CC BY
55
УДК 621.9.191
К РАСЧЕТУ ПРОТЯЖЕК ДЛЯ ШЛИЦЕВЫХ ОТВЕРСТИЙ С ЭВОЛЬВЕНТНЫМ ПРОФИЛЕМ
А.И.Промптов1, Т.В.Зарак2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
Предложен расчет толщины среза, учитывающий изменения ширины среза по высоте шлицев. Ключевые слова: толщина среза, ширина среза, шлицевые отверстия, эвольвентный профиль. Ил. 1. Библиогр. 5 назв.
TO THE CALCULATION OF BROACH BITS FOR SPLINE SLOTS WITH AN INVOLUTE PROFILE Promptov A.I., Zarak T.V.
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074
The authors present the calculation of the thickness of the cut taking into account variations of the width of the cut along the spline height. Key words: thickness of a cut, width of a cut, spline slots, an involute profile. 1 figures. 5 sources.
Протягиванию ряда фасонных отверстий свойственно изменение ширины среза по длине режущей части. Оно характерно для гранных протяжек и шлицевых протяжек с эвольвентным и треугольным профилями. Для сокращения длины таких протяжек уменьшение ширины среза компенсируют увеличением его толщины (подъема на зуб), поддерживая примерное постоянство силы потягивания. В порядке компромисса между выполнением этого условия и обеспечением технологичности конструкции инструмента принято выполнять режущую часть протяжки в виде нескольких ступеней. В пределах каждой из них толщину среза сохраняют постоянной, увеличивая её при переходе от ступени к ступени. При определении толщины среза для ступени, количества ступеней и числа зубьев, входящих в неё, используют различные исходные условия. Так, для гранных протяжек предложены следующие ограничения: силы протягивания на первых зубьях всех ступеней одинаковы и на все ступени приходится равная доля от объема металла, подлежащего удалению [1]. Ограничивающими факторами могут служить также предельно допустимое снижение силы протягивания в пределах ступени, равномерность изнашивания зубьев и сохранение постоянства стойкости для всех ступеней протяжки и так далее.
Если расчет гранных протяжек со ступенчатым изменением толщины среза в пределах режущей части доведен до высокого уровня [1], то применительно к эвольвентным протяжкам он не имеет столь же четко сформулированных основ. В связи с этим можно предложить следующие подходы к проектированию этого инструмента.
Наиболее простым и получающим однозначное решение, является случай, когда при реализации одинарной схемы резания толщина среза агк , определенная из условия заполнения стружечной канавки, превышает толщину среза агр, рассчитанную по допускаемой прочности
протяжки,. Выходом из такого положения может быть использование переменной схемы резания [2]. Однако при модуле т < 3 мм её осуществление встречает самые серьезные затруднения, а при т > 3 мм нередко переменная схема резания не приводит к уменьшению длины протяжки. В этих случаях вполне обоснованным является выполнение протяжки с режущей частью ступенчатой конструкции.
При её проектировании вначале в обычном порядке определяем шаг режущих зубьев
1р = 1,5^10, где Ь0 - длина протягиваемого
1 Промптов Александр Иннокентьевич, доктор технических наук, профессор кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел. 8 (3952) 40-51-49.
Promptov Alexander Innokentjevich, a doctor of technical sciences, a professor of the Chair of Equipment and Automatization of Mechanical Engineering. Tel. 8 (3952) 40-51-49.
2 Зарак Татьяна Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел. 8 (3952) 40-51-49.
Zarak Tatjana Vladimirovna, a candidate of technical sciences, a senior lecturer of the Chair of Equipment and Automatization of Mechanical Engineering. Tel. 8 (3952) 40-51-49.
отверстия, размеры профиля зубьев, в том числе площадь активной части стружечной канавки ¥а, и толщину среза из условия заполнения стружечной канавки:
ак = , 0)
" КА
где Кс - коэффициент заполнения стружечной канавки.
Затем, также следуя общеизвестным путем, вычисляем толщину среза агр , допускаемую
прочностью протяжки:
aP =
C bz z
V p 1 ш p max
K
(2)
где Рр - расчетная сила протягивания, определяемая прочностью хвостовика и режущей части протяжки, а в том случае если задан протяжной станок, то и его тяговой силой; СР - коэффициент, зависящий от прочностных свойств обрабатываемого материала и типа протяжки; Ь1 - ширина среза на первом зубе протяжки; гш - число шлицев; гр тах - максимальное число режущих зубьев, одновременно участвующих в работе; К - произведение коэффициентов, учитывающих изменение условий резания.
Если отверстие по внутреннему диаметру обработано окончательно и протяжка имеет только эвольвентные зубья
где Ба - диаметр окружности вершин зубьев втулки; е - номинальная делительная окружная ширина впадины втулки; ё - диаметр делительной окружности; а - угол профиля зубьев;
аа - угол давления на окружности вершин зубьев втулки.
При проектировании протяжки с фасочной частью
Ь1 = Оа ^е+'пуа - ¡т?аа ^ + 2/,
где / - размер фаски.
Если полученное значение
а,,к =(1,2...1,3)а,,р, то, принимая число ступеней равное двум, устанавливаем толщину среза для первой ступени аг(1) = агр и для второй
ступени аг(2) = агк .
Очевидно, что ширину среза Ь1(2), отвечающую первому зубу второй ступени, и равную ей толщину зуба протяжки по окружности выступов 51(2) можно найти, решая уравнение (2) относительно Ь :
P
S = b =-р—
1(2) 1(2) C aypz z
K
(3)
b1 = Da I —+ inva - invaa d
" Р гк-ш ртах
Для определения диаметра и номера зуба, на котором необходимо изменить толщину среза, можно использовать зависимость, связывающую толщину эвольвентного зуба с диаметром окружности, на котором она измеряется:
Рис. 1. Схема к расчету толщины зуба Б, на окружности произвольного диаметра d,
Si = d, iS + inva - inva¡ | >
' i Id iJ
где Si - толщина зуба на окружности диаметром di; S - толщина зуба на делительной окружности; d - диаметр делительной окружности; • - угол исходного контура; •, - угол давления на окружности диаметра di.
Однако приведенная формула не позволяет при известной толщине зуба S1(2), на котором требуется изменить толщину среза, непосредственно вычислить диаметр d1(2), отвечающий S1(2). Решить эту задачу возможно только путем подбора, задаваясь рядом значений di и вычисляя для них толщину зуба Si.
Решение будет значительно проще, если принять, что профиль зуба очерчен дугой окружности.
Известен ряд способов замены эволь-вентного профиля дугой окружности [2, 3]. В результате использования любого из них получаем в системе координат XOY значения радиуса заменяющей окружности r0 и координаты её центра x0 и y0 (рис.1). Для получения зависимости
dt = f (Si) в явном виде осуществим переход
от системы координат XOY к системе координат X'OY', повернутой так, что ось Y' совмещена с осью симметрии зуба. Согласно построениям, выполненным на рис.1., имеем
x'o = xo cost - yo sint; У = Xo sint + Уо cost,
где t =
180"
(4)
(5)
Подстановкой в зависимости (4) и (5) значения толщины зуба , полученного с помощью формулы (3), определяем диаметр первого зуба второй ступени. Отсюда диаметр последнего зуба первой ступени
ёЫ(1) = ё1(2) — 2агк .
ни
Припуск, удаляемый зубьями первой ступе-
А0(1) = ёЫ(1) — ё1(1) .
Число зубьев первой ступени
z(1) =
2a
(1)
Припуск, удаляемый зубьями второй ступе-
ни
А0(2) = А А0(1) Ап Ач ,
где А - общий припуск, подлежащий удалению; Ап - припуск, отводимый на переходные зубья;
Ач - припуск, отводимый на чистовые зубья.
При определении значений припусков Ап и Ач можно воспользоваться рекомендациями [4]. Число зубьев второй ступени
Z(2) =
(2)
2a
Дальнейшие расчеты укладываются в общую схему проектирования протяжек для обработки отверстий.
В том случае, если а,,р превышает агк более, чем на 30%, целесообразно использовать трехступенчатую конструкцию. При этом толщина среза для первой ступени равна а,,р и для
третьей ступени [1] - агк . Толщину среза для
второй ступени принимаем, учитывая два фактора. Во-первых, следует определиться с допускаемой величиной снижения силы резания в пределах группы. Учитывая имеющийся опыт,
можно принять аг(2) = 1,2агр. Во-вторых, при
всех погрешностях изготовления протяжки должна быть обеспечена эффективная работа второй ступени, в силу чего изменение толщины среза при переходе от ступени к ступени должно превосходить допуск, устанавливаемый на диаметр режущих зубьев как минимум в два раза. Если исходить из [5], то увеличение толщины среза для второй ступени по отношению к толщине среза первой ступени должно быть не менее 0,02 мм.
Необходимость выполнения на режущей части шлицевых протяжках с эвольвентным профилем свыше трех ступеней является маловероятным случаем, если учесть, что в подавляющем большинстве случаев ширина среза по высоте зуба в зависимости от параметров отверстия изменяется в 2,0...2,5 раза. Тем не менее, совершенно очевидно, что при решении такой задачи общий подход к определению толщины среза для промежуточных ступеней сохраняется тем же, что и для второй ступени трехступенчатой конструкции.
Использование представленных выше зависимостей (4) и (5) упрощает решение еще одной задачи, связанной с проектированием протяжек для шлицевых отверстий с эвольвентным про-
z
ш
филем. С учетом получающейся ширины среза предусматривают при модуле т = 3...5 мм на первых зубьях по одной канавке, а при т > 5 -вначале две канавки, а затем одну. В связи с этим требуется определить номера зубьев, начиная с которых следует или изменить число стружкоразделительных канавок на режущих кромках, или прекратить их выполнение. Имея предельное значение ширины среза, требующего выполнения одной стружкоразделительной канавки или не требующего разделения стружки [4], с помощью зависимостей (4) и (5) легко найти диаметр, а следовательно, и номер последнего зуба, соответственно с двумя или одной стружкоразделительной канавкой.
Библиографический список
1. Щеголев А.В. Конструирование протяжек. 2-е изд. / А.В.Щеголев - М.; Л.: - Машгиз, 1960. - 352 с.
2. Протяжки для обработки отверстий / Д.К. Маргулис, М.М. Тверской, В.Н. Ашихмин и др. - М.: Машиностроение, 1986. - 232 с.
3. Справочник инструментальщика - конструктора / В.И. Климов, А.С. Лернер, М.Д. Рекарский и др. - 2-е изд. - М.; Свердловск: Машгиз, 1968. - 608 с.
4. Промптов А.И. Проектирование протяжек для обработки отверстий / А.И.Промптов, Т.В Зарак. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. - 176 с.
5. ГОСТ 28442-90. Протяжки для цилиндрических, шлицевых и гранных отверстий. Технические условия.
