CC BY
166
Феоктистов Николай Алексеевич Первый проректор НОУ ВПО ИГУПИТ
Богомольный Валентин Матвеевич
Вихлянцев С. А., НОУ ВПО ИГУПИТ E-mail: [email protected]
К теории резонансных трансформаторов для бытовых кондиционеров
Аннотация: Работа содержит экспериментальные данные и основные дифференциальные уравнения резонансного трансформатора напряжения Н. Тесла с радиочастотной катушкой и винтовым резонатором.
Ключевые слова: Резонансный трансформатор, кондиционер.
The Abstract: The work contains experimental data and governing differential equations of N.
Tesla resonant voltage transformer with radio frequency coils and helical resonator.
Key words: Resonant transformer, air-conditioner.
Целью работы является разработка электрической схемы питания бытового кондиционера с озонатором с резонансным трансформатором Тесла.
Экспериментально исследован блок питания озонатора, который осуществляет преобразование сетевого напряжения 220 В, 50 Гц в выходное напряжение 9 кВ с частотой 10 кГц
[1]. Элементами блока питания являются: индуктивный фильтр питания, силовой выпрямитель, полупроводниковый инвертор, блок управления инвертором, высокочастотный индуктивный фильтр, высокочастотный повышающий трансформатор.
В качестве высокочастотного повышающего трансформатора целесообразно использовать резонансный трансформатор Тесла.
Трансформатор Тесла представляет собой высокочастотный резонансный трансформатор высокого напряжения без набора пластин, для расчета которого положения классической теории трансформаторов не применимы. В отличие от обычного трансформатора между катушками трансформатора Тесла очень малая взаимоиндукция, а напряжение и ток на первичной и вторичной обмотке не зависят от коэффициента трансформации. Однако все это позволяет получить на выходе трансформатора большие значения напряжений высокой частоты, которые в обычном трансформаторе не достижимы.
Приближенный расчет трансформатора Тесла приведен в работе [2].
Однако большое количество опытов показали, что результаты расчетов по этой методике не всегда совпадают с опытными данными. Поэтому рассмотрим другую математическую модель работы трансформатора Тесла, как системы с распределенными параметрами, когда длина катушки во вторичном контуре соизмерима с длинной волны [3].
Экспериментально исследована схема, приведенная на рис. 1 [4].
Рис.1. Электрическая схема трансформатора Тесла.
ис.
Рассмотрим вторичный колебательный контур 1 1 (рис. 2).
ZA= jXL = jZ tan ph
1
J-
$ li ™ L '&Щ
I—'ТШШГУ
* Wc,
z
* Zj = jXL^ ,Zs=-jXc
Ю
rQ-CC
L-04L
V/Л
p o4i|
l2c2
Рис.2. Вторичный колебательный контур ‘ ‘ трансформатора Тесла.
Вторичный колебательный контур трансформатора Тесла по своим свойствам ближе к объемным резонаторам, чем к обычным индуктивностям. Он является волноводом со спиральной системой замедления фазовой скорости [3]:
где КСВ - коэффициент стоячей волны.
Накачка электромагнитной энергией вторичной катушки производится от первичного
/ Г' тт -
резонансного контура 1 !. При индуктивнои передаче энергии от контура на волновод падающая волна поступает на вход волновода (рис. 2, точка и отражается обратно от его разомкнутого конца (рис. 2, точка 0) без изменения фазы волны. Отраженная волна достигает начала волновода и повторно отражается с изменением фазы волны на 1. Волна напряжения проходит дважды через четвертьволновую линию (туда и обратно), её фаза изменяется при движении также на 1и поэтому её фаза совпадает с фазой волны, поступающей от первичного резонансного контура. В результате амплитуда волны напряжения удваивается через каждые два отражения: от конца и начала волновода. Возникает стоячая волна в виде одной четверти
синусоидальной волны с началом синусоиды в начале волновода с напряжением ^ ™ и
I/ _________________________________с7
максимальным напряжением “ в конце волновода на емкости .
В своих дневниках и патентах Никола Тесла отмечал, что длина катушки вторичного резонансного контура должна быть равной, или нечетнократно равной одной четверти длины волны электромагнитного возмущения в системе. При таких геометрических размерах системы вторичный колебательный контур трансформатора Тесла ведет себя как четвертьволновой резонатор и по поверхности катушки в зависимости от длины волны распределяются, так называемые нули и пучности - минимумы и максимумы напряжения [5, 6].
Для расчета четвертьволнового резонатора используются уравнения электродинамики Максвелла. Вторичная катушка представляется в виде цилиндрической спирали радиуса г = а, межвитковым расстоянием s и углом наклона у между плоскостью витка и плоскостью перпендикулярной к её оси. Волновое уравнение решается в естественной системе координат, в которой координаты каждой точки витка задаются в виде цилиндрической спирали. Однако не существует строгого решения уравнений Максвелла для цилиндрической спирали, поэтому для высоких частот проволочную спираль с большим количеством витков, приходящимися на длину волны в воздухе можно представить идеальной анизотропной проводящей цилиндрической поверхностью, которая проводит только в винтовом направлении [7].
В спиральной системе координат для гармонических полей образованных стоячей волной, в
х напряженность электриче уравнения Гельмгольца имеют вид
которых напряженность электрического поля зависит от времени е , однородные векторные
(2)
для нормальных компонент поля
(3)
для тангенциальных компонент поля где ^ - оператор Лапласа,
- напряженность электрического поля, вдоль оси ^ _" - напряженность электрического поля, вдоль оси z, “ ■'- напряженность магнитного поля, вдоль оси ^
тт
:- напряженность магнитного поля, вдоль оси z, т2 = 01 - к1
т. В. к
где ■- волновые числа.
Граничные условия для цилиндрической поверхности имеет вид
где ' ^ - тангенциальная компонента напряженности электрического
поля внутри цилиндра в окрестности точки а,
- тангенциальная компонента напряженности электрического поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.
Условие непрерывности для нормальных компонент напряженности электрического поля на границе цилиндрической поверхности
где ■ - нормальная компонента напряженности электрического
поля внутри цилиндра в окрестности точки а,
“ - - нормальная компонента напряженности электрического
поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.
Условие непрерывности для тангенциальных компонент напряженности магнитного поля на границе цилиндрической поверхности
где ' ^ — тангенциальная компонента напряженности электрического
поля внутри цилиндра в окрестности точки а,
1 - тангенциальная компонента напряженности электрического
поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.
В результате решения уравнений Гельмгольца получаем:
Коэффициент замедления скорости распространения волны в катушке с большим количеством витков приходящихся на длину волны
Где ^ ~а - диаметр спирали,
''' — длина волны в воздухе Волновое число
Эффективное волновое сопротивление винтового волновода
(9)
Таким образом, входной импеданс и импеданс нагрузки для передающей линии с потерями длинной h связаны выражением
(10)
где *■ - импеданс нагрузки.
Напряжение в линии представляет наложение прямых и отраженных волн, которые являются монохроматическими и когерентными. Распределение напряжения вдоль линии, имеющей потери, определяется выражением
(11)
где
U
Ь\х)
значение напряжения в точке х вторичной катушки,
- - напряжение на нагрузке (разрядный воздушный промежуток озонатора), ток нагрузки,
Д.,
а - ■
2 7
■ - коэффициент затухания,
R,
где
сопротивление одного метра длины витка,
на конце
Щ
Для случая четвертьволновой линии с низкими потерями на излучение, открыто замкнутой
Ыъ = ж)
уравнение (11) дает следующее соотношение между напряжениями на вершине
(рис. 2, точка 0) и в базе резонатора (рис. 2, точка h)
Vi
(12)
Очевидно, что нагрузка может быть электродом емкости который выполняет двойную функцию: сокращение электрической длины катушки и сдерживания высоковольтных разрядов пока напряжение не вырастет до желаемого потенциала.
Для генерации высокочастотных колебаний в первичном контуре Тесла использовал
искровой промежуток (рис.1). На сегодняшний день вместо искрового промежутка целесообразно использовать современную элементную базу. В зависимости от типа используемой элементной базы, трансформатор Тесла подразделяется на следующие типы:
SGTC (Spark Gap Tesla Coil) - трансформатор Тесла на искровом промежутке. Самая
первая и “классическая” конструкция (ее использовал сам Тесла). В качестве ключевого элемента использует разрядник. В маломощных конструкциях разрядник - просто два куска провода, находящихся на некотором расстоянии, а в мощных - сложные вращающиеся разрядники.
■ VTTC (Vacuum Tube Tesla Coil) - трансформатор тесла на лампе. В качестве ключевого элемента используется мощная радиолампа.
■ SSTC (Solid State Tesla Coil) - трансформатор тесла, в котором в качестве ключевого элемента используются полупроводники. Обычно это MOSFET или IGBT транзисторы.
На основании приведенной в статье физико-математической модели можно выбрать параметры электрической схемы питания озонатора. Зная рабочую частоту озонатора и напряжение между выводами катушки можно вычислить длину витков h, их диаметр D и выбрать материал.
ЛИТЕРАТУРА
1. Амирханов А.Ш. Электротехнологический комплекс генерирования озона разрядом ультразвуковой частоты. Дис...к.т.н. - Уфа: Уфимский гос. ин-т сервиса, 2002, 157 с.
2. Мысовский Л.В. Лабораторный метод получения высоких потенциалов. // Успехи физических наук. Том Х, выпуск 4. 1930. С. 545-569.
3. Corum K.L., Corum J. F. RF coils, helical resonators and voltage magnification by coherent spatial modes. // Microwave review. 2001. September 19-21. P. 36-45.
4. Яннини Б. Удивительные электронные устройства. Пер. с англ. Махарадзе С.О. - М.: НТ Пресс, 2008. - 400 с.
5. Тесла Н. Колорадо-Спрингс. Дневники. 1899-1900. - Самара: Издательский дом «АГНИ», 2008 - 460 с.
6. Tesla N. Art of transmitting electrical energy through the natural mediums. US Patent № 112034 / 17.06.1902.
7. Богомольный В.М. Преобразователи информации. - М.: МГУС, 2003. - 166 с.
