CC BY
14
ОРГАНИЗАЦИЯ САНИТАРНОГО ДЕЛА
САНИТАРНАЯ СТАТИСТИКА ПОДГОТОВКА САНИТАРНЫХ КАДРОВ
к ВОПРОСУ О ВЫЧИСЛЕНИИ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПО РАЗМАХУ
(АМПЛИТУДЕ)
Доцент Р. Я. Бирюкова
Из кафедры организации здравоохранения Центрального института
усовершенствования в'рачей
Амплитуда или размах не характеризуют степени рассеянности вариационного ряда, так как при вычислении амплитуды не учитывается, как часто встречаются отдельные варианты в вариационном ряду. Однако изучение характера распределения размаха позволило исследователям разработать способ быстрого определения среднего квадра-тического отклонения по формуле
где: Хшах и ьт — наибольшее и наименьшее значение измеряемой величины, а их разность *тах—*тт размах или амплитуда, К — коэффициент, соответствующий определенной величине размаха (разность между наибольшим и наименьшим значением измеряемой величины).
• Значения К, вычисленные для числа наблюдений от 2 до 1000, приведены в таблице, составленной С. И. Ермолаевым. Н. А. Толоконцев1 сравнил результаты вычисления среднего квадратического отклонения по размаху с результатами вычислений, проведенных общепринятым методом по формуле.
о = 1/ . (2)
у п—1
где: 2 (х—х)2 — сумма отклонений каждого варианта от средней, возведенных в квадрат.
Вычисление и сопоставление автором среднего квадратического отклонения по формулам (1) и (2) для совокупностей с числом наблюдений от 6 до 36 показало хорошее совпадение полученных результатов.
Вычислять среднее квадратическое отклонение по размаху особенно выгодно при малом числе наблюдений (п<20).
В клинических и гигиенических экспериментальных исследованиях можно определить а обычным путем, но при изучении литературы мы нередко сталкиваемся с публикациями, в которых авторы ограничиваются указанием числа наблюдений (п), средних (х), минимальных и
1 Н. А. Толоконцев. Вычисление среднего квадратического отклонения по размаху, сравнение с общепринятыми методами. Тезисы докладов 3-го совещания
по применению математических методов в биологии. Л., 1961.
максимальных значений изучаемого признака. В этих случаях определение о по размаху помогает дать объективную оценку достоверности результатов исследования, с одной стороны, а при наличии необходимых условий (однородность объектов исследования и других факторов)— провести сравнение собственных данных с литературными, сделав вывод о существенности или несущественности различий в результатах сопоставляемых исследований. Применение метода определения сигмы по размаху покажем на примере1, в котором сравнивается содержание йода в воде рек и озер, родников и колодцев.
Данные о числе наблюдений (количество проб я), среднем содержании йода, минимальные и максимальные значения известны и приведены в графах 1—5 табл. 1.
Таблица 1
Виды источника п X X . ГП1П X тах Размах к а т
I Реки и озера ... . ..... Родники........• ... Колодцы............ '26 12 10 2,75 3,04 3,33 0,52 1.2 1,86 7,50 6,57 5,08 6,98 5,37 3,22 3,96 3,26 3,08 1,76 1,64 0,95 0,35 0,50 0,35
Для определения статистической достоверности разности среднего содержания йода в источниках различных видов необходимо исчислить среднее квадратическое отклонение (а) и среднюю^ ошибку средней
арифметической (т) для каждой групповой средней (х).
Наличие данных о числе наблюдений (п), минимальном и максимальном содержании йода в пробах воды позволяет в этом случае использовать для исчисления среднего квадратического отклонения (а) способ определения сигмы по размаху. Для этого: 1) определяем размах или амплитуду; 2) по таблице определяем коэффициент К.
Таблица 2
Коэффициент К при разной величине п
п 0 1 2 • 3 4 5 б у 7 8 9 •
0 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97
10 . 3,08 3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3,69
го 3,73 3,78 3,82 3,86 3,90 3,93 4,00 4,03 4,06
30 4,09 4,11 4,14 4,16 4,19 4,21 4,24, 4,26 4,28 4,30
40 4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,43 4,45 4,47 4,48
50 4,50 4,51 4,53 4,54 4,56 4,57 4,59 4,60 4,61 4,63
60 4,64 4,65 4,66 4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,74
70 4,75 4,77 4,78 4,79 4,80 4,81 4,82 4,83 4,83 4,84
80 4,85 4,86 4,87 4,88 4,89 4,90 4,91 4,91 4,92 4,93
90 4,94 4,95 4,96 4,96 4,97 4,98 4,99 4,99 5,00 5,01
п 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
К 5,02 5,49 5,76 5,94 6,07 6,18 6,28 6,35 6,42 6,48
Значение К находим по графе п (число наблюдений) таблицы С. И. Ермолаева (табл. 2). Например, при п = 26, на пересечении данных вертикальной графы 20 и горизонтальной 6 находим соответствующее значение К = 3,96; п = 12.
1 М. Г. Коломийцев. Содержание йода в водоисточниках горного Алтая. Гиг. и сан., 1960, № 2.
соответствует /( = 3,26; п= 10 соответствует К = 3,08.
X X I
Пользуясь формулой а= тах т|П , получаем (графа 8, табл. 1)
А
6,98 1 _ 5,37 , 3,22
а,=—!- ==1,76; а2=-= ,64; а3= —--=1,04.
1 3,96 2 3,26 3 3,08
Зная среднее квадратическое отклонение (а) и число наблюдений (я), можно исчислить среднюю ошибку (т) каждой из приведенных
средних (х)у а затем и среднюю ошибку разности сравниваемых средних:
а 1,76
т = / , отсюда т\ = г = ±0,35;
У /1—1 V 26-1
1,64 1,64 „ 1,04
т2 = = —— = ±0,5; т3 = = ±0,35
У 12—1 Ую-1
Средняя ошибка разности сравниваемых средних вычисляется по
/
содержания йода в реках и озерах (х\ = 2,75), в родниках (х2 = 3,04):
т
= Ко,352+0,502 = V 0,1295+0,25 = "|Л),3725 = ±0,
61
Разность сравниваемых средних считается существенной, если она превышает утроенную или хотя бы удвоенную ошибку разности средних. Это можно выразить нижеследующей записью:
Х<1 — Х\
* = --->2. где * = доверительный коэффициент, или мера точности.
т + т
3,04-2,75 0,29 В нашем примере I = — - = -<2 ,
"К0,352+0,502 0,61
следовательно, различия в среднем содержании йода в реках и озерах по сравнению с родниками статистически не достоверны. Аналогичный расчет показывает, что отношение разности среднего содержания йода в реках и озерах по сравнению с колодцами (3,33—2,75 = 0,58) к средней ошибке этой разности ±0,47 (/= 1,23) также не позволяет считать эту разность статистически достоверной.
Таким образом, результаты данного исследования показали, что среднее содержание йода в источниках различных видов не обнаруживает существенных различий. Если тенденция к увеличению среднего содержания йода в родниках и колодцах по сравнению с реками и озерами объясняется не случайными причинами, необходимо, увеличив число наблюдений, стараться получить статистически достоверные различия.
Значительный интерес представляет указание Н. А. Толоконцева и о том, что «сопоставление величин среднего квадратического отклонения, вычисленных тем или другим способом, может служить одним из методов определения „нормальности" исследуемой совокупности измерений». Дело в том, что методы оценки достоверности результатов исследования, основанные на теории вероятностей, применимы лишь к явлениям, которые имеют «нормальное» распределение. Многие явления, которые наблюдают медики и биологи, следуют закону нормального распределения. Исследователи, приступая к обработке материалов,
обычно не изучают характер распределения, принимая его за нормальное. Исследование характера распределения данных для гигиенистов имеет важное значение.
Выводы
1. При обработке и публикации результатов научных исследований необходимо приводить критерии, позволяющие оценить достоверность выводов.
2. При наличии данных о числе наблюдений и минимальном и максимальном значениях исследуемого признака весьма удобным (при условии отсутствия необходимых данных для вычисления обычным путем) является вычисление среднего квадратического отклонения по размаху.
ЛИТЕРАТУРА
Бирюкова Р. Н., Догле Н. В., Случайно И. С. Практикум по общей теории санитарной статистики. М., .1959. — Каминский Л. С. Обработка клинических и лабораторных данных. Л., 1959. — Мер ко в А. М. Общая теория и методика санитарно-статистического исследования. М., 1960. — Тезисы докл. 3-го совещания по применению математических методов в биологии. Л., 1961.
Поступила 12/XII 1961 г.
I
• •
ЗАДАЧИ ПО ОЗДОРОВЛЕНИЮ ЖЕНСКОГО ТРУДА
I'
Доктор медицинских наук Л. Н. Грацианская
Из Ленинградского научно-исследовательского института гигиены труда
и профессиональных заболеваний
В Программе КПСС, принятой на XXII съезде партии, говорится: «Должны быть полностью устранены остатки неравного положения женщины в быту, созданы все социально-бытовые условия для сочетания счастливого материнства со все более активным и творческим участием женщин в общественном труде и общественной деятельности, в занятиях наукой, искусством. Женщинам должны предоставляться относительно более легкие и в то же время достаточно оплачиваемые работы».
Если принять во внимание, что в 1960 г. женщины составляли у нас 47% общего числа рабочих и служащих, важность и гигиеническое значение «проблемы женского труда» станут особенно очевидны.
С самого начала существования советской власти женщины в нашей стране получили равноправие. Не допуская и мысли о какой-то биологической неполноценности женщины, мы не можем, однако, игнорировать особенности женского организма. Наиболее существенной в этом отношении является, конечно, функция материнства, поэтому женщины должны находиться под особой охраной закона.
В ряде случаев возникает необходимость в специальных мероприятиях по охране женского труда.
1. Женский организм может оказаться чувствительнее мужского к
воздействию какого-либо вредного профессионального фактора. Особое внимание следует уделять этому тогда, когда можно подозревать неблагоприятное действие данного фактора на генеративную сферу женщины.
2. Возможны такие случаи, когда в обычных условиях женщина не является более чувствительной, чем мужчина, к воздействию профес-
