CC BY
7протеканию механохимических процессов в полимере. При этом макромолекулы разрываются с образованием радикалов, также способных служить энергетическими ловушками зарядов. Уменьшение значения электретной разности потенциалов композиций, содержащих 7-8 % масс. ОМСС, по сравнению с системой композита с 4-5 % ОМСС могут быть связаны с изменением количества кис-лородосодержащих групп на поверхности сильно наполненных полимерных пленок. Подобные группы способны к поляризации, являющейся нежелательным явлением при электретировании в коронном разряде. Кроме того, по-видимому, существует пороговая концентрация, при которой ОМСС способен распределяться на наномерном уровне в полимере данной природы, образуя нанокомпо-зит эксфолиированной структуры. Большие его концентрации приводят к формированию интеркалированной структуры.
Таким образом, наилучшими электретными свойствами обладает композиция ПЭНП с 5 % ОМСС. Примечательно, что в этом случае стабилизирующая добавка гос-сипола не вызывает снижения электретной разности потенциалов, как это наблюдается при использовании вол-ластонита в качестве наполнителя, что обеспечивает преимущество применения ОМСС в создании электретных свойств полимерных композиций с госсиполом.
Данные исследования проводились благодаря финансированию Комитета науки Министерства образования и науки Республики Казахстан.
Литература
1. Гороховатский Ю.А. Электретный эффект и его применение // Соросовский образовательный журнал.
- 1997. - №8. - С. 92-98.
2. Мэттьюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология. - М.: Техносфера. - 2004. -408 с.
3. Глушенкова А.И., Назарова И.П. Госсипол, его производные и их использование.- Ташкент: Фам. -1993.- 78 с.
4. Тураев Э.Р. Влияние природы наноразмерных частиц на физико-механические свойства полиэтилена низкого давления. Автореф....канд. техн. наук.
- Нальчик-2010.
5. Курбаниязов С.Т., Абдимуталип Н.А. Бентонитовые глины Ибата и использование их в производстве керамзита // Вестник КазНТУ.- № 1(89). - 2012. - С. 2731.
6. Галиханов М.Ф. Изучение короноэлектретов на основе полиэтилена и диоксида кремния / М.Ф. Галиханов, Д.А. Еремеев, Р.Я. Дебердеев // Материаловедение. - 2003. - № 9. - С. 24-29.
7. Каримов И.А. Влияние шунгита на свойства полимерных электретов/ И.А. Каримов М.Ф. Галиханов // Вестник Казан. технол. ун- та. - 2010. - № 10. - С. 587-592.
К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЯ ЭФФЕКТА ПАМЯТИ ФОРМЫ
W
В ПОЛИМЕРНОЙ МУФТЕ
Каюмов Рашид Абдулхакович
доктор физико-математических наук, профессор, Казанский государственный архитектурно-строительный университет, г. Казань Страхов Дмитрий Евгеньевич
кандидат технических наук, доцент, Казанский государственный архитектурно-строительный
университет, г. Казань
THE QUESTION OF THE SIMULATION SHAPE MEMORY EFFECT IN POLYMER MUFTI
Kayumov R.A., doctor of physical and mathematical sciences, professor, Kazan State University of Architecture and Engineering, Kazan
Strakhov D.E., doctor of technical scinces, associate professor, Kazan State University of Architecture and Engineering, Kazan АННОТАЦИЯ
Рассмотрен вопрос наследственной упругости сетчатого полимера, применяемого для создания конструктивных различных соединений, в том числе цилиндрических муфт. Для численного решения задачи моделирования эффекта памяти формы использован метод конечных элементов. Произведено сравнение разных вариантов определяющих соотношений для сетчатого полимера с эффектом памяти формы. Результаты представлены в виде диаграмм зависимостей. ABSTRACT
Considered hereditary elasticity crosslinked polymer used to produce the design of various compounds, including cylindrical sleeves. For the numerical solution of the problem of modeling the shape memory effect used the finite element method. A comparison of different variants of defining relations for crosslinked polymer with shape memory effect. The results are shown in the graphs of dependencies.
Ключевые слова: полимер, память формы, сетчатый полимер, наследственная упругость. Keywords: polymer, shape memory polymer mesh, hereditary elasticity.
Современными исследованиями установлено, что существует широкий класс металлических материалов, у которых элементарный акт условно необратимой деформации осуществляется за счет обратимого мартенситного превращения, упругого двойникования и ряда других процессов, изменяющих значительным образом закономерности неупругого деформирования [1]. В последние годы обнаружены не только сплавы металлов, но и полимеры, обладающие эффектом памяти формы [2, 3]. Деформации памяти формы в таких полимерах, в том числе и сетчатых, сопровождаются и деформациями ползучести [4]. На сегодня они используются для соединения различных конструкций, в том числе с помощью цилиндрических муфт, изготовленных из этих материалов [5]. При этом для создания равнопрочного соединения, важно знать силу обжатия после осадки цилиндрической муфты. В отличие от случая металлических сплавов, с эффектом памяти формы, определение всех механических характеристик полимерного материала непосредственно из каких-либо частных экспериментов является достаточно трудной задачей. Применение метода идентификации в данном случае является оптимальным для отыскания функций, входящих в определяющие соотношения [6]. Таким образом, актуально иметь различные модели деформирования материала и численные методики расчета напряженно-деформированного состояния конструкций или отдельных образцов из этого материала.
Рассмотрены полимеры, обладающим наследственной вязкоупругстью, построена модель поведения данных материалов обладающих эффектом памяти формы.
При построении модели поведения действия эффекта памяти формы используется векторно-матричные
обозначения. В частности, {}-{еп,е22,езз,е12,е2з,е1з} ,
{с}-{о"11,СТ22,СТзз,СТ12,СТ2з,о"1з} - векторы, образованные из компонент тензоров деформаций и напряжений, где индекс «'» означает операцию транспонирования. Известно, что полная деформация складывается из упругой
деформации { Е }, деформации наследственной упруго-
{еес} {ерк}
сти V ) и деформации памяти формы 1 '.
Так как упругая часть деформации в рассматриваемых нами процессах мала, то будем закон упругости считать линейным:
{с} = } (1)
Считаем, что зависимость матрицы упругих характеристик является монотонно убывающей при повышении температуры и аппроксимируем эту зависимость соотношением:
(Т-Тм )/ТМ
[Б] = [Б] м + (Р]д-[Б]м) ( 2 0 )
где
[D]
M -
, (2)
матрица упругих характеристик в холодном со-
стоянии,
[D]
A -
в высокоэластическом состояни
и, T .
те-
кущая температура,
T
-1 ?
N
начальная температура,
T
-1 л
м
- константы материала.
{еес}
Деформация наследственной упругости в зависимости от времени описывалась соотношением:
г
{аес} - |Н[(г -т),{с(т)}]{с(т)}/т
H ] - ,
(3)
Здесь 1 -1 - ядро ползучести, для которого принято следующее соотношение [13,14]:
Н 0 ] =
H = H 0 C(T )/(t -r)a
1 - 0.5 - 0.5 0 0
- 0.5 1 - 0.5 0 0
- 0.5 - 0.5 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3
В расчетах применялась гипотеза о том, что С зависит только от температуры Т, причем, в численных расчетах использовалась следующая аппроксимация:
, (Т -Тм )/Т м
с = С 0 / ( 21-60 ) (4)
Эта зависимость предполагает увеличение С при
повышении температуры Т.
Следуя общепринятому подходу [7], введн параметр я - параметр процесса конформаций [4]. Дифференциальное уравнение, описывающее изменение я примем в виде, аналогичном для обычных сплавов с памятью формы [2], а именно:
dq / dT=
-(1 -q)/(T-M2) приТ<0,M2 <T <M1 -q/(A2 -Т) приТ > 0, A1 < Т < A2
(5)
Т м, м2
где 1 - температура; 1, 2 - температура начала и окончания прямого процесса конформаций при охлажде-
Ai A0
нии полимера под напряжением, 1, 2 - температура начала и окончания обратного превращения. В остальных случаях q = const.
Деформации памяти формы, вообще говоря, должны зависеть от всех параметров процесса. Однако, следуя работам [4,7], во-первых, принимаем гипотезу о том, что ее скорость зависит только от напряжений, самой деформации памяти формы и параметра q, зависящего в
Т ■
свою очередь от температуры
d{eph}/ dq=F([a}{. ph\q)
(6)
Во-вторых, предполагаем, что функция F предста вима в виде:
d{e ph}/ dq=F1(q) F2(M,{e ph \
(7)
Функцию ^ 2 разложим в ряд Маклорена, а ^ 1 аппроксимируем степенной функцией:
0
е
0
и
4^}/ dq= (1+ад+а2Д +...) (Ь+е{а}+а{врк}+к{а}г{а}+{врк}+...)
' +
Путем выбора констант в (8) получим различные модели материала с памятью формы. Например, если в выражениях в круглых скобках ограничиться линейными слагаемыми, то получим модель, изложенную в [2], [3]. Ниже для выражений в круглых скобках в соотношениях (8) также ограничиваемся линейными функциями.
Для процесса охлаждения рассмотрены 2 варианта
разложения функции ^2 . Если принять Ь _ 0, то в этом случае получается вариант определяющих соотношений, приведенный в [7]:
{врк} = а{*} + а {врк} (9)
Принимая Ь=а=0, получим соотношения, использованные в [3]:
^(М, {врк}) = фт} (10)
При нагреве в сплавах скорость изменения деформаций памяти формы мало зависит от приложенных напряжений [5]. Принимая эту же гипотезу, рассмотрим следующие варианты разложения функции
^(М, {врк}).
\рк}
2({^Ы° ) =Ь^а ,с j (11)
(8)
^2({о-},{врк}) =Ь+а {в рк},
^(М,{врк}) = Ь, ^2(М,{в рк}) = а {в рк}.
(12)
(13)
Для выбора коэффициентов
Ь
т=1 =Ь.
(14)
). Далее умножая упругие дефор-
мации
А{ев} = А{е} - А{евс} -А{ерк}
[О]
упругих характеристик J находим приращение напряжений А{а}. По на основе уравнений (3), (6) находим
А{£е°} и А{£
рк }
. Затем выполняем следующий шаг.
используются
различные соображения. В [7] для определения коэффициентов выражения (11) используется условие параллельности графиков зависимости деформаций памяти формы от температуры для прямого и обратного превращения. Для обратного превращения ниже также рассматривался вариант, использованный в [8], в котором скорость изменения деформаций памяти формы не зависела от параД
метра :
При решении задачи по модели наследственно-упругого тела хранение всей истории изменения напряжений достаточно сложная задача. Поэтому в (3) выполнялась аппроксимация закона изменения напряжений во времени с помощью ломаных линий, поскольку это позволяет аналитически вычислить интеграл в (3). Количество ломаных варьировалось. Анализ результатов тестовых задач показал, что при количестве шагов по времен
П >150 при использовании 4 ломаных отклонение от точных решений составляет не более 5%.
При тестировании алгоритма решения задачи о деформировании материалов с памятью формы считалось, что ползучесть отсутствует, приложены постоянные напряжения. В этом случае при применении [7] задача имеет аналитическое решение. Значения деформаций памяти формы сравнивались в конце прямого мартенсит-ного превращения, а так же обратного превращения в конце. Анализ результатов показал, что при количестве
шагов по времени П > 200 отклонение составляет не более трех процентов.
Различные варианты определяющих соотношений (8) сравнивались на задаче о растяжения бруса. При этом считалось, что деформации наследственной упругости отсутствуют.
На рис. 1 представлены зависимости деформаций памяти формы от времени для разных случаев определяющих соотношений. Заданные законы изменения во времени нагрузки и температуры представлены на рис. 3. До времени ^ = 50 к материалу прикладывается нагрузка и параллельно происходит охлаждение материала со зна-
чения температуры
М М2 п г СГ1
1 до 2. Далее при ' > 50 прира-
щение нагрузки
АР
считается равно нулю, а материал
Методика, алгоритм для наследственной упругости и теории материалов с памятью формы в виде [2] были протестированы на задаче о растяжении бруса. При определении НДС использовался МКЭ с изопараметрическим восьмиузловым пространственным конечным элементом. Для решения задачи Коши применялся метод Эйлера. В начальный момент времени считалось, что напряжения и деформации равняются нулю. Далее задаем приращение нагрузки АР по некоторому заданному закону.
С помощью МКЭ находим приращение перемещений Аи , далее находим приращение полных деформаций
А{е} = А{ев} + А{еес} + А{ерк} ,
(на первом шаге
А{еес} = А{ерк} = 0.
на матрицу
нагревается со значения температуры 1 до 2 (обратное превращение). На рис. 1а для процесса охлаждения использовано соотношение (9), а на рис. 1б соотношение (10). Для обратного превращения использованы соотношения (11) - (14).
Как видно из рис. 1, соотношение (12) дает нелогич-
{£рк }
ное и сильно отличающееся от других значение 1 '.
Далее рассматривалась задача о деформировании под внутренним давлением муфты, сделанной из материала, обладающего эффектом памяти формы и наследственной упругостью. Поставленной целью являлось моделирование процесса обжатия жестких труб, соединяемых композитной, полимерной муфтой с эффектом памяти формы. Для практического применения соединения необходимо, чтобы клей выдавливался из-под муфты, то есть обжатие было достаточно большим. Поэтому, изготавливают муфту незначительно меньшего радиуса, нагревают и увеличивают ее диаметр на специальном приспособлении, остужают, деформации муфты при этом фиксируются и далее надевают на одну из труб. Концы труб покрывают клеем, муфту продвигают к месту стыка и нагревают. После этого происходит обжатие двух труб и
их клеевое соединение. В виду симметрии при моделиро- Исследовались зависимости силы обжатия трубы
вании процесса обжатия рассмотрена только четверть при усадке муфты на трубы и остаточных неупругих де-трубы. формаций от времени и температуры (деформацией труб
ввиду их малости по сравнению с деформацией полимерной муфты пренебрегали).
Рис. 1 Деформации памяти формы.
Законы изменения во времени нагрузки, температуры и коэффициента ^ ' представлены на рис. 2.
Рис. 2 График изменения температуры, нагрузки и коэффициента На рис. 3 приведены перемещения в радиальном направлении внутренней точки муфты (сплошная линия на рис. 3).
I
Рис. 3 Перемещения в радиальном направлении и сила обжатия.
Видно, что после ^ — 73, муфта осаживается на трубу. Это вызывает эффект появления силы обжатия трубы, что хорошо видно на рис. 3 (пунктирная линия).
Деформации упругости, ползучести и памяти формы в окружном направлении представлены на рис. 4.
В заключение еще раз отметим, что для отыскания
„ D(T), C(T), a(T), F F2
функции v y v y v y 1 2 нужно применять методы идентификации с использованием различных моделей (8) деформирования полимерного материала, обладающего эффектом памяти формы из условия наилучшего согласования с экспериментом.
Деформации
1,40E+00
1,20E+00
1,00E+00
8,00E-01
6,00E-01
4,00E-01
2,00E-01
0,00E+00 Q
-2,00E-01
/ ч А
V / - -
fs *
// ч- - —
i ** \ 4 ч
<s> л*
t
Рис. 4 Деформации в окружном направлении.
Литература
1. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 218 с.
2. Белошенко В.А., Варюхин В.Н., Возняк Ю.В. Эффект памяти формы в полимерах // Успехи химии, т. 74, 2005, № 3. - С. 285-306.
3. Строганов В.Ф., Страхов Д.Е., Строганов И.В., Алексеев К.П., Белошенко В.А. Термоусаживающиеся реактопласты на основе эпоксикаучуковых олиго-меров // Тез. докл. Восьмой межд. конф. по хим. и физикохим. олигомеров. «0лигомеры-2002». - М. Черноголовка. 2002. - С. 276.
4. Белошенко В.А., Варюхин В.Н. Эффект памяти формы в полимерах и его применение. - Киев: На-укова думка, 2005. - 189 с.
5. Алексеев К.П., Строганов В.Ф., Страхов Д.Е., Строганов И.В. Экспериментальное исследование меха-
нических характеристик муфто-клеевых соединений трубопроводов с термоусаживающимися муфтами из термореактивных материалов // Тез. докл. Двадцатой межд. конф. по теории оболочек и пластин. - Нижний Новгород, 2002. - С. 138-141.
6. Каюмов Р.А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций из них // Известия РАН. Механика твердого тела.- 2004.- № 2. -С.94-103
7. Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. Механика твердого тела, 1995, № 1. - С. 197-205.
8. Irie M. Shape memory polymers / Eds. K. Otsuka, C.M. Wayman // Shape Memory Materials. - Cambridge: Cambridge University Press, 1998. - P. 203-219.
ИССЛЕДОВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ БИОНИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАРШРУТОВ ОБХОДА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Киселев Сергей Олегович
Студент, Новосибирский Государственный Технический Университет, г. Новосибирск
Фроловский Владимир Дмитриевич
доктор технических наук, профессор, Новосибирский Государственный Технический Университет
г. Новосибирск
Research and application of bionic methods and models for automated design of routes bypassing geometric objects. Kiselev Sergey, student, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk
Frolovsky Vladimir, doctor of technical science, professor, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk АННОТАЦИЯ
Задача автоматизированного проектирования маршрутов обхода геометрических объектов относиться к классу NP-трудных задач комбинаторной оптимизации [5]. Требуется построить кратчайший маршрут обхода
