CC BY
1377
УДК 621.314.26
МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕЗОНАНСНОГО ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ТРАНСФОРМАТОРА
Д.С. СТРЕБКОВ, академик РАСХН, директор И.Р. ИЗИЛЯЕВ, аспирант ВИЭСХ Россельхозакадемии E-mail: [email protected]
Резюме. В статье приведена методика расчета резонансного высоковольтного трансформатора, использующегося в резонансной системе передачи электрической энергии. Предложено конструктивное решение для повышения эффективности преобразования и передачи электрической энергии, а также для увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки резонансного высоковольтного трансформатора.
Ключевые слова: резонансный высоковольтный трансформатор, дополнительная однослойная катушка, резонатор, индуктивность, емкость, добротность.
Первый резонансный высокочастотный высоковольтный трансформатор создал Н. Тесла в 18891890 гг. [1...4]. Более совершенный образец был разработан и испытан в лаборатории Лонг Айлэнд в 1902-1906 гг. и запатентован в 1914 г. [5]. Устройство включает в себя резонансный трансформатор Тесла и дополнительную однослойную катушку, которая при высокой частоте из классической индуктивности превращается в спиральный волновод или электрический резонатор с распределенными параметрами, которые невозможно рассчитать, используя классическую теорию электрических цепей [6].
Цель наших исследований разработка методики расчета параметров резонансного высоковольтного трансформатора с повышенной прочностью изоляции обмоток, которая позволит проектировать резонансные генераторы на 1...50 млн вольт и продолжить опыты, которые проводил Н. Тесла в лабораториях Колорадо-Спрингс и ЛонгАйлэнд.
Условия, материалы и методы. Питающий трансформатор имеет электрическую мощность 50 кВА, входное напряжение V = 1000 В, частоту 140 Гц, выходное напряжение V1 =70 кВ.
Электрическая энергия от повышающего трансформатора 1 (рис. 1)поступает на искровой разрядник
2 и затем через конденсаторы С1 на высокочастотный резонансный трансформатор 3 с обмотками L1 и L2. Один вывод высоковольтной обмотки L2 заземлен, а второй - присоединен к четвертьволновой резонансной линии, состоящей из спирального волновода 4 L3 и сферической емкости С3.
Рис. 1. Электрическая схема высокочастотного резонансного трансформатора Н. Тесла [4]: 1 - повышающий трансформатор; 2 - искровой разрядник; 3 - резонансный трансформатор; 4 - дополнительная спиральная обмотка, С1 - емкость первичной обмотки трансформатора, С3 - сферическая емкость.
При наличии колебаний в контуре L1C1 электромагнитная энергия передается через вторичную обмотку L2 в спиральный волновод 4 на частоте f0 при напряжении V2 = nV1, где п - коэффициент трансформации трансформатора 3, f0 - резонансная частота контура L1C1.
Резонансный трансформатор сделан в виде круглой замкнутой деревянной изгороди диаметром D1 = 15 м, высотой Н1 = 2,44 м. Первичная обмотка состоит из двух секций, каждая из которых выполнена из 37 медных проводов, обе секции соединены параллельно. Количество витков N1 = 1. Индуктивность первичной обмотки L1 = 27 мкГн. Активное сопротивление первичной обмотки на частоте 90 кГц Я1 = 8 Ом. Емкость в первичной обмотке С1 =0,12 мкф.
Вторичная обмотка состоит из N2 = 20 витков, намотанных плотно один к другому из двух параллельно соединенных проводов диаметром = 2,55-10-3 м.
Индуктивность вторичной обмотки L2 = 9 мГн, коэффициент трансформации пТ = N/N1 = 20. Энергия заряженного конденсатора Q = С1У2/2. Подставив С1 = 0,12 мкф, V = 70 кВ, получим Q = 300 Дж.
Мощность, подаваемая на первичную обмотку Рэл = Q■n, где п - число разрывов цепи в секунду Продолжительность соединения конденсатора с первичной обмоткой Тс определяет время конденсатора (время горения дуги в искровом разряднике). Тс = 10.100 мкс и п = 10.100 кГц.
Ток разряда конденсатора равен 11 = 10000 А.
Резонансная частота в первичной цепи:
При С1 = 0,12 мкф, L1 = 27 мкГн получим f0 = 88,5 кГц.
Длина волны Х0 = 300 ■ 105Д0 = 3390 м.
Напряжение на емкости С(:
При I = 10000 А, L1 = 27 мкГн, С1 = 0,12 мкф получим V = 150000 В.
С
Напряжение на индуктивности L1:
Vu. = А2л ^^1« 150000 В.
Напряжение на L2:
VL2=nT■VL1=3■106 В.
Для увеличения эффективности преобразования и передачи электрической энергии необходимо снижать потери на сопротивлении обмоток трансформатора при работе на повышенной частоте и увеличивать добротность высоковольтной обмотки. Для этого разработана конструкция электрического высокочастотного трансформатора со спиральной высоковольтной обмоткой, которая состоит из нескольких последовательно соединенных секций изолированного проводника, площадь сечения которого различна для каждой секции и уменьшается по мере удаления секции от начала спиральной обмотки согласно уравнению [7]:
(1)
cosq>i
------= const,
где созф| - нормированное значение тока /-и секции; сов<р1 =1/10, где |- ток в /-й секции, 10- ток в начале
первой секции; Б - сечение проводника в і-й секции; 0 < ф| < п/2.
Высокочастотный генератор 1 (рис. 2) через емкости 2 подключен к низковольтной обмотке 3 высокочастотного трансформатора 4. Высоковольтная обмотка 5 выполнена в виде спиральной катушки с длиной проводника 1В, равной 1/4 длины волны тока и напряжения. Начало спиральной обмотки соединено с концом низковольтной обмотки и через емкость с одним из выводов высокочастотного генератора.
«і
■ = соті,
(2)
следующим освобождением запасенной в емкости С3 энергии в короткий промежуток времени. По существу, спиральный волновод 4 - это аналог лазера, работающего в диапазоне низких частот 1. 1000 кГц.
Накачка электромагнитной энергии в волноводе 4 осуществляется от резонансного трансформатора
3 [11]. При подаче напряжения падающая волна поступает на вход волновода 4 и отражается обратно от его разомкнутого конца без изменения фазы. Отраженная волна достигает начала волновода 5, замкнутого на L2, и повторно отражается с изменением фазы на 180°. Волна напряжения проходит дважды через четвертьволновую линию 4 (туда и обратно), ее фаза изменяется при движении также на 180° и поэтому совпадает с фазой волны, поступающей от источника энергии L2. В результате амплитуда волны напряжения удваивается через каждые два отражения: от конца и начала волновода 4. Возникает стоячая волна в виде одной четверти синусоидальной волны с началом синусоиды в начале волновода 4 с напряжением Vum и напряжением Vuaкc в конце волновода на емкости С3.
Увеличение напряжения на выходе волновода
4 определяется не добротностью Q контура, как в обычной разомкнутой линии, а величиной ж, обратной произведению коэффициента затухания волны а на длину Н волновода 4, то есть ж обратно пропорциональна потерям энергии в волноводе ж = 1/(а- Н).
Когерентность обеспечивает синхронизация частоты f0 со скоростью и распространения волны напряжения в волноводе и его длиной Н:
Рис. 2. Электрическая схема резонансного трансформатора.
Высоковольтная обмотка 5состоит из секций Б1, Б2, Б3 с разным сечением проводника.
Для увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки необходимо изменять ее толщину по длине обмотки. Толщина изоляции проводника секций Б1, Б2, Б3 увеличивается по мере удаления от начала спиральной обмотки согласно уравнению [8]:
(3)
где в/п\у1 - нормированное значение напряжения /-й секции; в/п’ц1 ^^0, где - напряжение в конце /-И секции, V0 - ток в конце спиральной обмотки; 8: - толщина электрической изоляции в 1-й секции;
0 < ^ < п/2.
Результаты и обсуждение. Расчет параметров дополнительной обмотки (ехй-а-соН по терминологии Н. Тесла) проведем (см. рис. 1), используя современные представления о принципах действия и параметрах спирального проводника [9, 10]. Спиральная дополнительная обмотка Н. Тесла - это спиральный волновод и цилиндрическая спиральная антенна, которая обладает следующими свойствами:
выполняет функции замедляющей системы, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны значительно меньше, чем в свободном пространстве;
при малом шаге спирали излучение фокусируется по оси спиральной антенны;
четвертьволновой волновод 4 может работать в режиме накачки электромагнитной энергии с по-
Накачка происходит по аналогии с лазером в режиме модулированной добротности, когда добавленная энергия поступает когерентно через промежуток времени Т, равный прохождению волны от начала до конца волновода и обратно:
гг, 2Н 1
Т* = т=тг. (4)
Напряжение на емкости С3 определяется потерями в четвертьволновой резонансной линии и электрической прочностью изоляции. Оно превышает напряжение на выходе резонансного трансформатора L2 в 20-200 раз и может достигать 100 млн вольт.
Параметры дополнительной обмотки Н. Тесла: диаметр обмотки ^3) D = 2,515 м; высота Н = 2,44 м; число витков N3 = 95. Обмотка выполнена однослойной из медного провода диаметром 1,25 мм. Длина обмотки L3=2пDN3 = 1500 м, расстояние между витками ? = 0,0125 м. Емкость С3 = 300 пф.
Расчет спиральной обмотки проводится по известным формулам четвертьволновой разомкнутой на конце линии [10, 12].
Напряжение в линии представляет сумму падающей и отраженной волн, интерференция которых образует стоячие волны. Коэффициент распространения волны у = а + ф.
Коэффициент затухания а определяется потерями на сопротивлении в линии и диэлектрическими потерями в шунтовом сопротивлении.
Фазовая постоянная р = 2пД.
Напряжение на выходе обмотки длиной I:
Vн=Vвх/(аI), 1 = (2п + 1)-п-/4, п = 0,1,2,3... (5)
Коэффициент потерь
а 1 =
R01 R
потерь
(6)
2£о '
где Я0 - сопротивление 1 погонного метра, Ом; Z0 - эффективное сопротивление антенны, Ом.
го = (60/Ки)[1п(4Н^)-1], (7)
где D - диаметр спиральной обмотки, м; Ки - коэффициент снижения скорости распространения волны в спиральной обмотке.
Ки = ~
с
1+20'
(?Г-(£Г
(8)
где D - диаметр спиральной обмотки, м; £ - расстояние между витками, м; с - скорость света, м/с; и - скорость распространения волны, м/с, А,0 - длина волны в свободном пространстве, м.
Подставляя в (8) D = 2,515 м, £ = 0,0125 м, А,0 = 3390 м, получим Ки=0,00179.
Подставив в (7) Ки = 0,00179, Н = 2,44 м, D = 2,515 м, получим г0=11732 Ом.
Коэффициент потерь:
al =
19,53-10_2-(H/d) '
О
d\v 'zo
[Непер],
(9)
где Н - высота спиральной обмотки, м; dw - диаметр провода, м.
Подставляя в (9) Н = 2,44 м, D = 2,515 м, г0 = 94156 Ом, dw= 0,0125 м, f0=88,510-3 МГц, получим а1 = 0,00445 Непер.
Подставляя в (5) а1 = 0,00445 Непер, VL2=3■106 В, найдем предельно возможное напряжение на выходе спирального волновода VH = VL2/(аI)= 674106В. Практически достижимое напряжение VH ограничено потерями цепи и может достигать 20.100 млн вольт.
При работе генератора с частотой f0 > 6 Гц вокруг точки заземления обмотки L2 осесимметрично возникают стоячие волны, узлы и пучности которых рас-
положены на Земле в виде окружностей с центрами на вертикали, проходящей через точку заземления генератора. При частоте менее 6 Гц Земля, как однопроводная линия, не проявляет резонансных свойств и ведет себя, как статическая емкость [4].
Оценим величину напряжения Vn на приемнике при резонансной передаче электрической энергии с использованием Земли в качестве проводника. Обозначим Сг и Vr, Сп и Vn естественную емкость и напряжение на этой емкости, соответственно, генератора и приемника, С0 - статическая емкость Земли.
Статическая емкость Земли С0 = 4-ne0-R3, где є0 -электрическая постоянная, є0 = 8,854-10-12 мкф.
Подставляя R3 = 6363 км, получим С0 = 708 мкф.
Сферическая емкость генератора в лаборатории Long Island радиусом 10,3 м равна Сг = 1,14 нф.
Сферическая емкость приемника радиусом 20 см равна Сп = 22 пф.
Напряжение на приемнике Vn = Vr-C/(CQ + Сп).
Подставляя Vr = 30 MB, Сг=1,14 нф, Сп = 708 мкф, Сп = 22 пф, получим Vn=48,8 В.
Почему Н. Тесла использовал трансформаторы большого диаметра, а витки дополнительной обмотки на каркасе располагал на расстоянии, соизмеримом или превышающем диаметр провода? Очевидно, это делалось для снижения потерь в резонансном контуре путем увеличения добротности и снижения паразитной межвитковой емкости обмоток. Для уменьшения потерь на вихревые токи первичная обмотка трансформатора Н. Тесла состояла из множества параллельных ветвей многожильного провода (аналог современного лицен-драта). Поэтому, несмотря на гигантские токи и потоки реактивной мощности в контурах, потери активной мощности Н. Тесла оценивал в 3.4 % от передаваемой мощности.
Выводы. Таким образом, разработана методика расчета параметров резонансного высоковольтного трансформатора. Предложено секционирование обмотки трансформатора с целью увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки.
Литература.
1. Tesla N. Lectures. Patents. Articles. Published by N.Tesla Museum. Beograd, 1956. - 715 pp.
2. Tesla N. Electrical transformer US Pat № 593138. 02.11.1897.
3. Tesla N. Apparatus for transmission of electrical energy US Patent № 649621/15.05.1900.
4. Tesla N. Colorado Springs Notes 1899 - 1900. Published by Nolit, Beograd, 1978, 437 p.p.
5. Tesla N. Apparatus for transmitting electrical energy US Patent N° 1 119732/01.12.1914.
6. Стребков Д.С. Никола Тесла и современные проблемы электроэнергетики.-ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, № 3, 2006.
7. Стребков Д.С, Некрасов А.И. Резонансные методы передачи и применения электрической энергии. М.: ГНУ ВИЭСХ, 2008. 351 с.
8. Стребков Д.С., Некрасов А.И. и др. Электрический высокочастотный трансформатор. Пат.РФ № 2337423 от 07.09.2007. Опубл. 27.10.2008 Бюл. № 30.
9. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. — М.: Советское Радио, 1957.
10. Schelkunoff S.A. Advanced Antenna Theory. Wiley, N.Y., 1952.
11. Jordan E.L.. Balmain K.G. Electromagnetic Waves and Radiating System. Prentice Haii Second Edition. 1968, p. 226227.
12. Corum I.F.. Corum K.L. A technical Analisis of the Extra Coil as a Slow Ware Helical Resonator // Proceedings the 1986 International Tesla Symposium. Colorado Springs, Colorado, International Tesla Society, Inc., 1986. Pp. 2-1-2-24.
CALCULATION METHOD OF RESONANT HIGH VOLTAGE TRANSFORMER
D. S. Strebkov, I.R. Izilyaev
Summary. The article describes the method of calculation of resonant high voltage transformer used in a resonant system of transmission of electrical energy. It is proposed a constructive solution to improve the efficiency of transformation and transmission of electric energy, as well as to increase the electrical insulation strength of high-voltage winding of a resonant high voltage transformer.
Key words: resonant high voltage transformer, extra-coil, resonator, inductance, capacitance, quality factor.
