CC BY
45
Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 6, 2004, вып. 1 (№ 6)
Э. Ф. Караваев
К вопросу о соотношении феноменологии и философии науки
Гуссерлевская феноменология в качестве «строгой» философской «науки о науке» по-прежнему остается только программой1. Тем не менее совсем не бесполезно исследовать возможности осуществления этой программы.
Прежде всего, как справедливо отмечают исследователи2, наука в эпоху научно-технического прогресса нет-нет и объявляется крайне нуждающейся в гуманизации и в развитии ее «человеческого измерения». Некоторые ученые видят в науке не столько знание, сколько «силу», не столько дело, сколько «мнение», закрепляют за ней не столько эиистемический авторитет, сколько «власть». От науки требуют социально-культурного обоснования и опровержения весьма экстравагантных утверждений о ее сущности. Наукой часто управляют люди, стоящие около (в лучшем случае!) науки, она подвергается администрированию.
Не заставляет себя ждать и соответствующая «рефлексия». Позитивистская абсолютизация установки на «эмпирическое подтверждение» сменяется «антифундаменталистской» установкой, в той или иной форме порывающей с образом науки как деятельности, нацеленной на получение объективно истинного знания. То оказывается, что наука всего-навсего одна из «систем с рефлексией», то объявляется «новый эпистемологический идеал», воплощенный в «комплексных системах научного поиска», то она аттестуется как «родственница богословия».
Представляется, что в описанных условиях актуальная задача философии науки состоит в том, чтобы развивать классическую фундаменталистскую концепцию науки, согласно которой наука нацелена именно на постижение объективной истины. В решении этой задачи обращение к философскому наследию Гуссерля — философа, который выступал против антифундаменталистов своего времени и развивал классическую концепцию науки, может оказаться плодотворным: ведь для него постижение истины не было ни актом копирования, ни просто систематизацией обыденного знания, ни актом жизненного формотворчества. Он писал: «Быть может, во всей жизни нового времени нет идеи, которая была бы могущественнее, неудержимее, победоноснее идеи науки. Ее победоносного шествия ничто не остановит. Она на самом деле оказывается совершенно всеохватывающей по своим правомерным целям. Если мыслить ее в идеальной законченности, она будет самим разумом, который наряду с собой и выше себя не может иметь ни одного авторитета»3.
Разумеется, было бы неправильным абсолютизировать гуссерлевское учение. Все науки являются проявлением и продуктами человеческого разума, и неверно, что «науки о природе» должны предшествовать «наукам о духе», и наоборот. В самом деле, разум человека многомерен. Среди его основных характеристик, или «измерений»: 1) языковая способность, 2) логико-математическая, 3) звуко-музыкальная, 4) способность к пространственному видению, 5) кинестетическая (способность воспринимать связи между содержаниями ощущений движения и положения частей собственного тела и производимых мышечных усилий, с одной стороны, и положением человека в среде обитания и состояния его организма — с другой), 6) внутрилич-ностная (способность к интроспекции и саморефлексии) и 7) межличностная (способность представить себя на месте другого, проникнуться его чувствами)4. Так что нелепо гуманизировать, например математику, путем включения в нее материалов из гуманитарных наук: она не уступает им в своей человечности, т. е. в выражении сущности человеческого разума, только она представляет другое его измерение.
© Э. Ф. Караваев, 2004
Отметим, что развитие логики и математики пошло в основном не так, как должны, по замыслу Гуссерля, развиваться «эйдетические науки», чтобы быть основой единой науки о фактах. К тому же они вовсе не занимаются «сущностями» в понимании Гуссерля: никакой математик не размышляет о том, какова «сущность» окружности или функции Лагранжа. Более того, есть немало областей математики, в которых природа объектов вообще не уточняется. Например, никто не станет отыскивать «сущность» таких А и В, которые удовлетворяют соотношению «А*В + В*А = 0»: для науки — математики и, скажем, физики — существен сам приведенный закон, которому может удовлетворять (если он универсален) неограниченное множество «сущностей». И закон этот не следует из некоего усмотрения сущностей. Тем не менее феноменологическая концепция познания существенно повлияла на развитие математики и логики, оказавшись в сфере внимания таких крупных ученых, размышлявших о природе научного познания, как О. Беккер и Г. Вейль5.
Беккер был учеником Гуссерля и под его руководством защитил диссертацию, посвященную обоснованию геометрии с позиций феноменологии. Идеи своего учителя, касающиеся «напластования» и постоянного переплетения поэтических и ноэмических интенциональ-ностей, Беккер рассматривал как предвосхищающие известный метод трансфинитной индукции до так называемого эпсилон-нулевого порядкового числа.
Оно и понятно. Ведь ноэзис, или ноэза, выражает осмыслевующую направленность сознания на предмет, а ноэма - сам этот мыслимый предмет как носитель смысла. Гуссерль в «Идеях к чистой феноменологии и феноменологической философии» отмечает, что, наряду с простыми припоминаниями (Уег§е§егтаП^ип£еп, т. е. процессами вызывания, актуализации в сознании), простыми модификациями восприятий, существуют еще и припоминания второй, третьей и соответственно вообще любой ступени6. Помимо восприятий то же самое можно сказать и о воспоминаниях, фантазиях, сложных знаковых представлениях и т.д. Во всех такого рода итерациях присутствуют ноэтические и ноэматические отношения. Так, каждая ноэматическая ступень является «представлением» «о» данности следующей ступени, причем переход от ступени к ступени ничем не ограничен. Ноэтическому итеративному процессу соответствует аналогичный ноэматический (предметный) процесс возникновения все более сложных конструкций. При этом неограниченный ряд актов рефлексии — соответственно предметных структур — в свою очередь, может быть предметом рефлексии и опять-таки может рассматриваться как предмет.
Беккер видит в изложенных соображениях Гуссерля сходство с учением Г. Кантора о процессе порождения числа «омега» — первого трансфинитного числа, после которого «счет», т. е. прибавление единицы к уже полученному числу, начинается заново. Отмечая естественность применения этой процедуры в теории математических доказательств, он считает, что именно это сделал Генцен, когда использовал индукцию по так называемым нуль-омега-фигурам, или, выражаясь другими словами, реализовал гуссерлевскую идею «ноэмической интенции».
Возможно, такая интерпретация ноэмического и ноэтического конструирования имеет свой резон. Вообще говоря, ее так же трудно обосновать, как и опровергнуть7. Однако факт остается фактом: Беккер ориентировался на идеи феноменологии. Он действовал так же и в осознании особенностей модальных высказываний по сравнению с (ассерторическими) высказываниями классической логики. Для модальной логики это оказалось плодотворным8.
Другой крупный математик — Вейль, получивший фундаментальные результаты в теории непрерывных групп и их представлений с применением к проблемам геометрии и физики, писал о влиянии на него философско-методологических идей Гуссерля в постановке вопроса о действии и его осмыслении. Он полагал: «В духовной жизни человечества отчетливо
различаются, с одной стороны, действия (Handeln), созидания форм, конструирования, — это сфера, которой посвятили себя активно работающие художники, ученые, инженеры, государственные деятели и которая подчинена императиву объективности, — и сфера осмысления (Besinnung), с другой стороны; эта сфера реализуется в понимании (Sinn) наших действий как собственной сферы философа. Творческому деянию, не контролируемому осмыслением, грозит опасность утраты смысла — она может сбиться с пути и, окостенев, превратиться в рутину, но и осмысление подстерегает опасность — выродиться в подрывающие творческие силы человека „рассуждения по поводу", которые никого ни к чему не обязывают»9.
«Критика чистого разума» Канта, а точнее, его учение об идеальности пространства и времени, произвело на Вейля, по его признанию, «неизгладимое впечатление: одним толчком я был пробужден от „догматического сна", в моем юношеском сознании мир был решительно поставлен под сомнение»10. Правда, вскоре чтение «Оснований геометрии» Д. Гильберта вернуло Вейлю устойчивый взгляд на окружающий мир. Затем последовал период «позитивистского спокойствия», пока в 1913 г. он не познакомился с феноменологией Гуссерля: «...именно Гуссерль освободил меня от позитивизма и возвратил к более широкому взгляду на мир»".
Заметим, что это был действительно более широкий взгляд на мир, причем эта широта распространялась и на восприятие Вейлем гуссерлевских идей. Так, он никак не мог согласиться с утверждением о том, что между сознанием и реальностью «поистине зияет смысловая пропасть»12. Идею «очевидности» Вейль оценивает с присущей ему критичностью: «Как ни крути, а очевидность'(Evidenz) остается последним источником истины и познания. Брау-эр основывал на ней математику, Гильберт — уверенность в (ожидаемой) непротиворечивости математики. Но очевидность никогда не может привести к установлению окончательных правил и уберечь от заблуждения»'3.
По поводу «интенциональности» и «эпохе» Вейль писал так: «... я бы сказал, что Гуссерль изображает просто одну из ступеней, через которую проходит конструирование внешнего мира»14.
Вейль всегда помнит о своих «математических корнях». Для проверки корректности утверждений философов он использует придуманную им математическую модель, или, как он выражается, «аналогию, заимствованную из геометрии». Она, в частности, «помогает уяснить проблему, которую пытались одолеть Фихте и Гуссерль: как перебросить мост, который связал бы имманентное сознание, которое, по выражению Хайдеггера, есть всякий-раз-мое, с тем конкретным человеком, которым я являюсь, который рожден матерью и который умрет»15. Вейль проводит параллель между объектами, субъектами (или множественными «Я») и явлением некоторого объекта некоторому субъекту, с одной стороны, и точками, системами координат и координатами некоторой точки относительно системы координат в геометрии, с другой стороны. Для этого он выбирает барицентрические координаты16.
Напомним определение этих координат и опишем модель Вейля. Пусть на плоскости есть три точки А , Ап и Ау не лежащие на одной прямой. Массам т^^ит.с общей суммой, отличной от 0, расположенным соответственно в точках Ар Л, и А,, соответствует центр тяжести в точке Р. Очевидно, его положение зависит только от соотношений между массами. Наоборот, если в точках А,, А2 и А3 поместить надлежащим образом подобранные грузы, то можно центр тяжести этих грузов совместить с любой заранее заданной точкой плоскости. Далее, если разделить величину каждого груза на их сумму (заведомо отличную от 0), то мы тем самым, как выражаются в математике, нормируем их сумму к 1. Это означает, что всегда имеет место соотношение ш,+ т2 + тъ= 1. Три числа ту т2 и ту которые соответствуют точке плоскости Р, называются ее барицентрическими координатами.
Свойства барицентрических координат используются в модели Вейля следующим образом. В системе координат S, состоящей из трех не лежащих на одной прямой точек плоскости, каждой точке Р этой плоскости соответствуют барицетрические координаты, т. е. три числах,, хуху
сумма которых равна 1. Благодаря использованию барицентрических координат вводятся определенные семантические соотношения. Объекты (точки) и субъекты (системы координат — тройки чисел) принадлежат одной сфере реальности, а явления — другой, царству чисел. Предпринимается алгебраическое построение геометрии, при котором используются только «числа-явления», которые моделируют переживания некоторого чистого сознания.
Точка в этом представлении является некоторой тройкой чисел х,, х2, ху сумма которых равна 1. Система координат состоит соответственно из трех таких точек. Алгебраически, как это показано, определяется, каким образом такая точка Р и такая система координат 51 задают три числа х - координаты точки Р относительно системы 5. Тройка чисел х совпадает с тройкой чисел х, задающей точку Р, если система координат 5 является абсолютной, т. е. состоит из трех троек: 1, 0, 0; 0, 1, 0 и 0, 0, 1. По замыслу Вейля, это соответствует абсолютному «Я», для которого вещь и явление совпадают. И в то же время «здесь мы совершенно не выходим из сферы чисел, или - по аналогии - имманентного сознания. Равноправия всех Я, требуемого во имя объективности, можно теперь добиться, если объявить, что нас интересуют неизменные при переходе от абсолютной к любой другой системе координат или, что то же, те тройки, которые инвариантны относительно произвольных линейных преобразований трех координат. Проведенная мной аналогия позволяет понять, каким образом при объективной установке, т. е. с точки зрения инвариантности, одно смыслопорождающее иЯ" может появиться в качестве отдельного субъекта — одного из многих одинаковых»17.
Далее, продолжает Вейль: «Однако признание мною другого Я, т.е. Ты, требует от меня не только подчинения моего мышления неким абстрактным нормам инвариантности или объективности, но и того, чтобы это подчинение было абсолютным: Ты для себя есть повторение того, чем Я являюсь для себя, т. е. не просто существующий, но и сознающий носитель мира явлений. Этот шаг в нашей геометрической аналогии мы можем совершить лишь тогда, когда от числовой модели геометрии точек перейдем к ее аксиоматическому описанию»18.
В аксиоматическом представлении точки не рассматриваются как наличные реальности и не отождествляются с тройками чисел в заранее выделенной системе координат. Теперь вместо этого точка и основные геометрические соотношения, посредством которых точка Р и система координат — тройка чисел 5 определяют тройку чисел х, вводятся как основные неопределяемые понятия, которые удовлетворяют определенным аксимомам.
Вейль интерпретировал на построенной им модели различные философские концепции. Оказалось, наивный реализм (или догматизм, как называл эту философскую точку зрения Фихте) считал точки чем-то существующим само по себе. «И оказывается, что помимо наивного реализма и идеализма возможна третья точка зрения — трансцендентализм-, полагая трансцендентное бытие, трансцендентализм довольствуется его отображением в символах; трансцендентализму соответствует аксиоматическое построение геометрии»19. Вейль отмечал, что некоторые из феноменологических тезисов Гуссерля, переведенные на язык описанной модели, оказываются невыполняющимися. Это заставляет серьезно в них сомневаться. Таким образом, он явно не относится к некритическим апологетам Гуссерля. Тем ценнее факт признания Вейлем заслуг Гуссерля перед методологией математического познания.
Поэтический итеративный процесс и соответствующий ему аналогичный ноэматичес-кий (предметный) процесс возникновения все более сложных конструкций помогают осознать процедуру итерации. Как уже отмечалось, неограниченный ряд актов рефлексии — соответственно предметных структур — в свою очередь, может быть предметом рефлексии и опять-таки рассматриваться как предмет.
Гуссерлевская концепция интенциональности значения помогает осознать сущность того
усовершенствования, которое вносит в логическую науку модальная логика. В целом Вейль так оценивает значение Гуссерля с точки зрения развития философии математики: «Философия Гуссерля возникла в результате его стремления вскрыть феноменологические корни арифметики и логики»20.
Памяти Гуссерля Вейль в 1940 г. посвятил статью «Призрак модальности», в которой проанализировал «попытки символической логики прояснить смысл такой исключительно важной идеи, как идея возможности»21. В самом деле, это понятие используется во многих науках: естествознании, математике, гуманитарных, общественных и технических науках.
Summary
The article deals with some aspects of applying Husserl's phenomenological ideas to the philosophy of mathematics performed by 0. Becker and H. Weyl.
1 Ср.: Штрёкер Э. Гуссерлевская идея феноменологии как обосновывающей теории науки // Современная философия науки: знание, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада: Учебная хрестоматия. М., 1996. С. 376-392.
2 См., напр.: Печенкин А. А. Наука и научность (опыт нового прочтения философии. Э. Гуссерля) // Философские науки. 1991. №10. С. 170-178.
3 Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск, 1994. С. 135
4 Gardner Н. Frames of mind: The theory of multiple intelligences. New York, 1983.
5 О. Беккср (1889-1964) — исследователь в области оснований математики и историк математики, а также один из создателей современной модальной логики. Г. Вейль (1885-1955) — один из крупнейших математиков и математических логиков XX в. В философии математики он был сторонником интуиционизма.
6 См.: Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. М., 1994. С. 75-102.
7 В самом деле, с одной стороны, содержательные в математическом отношении идеи Генцена и Кантора Беккер сопоставляет с «очищенными» от содержания идеями феноменологии, с другой — сам создатель иерархии трансфинитных чисел Кантор осмыслял ее в рамках идеалистически-теологических воззрений, которые были достаточно отличными от гуссерлианства (Бирюков Б. В. Феноменология в контексте философии математики: Гуссерль — Фреге - Беккер - Вейль // Философские науки. 1989. № 2. С. 108-114).
8 См об этом подробнее. Слинин Я. А. Учение Э. Гуссерля о модальностях и современная логика // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 5. 1973. Вып. 1. С. 101-107.
''Вейль Г. Познание и осмысление (воспоминание о пережитом) // Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989. С. 41-42.
"'Там же. С. 42.
" Там же. С. 46.
12 Там же. С. 49.
13Вейль Г. О символизме математики и математической физики // Математическое мышление. М., 1989. С. 65.
14 Вейль Г. Познание и осмысление (воспоминание о пережитом). С. 48.
15 Там же. С. 51. — Заметим, что представитель интуиционизма в математике Вейль не случайно сопоставляет Гуссерля с Фихте: конструктивистские элементы фихтевской философии, подчеркивание им значения свободно-по-рождающей деятельности разума противостоят в значительной мере феноменологии.
" Барицентрические координаты были изобретены в 1827 г. немецким математиком А. Мебиусом (1790-1868), открывшим существование односторонней поверхности, так называемого «листа Мебиуса». Названные координаты используются для решения задачи о том, какие массы следует поместить в вершинах заданного треугольника, чтобы данная точка была центром тяжести этих масс.
17 Вейль Г. Познание и осмысление (воспоминание о пережитом). С. 51-52.
18 Там же.
19 Там же.
20 Вейль Г. Призрак модальности // Вейль Г. Математика. Теоретическая физика. М., 1984. С. 256.
21 Там же.
Статья поступила в редакцию 22 октября 2003 г.
