CC BY
128
порт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. - 2012. - № 3. - С. 7-10.
7. Шабанов В.А. Анализ энергоэффективности частотно-регулируемого электропривода на действующих НПС за счет повышения КПД магистральных насосов [Текст] / В.А. Шабанов, Э.Ф. Ха-кимов, Н.Л. Пирожник // Нефтегазовое дело. - 2012. - Том 10. - № 2. - С. 55-60.
8. ШабановВ.А.,ХакимовЭ.Ф. К вопросу об оценке энергоэффективности частотно-регулируемого электропривода на действующих НПС [Текст] / В.А. Шабанов, Э.Ф. Хакимов // Materialy VIII mezinarodnivedecko - praktickakonference «Ve deckyprumyslevropskehokontinentu - 2012». -Dil 25. Technickevedy. - Praha: PublishingHouse «Educationand Science» s.r.o. - С. 20-24.
Яруллин Р.Б. ¥атШп Я.Б.
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Машины, аппараты, приборы и технологии сервиса» Уфимского государственного университета экономики и сервиса, Россия, г. Уфа
Линенко А.В. Linenko A.V.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрические машины и электрооборудование» Башкирского государственного аграрного университета, Россия, г. Уфа
УДК 629.423.1
к вопросу динамическои характеристики асинхронного двигателя
Статья посвящена сравнению математических моделей асинхронного двигателя по уравнениям А.Н. Левина, воспроизводящих его нелинейную статическую характеристику и динамические моменты при пуске и по дифференциальным уравнениям Парка - Горева. Для расчета динамики пуска использован метод визуального моделирования в программном пакете SIMULINK (приложение к Matlab). Анализ динамических характеристик двигателя показывает, что математическая модель, реализованная по дифференциальным уравнениям Парка - Горева, является наиболее оптимальной по предъявленным к ним критериям среди других подобных моделей.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, математическая модель, визуальное моделирование, динамическая характеристика.
to the question of the asynchronous motors
dynamic characteristic
The article is devoted to a comparison of mathematical models of asynchronous motor according to Levins equations. The equations reproduce nonlinear static characteristics and dynamic torque in starting and according to Park-Gorevs differential equations. To calculate starting dynamic the method of visual modeling in software package SIMULINK (application for Matlab) is used. The analysis of motors dynamic characteristics demonstrates that the mathematical model is the most optimized in comparison with other similar models.
Key words: asynchronous motor, mathematical model, visual modeling, dynamic characteristic.
Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электродвигателе оказывают большое влияние на надежность работы электроприводов. Вопросы, связанные с учетом больших пиков электромагнитного момента двигателя, стабильностью времени протекания переходных процессов и т. п., очень важны при проектировании конкретных систем асинхронного электропривода. Действие электромагнитных переходных процессов особенно необходимо учитывать для механизмов, работающих с колебательным движением рабочих органов, в повторно-кратковременных режимах, при импульсном регулировании скорости и других режимах работы асинхронного двигателя [1, 2, 3].
Исследования электромагнитных переходных процессов в асинхронной машине с исчерпывающей полнотой осуществлены во многих работах [4, 5, 6]. При этом система дифференциальных уравнений Парка - Горева, полученная через потокосце-
пления или токи для идеализированной двухфазной машины, может быть решена с достаточной точностью путем применения современных программных продуктов, но для этого требуется определение всех сопротивлений обмоток статора и ротора. Прежде чем приступить к математическому моделированию, уравнения асинхронной машины следует привести к удобному виду, т. е. преобразовать их таким образом, чтобы при минимальном объеме модели точность моделирования была максимальной. Кроме того, и это особенно важно, по виду получающихся дифференциальных уравнений невозможно судить о характере протекающих процессов [6]. Записанные относительно потокосцеплений дифференциальные уравнения асинхронной машины в ортогональной двухфазной системе координат, к примеру, в синхронно вращающихся координатных осях О, Х, Y, состоят не менее чем из 5 уравнений, осложняющих их реализацию:
Ч> =Г/ -
т1х и\х
RxXj
х^х 2 — х^
+
R\X\2
12
ХхХ'2 - хп
2 4*2,
vi/ _ TJ
* Х,Х'2
ад,
12
L12
ХхХ\ - Х]
2 ч^+яЛ;
12
VI/ =
2х
W =
Т2 у
мд=-
Кх\
XX2 — X'-j
12
ХхХ\ - Хп
Кх\
ХхХ\ - Х]
ад
12
12
ХхХ\ -Хп
¥
2 Т1У
2х>
рХ1
12
Х-уХ2 — X]
где у1х, у у2х, у2у - составляющие потокосцеплений статора и ротора в осях X, У; иы, и - составляющие напряжения статора; R1, X - соответственно активное и индуктивное сопротивления статора; R'2, Х'2 - соответственно активное и индуктивное сопротивления ротора, приведенные к обмотке статора; Х12 - сопротивление взаимоиндукции между статором и ротором; юд - скорость вращения координатных осей; ю - скорость вращения ротора; МД - электромагнитный момент двигателя; МС - приведенный к валу двигателя момент сопротивления; р - число пар полюсов; J - приведенный к валу двигателя момент инерции электропривода.
А.Н. Левиным предложено, за счет преобразования формулы Клосса, динамическую характеристику асинхронного двигателя, воспроизводящую его нелинейную статическую характеристику, и динамические моменты при пуске и торможении проти-вовключением, представить в следующем виде [7]:
Мд={а)о -Р°>)Мв-^ГМд>
(а>0 — раз) М
д>
где юд - угловая частота переменного тока; р - число пар полюсов; Тэ - электромагнитная постоянная
времени, Тэ —-; МВ - вспомогательная передо ^
менная, имеющая размерность момента; 5к и Мк -критические скольжение и момент двигателя.
В этом случае коэффициенты при переменных определяются просто на основе доступной информации, которая дается в каталогах. Результаты расчетов механической характеристики по формуле Клосса дают явно заниженные до 30 % значения пускового и номинального моментов для двигателя по статической характеристике и не учитывают вогнутость в неустойчивой части. Корректировка ме-
ханическои характеристики по пусковому моменту завышает значения моментов номинального на 60% и минимального на 25% [6]. Поэтому механическую характеристику, проходящую через 4 характерные точки, полученные на основе данных из каталога (при 5 = 0; sн; 5к; 7), предлагается В.Н. Андриановым определять по аппроксимирующей функции [8]:
= Мк(2 + дт)
д / / '
где qm— переменный коэффициент, равный:
Чти ~ Я-тп /1 „\У
Чт = Чтп +
а-*.У
(1 -яУ,
где qm<и п- коэффициент при номинальном и пусковом режимах, равный:
qm(и, п) (((5(и,п/5к 5}/5(и,п)) ^^ (и,п) к^ ^ ^ к ^^ (ипР
где М * , - относительный момент (М * = 1 и М * =
(и,п) 4 и п
ц ); ц - кратность критического момента; у - показатель степени (при а < а у = 0,5; при а > а у
4 г 1ти 1тп ' ' ' г 1ти 1тп '
= 1,5).
Тогда с учетом последнего уточненная динамическая характеристика асинхронного двигателя будет иметь вид:
Мд = О0 - рсо)Мв - Мд,
Л 1
мв =——мк--мв
В гр Л гр £»
рсо
)-Ь
>
М
д
В связи с вышесказанным встает вопрос сравнительной оценки точности получаемых динамических характеристик описанных математичеких моделей асинхронной машины и тем самым возможности применения уточненной математической модели А.Н. Левина.
В настоящее время удобным инструментом анализа динамических режимов работы электромеханических систем является аппарат структурных схем, широко применяемый при исследовании электроприводов и систем управления ими. Данный подход эффективно использует метод визуального моделирования в программном пакете типа Simulink (приложение к МаАаЬ) с ориентацией на современную вычислительную технику [9, 10].
Описанные математические модели были реализованы в среде визуального моделирования Simulink, и система дифференциальных уравнений Парка - Горева для асинхронного двигателя в синхронно вращающихся координатных осях О, Х, Y имеет вид, представленный на рисунке 1.
В качестве объекта исследования был выбран асинхронный двигатель А051-4 со следующими параметрами схемы замещения: R¡ = 1,2 Ом; R'2 = 0,95 Ом; X = 2,64 Ом; Х*2 = 3,91 Ом; Х;2= 62,4 Ом; и= 220 В; юд = 314 рад/с. Математические модели были широко исследованы, и в качестве примера на рисунке 2 приведены динамические характеристики двигателя при его пуске вхолостую по уравнениям А.Н. Левина и Парка - Горева.
Вывод. Анализ полученных данных показывает, что математическая модель А.Н. Левина учитывает в основном только статическую характеристику двигателя и является упрощенным подходом к изучению динамики асинхронной машины и тем самым не может быть применена для изучения переходных процессов при проектировании конкретных систем асинхронного электропривода. Кроме того, по уравнениям А.Н. Левина невозможно исследовать динамику асинхронного двигателя при несимметричном режиме его работы, в том числе несимметрии питающего напряжения.
Рис. 1. Вид математической модели асинхронного двигателя по уравнениям Парка - Горева в среде МаЙаЬ ^шшНпк|
а)
б)
Рис. 2. Динамические механические характеристики асинхронного двигателя при его пуске вхолостую: а) по уравнениям А.Н. Левина; б) по уравнениям Парка - Горева
Список литературы
1. Яруллин Р.Б. Уравнение движения асинхронного электропривода виброзерноочистительной машины с регулируемыми параметрами [Текст] / Р.Б. Яруллин // Вестник КрасГАУ. - 2010. - № 5.
- С. 10-12.
2. Яруллин Р.Б. Асинхронный электропривод многорешетной виброзерноочистительной машины с регулируемыми параметрами [Текст] / Р.Б. Яруллин // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. - № 1. - С. 52-60.
3. Линенко А.В. Моделирование работы линейного асинхронного электродвигателя [Текст] / А.В. Линенко, В.Ф. Гильванов // Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2010. - № 3.
- С. 19-21.
4. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов [Текст] / И.П. Копылов. - 4-е изд., испр. -М.: Высш. шк., 2004. - 607 с.
5. Сипайлов Г. А. Математическое моделирование асинхронных машин [Текст] / Г.А. Сипайлов, А.В. Лоос. - М.: Высшая школа, 1980. - 176 с.
6. Петров И.И. Специальные режимы работы асинхронного электропривода [Текст] / И.И. Петров,
A.M. Мейстель. - М.: Энергия, 1968. - 264 с.
7. Левин А.Н. Математическое моделирование приводов машин - орудий. Динамика машин [Текст] / А.Н. Левин. - М.: Наука, 1980. - С. 94-99.
8. Регулируемые асинхронные электродвигатели в сельскохозяйственном производстве [Текст] / В.Н. Андрианов, Д.Н. Быстрицкий, А.В. Павлов, ЕМ. Чебуркина. - М.: Энергия, 1975. - 400 с.
9. Дьяконов В. Математические пакеты расширения МАТЛАБ. Специальный справочник [Текст] /
B. Дьяконов, В. Круглов. - СПб.: - Питер, 2001. - 480 с.
10. Дьяконов В. Simulink 4: Специальный справочник [Текст] / В. Дьяконов. - СПб.: - Питер, 2002. - 528 с.
