Научная статья на тему 'К разработке математической модели процесса вытяжки упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу'

К разработке математической модели процесса вытяжки упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
61
8
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЫТЯЖКА С ФЛАНЦЕМ / МАТРИЦА / ДЕФОРМИРОВАНИЕ / НАПРЯЖЕНИЯ / ДЕФОРМАЦИИ / СИЛА / HOOD WITH FLANGE / MATRIX / DEFORMATION / STRESS / FORCE

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Грязев Михаил Васильевич, Ларин Сергей Николаевич, Пасынков Андрей Александрович, Булычев Владимир Александрович

Приводится алгоритм разработки математической модели процесса вытяжки без утонения стенки анизотропного упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу. Получены соотношения для оценки силы, напряжений, деформаций и предельных возможностей деформирования на первой операции вытяжки.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Грязев Михаил Васильевич, Ларин Сергей Николаевич, Пасынков Андрей Александрович, Булычев Владимир Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TO THE DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF EXHAUSTING A SIMPLE MATERIAL WITH A RING THROUGH A RADIAL MATRIX

The article presents an algorithm for developing a mathematical model for the drawing process without thinning the wall of an anisotropic reinforcing material with a clamp through a radial matrix. Relations are obtained for the evaluation of force, stresses, deformations, and the limit of deformation possibilities in the first pulling operation.

Текст научной работы на тему «К разработке математической модели процесса вытяжки упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу»

ТЕХНОЛОГИИ И МАШИНЫ ОБРАБОТКИ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 621.983; 539.374

К РАЗРАБОТКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЫТЯЖКИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА С ПРИЖИМОМ ЧЕРЕЗ РАДИАЛЬНУЮ МАТРИЦУ

М.В. Грязев, С.Н. Ларин, А. А. Пасынков, В. А. Булычев

Приводится алгоритм разработки математической модели процесса вытяжки без утонения стенки анизотропного упрочняющегося материала с прижимом через радиальную матрицу. Получены соотношения для оценки силы, напряжений, деформаций и предельных возможностей деформирования на первой операции вытяжки.

Ключевые слова: вытяжка с фланцем, матрица, деформирование, напряжения, деформации, сила.

В работе представлена на рассмотрение первая операция вытяжки с прижимом фланца через матрицу с радиальной формой рабочей кромки с радиусом гм листового материала, характеризующегося анизотропными свойствами с деформацией у = 1 - т^, где т^ - коэффициент вытяжки; тё = / £>о; = 2г1 - диаметральный размер детали по нейтральному слою; Г>о = 2Яо - диаметр заготовки. В качестве допущений принимаем, что материал несжимаем, проявляет анизотропные свойства (трансвер-сальная анизотропия), изотропно упрочняется. Для описания поведения материала актуально условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон течения [1 - 4]. При расчетах считаем, что первая операция вытяжки происходит в условиях плоского напряженного состояния. Для наших условий деформирования принимается справедливость реализации закона трения Кулона на границах заготовки и инструмента.

При моделировании данного процесса пользуемся способом, основанном на параллельном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условий текучести, который учитывает сопряжения на контактных границах и изменение течения материала [1 - 8]. Перед

расчетом очаг деформации делим на несколько участков. На рисунке даны схемы для анализа исследуемой операции, для оценки начальной стадии вытяжки и стадии, при которой происходит совпадение центра закругления пуансона с верхней кромкой матрицы (г > ¿о, 2 - зазор между инструментами на сторону). Исследуем напряженно-деформированное состояние изделия на первом этапе вытяжки с разбивкой очага деформации на три характерных участка (рисунок). Очаг деформации на этом этапе состоит из участка I а, находящегося в части заготовки, которая лежит на поверхности матрицы, и ограниченного торцом заготовки (размер гк) с одной стороны и размером гц, точкой соприкосновения прямого и криволинейных зон матрицы; участок I б включает входную кромку матрицы и лимитируется координатами ф = 0 и текущим углом охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф2; участок I в находится между входной поверхностью конуса матрицы и кромкой пуансона.

Схема к оценке первого и второго этапов первой вытяжки

Напряжения в меридиональных ог и окружных Од направлениях на первом участке найдем численным решением уравнения равновесия

йО Г йг

+ О,

1 +

°е= о

(1)

вместе с условием пластичности

2 2 2Я 2

Ог + Ое-Ог °е=°з

(2)

при

Г = Гк.

О Г =

(3)

где г - радиус текущей точки в данный момент времени, гк > г > гц; гк - радиус торца изделия в текущий момент деформирования; т - коэффициент трения; Я - коэффициент анизотропии; а3 - значения сопротивления металла пластическому деформированию; Q и д - сила и давление прижима соответственно

Q = р(г2 - . (4)

Значение д определяется величиной относительной толщины листа Бр = р При исследовании операции вытяжки без прижима фланца

заготовки в выражениях (3) принимаем Q= 0.

Оценим кинематику и деформации в заготовке на первом участке. Определим скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине:

с* £ ^^г к 3&

х г =—г~; ъе = —; =-,

аг г з

где ¥г - скорость течения в меридиональном направлении.

С учетом уравнения несжимаемости X г + Хе + X г = 0 и формул для оценки связи скоростей деформаций и напряжений определим

^ = (1 + /); / =- °г+°ек . (5)

аг г ое(1 + я )- Яа г

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

аз аг _ .

—=—/. (6)

3 г

Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесия (1) в виде

ааг + аг(1 + / )-ае = 0 (7)

аг г

Проинтегрируем выражение (7) методом конечных разностей от торцовой части изделия:

6гп = 6гп-1 - Гп Гп~Х гп-1(1 + /) + аеп-1 ]. (8)

гп-1

Далее определим аеп из условия (2) при учете формулы (3).

Напряжения в меридиональных аг и окружных ае направлениях на втором участке определяем методом совместного решения условия рав-

новесия

do r

—- -о r dj

cosj ds

——-ra - sin j sdj

и условия пластичности (2) при

cos j + m sin <P = 0 (9)

a - sin j

ф=0 оr= s

Гф

+ оs

r = Гц

r = Гц 4M

(10)

r = ri, Sr = SrT

Ф=Ф2 + 0

где ф - угол, уточняющий положение искомого сечения детали на тороидальной поверхности матрицы; m - коэффициент трения; a = r4jrMC ; rMC = rM + 0,5s0; оГф - значение меридионального напряжения во фланце

детали (первый участок) при r = гц ; оs - сопротивление материала пластическому деформированию при r = Яц .

Распределение напряжений в меридиональных оr и окружных Oq направлениях в зоне бесконтактной деформации найдем после интегрирования уравнения (1) с учетом условия пластичности (2) при

s

Ф=Ф2^ . (11)

4rMC

Здесь ф2 - угловая координата, характеризующая границу тороидального и конусообразного участков; ф = ф2; оГт - напряжение в меридиональном направлении на участке матрицы тороидальной формы, определенное при ф = Ф2; оs ф=ф2 - сопротивление материала пластическому деформированию при ф = ф2.

Отметим, что в формуле (11) слагаемое после знака равенства включает приращение напряжения в меридиональном направлении, которое связано со спрямлением заготовки.

Первый этап вытяжки кончается в период полного прилегания заготовки к поверхности матрицы тороидальной формы.

Сила вытяжки на первом этапе определяется по выражению

P = 2p(r - rjjQ + гцс sin ф^ог sin ф, (12)

где г'пс = гц + 0,5so; гцс = гц + 0,5so; оГ - напряжение в меридиональном направлении на выходе из очага пластической деформации при r = r2, определяемое при учете формул (1), (2), (5) при параметрах (3), (6) и (7) в том случае, когда имеется конусообразный участок деформации реализации контакта между инструментом и заготовкой (ф = ф2) при учете (1), (2) и (5) в момент полного прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы (ф = ф1) при граничных условиях (3), (6) и (9).

Для того чтобы учесть упрочнения материала (изотропное) в зоне, в которой реализуется плоское напряженное состояние I (рисунок), требуется владеть информацией о деформированном состоянии в очаге деформации.

В связи с эти исследуем деформированное состояние изделия. Значения приращения окружной деформации

s

, dr deq = —, r

где r - координата требуемого сечения очага деформации.

Приращения меридиональных деформаций der и деформаций по толщине заготовки dez могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим образом:

de z = -deq

sr + °q

~qaq(1 + R)-Rsr ' der =-(deq + de z). Величина приращения интенсивности деформации dez- определяется по формуле

der = l^+R) {R(der - deq)2 + [deq (l + R) + Rder ]2 +

+ [der (l + R) + Rdeq ]2 }1/2. Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью

s 5 =^о,2[1 + B(ei)n ], (13)

где Оо 2 - условный предел текучести; B и n - характеристики кривой

упрочнения материала.

Оценку изменения толщины изделия при вытяжке проводили по выражению

lnA = - r —°L±°e— d_r. (14)

50 r srR-Oq(1 + R) r

' n-1

Координату внешнего края R^ при вытяжке определяли из условия неизменности площади поверхности изделия в зависимости от перемещения пуансона hп .

Необходимо заметить, что при ф = р/2 участок конусообразной формы деформации без реализации контакта между инструментом и заготовкой (участок I в) исчезает.

Сила вытяжки в этот период деформирования

р = pd15osr вых. (15)

В данном выражении значение напряжения в меридиональном направлении на выходе из очага деформации

5

+ О„ —

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ф = р/ 2

s r вых = s r

+ О 5

ф = р/2 4гмс

(16)

где о

r вых

- меридиональные напряжения на тороидальной по-

j = p 2

верхности матрицы, вычисленные при ф = я/ 2; о s

- сопротивление

ф = р 2

материала пластическому деформированию при ф = р2; di - диаметр изделия по срединной поверхности.

Критические режимы деформирования процесса вытяжки лимитируются максимальной величиной осевого напряжения оr вых в стенке изделия на выходе из очага деформации, которая не должна быть больше значения сопротивления материала пластическому деформированию с учетом упрочнения

оr вых £ о s,

разрешаемой степенью использования ресурса пластичности и критерием локальной потери устойчивости листовой заготовки.

Критические режимы деформирования процесса вытяжки вычислялись за весь период деформирования и определялись путем численных расчетов по ним.

Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № Í6-48-7Í00Í4 и гранта администрации Тульской области.

Список литературы

1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

4. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ, 2000. 195 с.

4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.

5. Experimental study of hole-flanging by single-stage incremental sheet forming / M. Borrego, D. Morales-Palma, A.J. Martínez-Donaire, G. Centeno, C. Vallellano // Journal of Materials Processing Technology. 2016. Vol. 237. P. 320-330.

6. Hela Soussi Narjes Masmoudi Abdelkader Krichen Analysis of geometrical parame-ters and occurrence of defects in the hole-flanging process on thin sheet metal // Journal of Mate-rials Processing Technology. Vol. 234. 2016. P. 228-242.

7. Lei Chen Huiqin, Chen Qiaoyi, Wang Zhihua Li Studies on wrinkling and control method in rubber forming using aluminium sheet shrink flanging process // Materials & Design. 2015. Vol. 65. P. 505-510.

8. Purwo Kadarno, Ken-ichiro, MoriYoheiAbe, TatsuroAbe Flanging Using Step Die for Improving Fatigue Strength of Punched High Strength Steel Sheet // Procedia Engineering. 2014. Vol. 81. P. 1133-1138.

Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, АО «ЦКБА»

TO THE DEVELOPMENT OF THE MA THEMA TICAL MODEL OF THE PROCESS OF EXHAUSTING A SIMPLE MATERIAL WITH A RING THROUGH A RADIAL MATRIX

M. V. Gryazev, S.N. Larin, A.A. Pasynkov, V.A. Bulychev

The article presents an algorithm for developing a mathematical model for the drawing process without thinning the wall of an anisotropic reinforcing material with a clamp through a radial matrix. Relations are obtained for the evaluation offorce, stresses, deformations, and the limit of deformation possibilities in the first pulling operation.

Key words: hood with flange, matrix, deformation, stress, deformation, force.

Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, the Rector, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Bulychev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mp f-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, JSC "CKBA "

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.