К расчету взаимодействия струи двигателя с механизированным крылом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Т о м X

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

197 9

№ 6

УДК 629.735.33.015.3:533.695.7

К РАСЧЕТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТРУИ ДВИГАТЕЛЯ С МЕХАНИЗИРОВАННЫМ КРЫЛОМ

В. С. Савин

Рассмотрен метод расчета аэродинамических характеристик транспортного самолета с учетом взаимодействия выхлопной струи турбореактивного двухконтурного двигателя (ТРДД) с высокой степенью двухконтурности, расположенного под крылом, с отклоненной механизацией крыла. Метод основан на представлении струи течением несжимаемой жидкости с постоянным профилем скорости по радиусу струи, причем скорость течения определяется коэффициентом тяги двигателя. Для моделирования крыла и элементов механизации используется панельный метод [1] с пространственной ориентацией вихревых панелей. Приведено сравнение расчетных аэродинамических коэффициентов с экспериментальными данными.

Проводящиеся в настоящее время обширные теоретические и экспериментальные исследования дозвуковых транспортных самолетов с укороченным взлетом и посадкой показывают, что при малой потребной длине взлетно-посадочной полосы (300—650 м) взлетная и посадочная скорости самолетов должны быть существенно меньше, чем у современных реактивных самолетов. Одним из эффективных методов снижения скорости взлета и посадки является увеличение максимального коэффициента подъемной силы крыла. Это, в частности, достигается применением активных систем увеличения подъемной силы, в которых тяга двигателя самолета используется для увеличения аэродинамической силы крыла. К таким системам можно отнести обдув струей двигателя механизации крыла.

В последнее время опубликованы программы расчета взаимодействия струи двигателя с отклоненной механизацией, использующие панельные методы [2, 3]. Предложенная в работе [2] схема расчета для случая расположения двигателя под крылом основана на сочетании панельно-вихревого представления несущей поверхности и моделирования струи системой расширяющихся вихревых колец. Сначала рассматривается изолированная струя. Исходя из соотношений, приведенных в работе [4], определяется ее форма,

н

т. е. зависимость радиуса струи от расстояния до среза сопла. На определенной таким образом поверхности располагаются вихревые кольца с интенсивностью, обратно пропорциональной радиусу струи. Такая модель струи дает постоянный профиль скорости по радиусу. Вне струи возмущенная скорость практически равна нулю. Внесение крыла в струю, согласно работе [2], приводит к изменению интенсивности вихревой системы крыла вследствие выполнения условия непротекания. В свою очередь скосы от вихревой системы крыла искривляют ось струи, причем считается, что форма поперечных сечений струи не изменяется. Искривление оси обусловливает изменение возмущенных скоростей от струи в контрольных точках крыла, что ведет к новому изменению интенсивности вихревой системы крыла.

Таким образом, учет взаимной интерференции двух вихревых систем приводит к итерационному процессу и, вследствие этого, к большим затратам машинного времени. Так, время центрального процессора (ЦП) для программы, составленной на основании метода [2], при разбиении несущей поверхности на 150 панелей достигает 20 мин. На рис. 1 приведен итерационный процесс вычисления коэффициента подъемной силы прямого крыла при обдуве его механизации струей двигателя.

Целью данной работы явилось создание программы, использующей упрощенную схему расчета, которая позволила бы производить параметрические расчеты за более короткое время по сравнению с программой [2]. Струя моделируется течением несжимаемой жидкости с постоянным профилем скорости по радиусу струи. Скорость истечения определяется коэффициентом тяги двигателя. Для моделирования компоновки самолета применяется известный метод несущей поверхности [1] с произвольной пространственной ориентацией панелей. Считается, что форма струи и положение ее оси не меняется. Влияние струи на вихревую систему крыла сводится к увеличению скоростей в контрольных точках панелей, попавших в струю, и изменению интенсивности вихревой системы вследствие выполнения условия непротекания.

1. Пусть крыло обтекается потоком идеальной жидкости, причем потенциал возмущенной скорости удовлетворяет уравнению:

+ +?гг = 0.

На поверхности крыла имеет место условие непротекания:

(1.1)

cv 7.0

6,0

5,0 1,0

(Voo + bV, п) = 0,

oeif

f

0 12 3 4 5 5 7 Митерации Рис. I

а также условие Жуковского об ограниченности возмущенной скорости на задней кромке крыла; вдали от крыла и следа за ним возмущения затухают:

у, О,

где Д V— вектор возмущенной скорости, п — вектор внешней нормали поверхности.

Полную скорость в ¿-й контрольной точке представим как суперпозицию скорости набегающего потока Усо, возмущенной скорости от вихревой системы крыла Ув, а также скорости струи двигателя Устр. При вычислении возмущенной скорости используется численный метод [1]. Присоединенный вихревой слой крыла и вихревая пелена моделируются системой дискретных П-образных вихрей. Присоединенный участок вихря соответствует средней напряженности вихревого слоя на элементе поверхности. Свободные участки вихрей образуют пелену.

Для определения циркуляции присоединенных вихрей необходимо удовлетворить граничным условиям (1.1) в контрольных точках несущей поверхности. При неограниченном возрастании числа дискретных вихрей условие непротекания будет удовлетворяться на задней кромке, что обеспечит плавный сход пелены и выполнение условия Жуковского.

Отметим, что обычно при использовании метода [1] граничные условия сносятся на некоторые базовые плоскости. В данной работе считалось, что граничные условия (1.1) удовлетворяются на произвольно ориентированных в пространстве панелях и что свободные участки вихрей, образующие пелену, следуют поверхности крыла, механизации и сходят с задней кромки по потоку (рис. 2, а).

Компоненты возмущенной скорости от вихревой системы крыла связаны с распределением завихренности ^ линейной зависимостью:

"в = Аиу, vв = Av^, ™в= Ат Т. (1-2)

где Аи, Аь, Ат — матрицы влияния.

Коэффициенты матрицы влияния А для нормальных составляющих возмущенной скорости имеют вид:

ац = аиц П-Х1 + ауц "у/ + аи,и пг1, (1.3)

где аи1/, —коэффициенты матриц Аи, Ау, А^ соответственно;

пх1, пу1, пг1 — компоненты нормали в ¿-й контрольной точке.

Рис. 2

Скорость струи 1/стр/ в г'-й контрольной точке находится на основании метода, который будет изложен ниже.

С учетом (1.2) и (1.3) граничные условия (1.1) в г'-й контрольной точке представим в виде

N

£ ач Ту + (V* п,) + (1/СТр „ д,) = О. (1.4)

/=1

Решая систему уравнений (1.4), получим распределение интенсивности вихревой системы. Далее по соотношениям (1.2) вычисляем составляющие возмущенной скорости от вихревой системы крыла \/вг. Полная скорость в г'-й контрольной точке представляется как

= Роо +^ + (1.5)

Вследствие выполнения условия непротекания полная скорость <1.5) в контрольной точке лежит в плоскости панели. Нормальную составляющую вектора элементарной силы (без учета подсасывающей силы) находим по теореме Жуковского в „малом":

2. Рассмотрим процесс истечения струи в спутный поток-жидкости в отсутствие крыла [4]. В начальный момент времени на границе между струей и спутным потоком имеет место тангенциальный разрыв скорости. Вихри, возникающие на поверхности разрыва, приводят к переносу количества движения поперек струи. В результате на границе двух сред, движущихся с различными скоростями, вместо тангенциального разрыва образуется область конечной толщины с непрерывным распределением скорости — так называемый струйный турбулентный пограничный слой, который постепенно утолщается в направлении течения. Согласно [4], струя на расстояниях порядка десяти начальных радиусов имеет форму конуса с полууглом раствора, зависящим от относительной скорости спутного потока (отношения скорости спутного потока к скорости истечения струи). Чем больше это отношение, тем меньше полуугол раствора конуса. На основании материалов, приведенных в работе [4], можно определить зависимость полуугла раствора от относительной скорости спутного потока (рис. 3). Как указывалось выше, в работе [2| для моделирования струи была

применена схема расширяющихся вихревых колец, которая давала практически постоянный профиль скорости по радиусу струи. Поэтому достаточно задать распределение осевой скорости, например, из условия сохранения импульса в различных сечениях, и отказаться от представления струи системой вихревых колец, что приведет к значительной экономии машинного времени.

Удовлетворим закону сохранения количества движения в различных сечениях при условии, что имеет место постоянный профиль скорости по радиусу струи заданной формы (см. рис. 3):

2ч /?„ 2и Л 2к Я

(' | р0(Д1?0+1 )*Г(1Ыч + 1 ] = I I р(АУ+\у-гс1гс1<?, (2.1)

оо о /?0 6о

где Д1/0 и А V—безразмерные избыточные скорости струи в начальном и произвольном сечениях соответственно.

Если плотности набегающего потока и струи в различных сечениях одинаковы (роо = р0 = р)> то из уравнения (2.1) получим избыточную скорость струи в произвольном сечении:

где Я = Л/Я0.

Следуя работе [2], определим скорость в начальном сечении струи ТРДД с высокой степенью двухконтурности. При равенстве статического давления по условному жидкому контуру изменение количества движения за единицу времени равно тяге двигателя:

P = PoVoS0(v0 — v00), (2.2)

где р0. ^о« — плотность, скорость и площадь струи на выходе второго контура двигателя (см. рис. 3).

Учитывая, что Р = ср<7оо5хар, где ср—коэффициент тяги двигателя, и полагая, что плотности набегающего потока и струи одинаковы, из соотношения (2.2) получим:

Ро

| , т / 1 ,

При заполнении всей площади струи ее скорость уменьшится пропорционально отношению площадей (см. рис. 3):

Таким образом, безразмерная избыточная скорость в начальном сечении струи

'о —»00 I

2

1 I т/т I 2сР5*аР

V + 50

¿0__|

В рамках рассматриваемой расчетной схемы влияние струи на вихревую систему крыла сводится к увеличению скорости в контрольных точках панелей, попавших в струю, и изменению циркуляции вихрей вследствие выполнения условия непротекания.

Поскольку в области взаимодействия имеют место значительные градиенты нагрузок, зависимость от способа разбиения, характерная вообще для дискретных схем расчета, здесь особенно заметна. Например, при увеличении числа панелей с 144 до 216 при

расчете по программе [2] различие в вычисленном коэффициенте подъемной силы достигает ДСу=1,1. Это объясняется тем, что при попадании контрольной точки панели в струю считается, что панель полностью находится в ней, хотя на самом деле в струю может попасть лишь часть панели. В данной программе проводится выделение зоны взаимодействия струи с крылом и механизацией путем расчета границы пересечения струи с несущими поверхностями. Для каждой панели вычисляется некоторый коэффициент „эффективности", пропорциональный отношению площадей 51/5П). где ^— площадь части панели, попавшей в струю, — полная площадь панели (см. рис. 2, б). Для панелей, полностью или частично попавших в зону действия струи, возмущенная скорость от струи изменяется пропорционально коэффициенту „эффективности". Выделение зоны взаимодействия и учет „эффективности" площадей позволяют устранить зависимость результатов расчета от числа панелей и способа разбиения. Так, в рамках предложенной схемы расчета при изменении числа панелей от 144 до 216 различие в коэффициенте подъемной силы не превышает ДСу = 0,15.

3. Расчеты и сравнение с экспериментальными результатами были выполнены по материалам работы [5], в которой представлены данные весовых испытаний модели полукрыла (6 = 2,49 м, //2 = 4,42 м) с механизацией при обдуве ее струей двигателя. В работе [5] исследовалось влияние высоты расположения двигателя под крылом, стреловидности крыла, различных типов закрылков (двухщелевые, трехщелевые), углов отклонения механизации, коэффициента тяги двигателя на аэродинамические характеристики полукрыла.

Сравнение расчетной и экспериментальной величины коэффициента подъемной силы прямого крыла при различных коэффициентах тяги двигателя (ср = 0-=-2,25), при разной длине пилона

(Япнл = 0,1 и 0,25), разных углах отклонения механизации (83=30°/60° и 15°/30°) и малом угле атаки крыла (а = 1°) приведено на рис. 4. Увеличение коэффициента подъемной силы крыла при уменьшении

С5

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 го

0 0,5 1,0 1,5 2,0 Ср

Рис. 4

длины пилона обусловлено тем, что при приближении оси струи к поверхности крыла область взаимодействия струи и несущих поверхностей увеличивается.

Для расчетного случая о3 = 30°/60°, //Ш1Л = 0,25 на рис. 5, а приведено перераспределение нагрузки между крылом и закрылками при изменении тяги двигателя. При постоянной подъемной силе (<7оо5хар Су = const) с увеличением коэффициента тяги двигателя от ср — 0 до ср = 2,25 нормальная сила на втором закрылке увеличивается почти в два раза, а на крыле падает на 25%. На рис. 5, б приведено относительное изменение несущих свойств крыла и механизации при увеличении тяги двигателя. Относительное приращение нормальной силы на втором закрылке почти в три раза больше, чем на крыле. На рис. 5, в приведено изменение положе-

2—«Ученые записки» № 6

17

ния центра давления относительно передней кромки крыла; на рис. 6 — изменение циркуляции по размаху крыла. Смещение центра давления назад (см. рис. 5, в) обусловлено тем, что при обдуве

струей нагрузка на механизации

J0"/ff0°i Н.пил-0,25; <х.=1а

растет более интенсивно, чем на крыле. Отметим, что в работе [5] экспериментальные результаты приводятся с учетом сил и моментов, создаваемых двигателем. Результаты расчета на рис. 4 и 5, б сравниваются с данными весовых испытаний, из которых составляющие сил и моментов от двигателя исключены. Видно удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Специально исследовался вопрос о влиянии числа панелей крыла и механизации, находящихся в зоне действия струи, на результаты расчета нагрузок. Как отмечалось выше, в настоящей программе вычисляется граница пересечения струи с поверхностью крыла и механизации. Для панелей, частично попавших в струю, возмущенная скорость от струи уменьшается пропорционально отношению S1jS„. Отличие в результатах расчета коэффициента подъемной силы при изменении числа панелей от 144 до 216 составляет 2,5%.

Проведенная модификация программы [2] (отказ от вихревой модели струи, выделение зоны взаимодействия) позволяет снизить время расчета распределения нагрузок в несколько раз и делает программу доступной для параметрических расчетов. Времена расчета несущей поверхности без струи и с ней практически совпадают (время ЦП примерно 5 мин для 150 панелей).

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М., .Наука", 1965.

2. Di 1 1 е ni us М. F. Е., S р a n g 1 е г S. В., Mendenhall М. R. Calculation of (he longitudinal aerodynamic characteristics of STOL aircraft with externally-blown jet augmented flap. NASA CR-2358, 1974.

3. M e n de nh a 1 1 M. R., Perkins S. C., Goodwin F. K., Spangler S. B. Calculation of static longitudinal aerodynamic characteristics of STOL aircraft with upper-surface-blown flaps. NASA CR-137646, 1975.

4. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. М., .Наука", 1976.

5. Falarski М. D. Large-scale wind-tunnel investigation of a semispan wing equipped with an externally-blown jet flap. NASA TM-62079. 1971.

Рукопись поступила 20jVII 1978 г.