CC BY
13
К ВОПРОСУ О СТРУКТУРЕ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
Т.П. Фомина
Говоря о проблеме подготовки
учителя информатики, следует отметить наиболее известные работы в этой области. Различным аспектам подготовки и деятельности педагога в новых условиях посвящены исследования В.Л. Матросова, Е.В. Да-нильчук, С.А. Жданова, В.Г. Житомирского, В.А. Извозчикова, А.А. Кузнецова, Э.И. Кузнецова, М.П. Лапчика, И.В. Роберт, И.А. Румянцева, Н.И. Рыжовой, М.В. Швецкого и др.
В 1990 году Э.И. Кузнецов впервые построил методическую систему подготовки студентов педагогического института в области информатики и вычислительной техники как по традиционным учительским специальностям, так и по новой специальности «Информатика», для которой разработал квалификационную характеристику и указал основные направления специальной подготовки. И по его справедливому замечанию, особое значение приобретает подготовка творческих учителей, способных гибко и адекватно реагировать на происходящие вокруг изменения. А это требует переноса акцента на применение формальных методов и соответствующего математического аппарата.
В 1994 году М.В. Швецкий, развивая идеи Э.И. Кузнецова, предложил методическую систему фундаментальной подготовки студентов педагогического вуза в области информатики и вычислительной техники в условиях
двухуровневого образования, в основу которой положен принцип фундаментальности образования.
В 1999 году М.П. Лапчик правомерно говорил о важности подготовки учителя информатики нового типа, имеющего фундаментальные знания по предмету и обладающего информационной культурой. Исследуя структуру и методическую систему подготовки кадров по информатизации школы в педагогических вузах, ученый вел речь о необходимости усиления профильной подготовки учителя информатики за счет математической компоненты фундаментального образования.
Математическое образование является важнейшей составляющей в системе фундаментальной подготовки студентов по специальности 030100-информатика. Общую проблему обучения математике будущих учителей информатики следует формули- 7 ровать как поиск в современных условиях соответствия между специальностью и теми математическими знаниями, которыми специалист должен владеть. Структуру знаний будущего учителя информатики можно представить как вложенные друг в друга фундаментальные знания и специальные знания (математические знания входят в фундаментальное образование специалиста и дают необходимый математический инструмент в специальных дисциплинах). Очевидно, что соответствующие разделы математики должны находиться там, где этот материал будет востребован.
Основная цель математической подготовки заключается в обеспечении овладения студентами математическим аппаратом, необходимым для изучения профилирующих учебных дисциплин указанной специальности и для решения профессиональных задач. Это предполагает:
• получение образования в области основ математики, математического моделирования, отсутствие которого делает беспомощными приложения информатики для решения задач в различных сферах практической деятельности;
• формирование фундаментальных основ теоретической (математической) информатики, составляющих общеобразовательное ядро этой области знания.
Для достижения этих целей должны решаться следующие задачи:
• формирование знаний в области основных понятий и методов математики;
• развитие практических умений в использовании изученных понятий и методов;
8 • формирование представлений о методах математического моделирования и их роли в познании окружающего мира;
• развитие математической интуиции и математического мышления;
• воспитание математической (в том числе логической и алгоритмической) культуры как элемента общей культуры современного человека.
Преподавание математики имеет свои специфические особенности, свою логику изложения, связанную с общим строением математики, современными представлениями о ней и о связи ее частей. Поэтому структура и логика построения математической
Преподаватель XXI
составляющей для будущих учителей информатики должны удовлетворять определенным требованиям.
1. В процессе обучения необходимо подчеркивать факты, в которых обнаруживается единство окружающего нас мира: аналогичность операций, осуществляемых над объектами различной природы; аналогичность базовых структур, используемых при построении математических моделей изучаемых ситуаций.
2. Изучение основных понятий и теорий необходимо предварять задачами, приводящими к ним, и завершать решением какой-либо прикладной задачи с качественным исследованием результата.
3. В лекционном курсе при изложении отдельных тем дисциплины следует сочетать рассуждения интуитивного характера, описательный анализ рассматриваемой системы со строгим построением элементов теории.
4. Практические занятия строить так, чтобы обучение классическим алгоритмам сочеталось с обучением поиску, с развитием изобретательности в аналогичных преобразованиях.
5. Для более прочного и сознательного усвоения курса необходимо развивать самостоятельную работу студентов в следующих направлениях: работа с математическими моделями изучаемых объектов или процессов; регулярные упражнения по теоретическому материалу, которые требуют применения в миниатюре основных методов научного мышления (аналогии, гипотезы, индукции и дедукции, анализа и синтеза, определение понятий и их обобщение и сужение и др.); тренировочные упражнения для овладения необходимыми практическими умениями.
- 1 / 2008
Широкое внедрение вычислительной техники в нашу жизнь потребовало усиления прикладной направленности математики, что определяет знание выпускниками элементов математической логики, теории графов, теории алгоритмов, теории информации, вероятностно-статистических методов, методов теории игр, методов оптимизации, методов математического моделирования и т.п. Важность и нужность этих дисциплин и методов определяют необходимость включения соответствующих вопросов в программу названной специальности.
Система математической подготовки представляет собой сложное динамическое образование, подчиняющееся определенным закономерностям, которые связаны как с внутренним строением системы, так и внешними связями, которые определяются зависимостью от состояния и уровня развития общества, его социального заказа высшей и средней школе.
Планирование математической подготовки означает формирование объема математического материала, необходимого для данной специальности; разбивку этого материала по отдельным математическим дисциплинам; планирование по месту в учебном плане и связи с другими дисциплинами. Опыт показывает, что специальность любого профиля требует от специалиста разнообразного математического багажа.
Поставленных целей можно достигнуть при хорошо скоординированной работе специальных и математических кафедр, при наличии непрерывной математической подготовки.
Анализ стандарта, профессиограм-мы и квалификационной характеристики учителя информатики позволяет
сделать вывод о том, что в математической компоненте курса информатики выделяются два блока — Дискретные структуры (1) и Вычислительная наука (2), содержание которых представлено следующими математическими дисциплинами:
Дискретные структуры Вычислительная наука
Математика Теоретические основы информатики
Дискретная математика Исследование операций
Математическая логика Теория вероятностей и математическая статистика
Теория алгоритмов Численные методы
Теория кодирования и информации Математическое моделирование
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры
Изучение учебных дисциплин, составляющих данные блоки, обеспечивает будущему специалисту получение соответствующего профессионального инструментария.
Содержание математической под- 9 готовки представлено двумя частями:
• инвариантная (разделы классической математики, определяемые государственным образовательным стандартом);
• варьируемая (спецкурсы).
Эта система должна начинать свою работу с первого курса. Необходимо заметить, что предлагаемая схема реализуется и в условиях многоуровневого образования.
На первом этапе (1—5-й семестры) математическая подготовка студента должна состоять из изучения общего курса высшей математики параллельно с курсами программирования и вычис-
лительной математики. При этом обучение самой математике в пределах общего математического курса представляет собой основную и основополагающую часть всего математического образования.
На втором этапе (6—8-й семестры) должно осуществляться изучение современных прикладных методов в курсах специальных дисциплин (2-й блок). Обучение численным методам основывается на более фундаментальном общематематическом образовании.
На завершающем, третьем этапе (9—10-й семестры) изучение и овладение современными прикладными математическими методами должно производиться с помощью спецкурсов. Причем эти методы должны находить свое применение в выпускных квалификационных работах студентов. Так, если человек осознает, что он изучает предмет, который ему нужен для дела или он ему понадобится в дальнейшем, то учиться легко и интересно.
Следует также отметить, что непрерывная математическая подготов-10 ка должна сопровождаться постоянным использованием ЭВМ.
Более того, как справедливо отмечал Л.Д.Кудрявцев, и при формировании общей культуры человека огромная роль отводится математическому образованию.
Конструирование математической составляющей, исходя из современных требований к специалисту, предполагает интеграцию содержания математики с предметной областью «информатика»; гибкость и динамичность; наличие фундаментального теоретического ядра, которое должно быть дополнено прикладными оболочками, соответствующими специализа-
циям данной специальности. Ядро представляет собой классический фундамент математической науки, обеспечивающий ее систематическое и последовательное изучение.
Полученное информатиком математическое образование можно считать эффективным, если он по имеющимся данным может построить математическую модель, реализовать ее и проанализировать полученные результаты.
В состав разработанной математической компоненты профессиональной подготовки будущего учителя информатики вошли следующие дисциплины: Методы математических исследований, Теоретические основы информатики, Теория вероятностей и математическая статистика, Математическое моделирование, Исследование операций, Численные методы, Методы оптимизации.
Особенностью и объединяющим принципом данных дисциплин является то, что они знакомят студентов с математическим аппаратом, который используется в образовательных целях, и отражают математическую и прикладную составляющие курса информатики. В основе проектирования математической составляющей информатики лежит модульный принцип, который позволяет моделировать учебные дисциплины на основе единой концепции.
В таблице представлена модульная структура базовых дисциплин второго блока.
Эти учебные дисциплины создают условия для реализации межпредметных связей, демонстрируют студентам роль математических теорий в исследовании прикладных и теоретических вопросов информатики, способству-
Преподаватель^_
ВЕК
1 / 2008
Теоретические основы информатики Теория вероятностей и математическая статистика
Теория кодирования Основные понятия и теоремы
Теория автоматов Случайные величины
Математическая кибернетика Закон больших чисел
Теория распознавания Элементы математической статистики
Элементы теории случайных процессов
Исследование операций Методы оптимизации
Основные понятия исследования операций Теоретические основы оптимизации
Математическое программирование Конечные методы решения ЗЛП
Многокритериальная оптимизация Численные методы безусловной и условной оптимизации
Игры в нормальной форме Динамическое программирование
Многошаговые игры
Задачи массового обслуживания
Численные методы Математическое моделирование
Основы теории погрешности Моделирование как метод познания
Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений Технология математического моделирования и ее этапы
Интерполирование функций Случайные числа
Численное дифференцирование Имитационное моделирование
Численное интегрирование Проверка и контроль моделей
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Модели теории очередей
Численные методы решения уравнений в частных производных Примерные приложения
Понятие о приближенном решении интегральных уравнений
11
ют формированию у студентов инициативности, самостоятельности, способности к успешной социализации в обществе, профессиональной мобильности и других профессионально значимых личных качеств.
По каждой дисциплине разработан дидактический модуль, который включает в себя рабочую программу и необходимые дидактические материалы. Модульный принцип проектирования самой учебной дисциплины позволяет варьировать содержание
тем и разделов в зависимости от количества учебного времени.
Центральной дисциплиной второго блока является исследование операций. Цели и задачи ее изучения заключаются в том, чтобы дать студентам представление о математическом аппарате исследования операций; показать сферы приложений методов исследования операций на примерах; определить множество задач в области информационно-коммуникационных технологий, решаемых методами
12
дисциплины; сформировать навыки формализации, разработки математических моделей и реализации вычислительных алгоритмов задач исследования операций.
Потребность в качественном методическом обеспечении в настоящее время обуславливается не в последнюю очередь и малым числом часов, отводимых на изучение дисциплины, и, как следствие, повышением роли самостоятельной работы студентов.
При изучении математической дисциплины используются разнообразные формы и методы обучения: лекции, лабораторные и практические занятия, конференции, деловые игры, задания для самостоятельной работы, тесты, зачеты, экзамены, курсовые и выпускные квалификационные работы, электронные учебные пособия. Так, по исследованию операций разработан электронный комплекс, который включает в себя: 1) систему входного контроля знаний студентов; 2) методическое обеспечение курса (теоретический материал, представленный в формате HTML, обучающие программы и тренажеры, система текущего контроля, методическое обеспечение практических и лабораторных занятий); 3) систему итогового контроля знаний студентов.
Экспериментальное преподавание математических дисциплин второго блока с применением методов информационно-коммуникационных технологий показало эффективность предложенной системы математической подготовки учителей информатики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Предисл. П.С. Александрова: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1985.
2. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и профессионально-прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в педагогическом институте: Автореф. дис. ... докт. пед. наук. — М., 1990.
3. Лаптев В.В., Швецкий М.В. Методическая система подготовки в области информатики: теория и практика многоуровневого педагогического университетского образования. — СПб.: Изд-во СПбУ, 2000.
4. Лапчик М.П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Автореф. дис. ... докт. пед. наук. — М., 1999. Щ
Преподаватель^_
ВЕК
1 / 2008
