К вопросу газодинамического запуска сверхзвуковых проточных лазеров Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ________________

Том XXVII 199 6 №1-2

УДК 621.375.8

К ВОПРОСУ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ЗАПУСКА СВЕРХЗВУКОВЫХ ПРОТОЧНЫХ ЛАЗЕРОВ

А. А. Бетев, В. Т. Карпухин, М. В. Поликовский

Разработана приближенная методика расчета потерь полного давления на газодинамическом запуске газового проточного лазера в зависимости от его геометрических параметров. Показано, что определяющим параметром является соотношение между длиной оптического участка X и шириной Ъ крайнего канала секционированного диффузора.

Параметрические расчеты показали, что зависимость потерь давления от отношения Ъ/Ь представляет собой единую кривую в диапазоне значений степени расширения соплового аппарата А = 25 ... 49,5.

Газодинамический и сверхзвуковой химический лазеры, являющиеся газовыми проточными лазерами (ГПЛ), представляют собой устройства, в которых рабочий газ разгоняется в сопле до больших сверхзвуковых скоростей потока и затем тормозится до дозвуковой скорости перед выхлопом в атмосферу. Поэтому, применительно к проточной части для них характерны те же проблемы, что и для аэродинамических труб. Большинство экспериментальных данных по пусковым характеристикам аэродинамических труб, высотных стендов для реактивных двигателей было получено в условиях, когда длина участка (рабочей части) между соплом и диффузором невелика, всего в полто-ра-два раза превосходит его высоту или диаметр. В то же время длина оптимального диффузора указанных устройств составляет 6... 15 единиц его характерного размера (см., например, [1]). В этих условиях газодинамический запуск, т. е. установление сверхзвукового расчетного течения в рабочей части, определяется диффузором. При переходе к газовым проточным лазерам с многопроходными резонаторами, а также в смесевых лазерах [2] потребная длина оптического участка (эквивалентного рабочей части аэродинамической трубы) может оказаться сравнимой с длиной сверхзвукового диффузора. В этом случае необходимо проектировать проточную часть лазера с учетом картины течения на предпусковом режиме, с тем чтобы минимизировать потери давления торможения рабочего газа.

Как правило, для уменьшения габаритных размеров ГПЛ сверхзвуковой диффузор выполняется секционированным, состоящим из ряда каналов с поперечным сечением, близким к квадратному Ь / Н, где Н — высота, Ъ — ширина отдельного канала во входном сечении. В то же время оптический участок имеет большое отношение сторон в поперечном сечении: В/Н = 5... 10 и более, где В — ширина оптического участка (вдоль его оптической оси). В результате на предпусковом режиме в оптическом участке по его узким стенкам формируются обширные отрывные области, характерный размер которых может оказаться порядка Ь, и, как показано в немногих известных экспериментальных работах [3... 5], запуск проточной части газового проточного лазера происходит при отношении давлений р на входе и выходе лазера, в два-три раза превышающем указанное отношение (в дальнейшем перепад запуска), соответствующее потерям давления в прямом скачке уплотнения. В данной работе изложена методика расчета перепада газодинамического запуска ГПЛ в зависимости от конфигурации его проточной части. На рис. 1 показана схема течения в оптическом участке на режиме, предшествующем газодинамическому запуску. Оси х, х' и х" параллельны соответственно границе отрывной зоны (заданной углом со), линии нулевых масс (ю1) и продольной оси лазера. Угол раскрытия лопатки диффузора в реальных ГПЛ равен 4... 5°. Результаты измерения давления и интерферограммы течения на предпусковом режиме показали, что число Маха по длине оптического участка практически постоянно, а давление за косым скачком уплотнения от отрывной зоны равно давлению «плато» [6], т. е. угол со постоянен по длине оптического участка. Угол ю1 меньше со на 1...2° в широком диапазоне сверхзвуковых скоростей [7]. В соответствии с данной схемой расчетная методика базируется на следующих допущениях.

1. На предпусковом режиме отрывные области формируются вдоль узких стенок, начинаются вблизи среза сопловой решетки и имеют постоянный угол расширения.

2. На границе отрывной области реализуется струйное течение, как при истечении сверхзвуковой струи в затопленное пространство, и профиль скорости в слое смешения, формирующемся на границе между струйным течением и отрывной зоной, описывается формулой Шлихтинга.

3. Давление за косым скачком уплотнения от отрывной области постоянно и равно давлению «плато».

4. Перепад запуска определяется коэффициентом восстановления давления в сопловом аппарате 5с а, в косом скачке уплотнения от отрывной зоны 5К С, слое смешения б^р, на участке под пилоном 5П и в замыкающем прямом скачке уплотнения на отрывной зоне б(Х*2). Выражение для перепада запуска в этом случае имеет следующий вид:

где п(Х) — известная газодинамическая функция, X - и / а^, и — скорость потока, — критическая скорость звука. Рассмотрим сомножители формулы (1).

Коэффициент восстановления давления 5С а в сопловом аппарате равен отношению давлений торможения на срезе сопла и на его входе. Он характеризует потери в малоразмерной сопловой решетке ГПЛ. Для геометрической степени расширения сопла А = 25... 40 коэффициент скорости сопла ср = 0,97...0,95(ср = Хр / Хвд, Хвд — коэффициент скорости, соответствующий геометрической степени расширения сопла). В расчетах при определении 5с а бралось значение ср = 0,96.

Для определения 5К с необходимо знать конфигурацию косого скачка уплотнения от отрывной зоны по длине оптического участка. Параметры торможения в ГПЛ, а также наличие сопловой решетки приводят к тому, что на срезе соплового аппарата реализуется турбулентный пограничный слой. Критическое отношение давления в этом случае практически не зависит от числа Не и определяется только числом М перед скачком уплотнения. Это отношение можно рассчитать, используя следующую формулу [6]:

Зная отношение давления на косом скачке уплотнения, можно определить его угол наклона и далее по известным из курсов газовой динамики формулам рассчитать 5К с и угол наклона со отрывной зоны.

■1

(1)

В силу принятого постоянства давления по длине отрывной области потери в слое смешения можно определить так:

^стр ~ л(^і) / л(^2)>

где Х2— средний коэффициент скорости в сечении хъ. Его величина определяется из отношения полного импульса потока и его секундного расхода в указанном выше сечении:

где z0^) = Я. +1/ X, Олв и ае соответственно секундный расход в сечении АВ и отношение теплоемкостей. Полный импульс (на единицу высоты канала, Н~ 1) в сечении хь вычисляется следующим образом:

где и 1з — координаты внутренней границы слоя смешения и линии нулевых масс в сечении хь соответственно.

■ Для расчета второго члена в формуле (2) необходимо задать закон изменения плотности и скорости в слое смешения. В силу того что в оптическом участке ГПЛ практически всегда реализуется турбулентный режим течения в пограничных слоях и слоях смешения, для профиля скорости в слое смешения затопленной струи можно использовать формулу Шлихтинга:

С учетом изобаричности течения между скоростью и плотностью в слое смешения имеет место следующая связь:

■-£- = (і - ((ае -!)/(* +1))*5) / (і - ((ае -1) / (ае +1))%[1 - /(г,)]2].

Координата внутренней границы слоя смешения, толщина слоя смешения определяются по формулам работы [7]:

где 5Н Ж = 0,27 — константа для начального участка затопленной струи несжимаемой жидкости.

г(Х2) = I / {ЄлвОщіае +1) / 2ае),

(2)

,2

где 77 = (У - Г2 )/ (і; - У2 ) = (У - У2) / 6!, Ъх — толщина слоя смешения.

і

1

і

*1 / к = |р / Рі^П - 2|р / РіЛл)«*! + |р / Рі/2(п)^Л»

о

о

к/х = V ж(і - ((ае -1) / (ае + 1))х2 / 2),

Координата ¥} — линии нулевых масс — определяется из уравнения неразрывности для потока в слое смешения:

1

ГзМ=/(р/Р1Х« / “1)^1-

Используя выражения для скорости и плотности, можно рассчитать полный импульс потока в сечении х&.

Для расчета потерь полного давления 8П на участке от сечения хь до замыкающего прямого скачка уплотнения С2) используем уравнения сохранения в проекции на ось х". Уравнение сохранения полного импульса для контура З0З3СО в проекции на ось х" имеет следующий вид:

где Cf — коэффициент турбулентного трения, .определяемый в соответствии с [7], Нсв определяется пересечением косого скачка от лопатки диффузора (в первом приближении угол этого стачка определяется по Х2, в сечении хь) с осью х'. Кроме того, используются условие ади-абатичности течения и уравнение сохранения секундного расхода в сечении АВ и С/):

Уравнения сохранения позволяют найти как 5П, так и потери полного давления 8(^2) в замыкающем скачке уплотнения. В случае если величина Х'2 окажется меньше 1, предполагается, что прямой скачок «садится» в сечении х* («течение с выбитой ударной волной») и 8П=1-

Течение газа над отрывной зоной до сечения х* рассчитывалось методом сквозного счета [8], параметры в слое смешения ^Зз — по приведенным выше формулам. Расчет обтекания отрывного течения основывается на том известном подходе, что подобное течение можно рассчитать в приближении невязкого течения, если рассматривать отрывную зону как затопленное пространство, а оторвавшийся поток — как перерасширенную сверхзвуковую струю, вытекающую в это пространство.

На рис. 2 приведены результаты расчетов в сопоставлении их с немногими известными экспериментальными данными. На графике по оси ординат отложено отношение р = р / />Пр.ск, где р — перепад запуска (см. определение выше), а рпр ск — перепад запуска, рассчитываемый по потерям в прямом скгпхе уплотнения. Как показали параметрические расчеты, в даштых координатах получается единая расчетная кривая при различных длинах оптического участка и высоте входа

/сое© - суР1К^(х6 - х^сояо)! / 2 - р^Цр / 2 + ю) =

САВ = ССБ-

P=P/P«f.CK

2,8 Г

• [5] ,A-M,f A= 8,6 о данные aômopoô A-29,S v [J] , A=2S о данные абтороВ A=tM P >' » A*25

2,0

1,6

0

■o

0,3

Рис. 2

Ь в крайний канал диффузора, а также при степени расширения соплового аппарата А = 25 — 40. Предложенная расчетная схема соответствует режимам течения с косым скачком уплотнения от отрывной зоны, идущим выше лопатки диффузора (см. рис. 1): Ь / Ь < 0,325, р> 1. При Ь / Ъ> 0,325, р = 1 (пунктирная прямая на рис. 2) скачок от отрывной зоны идет внутри крайнего канала диффузора. В этом случае потери полного давления на запуске в крайнем канале равны минимально возможным, т. е. потерям в прямом скачке уплотнения по Хр, и надобность в детальном расчете картины течения отпадает.

На ірафике приведены экспериментальные точки, соответствующие различным проточным частям. Их достоинством является то, что они получены на полномасштабных установках и отражают реальную ситуацию в данной области. Таким образом, предложенная методика позволяет по крайней мере оценить потери давления торможения в тракте ПІЛ в зависимости от его геометрических параметров и выбрать оптимальный размер как сверхзвукового диффузора, так и оптического участка.

1. Neumann Е. P. and Lustwerk F. Supersonic diffusers for wind tunnels // J. of Applied Mechanics.— June, 1949.

2. Минин С. H., Снагин Н. И., Смирнов С. С. Исследование энергетических характеристик смесевого ГПЛ со смешением газов в спугаых струях // Препринт ИАЭ, 4157/16.— 1985.

3. Кталхерман М. Г., Мальков В. М., Рубан Н. А. Влияние определяющих параметров на эффективность работы сверхзвуковых диффузоров прямоугольного сечения // В кн.: Газодинамика проточной части газодинамического лазера.— Новосибирск.— 1987.

4. Fishburn Е. S., Snedeker R. S. and Coleman dup Donaldson. Investigation of gas dynamic phenomena associated with high power lasers // A.R.A.P. Report N 228,— 1974.

5. WeizmanW., Ro m J. and T imnat Y. M. Optimisation of diffusers for high power gas flow lasers // In: Gas flow and chemical lasers.— Inst, of Physics.— 1984. Conference series number 72.

ЛИТЕРАТУРА

6. Чхен П. Управление отрывом потока.— М.: Мир.— 1979.

7. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй.— М.: Наука,—

1960.

8. Годунов Н. Н., Забродин А. В., Иванов М. Я., КрайкоА. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики,— М.: Наука,— 1976.

Рукопись поступила 13/Л 1995 г.