CC BY
41
Среди нулей есть значение с нулевой действительной частью. Чтобы удостовериться, что нулевая действительная часть не является результатом погрешности, данный корень можно найти с помощью программы поиска действительных нулей, поскольку мнимая часть с высокой точностью приближения является нулевой. Получим: 4.70946395391531182E-0009.
Тем самым наличие нулевой действительной части подтверждено с высокой степенью достоверности. Следовательно, система устойчива относительно состояния равновесия, при этом она не обладает асимптотической устойчивостью.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Веселая А.А. Вычисление нулей и экстремумов функций при вариации параметров на основе сортировки с приложением к моделированию устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений: Дис. канд. техн. наук / А.А. Веселая. - Таганрог, 2009. - 220 с.
2. Ромм Я.Е., Заика И.В., Лабинцева А.А. Безусловная численная оптимизация при вариации параметров. I / ТГПИ; Я.Е. Ромм, И.В. Заика, А.А. Лабинцева. - Таганрог, 2008. - 31 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.03.2008 № 193-В 2008.
3. Ромм Я.Е., Лабинцева А.А. Поиск корней полинома с переменными комплексными коэффициентами / Я.Е. Ромм, А.А. Лабинцева // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2008. - № 2. - С 103-110.
В.Н. Сёмин, С.А. Донских, В.Н. Котов
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕМЫ: «ПРИНЦИПЫ РАДИОСВЯЗИ И ТЕЛЕВИДЕНИЯ» В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Аннотация. Показано, что в силу объективных причин, связанных с прекращением мощного радиовещания в диапазонах средних и длинных волн демонстрация работы детекторного приемника с амплитудной модуляцией в большинстве школ страны практически невозможна. В связи с этим предлагаются различные варианты демонстрации физических принципов работы детекторного приемника.
Ключевые слова: детекторный приемник, модуляция, объемный резонатор, простейший радиопередатчик.
V.N. Semin, SA. Donskisch, V.N. ^toy
METHODICAL ASPECTS OF THE TOPIC: "PRINCIPLES OF TELECOMMUNICATION AND TELEVISION" IN EDUCATIONAL PROCESS
Abstract. It is shown that due to objective reasons related to the termination of powerful radio broadcasting in the range of medium and long waves demonstration of the detection receiver with amplitude modulation at present in most schools in the country virtually impossible. In this regard, it suggests that different solutions to this problem
Key words: detector receiver, modulation, endovibrator, simplest radio transmitter.
Согласно Образовательному стандарту [3] обязательный минимум содержания по физике содержит раздел «Электромагнитные явления», в который входит тема: «Принципы радиосвязи и телевидения». Требования включают умение учениками применять полученные теоретические знания для объяснения работы простейших передатчиков и приемников радио и телевизионных сигналов. Программа, согласно которой работают в настоящее время учителя в профильных классах, рассчитана на 5 часов в неделю. На тему «Электромагнитные колебания и физические основы электротехники» отводится 18часов. Рассматриваются следующие вопросы: электромагнитные волны; скорость электромагнитных волн; свойства эл/магнитных волн; принципы радиосвязи и телевидения; радиолокация; развитие средств связи. Программа включает такие демонстрации как: излучение и прием электромагнитных волн; отражение и преломление электромагнитных волн; детекторный радиоприемник.
Тема «Детекторный приемник» рассматривается в базовых школьных учебниках физики [2,4] и учебном пособии по дисциплине «Технология» [5]. Методика изложения достаточно проработана. В прошлые десятилетия промышленно выпускался (Ленинградский завод "Электродело") действующий макет школьного детекторного приемника, которым были оснащены все школы страны. Приемник имеет две катушки индуктивности, намотанные на одном каркасе (первая рассчитана на приём в диапазоне ДВ, а вторая - СВ), диода, конденсатора переменной ёмкости и блокировочного конденсатора. Если к такому макету, подключить высокоомный головной телефон, антенну и хорошее заземление, то можно было осуществить демонстрацию приёма сигнала радиовещательных станций, находящихся на расстоянии до 100 километров. Также промышленно
выпускалось большое число наборов для сборки детекторных приемников и приемников прямого усиления для сборки их в рамках школьных радиокружков. Однако в настоящее время произошло значительное сокращение вещательных радиопередатчиков в диапазонах длинных и средних волн, а оставшиеся радиостанции заметно уменьшили мощность излучения (в среднем в два раза). Это объясняется экономическими причинами: радиостанции такого типа имеют большую энергоемкость, которая измеряется сотнями киловатт, в их работе используется ламповое оборудование, производство которого прекращено (трудно достать запасные части), аудитория слушателей значительно меньше, чем в прошлые годы в силу развития других источников информации. Таким образом, по объективным причинам (отсутствие сигнала в эфире), продемонстрировать работу детекторного приемника с амплитудной модуляцией по прежним методикам в значительном числе школ страны оказывается невозможным, и непосредственная демонстрация заменяется видеофильмом, полученным по методике, изложенной в [1]. Проблема усугубится с предстоящим переходом на цифровое вещание. Тем не менее, стандартом по физике такая демонстрация предусмотрена. Какие выходы возможны из этой ситуации? Их несколько.
Первый вариант состоит в том, что модель приемника исследуется в составе модели радиоканала. Передатчиком является генератор типа Г4-18 /42/ (наличие подключения внешней модуляции). Несущая частота генератора моделируется выходным сигналом звуковой частоты любого радиоприемника. Поэтому на данный детекторный приемник можно принимать лишь одну радиостанцию, ту, на которую настроен в данный момент приемник, принимающий сигнал. Прием же ее возможен в любом участке диапазона перестройки контура детекторного приемника. При необходимости, «программу» можно изменить: вместо радиовещательной передачи можно прослушать и увидеть на экране осциллографа чистый тон 400 или 1000 Гц при работе генератора в режиме внутренней модуляции. Демонстрация сводится к выполнению ряда этапов.
1. Подготовить приборы к работе. Откалибровать генератор, установив выходное напряжение 100000 мкВ в режиме внешней модуляции. К выходному гнезду модулятора подключить провод модулирующего выхода обычного приемника.
2. Собрать схему рис.1, начав с объединения на единой шине панели корпусных проводов приборов и соответствующих выводов схемных элементов.
от внешн. модул
Рис. 1. Приемник в составе модели радиоканала
3. Установить частоту генератора в пределах ДПК детекторного приемника. Настроится на радиостанцию, передающую радиовещательную программу. Рассмотреть характер выходного напряжения на экране осциллографа, убедится в его сложной форме.
4.Убедится в зависимости уровня выходного напряжения приемника от глубины модуляции. Убедится в том, что при глубокой модуляции появляются значительные искажения сигнала, выражающиеся в уплощении или даже срезании верхушек выбросов сигнала, имеющих большую амплитуду /перемодуляция/.
5. Кратковременно прослушать радиовещательную программу. Вилку телефонов соединить прикосновением с крайними выводами потенциометра на 4,7 кОм, являющегося нагрузкой детектора. Принять радиовещательную программу в 2-3 различных участках диапазона, изменяя частоту генератора и, соответственно, настройку контура. К недостаткам этого метода относится наличие дополнительной информации усложняющей восприятие учениками сути процесса передачи радиосигнала, а также то, что не во всех школах могут быть генераторы с подключением внешней модуляцией. Такой подход более приемлем в рамках работы школьного радиокружка или соответствующего элективного курса.
Второй подход связан с широким распространением в настоящее время вещания в FM диапазоне. В нашей стране существуют два диапазона для качественного местного радиовещания с частотной модуляцией: старый советский, называемый УКВ, и новый, называемый FM. Учитывая рост числа FM радиостанций, представляется целесообразным применение в школьном учебном процессе детекторных приемников, работающих в этом частотном диапазоне. Однако сигнал в таких радиостанциях модулирован по частоте. Для рассмотрения принципа работы такого рода приемника этого в школьной программе нужно расширять представления о частотной модуляции. Во всех школьных учебниках подробно описывается процесс амплитудной модуляции и только в учебнике В.А. Касьянова [2] рассматривается частотная модуляция колебаний (ЧМК) радиосигнала.
Рассмотрим возможный вариант изложения в средней школе способа частотной модуляции. Изменение частоты несущих колебаний под воздействием частоты управляющего сигнала называется частотной модуляцией. При отсутствии управляющего (звукового) сигнала в антенне передатчика протекает ток высокой частоты. При появлении сигнала частота колебаний тока в антенне меняется, в течение одного полупериода она больше, а другого полупериода меньше, частотную модуляцию применяют в передающих устройствах диапазона метровых и коротких волн. Варикап, включается в контур высокочастотного генератора (L¡¡,С0), емкость варикапа
зависит от приложенного к нему напряжения. Управляющее напряжение подается в цепь варикапа. Резонансная частота такого контура, а, следовательно, и частота колебания генератора, оказываются зависящими от управляющего сигнала. Так как емкость варикапа зависит от управляющего сигнала, то резонансная частота контура будет зависеть от напряжения управляющего сигнала. Таким образом, на выходе генератора получается колебание постоянной амплитуды, но с изменяющейся частотой. Так технически осуществляется частотная модуляция.
Детектирование ЧМК производится в два этапа: сначала в амплитудно-модулированное колебание, а затем эти колебания детектируются амплитудным детектором. В связи с этим для демодуляции ЧМ сигнал предварительно их нужно превратить в АМ сигналы. Это делается на скате АЧХ колебательного контура. В этом случае перемена частоты радиосигнала вызывает меняющуюся амплитуду. Колебательный контур детектора расстроен на некоторую величину А/ относительно средней частоты сигнала, действующего на входе. Амплитуда напряжения на колебательном контуре изменяется при изменении частоты соответствующим образом рис.2. Полученное амплитудно-модулированное напряжение детектируется амплитудным детектором. Недостатком этого детектора является криволинейность его характеристики, в результате при детектировании происходит искажение передаваемого сигнала. При этом требуется достаточно большая крутизна графика АЧХ, для чего необходим контур с большой добротностью. Высокая добротность характерна для объёмных резонаторов. Простейшей резонансной структурой являются две параллельные металлические плоскости, расположенные на расстоянии друг от друга. Пусть контур имеет емкость в виде конденсатора С рис.За, образованного двумя круглыми пластинками и индуктивность в виде прямоугольного витка Ll. Добротность такого контура достаточно низкая. Если под-
ключить к конденсатору параллельно несколько витков рис. 3б, то индуктивность и активное сопротивление уменьшается.
Рис.3. Переход от контура (а) к объемному резонатору (б)
Это приведет к тому, что повысится собственная частота контура 10 и его добротность Q. Увеличивая число витков, присоединяемых к конденсатору С, придём к случаю, когда все витки сольются в одну общую замкнутую металлическую поверхность. Если для этого надо N витков, то резонансная частота и добротность возрастут в —Ж раз. Из этого следует, что колебательный контур обратился в закрытую металлическую коробку цилиндрической формы, представляющий собой объёмный резонатор. При этом в реальности качество контура возрастет не в —Ж раз, а гораздо больше вследствие того, что замкнутая металлическая поверхность является хорошим экраном, а, следовательно, электромагнитное поле существует только внутри резонатора. Колебательный процесс в резонаторе представляет собой стоячие электромагнитные волны, возникающие благодаря отражению волн от стенок резонатора. Структура электромагнитного поля в резонаторах подчиняется законам для электромагнитных волн. Объемный резонатор имеет не одну собственную частоту, множество резонансных частот. Такое свойство характерно для колебательных систем с распределенными параметрами. В объемных резонаторах различное число стоячих волн может укладываться не в одном направлении, а вдоль любого из трех размеров. Круговой цилиндрический резонатор можно представить как отрезок круглого волновода, закрытый с обоих концов металлическими стенками. Резонансная частота цилиндрических резонаторов зависит от типа волн, которые делятся на два вида: электрические и магнитные. В волне электрического типа вектор напряженности кроме поперечных составляющих содержит также и продольную, в то время как вектор напряженности магнитного поля не содержит продольной составляющей. Она называется поперечно-магнитной. (Е-волна или ТН-волна). В волне, которую называют магнитной, вектор напряженности магнитного поля кроме поперечных составляющих содержит также и продольную, в то время как вектор напряженности электрического поля такого рода составляющей не имеет. Как поперечно-электрическую, так и поперечно-магнитную волну можно представить в виде суперпозиции ряда плоских волн, которые распространяются по зигзагообразным траекториям под углом по отношению к продольной оси волновода и отражаются от его противоположных металлических стенок. Простейший тип колебаний в цилиндрическом резонаторе — колебания Е0ю. Электрическое поле параллельно боковой поверхности цилиндра и имеет пучность вдоль его оси. Магнитные силовые линии имеют форму концентрических окружностей, охватывающих ось цилиндра, т. е. продольные токи смещения. Магнитное поле имеет пучность у боковой поверхности цилиндра и спадает до нуля на его оси. Магнитное и электрическое поля сдвинуты по фазе на четверть периода. В стенках резонатора проходит ток, который имеет узлы в центрах верхней и нижней стенок. Колебания можно возбуждать с помощью рамки, расположенной у боковой поверхности, или штыря, расположенного у верхней или нижней стенок. Наибольшее практическое применение (например, в волномерах) находят колебания типа Н011 рис.4. Резонансная волна этого типа колебаний определяется по формуле
X =. 2
+ 1,49г2
Е Н
Рис. 4. Колебания в цилиндрическом резонаторе типа Н0
2
Добротность объемного резонатора определяется отношением
Ш
Q = —, шп
где Ш - запасенная в резонаторе энергия; ШП - потеря энергии за один период колебаний.
При заданной напряженности электрического и магнитного полей количество запасенной в резонаторе энергии пропорционально его объему, а мощность потерь пропорциональна объему поверхностного слоя, в котором происходят потери. Поэтому добротность контура пропорциональна отношению объема резонатора к площади его внутренней поверхности. Добротность объемного резонатора значительно больше добротности обычного контура и может достигать нескольких десятков тысяч.
Наиболее подходящим для применения в конструкции детекторного приемника является объемный резонатор цилиндрической формы. Катушка помещается внутри цилиндра. Одним концом она замыкается на экран, второй вывод свободный. Чтобы изменить частоту резонатора к свободному концу катушки подносят металлический электрод, что вызывает изменение емкости контура. Добротность такого рода конструкций, может принимать значения в пределах 250...60. Схема детекторного ЧМ приемника приводится на рис. 5.
Г
7Г
д
Выход
Рис.5. Схема детекторного ЧМ радиоприёмника
Он собран на основе объемного резонатора цилиндрического типа. К катушке с помощью разъема типа «крокодил» можно подключать внешнюю антенну (выполняет роль штыря). На диод Д подается сигнал от резонатора. С выхода диода детектированный сигнал поступает на усилитель звуковой частоты с большим сопротивлением входа. Изготовление детекторного приёмника, рассчитанного на диапазон 104 - 108 МГц начинается с создания объемного резонатора. Для этого из белой жести вырезается лист длиной 24см и высотой 8 см. Из него путем пайки получают цилиндр, к которому припаивается дно. Возможно использование цилиндрической металлической консервной банки из лужёной жести. Катушка из 6 витков получена из медного проводом диаметром 2 мм. Спираль бескаркасная, диаметр 30-40 мм и длина 35...50 мм.
Параметры резонатора и спирали определялись с учетом методики, изложенной в [6]. Число витков регулируется при настройке устройств. Один из концов спирали через отверстие в цилиндре припаивается к внешней поверхности резонатора. К другому концу катушки припаивается диод рис.6.
Рис.6. Детекторный FM приемник на основе объемного резонатора
240
Второй вывод диода через изоляционную втулку выводят наружу и соединяют с зажимом, который подключается к входу усилителя низкой частоты.
Конденсатор С изготавливается из луженой жести. Обкладка имеет форму диска, который припаивается отрезком медной проволоки к стенке резонатора. Диаметр диска несколько меньше диаметра витков катушки, так, чтобы он мог перемещаться внутри спирали.
В качестве антенны используется отрезок медной проволоки, диаметром полтора миллиметра. Длина антенны I должна составлять 0,25 - 0,28 длины волны.
С 3 1 п8
X = - , X = . = 2,83м , тогда I = 0,7 м.
V 106 • 106
Основным недостатком этого способа является то, что высокое качество звучания происходит в условиях прямой видимости передатчика на расстоянии в несколько километров от школы, что не всегда оказывается возможным.
6
Рис.7. Схема автогенератора (а) и радиопередатчика на его основе (б)
Третий подход связан с изготовлением маломощного передатчика в диапазоне средних волн. На рис.7а представлена схема генератора гармонических колебаний с индуктивной обратной связью. Принцип работы такого генератора входит в школьную программу и подробно раскрывается во всех школьных учебниках [2,3,4]. На основе данного автогенератора несложно получить схему передатчика радиосигналов рис.7б.
Для демонстрации достаточно радиуса действия 10-15 метров, в этом случае можно обойтись только магнитной антенной. Сигнал принимается детекторным приемником.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Донских С.А., Сёмин В.Н. Разработка видеолекций по теоретической механике.// Вестник Таганрог. гос. пед. ин-та. -2011. - N 1. С. 147 - 152.
2. Касьянов В.А . Физика.11кл. - М.: АСТ, 2008. - 412 .
3. Коровин В. А., Орлов В. А. Программы для общеобразоват. учреждений: Физика. Астрономия. 7 - 11 кл, 4-е изд., перераб. - М.: Дрофа, 2010. - 334 с.
4. Мякишев Г.Я. Физика 11. - М.: Просвещение, 2004. - 331 с.
5. Симоненко В.Д. Технология 9 класс. Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Вентана-Граф, 2005. - 288 с.
6. Ханзел Г. Справочник по расчёту фильтров. - М.: Сов. hадио, 1974. - 288 с.
В.В. Сидорякина, Л.Н. Аксайская, Е.А. Кумакова
СПЕЦИФИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА КООРДИНАТ ПРИ РЕШЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
Аннотация. Метод координат является одним из основных методов геометрии. Он помогает эффективно решать ряд аффинных и метрических задач планиметрии и стереометрии. В настоящей работе рассмотрены некоторые специфические особенности обучения учащихся решению геометрических задач указанным методом.
Ключевые слова: геометрическая задача, обучение решению задач, метод координат.
