К вопросу о передаче энергии при ударе в бурильных и отбойных молотках Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 133

1965

К ВОПРОСУ О ПЕРЕДАЧЕ ЭНЕРГИИ ПРИ УДАРЕ В БУРИЛЬНЫХ И ОТБОЙНЫХ МОЛОТКАХ

А. Т. ЦУКАНОВ (Представлена кафедрой теоретической механики)

В статье рассматриваются математические зависимости для коэффициента передачи кинетической энергии при соударении бойка и буровой штанги. Проводится сравнение расчетных значений указанного коэффициента при двух предположениях, принятых при использовании волновой теории удара.

Вначале рассматриваются волновые процессы как в буровой штанге, так и в бойке-ударнике. Математическая постановка задачи и зависимость для коэффициента передачи энергии в этом случае получена Ю. В. Беляевым [1]. Во втором случае учитывается распространение волн только в буровой штанге, предполагая, что боек представляет собой абсолютно твердое тело. Расчетные значения коэффициента сопоставляются с данными эксперимента. Ю. В. Беляев, обобщая известное решение о соударении двух упругих стержней на случай, когда они имеют разные диаметры, рассматривает волновое уравнение с соответствующими начальными граничными условиями:

д2а 2д2и ,

-= о?-, (1)

дР дх2 I

где и — перемещение какого-либо поперечного сечения стержня; х —координата рассматриваемого сечения; а — скорость распространения волн в материале стержней. Определив относительную деформацию в контактном сечении стержней, время контакта и ударный импульс, по теореме количества движения определяется скорость центра инерции второго стержня (бура) и кинетическая энергия, соответствующая этой скорости. Тогда для коэффициента передачи кинетической энергии при соударении двух упругих стержней (боек-бур) Ю. В. Беляев получает формулу

3 -/Р + а(\ -/)//>7 . (2)

т] т.

а2 — ках Е2?2

Здесь / - -;- , К = —— ,

аиа2 — соответственно скорости распространения звуковых волн в материале стержней; р — целое число в выражении

Т2 I

' 1

(0<ос<1),

ТиТ2 — соответственно время движения волн вдоль стержней при соударении.

Получим теперь зависимость для коэффициента передачи кинетической энергии при соударении упругого стержня (бура) и бойка в предположении, что последний представляет собою абсолютно твердое тело. Задача приводится к решению волнового уравнения

д2и _ 2 д'£и

с начальными условиями (рис. 1):

при t = О

О

и

О

ди

ди

= — V,

(О < х < /), (* = /);

с граничными условиями:

при х = О

X = I

ди дх дги

= О,

ы — =

где 6 — отношение веса бойка /?! к весу стержня Р2 = ~(Р1. Решение волнового уравнения при указанных начальных и граничных

__г_.

о

Рис. 1.

условиях можно найти в работе [2]. Воспользуемся этим решением и получим новую зависимость для коэффициента передачи энергии удара.

Скорость бойка, рассматриваемого как твердое тело, по окончании фазы соударения представится следующим выражением:

ди

-гу?

ОЬ

Для определения скорости стержня (бура) после соударения воспользуемся теоремой количества движения. Учитывая, что импульс внешних сил при соударении в системе (боек-бур) равен нулю, получим следующее выражение для скорости центра масс бура по окончании фазы удара:

V*

= 1-е П

Теперь мы имеем возможность определить кинетическую энергию бура, полученную от бойка при соударении

А о =

т^о

Зная кинетическую энергию бойка в начале фазы удара

т^Ъ

определяем коэффициент передачи энергии удара

2то

т

т<

(3)

Таким образом, коэффициент передачи кинетической энергии при соударении бойка и буровой штанги представлен двумя формулами (2) и (3), в основу вывода которых положены предпосылки теории распространения волн. Расчетные данные, полученные по указанным формулам, были сопоставлены с данными эксперимента.

При проведении эксперимента использовался метод „выстрела1*.

На рис. 2 представлена схема экспериментальной установки. Она состоит из механизма для разгона бойка и направляющего устройства. Механизм для разгона бойка состоит из цилиндрического корпуса 1, жестко укрепленного на массивном основании копра; стальной пружины 2, двух цилиндрических упоров 3, 4, предназначенных для сжатия пружины, и последующего выброса бойка 5.

Боек имел вес 3 кг, диаметр ^ = 38 мм изготовлен из стали 40 ХН и закален до Н^45—50. Торцовая поверхность бойка плоская. В качестве стержней 6, воспринимающих удар, использовались обычные буровые штанги диаметра г/2 = 25лш с закаленными хвостовиками. Коэффициент полезного действия или коэффициент передачи энергии при соударении бойка и бура определялся из соотношения

Рис. 2. Схема экспериментальной установки.

71 =

А

Л

где А! — кинетическая энергия бойка в начале фазы соударения;

Л2 — кинетическая энергия стержня-бура, полученная от бойка в конце акта удара. Для определения производился свободный взлет бойка без соуда-

рения с буром и фиксировалась высота этого взлета. При определении А2 фиксировалась высота взлета бура после того, как он получит удар бойком 5.

По высоте взлета бура определялась кинетическая энергия, соответствующая перемещению бура со скоростью центра масс, как это и предполагалось при теоретическом решении задачи. Следует отметить, что, хотя коэффициент ^ и не учитывает волновой составляющей энергии, он является важной характеристикой энергетики удара. Энергия удара, соответствующая движению тел со скоростью центра масс, во многих проблемах имеет превалирующее значение.

На рис. 3 представлены кривые, характеризующие изменение коэффициента 7].

Анализ расчетных значений коэффициента полученных по формулам (2) и (3), показывает, что в области 1</с<2 эти значения практически совпадают, а при 2 они имеют один порядок точности.

? 10 | ОА

| Он ! **

В о I г з 4 *

Отношение массы ударяемого стержня к массе ¿ойка

Рис. 3. Экспериментальные и теоретические значения коэффициента передачи энергии удара, д — экспериментальная кривая; □ —кривая, соответствующая формуле (2); О — кривая, соответствующая формуле (3).

Экспериментальные значения коэффициента достаточно согласуются с расчетными данными и при к>2 кривые, соответствующие формулам (2) и (3), идентичны экспериментальной кривой. Как расчетные, так и экспериментальная кривые имеют максимум, отличный от единицы. При этом максимум экспериментальной кривой и кривой, соответствующей формуле (3), смещен в сторону значений #<1. Различие в значениях -ц имеет место в области /¿<1, где получение экспериментальным путем достаточно точных значений т] при плоских торцах практически невозможно и экспериментальные значения коэффициента занижены. Характер изменения экспериментальной кривой даст основание предполагать, что в области /¿<1 для получения коэффициента т] должны быть приняты иные теоретические предпосылки, близкие к классической теории удара. Таким образом, рассмотрение волновых процессов в бойке на базе предпосылок одномерной теории распространения волн не вносит существенных уточнений в определение коэффициента передачи энергии удара. Рассмотрение бойка как твердого тела, проводимое в ряде исследований [3; 4], вполне возможно, при этом большее внимание должно быть обращено на обеспечение наиболее благоприятных условий ударного контакта бойка с хвостовиком бура. Возможности волновой теории удара весьма перспективны при углубленном исследовании распространения 6

волн напряжений и анализа энергетических потерь в буровых штангах, длина которых может быть достаточно велика.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ю. В. Беляев. Об оценке степени использования энергии удара в ударных машинах. ВНИИстройдормаш, вып. X, 1955.

2. Н. А. Кильчевский. Теория соударений твердых тел. Гостехиздат, 1949.

3. В. М. Мостков. Основы теории пневматического бурения. Углетехиздат, 1952.

4. Механизмы и машины ударного, вращательного и вращательно-ударного действия. Межвузовский сборник трудов, вып. 1, Новосибирск, 1963.