CC BY
94
2011
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 172
УДК 629.735.07
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ВЕРТОЛЕТА МИ-8МТВ
В.В. ЕФИМОВ, В.А. ИВЧИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Рассматривается адекватность математической модели динамики вертолета Ми-8МТВ на основе сравнения данных вычислительных экспериментов и летных испытаний.
Ключевые слова: вертолет, математическая модель, динамика полета, адекватность, идентификация.
В настоящее время существует множество математических моделей (ММ) динамики вертолетов, на основе которых создается программное обеспечение (ПО) для пилотажных стендов и тренажеров, а также для проведения различных вычислительных экспериментов (ВЭ). Одной из таких моделей является ММ динамики вертолета Ми-8МТВ, созданная на ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля" с участием одного из авторов настоящей статьи - Ивчина В. А. Данная ММ относится к классу "сеточных" моделей, т.е. величины сил и моментов, действующих на вертолет, заданы в виде многомерных массивов в зависимости от параметров, меняющихся с заранее определенным шагом. Для получения промежуточных значений используется метод линейной интерполяции.
При этом встает вопрос об адекватности ММ динамике реального вертолета. Очень часто, например, при тестировании пилотажных стендов и тренажеров, этот вопрос решается методом экспертных оценок, что дает почву для сомнений в адекватности ММ в силу недостаточной объективности данного метода. Существуют, однако, и другие, более объективные, но и более трудоемкие методы оценки адекватности ММ летательных аппаратов (ЛА). К таким методам можно отнести, например, методы, разработанные Кублановым М.С. и описанные в работе [1]:
- обобщенная проверка адекватности с помощью статистических критериев;
- эвристическая проверка адекватности.
Оценка адекватности ММ движения ЛА данным летных испытаний (ЛИ) по методике обобщенной проверки основывается на статистических критериях и не учитывает физические особенности сравниваемых параметров. Поэтому к результатам такой проверки следует относиться с определенной осторожностью. При отсутствии полных и достоверных данных ЛИ или в случае их собственной противоречивости применение методики обобщенной проверки адекватности с помощью статистических критериев не только затруднительно, но и не имеет смысла. В такой ситуации, прежде всего, необходимо идентифицировать (определить) недостающие или искаженные параметры. Это приходится делать одновременно с обычной идентификацией параметров модели летчика, что значительно усложняет задачу и может сделать ее вообще неразрешимой.
Помочь здесь может эвристический подход, использующий подробный "физический" анализ качественной взаимосвязи управляющих воздействий и параметров движения с целью получения наиболее близких к ЛИ результатов расчетов. Он основывается на приоритете "физич-ности" данных ВЭ и ЛИ над их числовыми значениями.
Методика эвристической проверки адекватности ММ экспериментальным данным сводится к следующей процедуре:
- разделение задачи идентификации в различных степенях свободы (продольного и бокового, поступательного и вращательного движения);
- выбор ЛИ, соответствующих рассматриваемому виду движения;
- выявление и устранение возможных внутренних несогласованностей в данных ЛИ;
- выявление особенностей выполнения исследуемого этапа реального полета (характерных моментов времени и действий);
- выбор факторов ЛИ, служащих в качестве факторов адекватности (с их изменением по траектории должны быть качественно согласованы результаты расчетов);
- выдвижение гипотез об идентифицируемых параметрах (возможных причинах их отклонения от штатных или зарегистрированных);
- проведение ВЭ (подбор идентифицируемых параметров методом последовательных приближений).
Для проведения ВЭ по исследованию динамики вертолета Ми-8МТВ, в том числе с грузом на внешней подвеске на основе вышеупомянутой ММ одним из авторов настоящей работы -Ефимовым В.В. - было создано соответствующее ПО. Данное ПО позволяет производить необходимые ВЭ в исследовательских целях, а также осуществить проверку адекватности ММ.
Для проверки адекватности ММ вертолета на установившихся режимах полета, когда выполняется условие равновесия сил и моментов, используются балансировочные характеристики вертолета Ми-8МТВ, приведенные в Руководстве по летной эксплуатации (РЛЭ) [2] и балансировочные характеристики вертолета Ми-8Т, приведенные в Техническом описании (ТО) [3]. Это допустимо, поскольку вертолет Ми-8МТВ спроектирован с учетом максимальной преемственности конструкции вертолета Ми-8Т. Различия в конструкциях этих вертолетов приведены, например, в [4].
Было проведено несколько серий ВЭ с записью значений управляющих параметров (общий шаг несущего винта (НВ), углы продольного и поперечного отклонения автомата перекоса, шаг рулевого винта (РВ), углы тангажа и крена вертолета) при параметрах полета (барометрическая высота и скорость горизонтального полета), полетной массе и значениях продольной центровки вертолета, указанных в [2, 3].
Для осуществления виртуального полета в ММ управляющих воздействий летчика вводилось полетное задание в виде массива потребных параметров полета в зависимости от этапа полета. Типовой полет состоял из следующих этапов:
- отрыв вертолета от земли с зависанием на малой высоте;
- разгон с набором высоты;
- установившийся горизонтальный прямолинейный полет.
Оценим адекватность ММ в части продольной балансировки. На рис. 1 и 2 показана зависимость балансировочного угла тангажа вертолета Ф от скорости установившегося горизонтального полета Угп при различных продольных центровках по данным ВЭ, РЛЭ и ТО.
Рис. 1. Зависимости балансировочного угла тангажа от скорости установившегося
горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и РЛЭ
Рис. 2. Зависимости балансировочного угла тангажа от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Из графиков, представленных на рис. 1, видно, что в данном случае точность ММ в части воспроизведения изменения угла тангажа вертолета по скорости невысока. Кроме того, характер кривых, полученных при проведении ВЭ, несколько отличается от характера кривых, полученных в ЛИ и представленных в РЛЭ. При сравнении кривых, полученных при проведении ВЭ с кривыми, представленными в ТО (рис. 2), видно, что точность ММ оказывается выше, хотя характеры кривых, полученных при ВЭ и при ЛИ также различны.
В части точности можно отметить, что она невысока в относительном выражении (при некоторых скоростях полета углы тангажа при одной центровке различаются в несколько раз). Однако абсолютная разность углов тангажа при одной и той же скорости и центровке не превышает 2° (рис. 2). Для решения многих задач такая точность вполне удовлетворительна.
Что касается характера кривых, то в работе [5] приводятся качественные графики балансировочных зависимостей для угла тангажа одновинтового вертолета, получаемые расчетным путем и в ЛИ. Характер тех и других кривых полностью соответствует представленным на рис. 1 и 2. Различия характера расчетных и экспериментальных зависимостей в работе [5] объясняется сложностью учета изменения момента тангажа фюзеляжа по скорости и сложным нелинейным характером изменения по скорости сил и моментов НВ.
Следует отметить, что в целом влияние скорости полета на балансировочный угол тангажа при скоростях свыше 60 км/ч, при которых разрешается транспортировка грузов на ВП, определенное по результатам ВЭ, не противоречит данным ЛИ: при увеличении скорости полета угол тангажа уменьшается.
Изменение продольной центровки вертолета xт при ВЭ вполне адекватно влияет на положение рассматриваемых балансировочных кривых: при перемещении центра масс вперед балансировочный угол тангажа уменьшается (кривые практически плоскопараллельно перемещаются вниз), причем величины изменения угла тангажа при ВЭ и ЛИ в этом случае весьма близки.
На рис. 3, 4 показана зависимость балансировочного угла продольного отклонения автомата перекоса к от скорости установившегося горизонтального полета Угп при различных продольных центровках по данным ВЭ, РЛЭ и ТО. Откуда видно, что данные ВЭ достаточно хорошо совпадают с данными ЛИ при скоростях полета 80 км/ч и выше. При этом можно отметить наилучшее совпадение с данными, приведенными в ТО.
Рис. 3. Зависимости балансировочного угла продольного отклонения автомата перекоса от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и РЛЭ
Рис. 4. Зависимости балансировочного угла продольного отклонения автомата перекоса от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Рассмотрим поперечную балансировку вертолета. Изменение балансировочного угла крена у по скорости установившегося горизонтального полета Vra приведено, к сожалению, только в ТО. В связи с этим проверку адекватности ММ в части поперечной балансировки будем проводить только по данным ТО.
На рис. 5, 6 показано соответственно изменение балансировочного угла крена у и балансировочного угла поперечного отклонения автомата перекоса ц при изменении скорости установившегося горизонтального полета Угп.
Рис. 5. Зависимости балансировочного угла крена от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Рис. 6. Зависимости балансировочного угла поперечного отклонения автомата перекоса от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Из рис. 5, 6 видно, что ММ достаточно адекватно воспроизводит характер зависимостей угла крена и угла поперечного отклонения автомата перекоса, представленных в ТО. Это говорит о непротиворечивости ММ данным ЛИ. При этом как в одном, так и в другом случае имеется небольшая по абсолютной величине систематическая ошибка.
Рассмотрим путевую балансировку. На рис. 7, 8 показана зависимость балансировочного значения шага РВ фРВ вертолета от скорости установившегося горизонтального полета Угп по данным ВЭ, РЛЭ и ТО.
Рис. 7. Зависимости балансировочного шага рулевого винта от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и РЛЭ
Рис. 8. Зависимости балансировочного шага рулевого винта от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Из рис. 7, 8 видно, что при некоторых скоростях полета различие в величинах шага РВ, полученных при ВЭ и ЛИ, доходит до 2 раз. Это говорит о большой относительной погрешности. Однако, если сравнить данные ЛИ, представленные соответственно в РЛЭ и ТО, то между ними также обнаружится существенное рассогласование. В связи с этим имеющиеся данные ЛИ нельзя считать достаточно надежными в части точности. Здесь можно с уверенностью отметить лишь отсутствие противоречий между данными ЛИ и ВЭ, поскольку характеры кривых, полученных в ЛИ и в ВЭ совпадают.
Рассмотрим общий шаг НВ фо. На рис. 9, 10 показана зависимость балансировочного значения общего шага НВ вертолета от скорости установившегося горизонтального полета Уга по данным ВЭ, РЛЭ и ТО.
Рис. 9. Зависимости балансировочного значения общего шага несущего винта от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и РЛЭ
Рис. 10. Зависимости балансировочного значения общего шага несущего винта от скорости установившегося горизонтального полета по данным вычислительных экспериментов и ТО
Из анализа рис. 9, 10 можно сделать выводы, аналогичные сделанным выше в части шага РВ, т.е. о том, что точность невысока, но налицо непротиворечивость.
По результатам проверки адекватности рассматриваемой ММ вертолета эвристическим методом на установившихся режимах полета можно сделать вывод о том, что данная ММ не обладает высокой точностью, но для решения многих задач точность вполне достаточна. Можно также констатировать, что рассматриваемая ММ обладает достаточной непротиворечивостью результатам ЛИ. В целом адекватность ММ на установившихся режимах полета можно признать удовлетворительной.
Для проверки адекватности ММ вертолета на неустановившихся режимах полета используются записи параметров полета вертолета Ми-8АМТ [6], который является модификацией вертолета Ми-8МТВ и отличается от последнего в основном составом бортового оборудования [4, 7].
В реальном рассматриваемом полете вертолет выполнил взлет по следующей программе: после вертикального отрыва и зависания на высоте около 4 м вертолет выполнил горизонтальный разгон, после чего был переведен в набор высоты (рис. 11).
Постоянная величина приборной скорости полета Упр в промежутке времени от 0 с до 30 с, чуть менее 40 км/ч, объясняется наличием зоны нечувствительности датчика скорости.
Углы крена, тангажа и рыскания на рассматриваемом участке полета изменялись, как показано на рис. 12. Необходимо отметить, что углы тангажа и рыскания при построении графиков были скорректированы таким образом, чтобы в момент времени 0 их величины равнялись бы нулю. Это вполне допустимо, т.к. начальные величины этих углов могут в определенном диапазоне корректироваться летчиком произвольно.
Оценка адекватности ММ движения вертолета данным ЛИ эвристическим методом, т.е. анализ качественного поведения основных параметров полета, проводилась по следующим факторам:
- изменение высоты по времени;
- изменение скорости по времени;
- изменение углов крена, тангажа и рыскания.
-•- И, м -о-Упр, км/ч
п
^ /
схххххххххх юоооооооос хххххххюск г
Время, с
Рис. 11. Изменение скорости и высоты полета по времени на этапе взлета и разгона с набором высоты по данным летных испытаний
Рис. 12. Изменение углов крена, тангажа и рыскания вертолета по времени на этапе взлета и разгона с набором высоты по данным летных испытаний
Адекватность достигалась идентификацией способов устойчивого пилотирования, под чем понималось определение параметров модели действий летчика во всех каналах управления. Решение такой задачи позволяет с достаточной точностью и непротиворечивостью воспроизвести основные траекторные параметры полета, что и служит свидетельством адекватности ММ данным ЛИ.
При проведении ВЭ была получена совокупность значений параметров движения вертолета. Рассмотрим сначала изменение высоты полета И по времени. На рис. 13 показано сравнение результатов ВЭ с данными ЛИ по каналу высоты.
Из рассмотрения рис. 13 можно сделать вывод о высокой точности воспроизведения программы изменения высоты полета по времени с помощью ММ. На фоне этой высокой точности участки с систематической погрешностью не разрушают качественно правильного соответствия результатов ВЭ поведению реального вертолета в ЛИ.
На рис. 14 показано сравнение результатов ВЭ с данными ЛИ по каналу скорости полета Упр. В канале скорости также наблюдается хорошая согласованность результатов ВЭ и данных ЛИ, начиная приблизительно с 38-й секунды полета. До этого момента времени рассогласование объясняется, как отмечалось выше, наличием зоны нечувствительности датчика скорости.
Рис. 13. Сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными летных испытаний по каналу высоты
Рис. 14. Сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными летных испытаний по каналу приборной скорости
Анализ адекватности результатов ВЭ данным ЛИ для углов крена, тангажа и рыскания необходимо проводить с учетом двух существенных моментов. Во-первых, как это указывалось выше, систематическая погрешность может не приниматься во внимание ввиду возможности у
экипажа устанавливать уровень отсчета записи данных. А во-вторых, не следует принимать во внимание высокочастотные колебания в данных ЛИ. Они могут быть связаны, во-первых, с наличием атмосферной турбулентности, которая не была воспроизведена при ВЭ; во-вторых, с наличием так называемого "собственного шума" летчика [8].
На рис. 15 показаны графики, иллюстрирующие изменения угла крена у на рассматриваемом этапе полета, рассчитанные с помощью ММ и полученные при ЛИ. Здесь необходимо отметить наличие резкого изменения угла крена на участке между 10-й до 20-й секундами полета, полученное по результатам ВЭ. Это объясняется тем, что на данном этапе полета происходит интенсивное изменение угла рыскания, что должно сопровождаться появлением крена. Отсутствие такого резкого скачка в данных ЛИ может быть связано с наличием бокового ветра, что однозначно утверждать нельзя. Однако можно считать, что в целом тенденция изменения угла крена по времени, наблюдаемая при ВЭ, качественно согласуется с данными ЛИ.
Графики на рис. 16 показывают изменение угла тангажа Ф по времени при ВЭ и ЛИ. Здесь так же, как и в случае крена, имеется хорошая качественная согласованность тенденций изменения значений углов, полученных в результате ВЭ и ЛИ.
На рис. 17 приведены графики изменения угла рыскания у, построенные по данным ВЭ и ЛИ. Здесь хорошо качественно согласуются как величины, так и тенденция изменения величины углов.
Рис. 15. Сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными летных испытаний по каналу крена
Рис. 16. Сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными летных испытаний по каналу тангажа
\|Л град
) 2 0 3 0 4 0 5 0 Время, с
-ЛИ -ВЭ
Рис. 17. Сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными летных испытаний по каналу рыскания
Таким образом, на основании методики эвристической проверки можно считать адекватность ММ движения вертолета Ми-8МТВ на неустановившихся режимах полета по параметрам высоты, скорости, крена, тангажа и рыскания удовлетворительной. То же самое можно сказать и обо всей рассматриваемой ММ в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кубланов М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов. Моделирование систем и процессов. - 3-е изд., перераб. и доп.: учеб. пособие. - М.: МГТУ ГА, 2004. - Ч. I.
2. Руководство по летной эксплуатации вертолета Ми-8МТВ (с дополнениями и изменениями). Введено в действие отделом летной эксплуатации Департамента воздушного транспорта Министерства транспорта Российской Федерации 14 мая 1994 г.
3. Двоскин А.А., Казаков Б.С., Куликов А.Г. и др. Вертолет Ми-8. Техническое описание. В кн. 1. Летно-технические характеристики. - М.: Машиностроение, 1970.
4. Данилов В.А., Занько В.М., Калинин Н.П., Кривко А.И. Вертолет Ми-8МТВ. - М.: Транспорт, 1995.
5. Дмитриев И.С., Есаулов С.Ю. Системы управления одновинтовых вертолетов. - М.: Машиностроение, 1969.
6. Исследование проблемы обеспечения безопасности полетов при выполнении авиационных работ с применением специальных технических средств: Отчет о НИР (заключительный). - МГТУ ГА; Руководитель Кубланов М.С.; Ответственный исполнитель Ефимов В.В. № ГР 01200607252; Инв. № 02200704155. - М.: 2007.
7. Вертолет Ми-8АМТ. Руководство по технической эксплуатации 8АМТ-0007-00 РЭ. Книги I - VII.
8. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. - М.: Наука, 1964.
ASSESSING THE ADEQUACY OF MATHEMATICAL MODELS OF THE MI-8MTV HELICOPTER DYNAMICS
Efimov V.V., Ivchin V.A.
The adequacy of mathematical models of the Mi-8MTV helicopter dynamics by comparing the data of numerical experiments and flight tests is presented.
Key words: helicopter, mathematical model, flight dynamics, adequacy, identification.
Сведения об авторах
Ефимов Вадим Викторович, 1965 г.р., окончил МАИ (1988), кандидат технических наук, доцент кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, докторант МГТУ ГА, автор 40 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование динамики летательных аппаратов, системотехника, эффективность летательных аппаратов.
Ивчин Валерий Андреевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1974), кандидат технических наук, начальник отдела аэродинамики и динамики вертолета ОАО "МВЗ им М.Л. Миля", докторант МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов — аэродинамика, динамика вертолета, математическое моделирование вертолета на пилотажных стендах, экспериментальные исследования аэродинамики винтов вертолета.
