Рациональное проектирование ударных систем технологического назначения Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ТРАНСПОРТ

УДК 531.8

Л. Т. Дворников, И.А. Жуков

Сибирский государственный индустриальный университет

РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УДАРНЫХ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Извлечение и переработка твердых полезных ископаемых, строительство подземных сооружений, добыча строительных материалов сопряжены с необходимостью разрушения больших (исчисляемых в России миллиардами кубических метров в год) объемов горных пород. Для разрушения горных пород создаются разнообразные машины и механизмы; такие процессы требуют огромных затрат энергии и денежных средств.

Среди способов разрушения горных пород (а к настоящему времени известными, апробированными являются термические, термомеханические, химические, плазменные) преимущественное применение имеет механический способ, основанный на непосредственном воздействии выполненного из прочных и износостойких материалов бурового инструмента на горную породу путем резания, удара или резания и удара одновременно.

Наибольший эффект разрушения достигается при ударном воздействии на горную породу, именно на этом принципе строятся многие горные машины, в частности, машины, используемые для бурения шпуров и скважин.

Бурильные машины ударного действия представляют собой довольно сложные механические системы. Обоснование оптимальных параметров таких машин зависит от экономической выгоды, заключающейся в увеличении производительности буровых работ и в уменьшении энергозатрат на бурение.

Схематически бурильные машины можно представить в виде длинного с малым поперечным сечением стержня (рис. 1), опирающегося через наконечник (буровой инструмент) на разрушаемую горную породу. Ударник генерирует в стержне-штанге волну продольной деформации, которая движется по штанге в сторону забоя, нагружает буровой инструмент и горную породу, создавая условия для разрушения этой породы. Амплитуда и длительность волн напряжений определяются материалами, формами и размерами соударяющихся тел.

Рис. 1. Распределение энергии в ударных системах

Благодаря тому, что при ударе нагружается лишь часть стержня по длине (причем длину нагруженного участка можно осмысленно задавать) создается ситуация, когда при значительных усилиях, возникающих между сечениями волновода, а затем и между инструментом и горной породой обеспечивается продольная устойчивость сжатых стержней практически при любой их длине.

Запасенная ударником (рис. 1) энергия Е (после соударения - Е1) лишь частично в виде Е3 расходуется на разрушение забоя. Энергия Е4 уходит в окружающую среду в виде сейсмических волн и рассеивается, а энергия Е2 отражается и в виде продольной волны сжатия или растяжения устремляется к ударному торцу стержня. Коэффициент п' полезного действия системы определяется зависимостью

(1)

Определить значение энергии Е3 часто не представляется возможным, поэтому вместо КПД используют для оценки эффективности

процесса коэффициент п перехода энергии импульса в горную породу (КПИ), вычисляемый по формуле

Е1 Е2 Е

(2)

Значение энергии Е1 легко определяется экспериментально по падающему ударному импульсу, а значение Е2 - по отраженному импульсу. Коэффициент п может быть принят в первом приближении как критерий эффективности работы ударной системы.

В процессе взаимодействия инструмента с забоем последний разрушается, инструмент проникает в среду на некоторую глубину к, которая и является критерием производительности разрушения. По значениям к и п можно судить об эффективности всего процесса.

Если ввести понятия энергии Лу = тУ2/2

единичного удара и частоты ударов, то мощность ударной системы определится их произведением. Волна напряжений в стержне, вызванная воздействием ударника по стержню, характеризуется формой импульса напряжений (ох), максимальной амплитудой напряжений (ом) и длительностью аТ, где а - скорость звука в материале стержня (а = 5000 м/с); Т -время. Эту же зависимость можно представить в координатах относительных деформаций е = о/Еу, где Еу - модуль упругости материала

волновода. Варьируя значения массы т, предударной скорости У0 ударника, а также ох, ом и Т, можно изыскивать наиболее рациональные их сочетания для тех или иных условий разрушения.

Исходя из изложенного, важными задачами являются исследование влияния форм и размеров ударников на форму волнового импульса в стержне; исследование взаимодействия стержня с разрушаемой средой; поиск условий обеспечения максимальных значений к и п; исследование прочности волновода и ударных систем в целом.

Задача о соударении упругих тел является классической задачей теории упругости, которая, развиваясь, решается с начала прошлого столетия. Первые решения задачи были предложены Навье и Сен-Венаном; Навье использовал для решения задачи метод Фурье (или метод разделения переменных), а Сен-Венан -так называемый метод Даламбера (или метод бегущих волн).

Метод, используемый Сен-Венаном, достаточно эффективен и позволил найти решения,

Рис. 2. Расчетная схема соударения бойка и волновода

как указывает Н.А. Кильчевский [1], в форме, допускающей практические приложения. Теорию Сен-Венана обычно называют одномерной волновой теорией удара. Достоверность аналитических решений Сен-Венана подтверждена экспериментами Дж. Сирса и В.М. Малышева [2].

Продольные колебания стержня (рис. 2) при предположениях о том, что стержень однороден, а поперечные сечения стержня в процессе колебаний остаются плоскими, перемещаются лишь вдоль оси стержня, их площади не изменяются, описываются известным однородным линейным дифференциальным уравнением гиперболического типа в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами

для бойка 2 d2w(x, t)

dx

2 1 dS(x) dw(x, t) д w(x, t)

, + a —---------------------------------r— = 0;

S (x) dx dx

'w^x,

~dtT

для стержня

d2u(x,t) dt2

= a

d2u(x,t)

где и(х,ґ) и м?(х,ґ) - функция смещения поперечного сечения стержня и бойка с координатой х в момент времени ^ £(х) - функция площади поперечного сечения.

Помимо этого записываются начальные и граничные условия. При этом стержень, как правило, считается полубесконечным в силу отсутствия отраженного импульса, а система координат принимается такой, что ее начало совпадает с местом соударения бойка и стержня, т.е. неударный торец бойка имеет координату х = I, где I - длина бойка.

Начальные условия следующие:

- в момент начала взаимодействия смещения сечений стержня и бойка равны нулю

и (х,0) = 0; ^(х,0) = 0 ;

п

- скорость смещения, определяемая частной производной по времени, для бойка равна его предударной скорости ¥0, а для стержня равна нулю

дм(х,0) = ди(х,0)

' — у

= 0.

Граничные условия, определяющие состояние концов бойка и стержня:

- в процессе взаимодействия смещения на границе бойка и стержня равны

^(0, t ) = и(0, t);

- в процессе взаимодействия силы взаимодействия на границе бойка и стержня равны (здесь 40 - площадь поперечного сечения волновода, принимается постоянной)

4-(0)М,£) = Л Ыи(0,t).

дх

дх

- неударный торец бойка свободен от деформаций

д х

= 0;

- так как стержень полубесконечный, то в удаленных от ударного сечениях стержня деформации отсутствуют

ных форм ударяющих тел [3]. Некоторые из форм волн приведены в таблице.

При постоянной энергии, запасенной бойком ударного механизма перед ударом, существенно различными могут быть масса, предударная скорость и форма ударяющего тела.

Ограничение длины волнового импульса с точки зрения обеспечения продольной устойчивости стержня диктует необходимость уменьшения длины ударника, а следовательно, при ограниченных поперечных размерах и необходимость уменьшения его массы.

Если напряжение между сечениями стержня находится в допускаемых (о < 800 МПа) пределах, то применительно к стержням с поперечным сечением, используемым для бурения шпуров, возможно допустить усилие взаимодействия ударника со штангой до 600 кН. При этом критическая длина, обеспечивающая устойчивость стержня, составит около 1 м, следовательно, длина I бойка не должна превышать 0,5 м, а масса его при разумных поперечных сечениях должна быть ограничена 15 кг.

С другой стороны, если рассмотреть вибро-ударную систему как рабочий орган, обеспечивающий постоянный подвод энергии к стержню в виде волн деформации, то его ударная мощность при заданных постоянных значениях предударной скорости и воздействующего осевого усилия F в системе обратно пропорциональна корню квадратному из массы ударника. Тогда частоту ударов можно определить по формуле

І1Ш = 0.

х д х

Из системы дифференциальных уравнений (1) и (2) с учетом начальных и граничных условий возможно определение ударного импульса, который связан с функцией смещения сечений стержня зависимостью

F (х, t )= £4'0

дх

и определяется в сечении контакта бойка и стержня при х = 0.

В зависимости от формы ударяющего тела существенно различаются формы волн деформаций в стержне.

К настоящему времени с использованием метода Даламбера, графического метода характеристик, интегрального преобразования Лапласа-Карсона по времени найдены формы импульсов продольных колебаний для различ-

Увеличение массы приводит к интенсивному снижению частоты ударов, в связи с этим оно нецелесообразно.

В рассматриваемых ударных системах не могут быть произвольно увеличены и предударные скорости. Элементарное рассуждение показывает, что между напряжениями в стержне и предударной скоростью существует зависимость вида

V

Чтобы возникающие в стержне напряжения не превышали допускаемых, значение У0 не должно превосходить величину К0тах:

У0шах ^ —а = 10 м/с .

о

Ударные импульсы

Т а б л и ц а

Вид бойка

Схематическое изображение бойка

Вид ударного импульса

Цилиндрический равного со штангой сечения

Г

Цилиндрический с сечением, большим сечения штанги

Абсолютно жесткий

Боек с закругленным торцом с сечением, равным сечению штанги

Конический

Г иперболический

Цилиндро-гиперболический

Полукатеноидальный

-

И

У

Таким образом, можно ориентировочно найти объективное ограничение на энергию единичного удара систем, применяемых для бурения шпуров в горных породах

А =

у шах

т У - Ша^_°ша^ = 750 Н. м.

Проведенные ранее исследования показали, что между продольным смещением инструмента и силой сопротивления заглублению существует определенная зависимость. Исследованиями [4, 5] установлено, что в начальный момент заглубления необходимо некоторое усилие R0, отличное от нуля, которое по мере проникновения инструмента возрастает экспо-

t

t

t

t

ненциально. Такая модель описывается выражением

R _ R0eku,

где к - коэффициент, определяющий жесткость забоя (горной породы).

Эффект взаимодействия инструмента с горной породой определяется не только жесткостью в контакте, но и параметрами импульса. Весьма удобно рассматривать и анализировать этот процесс в зависимости от комплексных параметров 5 и в, которые определяются следующим образом:

_ kaT „ _ R

s _ EV в _ EV

Именно параметр s является основным, определяющим коэффициент использования энергии импульса на разрушение.

Теоретически возможны ситуации, когда 0 < п < 1. Условие п = 0 характерно для случаев, когда вся энергия падающего импульса возвращается в волновод в виде волны сжатия (забой абсолютно жесткий) или в виде волны растяжения (сопротивление забоя отсутствует). Выполнение условия п =1 возможно, когда вся энергия падающего импульса уходит на разрушение забоя; тогда энергия отраженной волны будет равна нулю.

Весьма важной становится задача поиска условий, обеспечивающих п = max (или минимума отраженной от забоя энергии).

Исследования показывают, что в зависимости от значений s и в, падающий импульс должен иметь особую форму переднего фронта. Падающий импульс по амплитуде должен начинаться с некоторого значения и возрастать с интенсивностью, соответствующей интенсивности роста сопротивляемости горной породы внедрению.

В таблице показаны формы ударяющих тел и соответствующие им формы волн деформации. Естественно предположить, что ударник, формирующий импульс, в котором амплитуда нарастает по линейному закону или с интенсивностью, повышающейся во времени, может дать наилучшие результаты с точки зрения эффективности разрушения забоя. Ударник, удовлетворяющий этому условию, очевидно, должен быть переменного поперечного сечения, площадь его поперечного сечения должна увеличиваться от ударного торца, образующая ударника должна находиться в области между образующей ударника, выполненного в виде

усеченного конуса, и образующей ударника ступенчатой формы. Этим требованиям удовлетворяет образующая в виде кривой, вогнутой в сторону продольной оси ударника. Одной из функций, описывающей такого рода образующие, является цепная линия - катена. Именно полукатеноид вращения [6] может быть принят за форму ударника, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям эффективности разрушения забоя.

Применение ударников рациональных форм обеспечивает увеличение производительности разрушения горных пород, ведет к уменьшению уровня напряжений в отраженных от забоя волнах, а следовательно, уменьшает динамическое воздействие на буровые штанги (волноводы) и на машины, приводящие в движение ударники.

Бурильные машины представляют собой сложные высоконагруженные многозвенные системы с подшипниковыми узлами, надежность которых весьма низка. Увеличение их надежности связано, во-первых, с понижением уровня нагрузок, действующих на детали, во-вторых - с созданием научно-обоснованных методов прочностного расчета узлов на этапе проектирования.

Выводы. Понижение уровня нагрузок может быть достигнуто при использовании ударников рациональных форм. Формы и параметры отраженных от забоя волн деформаций могут явиться исходным материалом для гарантированного расчета прочности машин. Ударники рациональных форм позволяют снизить уровень нагрузок на волноводы, уменьшить вибрацию и шум в машинах, опасное знакопеременное нагружение волноводов изменить на менее опасное, что повысит усталостную стойкость штанг. Рассмотренный в настоящей работе подход позволяет по коэффициентам жесткости забоя обоснованно выбирать рациональную форму и геометрию бурового инструмента, способствующего максимальной передаче энергии падающих импульсов забою.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. К и л ь ч е в с к и й Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. -Киев: Наукова думка, 1976. - 320 с.

2. М а л ы ш е в Б.М. Экспериментальное подтверждение теории Сен-Венана. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1967. № 5. С. 174 - 180.

3. Ж у к о в И.А., Д в о р н и к о в Л.Т. // Справочник. Инженерный журнал. 2008. № 10(139). С. 17 - 20.

4. Д в о р н и к о в Л.Т., Ж у к о в И.А. - В

кн.: Материалы шестнадцатой научно-

практ. конференции по проблемам механики и машиностроения / Под ред. Л.Т. Дворников и Э.Я. Живаго. - Новокузнецк: изд. СибГИУ, 2006. С. 225 - 229.

5. Ж у к о в И.А., Ц в и г у н В.Н. - В кн.: Материалы девятнадцатой научно-практ. конференции по проблемам механики и

машиностроения / Под ред. Л.Т. Дворникова и И.А. Жукова. - Новокузнецк: изд. СибГИУ, 2009. С. 125 - 137.

6. Дворников Л.Т., Жуков И.А. Продольный удар полукатеноидальным бойком. - Новокузнецк: изд. СибГИУ, 2006. - 80 с.

© 2012 г. Л.Т. Дворников, И.А. Жуков Поступила 30 мая 2012 г.