. , , J2 .. ^^

^ 4

. k*• A - 2 • -__k* • A

k 4 A0 2 ^ 4 k4 A0

J2 k * 2 9 R

X cosQt + • A02 • k4* • cos2 Qt + • ((M - J • A0 Г + -~r = ¥4 ¥ s 4 ¿2

Л2

К

¥ 4

(2 • J • A0(Ms - J • A0) • cosQt) + J2A02 • cos2 Qt + (Ms - J • A0 )2

- Rs

+—2s-4 ¿2

k * 2 9 R

= [(Ms - J • A0) + J • A0 cos Qt ]2 + -—

¥4

4 L

2 '12

С учетом вышеполученного преобразования составляющей

(D' • t2 - D2 • t • sin Qt + D4 sin2 Qt) конеч-

ное выражение для потерь (7) в этом случае имеет вид:

P t = 2 ¥2

pot.-пус.ген. 3 r

4 R- + |т •[(Ms - J • A) + J • Acos Qt ]2 + n A2(t-Qn Qt )2

12 r

(8)

Теперь с помощью преобразований, аналогичных преобразованиям, используемым при получении формулы (4), получим выражение управляемых электромагнитных потерь, но при торможении двигателя привода лифта с номинальной скорости для двух возможных значений момента двигателя в

соответствии с уравнением движения электропривода, т. е.

M, = Ms +-

Jd& dt '

Исходное выражение потерь имеет вид (1), преобразованное - (2).

Для известного закона изменения скорости кабины лифта при торможении по ¿'-образной тахограмме после дифференцирования выражение для

мощности основных электромагнитных потерь при торможении в двигательном режиме работы можно представить в виде

Р = 2 ¥2

рог.торм.дв. 3 г

А,1 - А6 •г + А7 •г2 - А8 •г^этог + V+ А9 эт ог + А" соб ог + Ап эт2 ог + А12 СОБ2 ог у

(9)

где А,х = п, + пг А!2*-п2 •А, + пъ •А2; Аб = '• п^ Ах* • А,; А7 = пх • А02; А8 = п1 А9 = пг2А7А1; А" = ^^ А -пъ-2- А2; Ап = ^ А2; АЦ = ^ А,2; А,* = Г

^ А2 о

о

о2

Яш

Выражение для А,1 может быть преобразовано следующим образом:

9 Я к*

А,1 = п, + п1 • А2 - п • А, + ^ • А2 — тт ^ТгТгМ, + п • А

4 А2 ¥4

2А±.к *• А + Л. к *. А

¥4 к4 А + ¥4 А)

= 4 Я+£• (А - + J ^ А2 )=4 Я+¥г (А, - J • А, )+^ А

4 А^ ¥г

4 А^ ¥4

Выражение с коэффициентами А22 и А12 и с учетом составляю-

к* 2 щей ¥•((, - J•А0) имеет вид:

к 2

А22 •собог + А12 •соб2 ог + ¥•((, -J•А0) = (п2 •А, -п3 ^А°2)cosог +

+ ¥ • А,2 •к4* •соз2 ог + Л-(А, - J•А°)2 =

^ мs■J

¥ 4

J'

к4 •А, '• "¥4 • к*'А

соб ог +

12 к *

+ — • А2 •к* •соз2ог + ¥•((, - J•А°)2 =

¥4

(2 J•А°(M, - J•А°)•cosог) + J2А,2 •соб2 ог + (А, - J•А°)2

¥4

•[(М, -J•А0) + J•А0cosог]2

Для составляющей с коэффициентами Аб и А7 может быть получено выражение

(

- А6 •г+А7 •Г +

2 , 9 Р •

= -2• n1•Аl*• А •г + п • А, + п • А;2* =

= п(-2 • А1*г • А, + Аo'г2 + А2) = п1 (А - г • А,)2.

Для составляющей с коэффициентами А8, А9 и А11 может быть сделано следующее преобразование:

(- А8 •г •бш ог + А9б1п ог + А^т' ог + п1(А1* - г А)2 ) =

'• А"

= - п —— г^ б1п ог + п •

1 о 1

'• ^А 31Пог + пГА°Гsm'ог +

о

о2

+ п1(А1* -г^А,)2 = п

А

(Д.- г • А,) + ог

В результате выражение для потерь (9) при торможении в двигательном режиме приобретает вид:

2 *

Р = —¥2

рог.торм.дв. 3 г

9Я + ¥"[ - J•Аo) + J•АoCosог)]' + п

(А - г • А,)+А- ог

Для момента двигателя

, . Jdю

М, = М--выражение потерь при

й * йг

торможении

Р = "• ¥2

рог.торм.ген. 3 г

^ А,* - А6 •г + А7 •г2 - А8 •г • бш о г + А9 бш о г -Л - А44 соб ог + А11 з1п' о г + А12 соб' ог

(1,)

Новые коэффициенты в (Ю) - это

Аo' = п, + п1 • А12* + п2 •+ п3 • а,2; А44 = п2 • А + nз•'• А".

Коэффициент До2 может быть преобразован к виду

9 Я.. к

до2 = по + п •д12* + п2 •До + п3 • до2 =—2-+

4 Ь22 ё 4

2 Мз Л * Д Л2 , * Д 2 =

+ П1 • Д1* + к4 • До + "^Т • к4 • До =

9 Яз + • (( + 2 М Г Л •До + л 2-До2)

4 А ё

12 г

9 Я к* 2

9 Я + кг• ( + л А )2 + пг А2.

4 Ь22 ё Г

Составляющая с коэффициентами Дб и Д7 может быть преобразована следующим образом:

(-Дб + Д7 2 + П1 • Д2) = -2• п • А„ • До + П1 • До2 + п • А2 =

= п1 (-2 • • Д + До2г2 + Д2) = п(Д1* - г • До)2.

Составляющая выражения мощности потерь с коэффициентами Д8, Д9 и Д11 преобразуется к виду

(- Д 8 ^т О г + Д 9 sin О г + Д11sin2 О г + п1( А„ - г • Ао)2)

= - п

2-Д 1 О

-г • sin О г + п1 •

^ ^А1* sin О г + п1 • ^т2 О г + О 1 О2

+ п1(А„ -/•До)2 = п1

А

(А„ - г • Ао) + "О^т О г

Составляющая выражения мощности потерь с коэффициентами Д44 и Д12 имеет следующий вид:

Д44 Ог + Д12 • cos2 Ог•((. + Л •А))2 =-(п2 • А + п3 ^^A02)cosОг +

+ • А2- к* •cos2 Ог + + ./•До )2 = -

2-М-/

к4 •До + 2• ТГ74• к4 'А

^4 4 ^ ^4

X

/2 к* 2 х ^Ог+ 7^До2•к4*•cos2Ог•((. + /•Ао) =

ё4

ё 4

ё 4

(-2• /•Ао(М3 + / • A0)•cos Ог) + /2 А2 • cos2 Ог + ((.+ /•Ао )2

ё •[((М. + /•До) -/Л^ Ог ]2.

Результирующее значение мощности потерь при торможении в генера-

торном режиме

2 2

Р =-ё2

рог. торм. ген. 3 г

4 Я+^ ■[((. + /•До) -/Ао^ ог )]2 + п1

-"12

(Д*-/•До)+Дп Ог

Таким образом, значения мощности управляемых электромагнитных потерь в двигателе при пуске и торможе-

нии в двигательном и генераторном режимах работы имеют вид:

2 2

Р =-ё2

рог. торм. ген. 3 г

4 Я + 1^' ( + /•До) - / • До COS Ог ]2 + п1

(Д*-/•До)+Дп Ог

Р = 2 ё2

ро,.торм.дв. 3 г

9 Я + _к*_ 4 4 ё 4

•[(Мз -/• Д) + /•A0cosОг]2

+ п (А1* -г•A0)+ДтОг

Р = - ё

рог.пус.ген. 3 г

9 Як * 2 1

4 тг+ёт •[( -/• Ао) + /• Д ^ Ог ]2 + щА^г -Оsin Ог)2

4 Ц2 ё

Рр

рог.пус.дв.

2 2 = — ё2

9 Як * 2 1

4 ЦТ+ф ■[((. + /•Ао) -/Ч<™ Ог ] + п Д2(гОг)2

Расчетные зависимости мощности основных электромагнитных потерь для асинхронного высокомомент-ного двигателя с к. з. ротором (табл. 1) за время пуска и торможения (2,5 с)

при перемещении кабины безредук-торного пассажирского лифта грузоподъемностью 630 кг и скоростью движения 1 м/с представлены на рис. 2 и 3.

Табл. 1. Параметры двигателя для расчетов мощности основных электромагнитных потерь

кг-м2 Дь Ом Мном, Н-м ^ном:) А Рlном, Вт ¿12, Гн ¿1, Гн К.2, Ом Яя Ом В, м ®ном, с Гт, м/с2

4,5 2,47 336 11,87 4071 0,639 0,694 1,87 186 0,32 6,09 1

а)

б)

Р

800 Вт

700 650

еоо

550 500 450

0.5 1

г -

1.5

Р

750

Вт

650 600 550 500 450 400 350

0.5 1 1.5

Рис. 2. Мощность потерь (двигательный режим) при пуске (а) и при торможении (б)

а)

б)

Р

750

Вт

650 Б00 550 500 450 400 350

0.5 1

г -

Р

800 Вт

700 650 600 550 500 450

0.5 1

г -

1.5

2.5

Рис. 3. Мощность потерь (генераторный режим) при пуске (а) и при торможении (б)

с

с

г

с

Выводы

Характер изменения частоты вращения двигателя в динамических режимах работы существенно влияет на потери в двигателе. В приводах лифтов возможности изменения тахограммы в пускотормозных режимах ограничены необходимостью поддержания ускорения на определенном уровне. С этой целью в приводах лифтов используется оптимальная ^-тахограмма формирования скорости при пуске и торможении,

например, при синусоидальном изменении рывка. Для этого случая предложена методика расчета основных управляемых электромагнитных потерь в пус-котормозных режимах в асинхронном двигателе электропривода лифта с векторным управлением. Полученные выражения мощности этих потерь для двигательных и генераторных режимов работы привода лифта могут быть использованы при оценке потерь за цикл работы и циклового КПД в асинхронном частотно-регулируемом приводе лифта.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фираго, Б. И. Теория электропривода / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспек-тива, 2007. - 585 с.

2. Чупрасов, В. В. Реализация близкого к оптимальному закона движения скоростного пассажирского лифта с электроприводом переменного тока / В. В. Чупрасов, А. В. Шинянский // Тр. Моск. энергет. ин-та. - 1980. - Вып. 477. - С. 89-96.

3. Борисевич, А. В. Энергосберегающее векторное управление асинхронными электродвигателями / А. В. Борисевич. - Москва: ИНФРА-М, 2017. - 102 с.

4. Stumper, J.-F. Loss Minimization of Induction Machines in Dynamic Operation / J.-F. Stumper, A. Dotlinger, R. Kennel // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 2013. - Vol. 28 (3). - Р. 726-735.

Статья сдана в редакцию 24 декабря 2021 года Александр Сергеевич Коваль, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Aleksandr Sergeyevich Koval, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University.