CC BY
20
6. Пановко Г.Я. Лекции по основам теории вибрационных машин и технологий. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 192 с.
7. Иванов А.С. Учет контактной податливости стыка при расчете резьбового соединения, нагруженного отрывающей
силой и опрокидывающим моментом // Вестник машиностроения. 2003. № 6. С. 31-34.
8. Физика и техника мощного ультразвука: монография. В 3 т. Т. 2. Источники мощного ультразвука / под ред. Л.Д. Розенберга. М.: Наука, 1967. 379 с.
УДК 62-531
К ВОПРОСУ ЛИНЕАРИЗАЦИИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ВЫРАБОТКИ ЛИСТОВОГО СТЕКЛА
А.А. Ешенко1, И.А. Ешенко2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Корректность возможности применения методики традиционной линеаризации, построенной на допущениях ограничения в ряд Тейлора для стеклоформующих машин проверялась экспериментально и аналитически. Полученные статистические и динамические модели процесса показали высокую степень согласования с принятыми теоретическими и практическими представлениями. Характер экспериментальных переходных функций объекта позволяет аппроксимировать их решением линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: стеклоформующая машина; математическая модель; линеаризация.
ON THE PROBLEM OF LINEARIZATION OF EQUATIONS OF SHEET GLASS MANUFACTURING MODELS DYNAMICS
A.A. Eshenko, I.A. Eshenko
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The correctness of the possibility to use the methods of traditional linearization, built on the assumptions of limitations in the Taylor series, was tested experimentally and analytically for glass forming machines. The resulting statistic and dynamic model of the process showed a high degree of coordination with the accepted theoretical and practical ideas. The nature of the experimental transitional functions of an object allows to approximate them by the solution of linear differential equations with constant coefficients. 2 figures. 6 sources.
Key words: glass forming machine; mathematical model; linearization.
Математическое описание процессов, протекающих в технологических установках различных типов, является основой для правильного выбора автоматических управляющих устройств систем управления.
В процессе усложнения и укрупнения объектов автоматизации, расширения функций систем ужесточаются требования к виду и характеру уравнений статики и динамики, входящих в состав математических моделей объектов. При конструировании элементов установок и перехода к оптимизации режимов их работы приходится учитывать значение характеристик в широком диапазоне изменения технологических координат.
В большинстве случаев задачи определения динамических свойств решаются исходя из гипотез детерминированности объекта, линейности характеристик и «малости» отклонений возмущающих воздействий и приращения параметров.
В интересах облегчения синтеза автоматических управляющих устройств желательно задачу сводить к форме, максимально использующей методы исследования обыкновенных линейных систем, когда возможно оказаться от жесткого ограничения на стационарность и линейность объекта и возмущающих воздействий.
Корректность методики традиционной линеаризации, построенной на допущениях ограничения в ряд Тейлора нелинейных функций и пренебрежения производными произведений малых отклонений параметров, для стеклоформующих машин проверялась экспериментально и аналитически.
Динамические свойства процесса получения листового стекла из расплава изучались на действующих машинах вертикального вытягивания стекла экспериментальными методами [1]. Наиболее востребованными явля-
1 Ешенко Анатолий Андреевич, кандидат технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128, (3952) 427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru
Eshenko Anatoly, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952)405128, (3952)427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru
2Ешенко Игорь Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: 89501154105.
Eshenko Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: 89501154105.
лись зависимости регулируемой величины - толщины ленты стекла 5 от скорости вращения приводного двигателя п.
Реакции на возмущения Ап в виде ступенчатых и импульсных функций регистрировались в виде временных переходных характеристик (кривых разгона) <5 = /(£:). Эксперименты проводились во всем диапазоне толщин, определяемых ГОСТом по каждой группе размеров ленты стекла, при различных амплитудах входных испытательных сигналов А.
При проведении эксперимента амплитуды входных испытательных сигналов были различные, поэтому определялись единичные переходные функции. Разброс между единичными функциями оказался соизмерим с точностью регистрации координат и не превысил 2-3%.
Экспериментальные характеристики сглаживались скользящим усреднением, определялись единичные переходные функции, которые усреднялись по количеству полученных записей. Сглаженные кривые разгона, построенные в одном масштабе на графе в относительных единицах, представлены на рис. 1.
п
0,9-
0,6
0,3
Рис. 1. Сглаженные экспериментальные переходные функции по каналу скорость - толщина ленты
S
0,9
т
По количеству экспериментальных единичных переходных функций проводилось усреднение, т.е. определялась единичная переходная функция, представленная на рис. 2. Совпадение экспериментальных переходных нормированных функций позволяет говорить о линейной реакции объекта при выбранных возмущениях в виде ступенчатой функции или прямоугольного импульса.
С другой стороны, на основе анализа процессов движения стекломассы и теплообмена в подмашинной камере аналитическим путем была получена математическая модель процесса формования ленты стекла, записанная в виде передаточных функций по каналам воздействий [2].
По каналу температура луковицы 0Л х - температура ленты стекла на любой высоте подмашинной камеры 0 ^
0л (Р ) „ K( 1 + Т-з Р) WiCP ) = 7ГТ7Т = K
K( 1 + Г2 р ) 1 + TlP
0л i(p ) 61 + K( 1 + Тз Р )( 1 + Г4 р ) по каналу температура луковицы - толщина ленты стекла <5:
ит г л <5(Р) K игГЛ
И/2(Р) = ТТГТл = );
0Л АР ) 1 + Р
по каналу скорость движения ленты V - толщина:
3(Р) V(p) i+7s р 4i+К3 ( i+Г3р)(i+Г4р) L i+Tip J.
по каналу температура холодильников 0Х - толщина:
W(o)= ■EpL= --HS—K i+h р) L fti( i+г2р)
4 0X(P) i+7sP 2 i+K3( i+73 р)( i+74 р) L i+Tip
K( 1 + т2 р ) 1 + TlP '
Полагая производные функции в исходных дифференциальных уравнениях, описывающих процесс, равными нулю и подставляя значения коэффициентов, функционально зависящих от конструкции машин и характеризующих протекание процесса [3, 4], получаем статическую модель формирования ленты стекла в подмашинной камере в форме, удобной для инженерных расчетов (1):
_4Д2ТдТс__л
Од =
[(¿1 + ¿2 )^-Д17Л-Д2^]йУСГл)о [(5 ! + 5Д )Г^-51Г^-52Т^]ДУ(ТЛ)О+4(51 + 52)7д [(«5 1 + ЯД )т4-51Т4-52Т4]ДЧТл)о
¿{4 (¿1+£Д )ГД + [С£1 + £2)Г4-£1Г4-£2Г4]ДУСТЛ)О}) ср51^Тл (
+
+
[(¿1+«2 )тЛ-51Т4-52Т4]Ду(Тл)о+4С51 + 52)Т, [(5 1 + 5Д )ТЛ-51Т4-52Т4]дУ(Тл)о
+
1 +
4 (¿1 + ¿Д )ТД-452ТлТс
[С 5 1 + 5 2 )Тл - ¿1Т^ - ¿2 Т4 ] Д у(Тл) о
[( ) ] ( ) ( )
О
Л1'
6 = <
[( ) ] ( )
(¿{Л(5 1 + ¿2 )ТД + [С51 + 52)ТЛ-51Т^-52Т4]ду(Тл)о})
Ду(Тл)о
[(¿1+ 5 Д)ТЛ-¿1Т^-¿2Т4]ДУ(ТЛ)О+4(51 +5д)Тл [( 5 1+5 д )ТЛ-51Т4-52Т4]ДЧТл)о
4 ¿2 Т\ТС -4 (¿1 + ¿2 )Тд
[(¿1 + 5 2)ТЛ-51Т^-52Т4]Ду(Тл)о
Л
ДТлср5УДу(Тл)о
[(¿1+ 5 д)ТЛ-¿1Т^-5ДТ4] Ду(Тл)о+4(51 +5д)Т [( 5 1+5 2 )ТЛ-51Т£-52Т4]&/(Тл)о
_*52ТАТС_
_[(¿1 + ¿2 )ТЛ-51ТЛ-52Т4]
[(¿1+ 5 Д)ТЛ-¿1Т^-¿2Т4]Ду(Тл)о+4(51 +5Д)Т [( 5 1+5 Д )ТЛ-51Т4-52Т4]Ду(Тл)о
¿{Л (¿1 + 5 2)Тд + [(51 + 52)Тл-¿1Т^-5ДТ4] Ду(Тл)о} ср6УТА
е
О
Л1>
6 =
-1
'л
[4(5 1+ 8 Д )7л2 + ( 8 1+8 Д )7Л4- 8 1 Г4- 8 Д 7с4 ]Ду(Тл)о+4(5 1+ 8 Д ЭД [¿{Л (¿1+¿2 )Тд+[(51 +5д)Тл-¿1Т^-5ДТ4] Ду(Тл)о}
4 5 1 Т2Ду(Тл)о е V. у- 1
О
'л
6 =
[( 8 1 + 8 д)7Д +- 8 1 7Л- 8 Д7с4 ]Ду(Тл)о+4(8 1 + 8 Д)7
О
(1)
_ 8,92 * 1 0"8 еГ , 1/Ь Ь \
где ¿1 =-;-(1
хс)1 и
)]
I /?'
¿2 = 4,46 * 1 0 - 8 [ <?л с +1( 1 - - <Рл с) Ц - ^ с - ¿<Рлс)] - коэффициенты излучения;
Фхл = ■
(1чэ2 - - -
}
<Рхс =-
<Рас
- угловые коэффициенты соответственно от холодильника на
ленту, от холодильника на поверхность стекломассы, от ленты на поверхность стекломассы, определяемые аналитически или графически [4];
0Л = —; 8 = —; V = —; 0Х = —; 0 с = — - относительные значения температуры, толщины, скорости;
0ло °о У0 Эхо 0лс
0ЛО,0ХО,0СО - начальные абсолютные температуры поверхности основания ленты, холодильника, стекломассы; V), 80 - начальная скорость и толщина затвердевшего участка; р - плотность стекломассы; 8, V - толщина и скорость участка ленты;
ТЛ, ТХ,ТС - абсолютные температуры основания ленты, холодильника, стекломассы; Тд - абсолютная температура ленты в точке, относительно которой рассматривается процесс; Ду(ТЛ)0 - приращение вязкости в рабочей точке диапазона температуры выработки, снимаемое с графика зависимости V = /(ТЛ); с - удельная теплоемкость стекла.
МОг
а
Рис. 2. Усредненная единичная кривая разгона
Предложенная обобщенная модель, основанная на аналитическом исследовании процесса формования ленты стекла, позволила получить статические характеристики с коэффициентами, содержащими в явном виде конструктивные и режимные параметры машины вертикального вытягивания. Одна из статических характеристик исследована в рабочем диапазоне изменения параметров.
Полученное математическое описание объекта использовано для определения характера, степени влияния конструктивных и режимных параметров процесса формования на его выходные параметры.
В качестве примера рассмотрено влияние геометрических размеров холодильника, его положения относительно ленты и стекломассы, температура холодильника и стекломассы на температуру ленты на любой высоте подмашинной камеры. Для этого статическая модель (1) исследована с применением средств цифровой вычислительной техники в возможном рабочем диапазоне изменения параметров.
Для сопоставимости результаты анализа проведены в относительных единицах. Построенные графические зависимости относительной температуры ленты стекла в подмашинной камере от конструктивного оформления процесса и режимов стекломассы и холодильников позволили сравнить степень совпадения модели с теоретическими представлениями и практическими результатами.
Подтверждено, что наибольший диапазон изменения температуры ленты стекла в подмашинной камере может быть получен увеличением / уменьшением высоты холодильников от 150 до 300 мм. С дальнейшим увеличением высоты эффект охлаждения меньше выражен.
Установлено, что зависимость степени охлаждения ленты от расстояния холодильника до зеркала стекломассы почти линейна, причем с удалением холодильника свыше 150 мм интенсивность охлаждения луковицы и ленты падает. Удаление холодильника от ленты на 50 мм дает явно выраженный эффект снижения охлаждения. Дальнейшее удаление холодильника от ленты ухудшает охлаждение ленты и поэтому нецелесообразно. Уменьшение открытой поверхности стекломассы интенсифицирует охлаждение ленты стекла.
Показано, что, поскольку теплообмен между лентой стекла и холодильником происходит излучением при участии стен камеры и поверхности стекломассы, при высоких температурах поверхности (150-400°С) холодильник существенно влияет на распределение температуры ленты стекла при формовании. Температуру ленты стекла по высоте подмашинной камеры можно принимать линейно зависимой от температуры «луковицы» при стабилизированном режиме охлаждения.
Полученные результаты совпадают с принятыми теоретическими и практическими представлениями о влиянии режимных и конструктивных факторов на процесс формования [3], что подтверждает возможность использования полученной модели при построении оптимальных систем управления процессом вертикального вытягивания стекла, независимо от типа машины и местных условий, т.е. распространить приведенное описание на широкий класс объектов автоматизации.
Характер полученных экспериментальных переходных функций объекта позволяет аппроксимировать их решением линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями.
Аналитические динамические решения для стеклоформующих машин при сопоставлении с экспериментальными данными показали высокую степень согласования, независимо от знака, величины и вида возмущающего воздействия. Расхождение экспериментальных кривых и теоретических зависимостей укладывается в рамки реальных представлений.
Результаты экспериментов обнаружили независимость динамики процесса от знака возмущения. Таким образом, уравнения динамики для стеклоформующих машин удобно представлять в виде стационарного значения и приращения, не накладывая ограничения «малости», т.е. традиционная методика линеаризации таких объектов вполне обоснована и оправдана [5, 6]. Вместе с тем, внешнее воздействие не зависит от работы автоматической системы, изменение его может быть произвольным. Однако условия достаточной малости динамических отклонений переменных обычно выполняются. Это закладывается в условия работы замкнутой системы.
Экспериментальные и аналитические исследования статических и динамических свойств процессов выработки листового стекла подтверждают корректность линеаризации допущениями о стационарности динамических свойств объекта, позволяющих аппроксимировать экспериментальные функции решениями обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Библиографический список
1. Аршинский В.М., Ешенко А.А. Динамические свойства машин вертикального вытягивания стекла // Стекло и керамика. 1969. № 6. С. 3-5.
2. Ешенко А.А., Головин Н.А. Динамическая модель процесса формования ленты стекла при безлодочном способе вытягивания // Стекло. Труды ГИС. М.,1976. № 1 (150) С. 90-95.
3. Захариков Н.А. Теплообменные процессы в стекловаренных печах. Киев: Гостехиздат. 1962. С. 248.
4. Ешенко А.А. Обобщенная статическая модель процесса формования ленты стекла при безлодочном способе вытягивания // Алгоритмизация и автоматизация промышленных установок и процессов: межвузовский сб. науч. статей. Иркутск, 1977. С. 54-61.
5. Ешенко А.А. Структурные динамические модели процесса вертикального вытягивания стекла для лодочного и безлодочного способов // Вестник ИрГТУ. 2005. № 3 (23). С. 102-106.
6. Ешенко А.А. Синтез двумерной системы автоматического управления процессов выработки листового стекла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 2 (22). С. 158-162.
УДК 621.646.247
ТРУБОПРОВОДНАЯ АРМАТУРА НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ В.П. Кольцов1, Е.С. Попова2, Е.О. Герасимова3
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлены разновидности устройств трубопроводной арматуры, которые позволяют использовать энергию и давление транспортируемого продукта для переключения клапана, исключая использование каких-либо механических систем и, соответственно, необходимость изготовления сложных, дорогостоящих деталей, что повышает надёжность, уменьшает металлоёмкость и габариты, облегчает использование устройства в трубопроводах больших диаметров, облегчает и упрощает его обслуживание и эксплуатацию. Описаны принципы работы этих устройств, в которых в качестве запорного органа используются эластичные оболочечные конструкции.
1 Кольцов Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405150, e-mail: kolcov@istu.edu
Koltsov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405150, е-mail: kolcov@istu.edu
2Попова Елизавета Сергеевна, старший преподаватель кафедры информатики, тел.: (3952) 405151, е-mail: liza@istu.edu
Popova Elizaveta, Senior Lecturer of the Department of Information Science, tel.: (3952) 405151, E-mail: liza@istu.edu
'Герасимова Елена Олеговна, студентка, тел.: (3952) 405151, е-mail: geraslena@istu.irk.ru
Gerasimova Elena, Student, tel.: (3952) 405151, e-mail: geraslena@istu.irk.ru
