Решение задачи оптимизации на основе параллельного бионического поиска Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3.001.63

Ю.О. Чернышев, А.Ю. Полуян РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО БИОНИЧЕСКОГО ПОИСКА*

В статье рассматривается использование методов сетевого планирования и параллельного бионического поиска для решения задачи о потоке минимальной стоимости. Предлагается разработанный автором для ее решения параллельный бионический алгоритм. На основе экспериментальных исследований приводятся сравнительные характеристики с существующими методами решения.

Граф; последовательный граф; бионический поиск; генетический алгоритм; генетический оператор; эволюционный алгоритм.

Y.O. Chernishev, A.U. Poluyan THE DECISION OF A PROBLEM OF OPTIMIZATION ON THE BASIS OF PARALLEL BIONICS SEARCH

In clause use of methods of network planning and parallel bionics search for the decision of a problem on a stream of the minimal cost is considered. It is offered developed by the author for its decision parallel bionics algorithm. On the basis of experimental researches comparative characteristics with existing methods of the decision are resulted.

Columns; consecutive columns; bionics search; genetic algorithm; the genetic operator; evolutionary algorithm.

.

систем управления (АСУ) включает создание оптимальных алгоритмов и программ по различным критериям. К их числу относятся оптимальное число алгоритмов, минимальное число ячеек памяти, отводимой под программу, минимальное число связей между сегментами программы и др. Для решения данного куга задач предлагается применение методов сетевого планирования.

Моделирование сетевой задачи. Построим графовую модель алгоритма. Для этого сопоставим /'-й вершине графа функциональный оператор А. Вершину i построенного графа соединим дугой с вершиной j тогда и только тогда, когда резуль-i j . -фа сопоставим некоторый вес, интерпретирующий, например, время выполнения данного оператора или объем памяти, затрачиваемой на работу этого оператора. На входе /-й вершины простави м исходные данные, на выходе - промежуточные (ре) i . -ные связи по управлению. Таким образом, получим взвешенный ориентированный . -ном графе гораздо удобнее использовать ациклическую модель, исходный циклический граф представим в ациклической эквивалентной форме. Г рафы предполагаются эквивалентными в смысле однозначности интерпретируемых ими соответственно алгоритмов с сохранением исходной информации.

В работе [2] приведен метод развертки циклических участков программы (подграфов) в ациклические. Выделяются типовые циклические подграфы (интер-

), -

кающие формализованное устранение циклов. Для каждого из этих подграфов по, ,

*

Работа выполнена при поддержке: г/б 1.04.01, г/б № 2.1.2.1652.

прийти к ациклическим подграфам. Вычислительная сложность алгоритма О(вМ), где в - некоторая константа.

Задачу получения ациклического графа можно поставить в терминах целочисленного линейного программирования как задачу о покрытии, которую, в случае унимодулярности соответствующей матрицы ограничений, можно свести к сетевой задаче (задаче о потоке минимальной стоимости) [1].

На основании методики, изложенной в работе [1], преобразуем полученный ациклический граф к последовательному, т.е. графу, удовлетворяющему трем свойствам:

♦ граф обладает порядковой функцией Б(х) со значениями 0,1,...,п , где п - количество слоев, на которые разбит граф;

♦ вер шины, находящиеся в одном слое, не инциденты друг другу;

♦ количество дуг, исходящих из слоя С,, /=1,..., п, совпадает с количеством дуг, ВХОДЯЩИХ В СЛОЙ С,+1, ,= 1,., п, причем в слой С,- могут входить лишь дуги из слоев Скс номерами к<1, к=1, 2, ..., 1-1.

Составим матрицу смежности

ач

и припишем в качестве (п+1)-го

пп

- , :

п

а,п+1 = ^ ау> (1)

] =1

где 1 = 1,., п.

Очевидно, что, если к-я координата вектора-столбца а, п+1 равна нулю, то

вершина к не имеет дуг, исходящих из нее. Все такие вершины образуют 1-й слой, а множеству этих вершин будет соответствовать значение порядковой функции Б(х), равное единице.

Затем находим координаты вектора-столбца а, п+2 по формуле:

j5

аг ,п+2 = аг ,п+1 - X ау , (2)

j=Л

где 1 = 1,., п, _|ь _|2, ..., | составляют 1-й слой.

Определяем нулевые координаты вектора-столбца а, п+2, а соответствую-

2- . -

вать значение порядковой функции Р(х), равное 2. Аналогично вычисляем векторы

а, п+3, а, п+4,..., а, п+1,/ < п и получаем соответствующие слои 3, 4, ., /.

Присвоим найденным слоям значение Б(х), равное соответственно 3, 4, ..., I. На /^м шаге получаем вектор-столбец, состоящий из одних нулей, что соответствует отсутствию исходящих дуг из слоя I.

Приводим граф к последовательному виду.

Исходя из матрицы смежности

и построенной порядковой функции

Б(х), вводим фиктивные вершины и дуги следующим образом.

Пусть аи = 1, т.е. вершина , связана с вершиной j дугой веса м>, направленной от V

, к ^ причем вершине , соответствует значение порядковой функции, равное шь а вершине - ^значение Б(х), равное Щр (ш1<Шр). Тогда во все слои Шк, ш1<шк<Шр, к = 2, ..., р-1 введем фиктивные вершины нулевого веса, соединим их последовательно

пп

, . ( ) ш2

вершиной ,, а вершину в слое Щя - с вершиной j, присвоив первой дуге вес, равный ^, а второй - нулевой. Если вершинам , и j соответствуют значения порядковой функции Б(х), отличающиеся на единицу, то фиктивные вершины и дуги не вводятся.

Зная матрицу

ач

и порядковую функцию Б(х), несложно вычислить ко-

личество фиктивных дуг по формуле:

п п

ф=Ио.ИЬИ/)-1, (3)

,=1 j=l

где Ф - число фиктивных вершин; Б(х) - значение порядковой функции, соответствующие вершине х в последовательном графе.

В полученном графе введем еще две вершины: источник Н и сток 8, а также дуги, соединяющие Н с вершинами первого слоя, а 8 - с вершинами последнего. В результате получаем сеть с одним источником и одним стоком. Оптимизация этой сети производится как известными классическими методами, так и методами .

. , двудольный граф на два подграфа, для которых задача оптимизации решается на основе

( 1 2).

На основании вышесказанного, для повышения скорости работы бионического алгоритма и улучшения качества получаемых решений, используется распараллеливание. На рис. 1 предложена схема параллельного бионического алгоритма на основе эволю-, . -ме используются идеи совместной эволюции, выбор моделей эволюции (использование -, -, ), ,

, , локальный поиск решений и применение всех модифицированных генетических операторов на основе жадной стратегии и поисковых методов.

На рис. 1 БП1, БП2 - бионические поиски для частей популяций, которые развиваются параллельно и независимо. На каком-то этапе работы происходит обмен частью особей между частями подпопуляций на основе модифицированного . .

( 1 2) :

1. ;

ЦФ для А1, А2.

2. ,

условие выполняется, то переход к п. 6, в противном случае осуществляется выполнение действий из п. 3.

3. ( ), -

цированных генетических операторов.

4. -

ГА. В том случае, если критерий достигнут, осуществляется переход к эволюцион-( ).

5. ,

, .

6. -( ).

7. Определение критерия останова ЭП - число итераций модифицированных ОМ. В том случае, если критерий достигнут, осуществляется переход к моделированию ГП или вывод оптимального решения.

пп

Рис. 1. Схема параллельного бионического алгоритма для решения задачи о потоке минимальной стоимости

8. Реализация оператора миграции, формирование новой популяции с учетом

, .

9. Сортировка всей популяции, вычисление ЦФ популяции.

10. Оценка всей популяции.

11. ,

.

12. , ,

ко всей популяции применится блок адаптации, иначе переход к п.13.

13. Определение критерия останова БА - число итераций и/или время работы .

Временная сложность предложенного алгоритма зависит от сложности гене, , , , сложности локального поиска и составляет от о(п2) до о(п3).

. -ные бионические алгоритмы (ПБА) для решения задачи о потоке минимальной , , позволяет находить оптимальные параметры и повысить качество решений ориентировочно на 10%-15%. Как видно из рис. 2, при количестве вершин графа п >100, ПБА позволяет получить лучшие решения в сравнении с простым генетическим алгоритмом (ПГА) и алгоритмом Флойда (АФ) [3].

Рис. 2. Результат работы алгоритмов для задачи о потоке минимальной

стоимости

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Чернышев Ю.О. Остроух ЕМ. Решение задачи оптимизации алгоритмов сетевыми методами // Электроника и моделирование. - К.: Наукова думка, 1977, № 15.

2. Отладка систем управляющих алгоритмов. ЦВМ реального времени / Под ред. проф. Липаева ВБ. - М.: Сов. радио, 1974.

3. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966.

Чернышев Юрий Олегович

- - -

ния (РГАСХМ).

E-mail: pmivt@rgashm.ru.

344023, г. Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 1.

Тел.: 8(863)258-91-36.

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники.

Заведующий кафедрой; профессор.

Полуян Анна Юрьевна

- - -

( ).

E-mail: pmivt@rgashm.ru.

344023, . - - , . , 1.

Тел.: 8(863)258-91-36.

Кафедра прикладной математики и вычислительной техники; старший преподаватель. Chernishev Yriy Olegovich

Rostov-on-Don State Agricutural Engineering Academy.

E-mail: pmivt@rgashm.ru.

1, Strani Sovetov street, Rostov-on-Don, 344023, Russia.

Phone: 8(863)258-91-36.

Applied Mathematics and Computer Facilities.

Head chair; professor.

Poluyan Anna Urievna

Rostov-on-Don State Agricutural Engineering Academy.

E-mail: pmivt@rgashm.ru.

1, Strana Sovetov Street, Rostov-on-Don, 344023, Russia.

Phone: 8(863)258-91-36.

Applied Mathematics and Computer Facilities; senior teacher.

УДК 519.7:004.8 + 004.8.023; 004.81.85

СИ. Родзин

ОРГАНИЗАЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ПОИСКЕ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ*

В статье рассматривается базовый цикл алгоритмов эволюционных вычислений. Предлагаются различные способы организации параллелизма: глобальный, миграционный, диффузионный. Приведены рекомендации по распараллеливанию операторов базового цикла эволюционных вычислений.

Эволюционные вычисления; параллелизм;репродукция; селекция.

S.I. Rodzin

PARALLEL EVOLUTIONARY CALCULATIONS FOR THE SEARCH AND OPTIMIZATION DESIGN APPROACH

This article discusses the basic cycle of evolutionary algorithms for computing. Different ways of parallelism: a global, migration, diffusion. We give recommendations on the paralleliza-tion of operators basic cycle of evolutionary computation.

Evolutionary computation; parallelism; reproduction; selection.

.

и распределенных ресурсов в недетерминированных моделях интеллектуальных

.

. -чить сокращение сроков проектирования, повысить аппаратно-программную на-

* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 09-07-00318), г/б № 2.1.2.1652.