Построение связывающих деревьев с разной шириной фрагментов соединений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Отличительной особенностью программы является слабая зависимость времени работы программы от размерности исходного изображения, т.к. основная процедура нахождения матрицы преобразования выполняется для подматрицы 4x4 с последующим умножением на матрицу №4. Поэтому можно считать, что трудоёмкость программы пропорциональна времени перемножения двух матриц размерностью №4.

Программа может использоваться в геометрическом процессоре САПР для создания макросов типовых геометрических преобразований моделей проектируе-.

БИБЛИОГРДФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

2. РоджерсД.,АдамсДж. Математические основы машинной графики. - М.: Мир, 2001. - 604 с.

3. Ласло Майкл. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++: Пер. с англ. -М.: Бином, 1997. - 304 с.

4. П орев В.Н. Компьютер пая графика. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 432 с.

5. Лисяк Н.К.,Лисяк В.В. Геометрическое моделирование в САПР: Учебное пособие. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - 82 с.

УДК 681.3

Н.Н. Орлов

ПОСТРОЕНИЕ СВЯЗЫВАЮЩИХ ДЕРЕВЬЕВ С РАЗНОЙ ШИРИНОЙ ФРАГМЕНТОВ СОЕДИНЕНИЙ*

Введение. Технология производства интегральных схем (ИС) продолжает своё стремительное развитие и в ближайшие годы размер минимального топологи-

30 ., -

( ) 107.

размеры элементов ИС приводят к уменьшению мощности каждого активного компонента в отдельности и увеличению потребляемой мощности ИС в целом, за счет увеличения количества этих компонентов на кристалле. Это привело к тому, что задержки сигналов на межсоединениях доминируют над задержками на тран-, .

,

их топологии на этапе глобальной трассировки путём построения кратчайших покрывающих деревьев или деревьев Штейнера. Если ширина всех соединений одинакова, то их суммарная длина и занимаемая ими площадь, как критерии качества, являются идентичными и отличаются только умножением на константу -ширину проводника. Однако, как известно, ёмкость плоского конденсатора определяется как

С = е • е0 • $ / d , (1)

* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 07-01-00174, № 06-01-00272), РНП 2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238.

где 8 - площадь каждой обкладки или меньшей из них, d - расстояние между об, е - , е - -

ницаемость вещества, находящегося между обкладками. Энергия, запасенная заряженным до постоянного напряжения и плоским электрическим конденсатором, равна

Е = С • И2 / 2. (2)

, -

ходимо уменьшать не только длину соединений, но и общую занимаемую ими площадь в целом и площадь их взаимного пересечения в частности. Так, если уменьшить ширину хотя бы части фрагментов соединения, то, даже при одной и той же

их длине и конфигурации, общая занимаемая ими площадь уменьшится.

Постоянное совершенствование технологии производства ИС даёт возможность снижать технологически возможную минимальную ширину межсоединений. При этом общая площадь, занимаемая межсоединениями на кристалле, зачастую, в разы превышает общую площадь, занимаемую активными компонентами, и их процентное соотношение постоянно увеличивается, а проводники минимальновозможной ширины далеко не всегда могут обеспечить прохождение через них требуемой мощности и особенно это касается шин питания и тактовой частоты.

1. Определение необходимой и достаточной ширины соединений. Н еоб-ходимая и достаточная ширина соединений связана с допустимой плотностью тока для каждого типа или слоя соединений. Плотность тока (I) характеризует силу тока (I), проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника (Бс), и равна

I = I / Бс. (3)

Если заданы максимально допустимая плотность тока (I) и толщина проводника ^), и известен (или его можно определить) сам ток (I), прохождение которого необходимо обеспечить по проводнику, то его необходимую ширину можно определить как

Wr = I • к, (4)

где к = 1 / ( I • d ).

При заданном напряжении (И) необходимую ширину ^г) можно определить также как

Wr = Pw • ^ (5)

где ^ = 1 / ( И • I • d ), а Pw - электрическая мощность.

Так как толщина проводников и максимально допустимая плотность тока по,

с силой тока или мощностью и можно оперировать любым из этих параметров.

При синтезе топологии межсоединений невозможно реализовать проводник любого размера, т.к. имеются технологические ограничения на минимально возможную ширину соединений - Wmin и минимально возможный шаг её увеличения - ДW.

Если требуемая ширина проводника - Wri больше Wmin то, с учётом Wmin и ДW, необходимая и достаточная ширина этого проводника может быть рассчитана следующим образом:

Wi = Wmin + ДW • (1 + к), (6)

где к - целая часть от деления: - Wmin) / ДW.

, , из площади самого проводника и пространства требуемого для обеспечения необходимых зазоров между соединениями. При этом минимально допустимый зазор, как правило: Ъ = Wmin, а общая занимаемая межсоединением площадь, состоящая из п^^^^™снтов, определяется как

где Wi - необходимая и достаточная ширина фрагмента соединения, Ы - его длина.

2. Соединение источника электрических сигналов с приёмниками.

Заданы:

♦ вершина (точка), являющаяся источником;

♦ множество вершин, являющихся приёмниками;

♦ потребляемая мощность каждого из приёмников;

♦ соотношение требуемой мощности и ширины соединения - _^р;

♦ минимально возможная ширина соединений Wmin;

♦ минимально возможный шаг увеличения ширины - ДW;

♦ требуемый зазор между соединениями - Ъ.

Требуется, с учётом заданных _^, Wmin, ДW и Ъ, соединить с источником все , , потребности по потребляемой мощности всех приёмников были обеспечены необходимой и достаточной шириной всех соответствующих фрагментов соединений, а совокупная занимаемая ими площадь была минимальна.

Структурная схема алгоритма, построения дерева соединений источника электрических сигналов с приемниками (ДСИП), показана на рис. 1.

,

площади нового фрагмента соединения и совокупности всех требуемых увеличений площади ранее проложенных фрагмента соединений.

Рассмотрим работу алгоритма на примере (рис. 2). Пусть требуется соединить с источником (И) три приемника - Р1, Р2 и Р3 мощностью 200, 80 и 120 условных . , соединения могут быть осуществлены проводниками требуемой ширины, то опти-

(7)

несвязанная с ним вершина (РІ)

Ї

Задача

решена

Рі до

Источника и маршрутов через ранее выбранные вершины

Ї

Рис. 1. Алгоритм построения ДСИП

мальным по площади будет прямое соединение источника с приёмниками, как они и соединены на рис. 2.

Пусть: Wmin = 120, AW = 60, а для простоты рассмотрения зададим: _|„р = 1, а Ъ = 0.

Итерация № 1. Выбирается вершина Р3, как ближайшая к Источнику, и выполняется её соединение на прямую с Источником (Р3 -> И) с минимально: 120.

Итерация № 2. Выбирается вершина Р2, как ближайшая к Источнику и к уже присоединённой вершине Р3. Определяется стоимость прямого маршрута к . Р2 Р3 ,

стоимость маршрута Р2<->Р3, Р3<->И. Стоимость этого маршрута будет складываться из стоимости соединения Р2<->Р3 с шириной соединения: 120 и увеличение ширины соединения Р3<->И со 120 до 240. Выбирается и фиксируется прямое Р2<-> : 120.

Итерация № 3. Выбирается вершина Р1, как ближайшая к Источнику и к уже присоединённым вершинам Р2 и Р3. Определяется стоимость прямого маршрута к Источнику и маршрутов через Р2, и через Р3. Выбирается и фиксируется мини: Р1<->Р2, Р2<-> ,

Р1<->Р2: 240, а соединения Р2<->И увеличивается со 120 до 300 (рис. 3).

4. Построение дерева Штейнера с раз ной шириной фрагментов соединений. На рис. 4 приведена структурная схема алгоритма, построения ортогонального дерева Штейнера с разной шириной фрагментов соединений посредством пере.

Строится ДСИП и определяется ширина всех фрагментов соединений

Строится минимальнс - описывающие прямоугольники (МОП) для каждого фрагмента соединений

Определяются пересечения МОП между собой и Е местах их пересечения строятся фрагменты соединений с совокупной шириной соединений

По кратчайшему ортогональному маршруту внутри МОП. достраиваются недостающие фрагменты соединений

Рис. 4. Алгоритм построения дерева Штейнера

На рис. 5 показан результат перестроения выше рассмотренного примера (см. рис. 3) ДСИП в дерево Штейнера.

Заключение. Предложенный подход к построению связывающих деревьев даёт возможность существенно сэкономить площадь, занимаемую межсоединениями, за счёт минимизации ширины соединений, а невысокая трудоёмкость алгоритмов позволяет им быть использованными при решении задач синтеза топологии межсоединений ИС. Следующим шагом существенной минимизации площади соединений является построение деревьев Штейнера с разной шириной фрагментов соединений с возможностью их диагональной прокладки - под углом в 45°.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Naveed Sherwani. Algorithms for VLSI physical design automation. - Boston /Dordrecht/ London: Kluwer academic publishers, 1995.

2. Жан М. Рабаи, Ананта Чандракасин, Боривож Николич. Цифровые Интегральные Схемы: Методология проектирования. - Издательский дом «Вильямс», 2007.