К вопросу о модификации продукции промышленного предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

УДК 658

К ВОПРОСУ О МОДИФИКАЦИИ ПРОДУКЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

© 2007 г. Д.М. Комаров

В условиях рыночной экономики выпускаемая промышленным предприятием продукция со временем неизбежно морально и физически устаревает и нуждается в модификации и даже замене принципиально новой. Рост требований рынка к качеству предлагаемых товаров вызывает объективную необходимость работать в направлении обновления выпускаемой продукции с целью избежать убыточности предприятия. Интуитивный выбор момента времени замены производимого изделия его модифицированным аналогом является обычно неточным и связан с большим риском экономических потерь вследствие неполной предсказуемости рыночного успеха из-за невозможности учета всех процессов, в том числе и случайных.

В связи с этим возникает проблема научного планирования экономически наилучшего момента для замены выпускаемого изделия. Такая задача впервые рассмотрена в работе [1], где в качестве критерия используется максимум суммарной дисконтированной прибыли от реализации изделия до и после модификации за весь плановый период времени.

В данной работе существенно упрощается решение этой задачи в общем виде, что позволяет более широко и эффективно применить такой подход на практике.

Названная выше прибыль выражается формулой

*

Т т

П(т) = й* | /*(Г,т)а^)Л + 4/(Г)а(Г)йГ- Ста(Г0) ,(1)

т 0

где / - текущий момент времени; т - момент замены существующего изделия его модификацией; р и р * -

цены реализации изделия до и после модификации;

*

с и с - удельные затраты по выпуску изделия до и после модификации; й * = р * - с **; й = р - с; Ст -инвестиционные затраты на проведение модификации (они включают расходы на разработку новых моделей -НИОКР, их освоение в производстве, изготовление и доводку опытных образцов, вывод изделия на рынок); / 0 = т — - момент начала инвестирования средств Ст ; - продолжительность проведения модификации; Т - продолжительность жизненного цикла су*

ществующего изделия; Т - момент снятия с производства его модификации; а(/) = е -гг - дисконтирующий множитель; г - норма дисконта; /(/) и

f * (t, т) - функции продаж или кривые жизненного

цикла, прогнозирующие сбыт во времени изделия до и после модификации. Согласно теории, предложенной в [1], эти функции связаны соотношением

f * (,т) = f (t )<p( т), (2)

где f (0) = 0, f (T) = 0.

Функции ft) и <(т) можно аппроксимировать соответствующими алгебраическими многочленами. Для f (t) целесообразно использовать ортогональный тригонометрический многочлен. Эти функции строятся на основе статистических данных сбыта до проведения модификации и ее экспертных оценках на будущее. Очевидно, что точность прогноза максимума прибыли определяется точностью выбора этих функций, что представляет определенную проблему.

На практике использование формулы (1) связано со значительными трудностями математического характера из-за наличия интегралов, в особенности если требуется произвести расчеты для всего ассортимента изделий.

n

Для функции (рис. 1) вида: f (t) = £ ai sin a it, где

i=1

a i = m/T , в результате интегрирования с учетом (2) формула (1) качественно упрощается и приводится к следующему аналитическому виду:

П(т) = dУт)[[(T*) - [(т)] + d[[(т) - [(0)] - Cma(tо);

(3)

n 2 2

где [(z) = -a(z)£ ai (r sin a tz + a i cos a iz)/(r +a .).

i =1 ' Отметим, что a(t) = 1 при малых значениях r, по-

n

этому для функции (рис. 1) вида f (t) = £ a t в фор-

i =1

n z i +1 муле (3) [(z) = £a -.

i=1 i +1

Для исследования функции (3) на экстремум можно воспользоваться методом дихотомии [2], алгоритм которого состоит в следующем.

1. Проверяем условие |b - a| < 2е, где е - заданная погрешность вычисления точки максимума т опт;

изначально a = 0, b = T *. Если это условие выполняется, идем к п. 6; если не выполняется - идем к п. 2.

2. Делим интервал [а, b] пополам и вычисляем две абсциссы, симметрично расположенные относительно точки т = (а + b)/2: т1 = (а + b-е)/2 и т2 = (а + b + е)/2 .

3. Для этих значений т вычисляем П(т и П(Т 2).

4. Проверяем условие П(т{) > П(т2). Если оно выполняется, полагаем b = т 2 и идем к п. 1. Если не выполняется, идем к п. 5.

5. Полагаем а = т 2 и идем к п. 1.

6. Вычисляем т опт = (а + b) / 2 и П(топт).

Представленная методика реализована в виде программы для ЭВМ на языке БЕЙСИК, где предусмотрено также численное интегрирование в формуле (1) методом Симпсона [2].

Эта методика опробована на примере одной

модели электродвигателя при следующих данных:

*

p = 25 тыс. руб., p = 30 тыс. руб., c = 18 тыс. руб.,

*

с = 23 тыс. руб., Cm = 25 тыс. руб., tm = 3 мес.,

*

T = 12,5 мес., T = 12,5 мес., r = 0,0001, ф(т) = 1 + 0,15т .

Функция продаж f (t) использовалась в двух видах:

f (t) = -0,0877t3 + 0,5766t2 + 6,5015t; (4)

f (t) = 43,0368sina 1t - 8,3217 sin a 21 + 0,3903 sin a 3t .(5)

На рис. 1 для сравнения приведены графики функции (2) и функции рентабельности: R(т) = П(т)/Д(т), где Д - доход.

N, %

Hi.j^fmvt-H ЕЖЕШ-í'

Н + ЖЧ + Н

60 50 40 30 — 20 — 10 —^ 0

ления роста и зрелости изделия, т.е. между 5 и 8 мес. График рентабельности с учетом замены в момент т практически параллелен оси абсцисс, т.е. в данном случае общая выручка и общая себестоимость пропорциональны. Он свидетельствует о постоянном финансовом резерве предприятия вне зависимости от объема реализованной продукции при варьировании т.

Зависимость суммарной прибыли за весь плановый период от момента замены т старого изделия П (т) представлена на рис. 2.

тыс. руб.

4000 1 1 >-4-W~J 1 1 1

3000 "

2000 -Н + И4+- M + I-

1000 " -H-U-I4-U-I-I-J-Ы-1-H-H-t-t-H-,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 т

-П(т)" " " 'п(0

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 т

-ДО - - -/*(и 3)---Я(т)

Рис. 1. Кривые жизненного цикла модели до и после модификации, рентабельность

Множитель ф(т) при /^) учитывает скачок темпа продаж при варьировании момента замены т старого изделия. Чем больше т, тем более высокой станет кривая модифицированного изделия. Но при этом сократится период высоких продаж [Т -т], за который модификация будет приносить прибыль. Из графиков /) и / * ,3) видно, что при увеличении т его оптимальная величина находится на стадиях замед-

Рис. 2. Суммарная прибыль за весь период с учетом перехода на модификацию

В результате вычислений для (4) максимум суммарной прибыли П(топт) составил 3784,7 тыс. руб. при топт = 5,74 мес. и 3739,1 тыс. руб. при топт = = 5,70 мес. для (5). Без проведения замены (т = 12,5 мес.) вся полученная прибыль составила бы всего лишь 2378 тыс. руб., что на 1361 тыс. руб. меньше, чем при проведении модификации.

Оперативное управление возможно при использовании функции п(/) - прибыли от старого изделия в

каждый момент времени (рис. 2.), где п(/) есть производная от первообразной функции объема сбыта старого изделия, т. е. п(/) = (р - с)/)а(/). Чтобы выиграть на скорости поступления средств от реализации за короткий период, в тактическом плане выгодно совершить замену на стадии зрелости в 8 месяцев с начала продаж. Но в стратегическом отношении приходится пожертвовать величиной недополученной суммарной прибыли П(т) за весь жизненный цикл с учетом перехода на модификацию в момент т в 269 тыс. руб.

В заключение отметим, что описанная в данной работе методика облегчает составление календарного графика модификации всего ассортимента.

Литература

1. Белоусов В.Л., Шакиртханов Б.Р. Модификация ассортимента машиностроительного предприятия // Автоматизация и современные технологии. 2002. № 4.

2. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М., 1982.

Астраханский государственный технический университет

11 декабря 2006 г.