CC BY
50
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 111
УДК 629.735.015:681.3
К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ФАКТОРОВ НА ТОЧНОСТЬ НАСТРОЙКИ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТА И АДЕКВАТНОСТЬ АДАПТИВНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
А.Л. ЕРМАКОВ, А.В. ЖЕРЕБЯТЬЕВ
Рассматривается влияние эксплуатационных факторов, таких как вес и центровка ЛА на точность настройки модели управления и, в итоге, на общую адекватность адаптивной математической модели динамики полета летательного аппарата при моделировании взлета.
При математическом моделировании движения самолета возникает необходимость изменения условий эксплуатации в широком диапазоне. А именно: изменяются веса самолета (от взлетного с максимальной загрузкой до посадочного пустого), центровки самолета (от предельно передних до предельно задних) и другие факторы.
В связи с этим возникает актуальный вопрос, в какой степени условия эксплуатации влияют на параметры модели управления [1] и, следовательно, погрешность получаемых результатов (т.е. адекватность модели)? Другими словами, можно ли использовать результаты настройки модели управления (МУ) самолета (полученные с помощью адаптивной математической модели динамики полета летательного аппарата (АММ ДП ЛА) [2] для одних условий реального полета) для моделирования движения самолета в других условиях. Для исследования этого вопроса была проведена серия расчетов на АММ ДП ЛА с варьированием основных эксплуатационных факторов, а именно - веса и центровки.
Для исследования влияния веса самолета на качество настройки МУ самолета [3] и, следовательно, на адекватность общей ММ проводилось численное моделирование (ЧМ) на взлете в диапазоне весов О = 42 т - 50 т. При этом базовая настройка МУ, соответствующая автоматически выбранным параметрам МУ самолета (которые определялись из условия минимума статистической погрешности расчета [1]), была проведена для веса самолета О = 46 т.
На рис. 1 проведено сравнение результатов моделирования и летного эксперимента (ЛЭ) по углу тангажа для веса О = 42 т, а на рис. 2 сравнение результатов моделирования для О = 46 т. В табл. 1 представлены статистические погрешности для угла тангажа, рассчитанные по методике проверки гипотезы о нормальном законе распределения погрешностей с помощью критерия согласия Пирсона.
Сравнивая полученные данные по погрешностям (максимальным отклонениям от математического ожидания с заданной вероятностью Р = 0,95, выбранным в качестве основной статистической погрешности) для О = 42 т и О = 46 т (табл. 1), имеем:
О = 46 т: ш#=0,4°;
=3,1%; Л$=96,9% ;
\ Шшах у $
ш
О = 42 т: ш$=0,39; ------- = 3,0%; Л$=97% ,
\ Шшах у $
где ш$ - абсолютная статистическая погрешность; I Ш I - относительная статистическая
^Пшах $
погрешность; Л$ - степень адекватности общей ММ (все по углу тангажа $).
Таким образом, относительная погрешность моделирования (в частности для угла тангажа $) изменяется, но незначительно, в пределах 3 % - 3,3 %. Аналогичные результаты получаются и для других весов самолета из эксплуатационного диапазона.
Угол тангажа, град
-ЧМ
-ЛЭ
Ї, с
Рис. 2. Сравнение результатов ЧМ и ЛЭ по углу тангажа для веса ЛА О = 46 т
Таблица 1
Результаты оценки адекватности ММ по статистическим критериям для угла тангажа
(при разных весах самолета)
Параметр О = 42 т О = 46 т Параметр О = 42 т О = 46 т
Математическое ожидание (МО) -0,22° 0,26° Среднее квадратическое отклонение (СКО) 0,31° 0,34°
Дисперсия 0,09 0,12 Максимальное отклонение от математического ожидания 0,39° 0,40°
На рис. 3 показаны изменения в отклонениях руля высоты при разных весах самолета.
Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что настройка МУ самолета, проведенная один раз для реального случая полета самолета с конкретным весом, может использоваться для моделирования движения с другими весами из эксплуатационного диапазона.
Рис. 3. Влияние веса самолета на работу руля высоты
Для исследования влияния центровки самолета на качество настройки МУ самолета и, следовательно, на адекватность общей ММ проводилось моделирование движения самолета
на взлете в диапазоне допустимых эксплуатационных центровок х т = 22 % 30 %. Базовая
настройка МУ соответствовала центровке х т = 26,2 % (что соответствовало ЛЭ).
На рис. 4 проведено сравнение результатов ЧМ и ЛЭ по углу тангажа для центровки х т = 30 %. В табл. 2 представлены статистические погрешности для угла тангажа при разных центровках, рассчитанные по методике проверки гипотезы о нормальном законе распределения погрешностей с помощью критерия согласия Пирсона.
Сравнивая полученные данные по статистическим погрешностям (абсолютным ш$ и от-
I ш
носительным
) для центровок х т = 30 % и х т = 26,2 % (табл. 2), имеем:
1шах $
/
хт= 26,2 %: ш$=0,4°;
ш
=3,1%; Л$=96,9% ;
\ шшах у $
X т = 30 %: Шй=0,72°;
Ґ т\
=5,6%; Лф=94,4% .
\ Шшах у ф
Рис. 4. Сравнение результатов ЧМ и ЛЭ по углу тангажа для центровки ЛА 30%
Таблица 2
Результаты оценки адекватности ММ по статистическим критериям для угла тангажа при
разных центровках
Параметр х т = 30 % х т = 26,2 % Параметр х т = 30 % х т = 26,2 %
Математическое ожидание (МО) -0,07° 0,26° Среднее квадратическое отклонение (СКО) 0.41 0,34
Дисперсия 0,17 0,12 Максимальное отклонение от математического ожидания 0,72° 0,40°
Таким образом, относительная погрешность моделирования (в частности, для угла тангажа Ф) изменяется от 3,1 % до 5,6 %, т.е. на 80 %, но, учитывая ее малое значение по абсолютной величине, адекватность ММ АФ изменяется слабо (в пределах 2 % 2,6 %). Анало-
гичные результаты получаются и для других центровок самолета из эксплуатационного диапазона.
Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что настройка МУ самолета, проведенная один раз для реального случая полета самолета с конкретной центровкой, может использоваться для моделирования движения с другими центровками из эксплуатационного диапазона.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Выбор параметра настройки модели управления самолета в адаптивной объектно-ориентированной математической модели // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 2005. № 81. С. 102 - 106.
2. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической модели повышенной степени адекватности // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 2005. № 81. С. 96 - 101.
3. Ермаков А.Л., Жеребятьев А.В. Влияние качества настройки модели управления самолета на точность математического моделирования // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 2006. № 97. С. 94 - 98.
4. Жеребятьев А.В. Повышение точности решения задач взлета и посадки летательных аппаратов на основе использования адаптивной объектно-ориентированной математической модели: Дисс. на соискание уч. степ. канд. техн. наук - М., 2004.
TO QUESTION ABOUT INFLUENCE THE OPERATIONAL FACTORS ON ACCURACY OF ADJUSTMENT THE MODEL CONTROL PLANE AND ADEQUACY THE ADAPTIVE
MATHEMATICAL MODEL
Ermakov A.L., Zherebjatev A.V.
It is considered influence the operational factors such as weight and center of gravity on accuracy of adjustment the model control and, in result, on general adequacy the adaptive mathematical model of aircraft flight dynamics at take-off modeling.
Сведения об авторах
Ермаков Александр Леонидович, 1944 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана (1967), кандидат технических наук, профессор кафедры аэродинамики, конструкции и прочности ЛА МГТУ ГА, автор более 70 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика полета ЛА.
Жеребятьев Александр Витальевич, 1971 г.р., окончил МГТУ ГА (1999), кандидат технических наук, автор 8 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование динамики полета ЛА.
