К вопросу формообразования поверхностей впадин между зубьями цилиндрических эвольвентных зубчатых колес внешнего зацепления при электроэрозионном вырезании на станках с ЧПУ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

IJ

—+ i ft СМ

\I\co

\\ \ тг

1 \\ i , 1

• • 1 Ж ь-

со

cvr

/

<N

/

CN Iß

<--

Î

УО

Î

< C3

00

Ю

i Й g й 3-

So" о

» w ©

Г ! «Ч.

\ V ■ 1 /

к- • • -—♦'■> V- го '

\ \ 1 \ • — . . «

г • ■■ л* \ ™ \ \ \ со /

т— » \ \ \ 1 1_

со

CN

~г4—^ • 1 г- —\-в

со

л\ /

/ /

СМ 1 1 I \ - 4-1- -О , и /

• ■ i - 1 \ 1 V \ \ 1

СО

ю

00

СМ

--1—

СО

5 А

\

сс

см

ю

CN

Ш

ю со ю

CNJ 0* п г^-

со см

о о

g g О

s ?

4. Марков А.И. Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов. М.: Машиностроение, 1968..366 с.

«

Киселев Евгений Степанович, доктор технических паук, профессор кафедры «Технология машиностроения» УлГТУ, окончил Ульяновский политехнический институт. Имеет монографии и статьи в области ресурсосбе-регающих технологий механической обработки заготовок из различных материалов.

Подопригоров Дмитрий Евгеньевич, магистрант той же кафедры.

Кирнасов Тарас Геннадьевич, магистрант той же кафедры.

УДК 621.9.048.4 Д. В. КРАВЧЕНКО

К ВОПРОСУ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВПАДИН МЕЖДУ ЗУБЬЯМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЪВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОМ ВЫРЕЗАНИИ НА СТАНКАХ С ЧПУ

Предложена для практического применения новая методика расчёта координат опорных точек траектории перемещеныя проволочного электрода-инструмента при электроэрозионном формообразовании поверхностей впадин между зубьями. Установлено необходимое для обеспечения заданной точности формы поверхности впадины число формообразующих точек её торцового профиля. Получена зависимость для определения значения максимально допустимого, исходя из геометрии зубчатого колеса, диаметра проволочного электрода-инструмента для электроэрозионного зубовырезания.

Одной из поверхностей, образующих венец (ЗВ) зубчатого колеса (ЗК), является поверхность впадины между зубьями. От её геометрии (точности формы) зависят прочность зуба ЗК и его работоспособность в целом.

Предложенная в работе [1] методика расчёта координат опорных точек траектории перемещения проволочного электрода-инструмента (ЭИ) при электроэрозионном формообразовании поверхностей впадин между зубьями ЗК имеет следующие недостатки:

1) выпуклость поверхностей впадин и обеспечение условия совпадения радиуса /у окружности впадин между зубьями с радиусом гь основной окружности ЗК (как частный случай) приводят при электроэрозионном зубовыреза-

нии (ЭЭЗ) к существенному укорочению зуба и исключают возможность ра-

• •

боты зубчатой передачи (ЗП) на заданном (расчётном) межосевом расстоянии IV. Устранить вышеобозначенный недостаток можно за счёт искусственного увеличения IV, что в исключительных случаях допустимо [2]. Однако с увеличением IV произойдет смещение пятна контакта в ЗП, которое расположится на боковой поверхности зуба непосредственно у его вершины, что существенно сократит запас прочности зуба на излом и приведет к его преждевременной поломке у вершины;

2) минимальный радиус скругления в основании зуба (0,05 - 0,15 мм), определяемый радиусом ги проволочного ЭИ, при переходе от боковой эволь-вентной поверхности к поверхности впадины между зубьями может привести к поломке зуба, но уже у его ножки.

Для устранения указанных недостатков предлагается новый подход к решению задачи расчёта координат опорных точек траектории ЭИ.

На основе расчётной схемы, показанной на рисунке, воспользовавшись уравнениями взаимосвязи полярной и прямоугольной систем координат, ма-тематически^ зависимости для расчёта координат опорных точек траектории перемещения' ЭИ при электроэрозионном формообразовании поверхностей впадин между зубьями можно представить в следующем виде:

г.и

'Н

р. вч

Т //

г -ею

N

Т.Н

Уы

р.оп

х™ =

я

ап

г вп

К'" • СОБ

14р.ЯП

(2

*

Т.Н

г' -БШ

Г™ * СОБ

"с.ЛЛ

(2• ^ + ^Утв" + Угн".р) + (/с+1)• п™с + г, •

2п

2 . )

2 к

2 . •

2 к г}

н- 2 п 2 '

0)

(2)

где ; уУ'пп )> ; )\,„) _ координаты N опорных точек траектории перемещения ЭИ при электроэрозионном формообразовании соответственно поверхностей разверток (р) и свёрток (с) впадин (ВП) между зубьями ЗК с наружным ЗВ (Т.Н), мм; у/ь - центральный угол, соответствующий половине толщины зуба по дуге основной окружности радиуса гь, рад:

л 2-х- tga

+

22 2

где 1 - число зубьев ЗК; а - угол профиля, рад; х - коэффициент смещения исходного контура зуба:

Y*" < V < Y*" min лпшх >

где - минимально и максимально допустимые значения коэффици-

ента смещения исходного контура зуба ЗК, при которых исключается соответственно подрезание и укорочение зуба:

= К -К- 0,5- (z- sin2 а);

пни Г а 7 \ /7

v*» _ rb-r + m-tía+m-c

шах >

т

где Kntití,c - коэффициенты граничной высоты, высоты головки зуба и радиального зазора; т - модуль ЗК, мм; г - радиусы основной и делительной окружностей ЗК, мм:

гь = 0,5 • т • Z • cosa; у/г = 0,5 • т • Z; - корректирующий угол траектории перемещения ЭИ при электроэрозионном формообразовании развёртки поверхности впадины между зубьями ЗК, рад:

A Ven = Увп - >

где \\jbu - угол между граничными точками А и В (см. рис. 1), рад:

_ /Т.н 71 Т.Н _________окр

Z/ О ' I пи.п . • *

где , /А/7, гг - радиус соответственно окружности траектории ЭИ во впадине, окружности во впадине, впадин между зубьями, мм:

т • 7

2

где г# - радиус ЭИ, мм; 8кт - боковой межэлектродный зазор, мм; 2тЫ -припуск на обработку, мм;

птп,1пвп.с " постоянная составляющая соответственно шага (/ • я™) по по-

верхности развёртки и шага \1С • п'в"с) по поверхности свёртки впадины между зубьями ЗК, рад:

Г.// тл

Т.Н _ Унп.р , ДГ7\// _

3 3

где /V;, Л^з' - число формообразующих точек профиля соответственно раз-иортки и свёртки поверхности впадины между зубьями: Л^ = 7У3С = Л^ / 2, где

Ыз - число формообразующих точек профиля всей поверхности впадины между зубьями ЗК (принимают чётное число).

Рис. 1. Расчётная схема к определению координат опорных точек траектории перемещения проволочного ЭИ при электроэрозионном формообразовании поверхности впадины между зубьями ЗК с наружным ЗВ: 1 - след проволочного ЭИ в торцовой плоскости; 2 - фрагмент ЗВ цилиндрического эвольвентного ЗК; 3 - свёртка поверхности впадины между зубьями; 4 - контур траектории ЭИ; 5 - развёртка поверхности впадины между зубьями; 6 - профиль боковой эвольвентной поверхности зуба; 7 - профиль поверхности вершины зуба; 8 - фрагмент ЗК; 2*, 3*, 4*, 5* - опорные точки траектории ЭИ

В результате проведённых теоретико-экспериментальных исследований установлено, что необходимым для обеспечения заданной точности формы поверхности впадины между зубьями ЗК 6 - 8 степени точности с т = (1,5 - 4,5) мм и Ъ = (20 - 80) является число формообразующих точек N3 = (8 -16);

где г™ю, г™и - радиус-вектор, определяющий положение ТУ-й опорной точки

траектории перемещения проволочного ЭИ, соответственно при формообразовании развёртки и свёртки поверхности впадины между зубьями ЗК с наружным ЗВ, мм:

г™ =

ОКр

™ • вт /1

где Л, = 180' - [ + [Кп"Р ~ О,'"»:,)) ) > где - = (<0)±аГС'КО)

окр

где знаки «°» и «+» верхнего ряда используются в случае, когда

1п.Р ~(*, • Кп.Р) = ¥ТВ".Р• Кроме того, если у™ -(/ -л™) = 0, то радиус-

Т.//

вектор рассчитывают по зависимости:

г1" = г, + г + Змэз + 2. ; г!" =

"/».я// У " МЭЗ пип ' ЛГс.д/7

г™ ■ ™ 4

7 77 \ >

где 4 = 180°-[б?с + (/г+1).«^с ],

где ¿у.

= (<о)±

агсэт

(г, + С ).вт(а + 1)-И£)"

г

•Г.//

где «*» и «+» используют, когда (/: +1) • птп"с = у/тв"с;

\р) 1С - индексы опорной точки траектории перемещения ЭИ при формообразовании развёртки и свёртки поверхности впадины:

I, = 0,1,2^,(^-1); гс = 0,1,2,..,(^; ~2)-

Например, для первой точки развёртки 1р = 0, для второй = 1; для пер-вой точки свёртки /с = 0, для второй ¡с = 1;

л, - индекс впадины между зубьями ЗК: /3 = 0, 1,2, (7,- 1). Например, для впадины между первым и вторым зубьями, как показано на рисунке 1, ¡3 = 0, для впадины между вторым и третьим зубьями (по часовой стрелке) \3 = 1, для впадины между последним и первым зубьями 1.

Для реализации процесса электроэрозионного зубовырезания размер максимально допустимого диаметра проволочного ЭИ, исходя из расчётной схемы (см. рис. 1), можно определите по зависимости

./max •

du = > (3)

т.е. действительное значение диаметра d] используемого ЭИ в зависимости от модуля m и числа зубьев Z ЗК не должно превышать расчётное

»max . id ^ 7mux

На основе предлагаемой методики расчёта координат опорных точек траектории перемещения проволочного ЭИ при электроэрозионном формообразовании поверхностей впадин между зубьями была осуществлена коррекция ранее апробированной в условиях станкоинструментального производства ОАО «УАЗ» программы DRATWEG. Программа DRATWEG - это

- %.в * ■

программа автоматизированного расчёта координат опорных точек траектории ЭИ при ЭЭЗ. Она входит в разработанный на кафедре «Технология машиностроения» и внедрённый в учебный процесс пакет прикладных программ SAPR. EDM автоматизированной технологической подготовки операций электроэрозионного вырезания зубчатых изделий на стайках с ЧГ1У [3, 4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кравченко Д. В. Влияние качества управляющих программ на точность цилиндрических зубчатых изделий с наружными зубчатыми венцами, полученных электроэрозионным вырезанием на станках с ЧПУ // Вестник УлГТУ. Серия «Машиностроение и строительство». 1998. № 2. С. 88 - 97.

2. Болотовский И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. Расчёт геометрии: Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1974. 160 с. ^ ' " I

3. Кравченко Д. В. Автоматизация технологической подготовки операций электроэрозионного вырезания вендов зубчатых изделий на станках с ЧПУ: Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине «Электрофизические и электрохимические методы размерной обработки». Ульяновск: УлГТУ, 2002. 26 с.

Кравченко Дмитрий Валерьевичу кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения» УлГТУ, окончил Ульяновский политехнический институт. Ведёт исследования технологии электроэрозионной обработки сложнопрофильных изделий проволочным электродом-инструментом.

УДК 536.2

В. П. ТАБАКОВ, С. Н. ВЛАСОВ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ТВЁРДОМ ТЕЛЕ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Рассмотрена возможность применения теории подобая для определения температурного поля в твёрдом теле при локальном тепловом воздействии. Приведен пример определения температуры в твёрдом теле при обработке его импульсным лазерным излучением.

Известно много математических моделей, описывающих температурные поля в твёрдом теле при локальной тепловой обработке, в частности при воздействии импульсного лазерного излучения. Экспериментальная проверка • таких моделей затруднена вследствие локальности процесса лазерной обработки и крайне малом времени воздействия лазерного луча. В этой связи при рассмотрении геометрически подобных конструкций на практике часто прибегают к использованию метода подобия.

При равенстве критериев Био и Фурье и одинаковом законе изменения температуры среды результаты экспериментальных исследований, полученные для конструкции одного типоразмера, можно перенести на конструкцию

другого типоразмера при выполнении граничных условий третьего рода, ис-

» ^^^^

ходя из классической теории подобия [1]. При одинаковых теплофизических свойствах материалов конструкций это означает, что условиям теплообмена по коэффициенту теплоотдачи аЛ для первой конструкции будет соответствовать коэффициент теплоотдачи материала второй конструкции:

ссг^аМЯг), (1)

где /?/ и характерные линейные размеры первой и второй конструкций.

Время г2 от начала процесса распространения тепла во второй конструкции, при котором температурные поля совпадут, связано с временем Т\ для первой конструкции выражением

г2= ЫЗД)2. (2)

Выражения (1) и (2) устанавливают взаимосвязь параметров конструкций при условии идентичного характера распределения температур.

Нести и к УлГТУ 1/2002

91