К вопросу о построении деревьев Штейнера с различной шириной ветвей для связывания элементов трехмерных СБИС Текст научной статьи по специальности «Математика»

Раздел II. Автоматизация проектирования

УДК 681.3

Ю.О. Чернышев, Н.Н. Венцов

К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИ ДЕРЕВЬЕВ ШТЕЙНЕРА С РАЗЛИЧНОЙ ШИРИНОЙ ВЕТВЕЙ ДЛЯ СВЯЗЫВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ

СБИС*

В работе представлена постановка и алгоритм решения задачи построения дерева Штейнера с различной шириной ветвей для связывания элементов трехмерных СБИС. Дерево Штейнера; трехмерные СБИС; межсоединения.

Y.O. Chernyshev, N.N. Vencov

TO QUESTION ABOUT BUILDING TREE STEINER WITH DIFFERENT WIDTH OF THE BRANCHES FOR COLLECTING ELEMENT THREE-DIMENSIONAL VLSI

Production and algorithm of the decision of the problem of the building tree Steiner is presented In work with different width of the branches for collecting element three-dimensional VLSI. Tree Steiner; three-dimensional VLSI; interconnection.

Введение. В настоящее время активно разрабатываются алгоритмы проектирования трехмерных чипов. Например, в [1] представлен алгоритм трехмерной компоновки СБИС на основе итерационной кластеризации с учетом временных задержек. Наряду с временными задержками, на работоспособность СБИС оказывают существенное влияние паразитные емкости межсоединений. Для уменьшения паразитной емкости проводников расположенных на одной плоскости целесообразно минимизировать их длину и занимаемую площадь. Одним из этапов минимизация длины соединений является решение задачи построения дерева Штейнера. При машинной трассировке соединений, как правило, используется ортогональная ,

связывающих деревьев Штейнера в ортогональной метрике [2]. Проблема построения дерева Штейнера формулируется следующим образом [2]. Имеется множество точек на плоскости р = { | i = 1,2,...,п}. Требуется найти дерево S=(X,U) со

множеством вершин X и множеством ребер U таких, что P с X, и суммарная длина U . -

ду точками (хь yi) и (x2, y2) на плоскости определяется по формуле: d2 = |x - x| + |y - y2|. При переходе к трехмерному пространству каждая точка

должна кодироваться тремя координатами (x1, y ,z;), в связи с чем, расстояние будет определяться по формуле d3 = |x1 -x21 +1y1 -y21 + |z1 -z21.

. -

строения связывающих деревьев с различной шириной ветвей [3]. Это связано с

*

Работа выполнена при поддержке: г/б № 1.04.01, г/б № 2.1.2.1652. 72

тем, что площадь межсоединений, расположенных на кристалле, в разы превышает площадь занимаемую активными компонентами [3]. Поскольку по различным ребрам дерева Штейнера протекает ток разной плотности, целесообразно устанавливать ширину сегментов соединений пропорционально допустимой плотности тока для данного сегмента, что способствует снижению общей емкости межсоединений проектируемой СБИС [3]. Плотность тока характеризует силу тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, и определяется соотношением [3]:

3 = —, (1)

я,

где 3 - плотность тока, I - сила тока, Я, - площадь поперечного сечения провод.

При наличии численных характеристик максимально допустимых плотности тока и силы тока, прохождение которых необходимо обеспечить, а также предлагаемой толщины проводника, то его минимально допустимую ширину можно определить по формуле [2]:

W = 1 (2)

г 3 * й’

где Wr - минимально допустимая ширина проводника, I - сила тока протекающего через проводник, 3 - плотно сть тока, й - толщина п роводника.

, -, , -мально допустимые плотности и силы токов, протекающих по каждому сегменту проводника. После чего возможно определить габариты каждой ветви проводника. Пример расчета приведен в [3].

Представленный в [3] алгоритм построения связывающих деревьев с различной шириной фрагментов соединений ориентирован на генерацию дерева Штейнера на плоскости. При переходе к трехмерным СБИС актуальной проблемой является построение соединений, связывающих элементы, расположенные в трехмерном пространстве, и их адекватное математическое описание. В трехмерном пространстве отрезок описывается двумя точками (хн, ун, ^) и (х0, у0 2). Если отрезок параллелен одной из координатных осей например, ОХ, то ун=у0 и . Так как в СБИС соединения параллельны одной из координатных осей любую ветвь дерева Штейнера можно задать четырьмя координатами например, (хн, х0, у, 2).

На этом свойстве построены представленные в [4] подходы к описанию объемной коммутационной модели ЯМ(1,3,К), ЯМ’(1,3,К) и ТЯМ (Р,К). Данные подходы ,

ширину и толщину. В этой связи в модель 5М’(1,3,К) введены два параметра характеризующие ширину (т^) и толщину (й) сегмента проводника, моделируемого на данном отрезке. При этом должны выполняться технологические условия wmin тах и йтп < й < йтах. Изменение значений w и й допускается на величину кратную Дй и Дw соответственно. Структура модифицированного массива ЯМ’(13К) приведена на рис.1.

По аналогии с исходным массивом ЯМ’(1,3,К) параметр К = {1,2,3} описывает одну из трех координатных плоскостей. Например, при К=1 рассматриваются ветви дерева параллельные оси ОХ. Параметр 3 характеризует свойства элемента, а параметр I номер элемента в соответствующей координатной плоскости. Для работы алгоритма достаточно наличия модели монтажного пространства в виде свободных магистралей, т.е. участков монтажного пространства на которых разрешено размещение проводников [4].

K J I

1 2 З 4 5

К=1 1 х„

2 х

З z

4 У

5 w

б d

<N II 1 У

2 У

З x

4 z

5 w

б d

т II 1 z„

2 z0

З У

4 x

5 w

б d

Рис. 1. Структура модифицированного массива SM’(I,J,K)

Рассмотрим ситуацию, когда заданное в пространстве множество точек P = р | i = 1,2,...,и} описывает положение источника, которому соответствует вершина pi и приемников которым соответствуют вершины P\p1 . Таким образом, каждая вершина из множества P\p1 обозначает приемник некоторой мощности. Структурная схема алгоритма построения дерева Штейнера, приведенная на рис. 2. В начале каждой итерации осуществляется выбор очередной вершины pj, кандидата на добавление в дерево. Вероятность выбора обратно пропорциональна удаленности вершины pj от сегментов уже построенного дерева. После чего из вершин дерева выбирается вершина py, с которой будет соединена вершина pj. Определяется кратчайший маршрут в ортогональной метрике, соединяющий pj и py. Вершина pj является потребителем и создает дополнительную нагрузку на ветви дерева соединяющие вершины p1 и pj. По этой причине осуществляется перерасчет ширины и толщины ветвей дерева соединяющих вершины p1 И pj. Следующим шагом является проверка корректности ветвей ограниченных вершинами p1 и pj. Под корректностью понимается выполнение ограничений по ширине и толщине каждой ветви дерева. Если дерево корректно, то происходит переход на следующую итерацию. , , вершин маршрута pj ... py,, за исключением вершины py. Ветвям дерева, соединяющим вершины p1 и py, присваивается исходная толщина и ширина. Количество неудачных попыток к увеличивается на единицу и происходит переход к следующей итерации. Алгоритм завершает свою работу, если дерево построено, т.е. все вершины множества P принадлежат дереву, или, если число неудачных попыток достигло некоторой априорно заданной величины Count.

Выбор р. не входящей в дерево

Выбор вершины рл дерева с которой будет соединенар:

Рис. 2. Структурная схема предлагаемого алгоритма

Заключение. Предложен метод, основанный на последовательном добавлении вершин в дерево Штейнера, с последующей корректировкой ширины и толщины соответствующих ветвей дерева. В качестве исходной вершины дерева при, -

.

соответствующих ветвей дерева. В случае, если при добавлении очередной верши,

, .

подхода программа позволяет строить дерево Штейнера с вероятностью 0,7-0,8. В настоящее время активно разрабатываются распределенные вычислительные системы [5], в этой связи дальнейшем направлением развития представленного подхода является его оптимизация под многомашинные вычислительные системы, а также придание ему эволюционных свойств [6].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Куре йчик В.М., Гладков Л. А., Бари нов С. В. Развитие технологии производства печатных

.

кластеризации с учетом временных задержек // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007, №2. - С. 47-53.

2. . ., . . //

ЮФУ. Технические науки . - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ 2008, №4. - С. 20-26.

3. Орлов Н.Н. Построение связывающих деревьев с различной шириной фрагментов соединений // Известия ЮФУ. Технические науки .- Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №4. - С. 78-82.

4. Сорокопуд В.А. Автоматизированное конструирование микроэлектронных блоков с помощью малых ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.

5. . ., . ., . .

// . . - : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №9. - С. 198-202.

6. Mazumder P., Rundnick E. Genetic algorithm for VLSI design, Layout & test automation. India, Pearson Education, 2003.

Чернышев Юрий Олегович

- - -

ния (РГАСХМ).

E-mail: [email protected].

344023, . - - , . , 1.

Тел.: 8(863)258-91-36.

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники.

Заведующий кафедрой; профессор.

Венцов Николай Николаевич

- - -

( ).

E-mail: [email protected].

344023, . - - , . , 1.

Тел.: 8(863)258-91-29.

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники; доцент.

Chernishev Yriy Olegovich

Rostov-on-Don State Agricutural Engineering Academy.

E-mail: [email protected].

1, Strana Sovetov Street, Rostov-on-Don, 344023, Russia.

Phone: 8(863)258-91-36.

Applied Mathematics and Computer Facilities.

Head chair; professor.

Vencov Nikolay Nikolaevich

Rostov-on-Don State Agricutural Engineering Academy.

E-mail: [email protected].

1, Strana Sovetov Street, Rostov-on-Don, 344023, Russia.

Тел.: 8(863) 258-91-29.

The applied mathematics and computer facilities; aassociate professor.