К вопросу об аэродинамических поверхностях, заданных алгебраическими плоскими кривыми Текст научной статьи по специальности «Физика»

Геометрия срединных поверхностей оболочек

К ВОПРОСУ ОБ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ, ЗАДАННЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ПЛОСКИМИ КРИВЫМИ

С.Н. КРИВОШАПКО, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва 117198, Москва, ГСП-6, ул. Миклухо-Маклая, 6

Аэрогидродинамические поверхности - это поверхности плавающих тел, созданных природой и человеком. Они задаются своими главными сечениями, лежащими в координатных плоскостях. Форма линий в главных сечениях и их параметры выбираются из наперед заданных условий к будущей поверхности. Приведены неявные уравнения некоторых алгебраических аэрогидродинамических поверхностей выше второго порядка.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: аэрогидродинамические поверхности, плавающие тела.

Наиболее полно аэрогидродинамические поверхности представлены в работе [1], а практические методы расчета аэрогидродинамических фокусов описаны в статье [2]. Рассмотрим некоторые алгебраические аэрогидродинамические поверхности выше второго порядка Часть из них упоминается в статье [1], но имеют иную форму задания.

Конструктивная ватерлиния аэрогидродинамической поверхности, заданной непрерывным каркасом эллиптических шпангоутов (рис. 1), имеет форму обобщенной аньезианы у - Ь в/(4х2 + Ь2) - В /2 (в сечении плоскостью хОу), мидельшпангоут выполняется в форме эллипса 4у2/Б2 + т2/Т2 =1 (в сечении плоскостью уОт), а главный батокс имеет параболическую форму т = Т -4Тх2/Ь2 (в сечении поверхности плоскостью хОт). Здесь Т - осадка поверхности, В - ее максимальная ширина вдоль оси Оу, Ь - ее длина вдоль оси Ох. Неявная форма задания этой поверхности можно представить в виде:

2 Я ь2 в В

у /и 2+ Ь2 " 2

«2/( - Г

=1. (1)

Поверхность (1) 10-го порядка с аньезианой, эллипсом, параболой в 3-х главных координатных сечениях имеет три плоскости симметрии, совпадающие с координатными плоскостями; -Ь / 2 < х < Ь / 2; -8/2 < у <5/2; -Т<г<Т.

Поверхность, заданная непрерывным каркасом ватерлиний в форме обобщенных аньезиан, имеет те же кривые в главных сечениях, что и поверхность (1), но она будет являться поверхностью 6-го порядка (рис. 2)

у^-^^7- вуг^т (2)

Т[4х2Т +1? (Т - г)] 2Т и имеет одну плоскость симметрии у()г: 0 < у < 5/2; -/. / 2 < х < /. / 2: 0 <г<Т.

Поверхность с параболой, кривой 4-го порядка, параболой в 3-х главных координатных сечениях (рис. 3) имеет параболу + у = В / 2 -Вх2 /(2Ь2) в сечении

плоскостью т = Т, кривую 4-го порядка ±у = ь/зв/(2Т4/ЪТ2-22 в сечении

плоскостью х = 0, параболу г = Тх2 /1? в сечении поверхности плоскостью у = 0. Здесь Т - осадка поверхности вдоль оси От, В - ее максимальная ширина вдоль оси Оу, 2Ь - ее длина вдоль оси Ох. Начало координат расположено на низшей точке главного батокса, где одновременно находится низшая точка мидельш-пангоута. Мидельшпангоут может включать в себя не всю замкнутую кривую 4-го порядка, лежащую в плоскости у()г (рис. 4), а только участки в пределах О < г <Т. Координата г для всей замкнутой кривой 4-го порядка изменяется в

2

2

пределах 0 < г < 4773. В точке г = Т кривая будет иметь максимальное значение у: у„шх{г = Т) = ±5/2.

Наличие уравнений главных сечений позволяет конструировать поверхности по различным наперед заданным требованиям, предъявляемым к ним. По одним и тем же главным сечениям можно построить три существенно отличающиеся одна от другой поверхности (см., например, «Поверхность 6-го порядка с параболой, кривой 4-го порядка, параболой в 3-х главных координатных сечениях», рис. 5). Для этого, предварительно, нужно задаться непрерывным каркасом плоских кривых инцидентных семейству плоскостей, параллельных одной из трех координатных плоскостей.

Форма задания поверхности 7-го порядка (рис. 3, 4):

±у =

\TZ~Z2

z2--

-х 2 z,

2V 3 VI

где -Ь<х<Ь, -В/2 < у < В /2: 0 < г <Т. Поверхность 6-го порядка, изображенную на рис. 5, можно задать формулой 352(47УЗ - г2){г/Т-х2/!?)2 = 412у.

Рис. 1.

На рис. 6 представлена поверхность 8-го порядка с кривой Ламе 4-го порядка, кривой Ламе 4-го порядка, эллипсом в 3-х главных координатных сечениях [3], задаваемая уравнением

х = uL, y = y(u,v) = ±Ba/i-u4>/cosv/2, z = z(u,v) = т41-u2 Vsinv.

Л и т е р а т у р а

1. Авдоньев Е.А., Протодьяконов С.М. Исследование геометрии некоторых поверхностей высших порядков// Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1975. - Вып. 20. - С. 138-142.

2. Аблисимов А.В., Бесядовский А.Р. Практический способ расчета аэрогидродинамических фокусов// Труды ЛКИ. Средства и методы повышения мореходных качеств судов. - 1989. - С. 123-127.

3. Авдоньев Е.Я. Аналитическое описание корпусных поверхностей// Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1972. - Вып. 15. - С. 156-160.

ON AERO-HYDRO-DYNAMICAL SURFACES GIVEN BY ALGEBRAIC PLANE CURVES

Krivoshapko S.N.

Key words: aero-hydro-dynamical surface, floating body, midship section.