К расчету процессов смешения идеальных газов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

И 3 в Е С Т И я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 119 1903 г.

К РАСЧЕТУ ПРОЦЕССОВ СМЕШЕНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

г. и. фукс § 1

Расчет процессов смешения идеальных газон упрощается, если проводить его по молям и использовать таблицы термодинамических свойств газов [1]. Расчет смешения в потоке производят, используя математическое выражение первого закона в виде:

ф = п1 (//.¡г, | • ...)

пМС~- I п. Л?/' п М •) \ 2 ~ '1

где и, пи п-2... число молен смеси первого, второго... смешивающихся газов;

М, Ми Мо... мольные веса смеси первого, второго... смешивающихся газов;

¿и 1-2... энтальпии моля смеси первого, второго... газов соответственно (до смешения);

с, с2... скорости образовавшейся смеси а также первого, второго... газов (до смешения); <2— подводимое при смешении тепло.

Из (1) имеем:

) ! ... - ч . (2)

2 // V 2 I п \ " " " 2 ! п

с2

Величина I ■ М - — представляет собою полную энтальпию движущегося газа на моль (или энтальпию торможения). Введем обозначения:

и,) /• .и, [; . (ЗУ

Транскрипция формул дана в системе С.. И. Расчетные соотношения .чаются, и системе МКГСС в примечаниях.

-) В системе МКГСС (/) -- / АМ-- и т. д.

2

Тогда

(ь> - "■•(/•.)• ... (4)

п п II

При расчете смешения величины в правой части являются заданными, либо непосредственно определяются по таблицам термодинамических свойств газов. Предполагается также, что задано давление образовавшейся смеси Р, которое должно быть ниже минимального из давлений смешивающихся газов Ри А----

Второе выражение для полной энтальпии смеси можно составить, если учесть, что все ее компоненты имеют одинаковую температуру и одинаковую скорость. Поэтому

(г) = ¿4 ... и (5У)

п п 1

где ¿1, ¿2-—энтальпия моля первого, второго... газов соответственно при температуре смеси.

Левая часть (5) вычисляется по (4). Подсчет температуры смеси производится подбором. Задаем предполагаемую температуру смеси Это дает возможность:

1. Найти ¿2... по таблице термодинамических свойств газов.

2. Найти объемный расход газовой смеси V по уравнению состояния:

рУ= 8314 л 7" (б)1)

следовательно, зная сечение потока, определить его скорость с.

Расчет заканчивается, когда подобрана температура, при которой правая и левая части (5) совпадут.

Если можно пренебречь изменением кинетической энергии при смешении, то вместо (4) имеем:

/ ■ I <?_ /7ч

I - ■ - ч , • ■ 1-2 , • • ."1------------{' I

П 11 П

и вместо (5)

-г- (8)

По (7) определяется энтальпия моля смеси. По (8) подбором определяется температура смеси.

Если, кроме того, теплообмен в процессе смешения отсутствует и мольные теплоемкости смешивающихся газов мало отличаются друг от друга, то из (7) и (8) получается:

/ " . , . (У).

П, ......ги ...

•ч В системе МКГСС (/) — /у —/:; ... АМ —

п п 2 £

^ В системе МКТСС р \г = 848 п Т.

оо

т = 7 - . (90

п1 -tu ...

Из последнего соотношения, используя уравнение состояния (6), можно получить:

р 1 /=Pl Vt -р2 V,-:- ... (Ю)

По (10) непосредственно определяется объемный расход смеси V.

При наличии теплообмена можно считать, что сначала идет процесс смешения без теплообмена, и вычислить предварительную температуру смеси из (9). Поэтому близкое к истинному значение конечной температуры получается по соотношению

-/ (П)

п Ср

где Ср - средняя теплоемкость моля смеси при постоянном давлении в интервале температур от t до t'. Так как соотношения (9) и (11) являются приближенными и роль теплообмена в процессе смешения обычно невелика, то достаточно точно значение С можно получить по уравнению:

пх i Л/|«°\ _ п, i М}°[] и \ ЙхГ/ \ ТОО

-.....(-íñvv) —.г- í -r^ri . .... (1-

где Л/'11"... изменение энтальпии первого, второго п т. д. газов

па 100 С около температуры t.

Объемный расход газа V подсчитывается по (6). Во всех случаях целесообразно расчет сначала проводить по приближенным соотношениям (9) или (9')< (Ю) и (11), так как тогда решение подбором по (4), (о). (7) и (8) весьма упрощается.

§2.

.Для расчета смешения при постоянном объеме используется математическое выражение первого закона в виде:

пи ~~{плил гыг, -;-...), (13)

где /л //,, и-,..- внутренняя энергия моля смеси, а также к моля первого, второго... смешивающихся газов.

Из (13) имеем:

11 \ 1и ^ /1 лЧ

II — /./, ------- и.г ...-----. (14)

/I п п.

При составлении таблиц термодинамических свойств |1] принято, что энтальпии всех газов равны нулю при £ — 0' С. Можно считать, что эти же значения имеют величины внутренней энергии всех газов. Тогда, исходя из общей связи / - и ръ, с учетом уравнения состояния газа получим для моля газа

и - / 8314 /- бЖ . (1 о)Л)

К МО ль

) [) системе .МКГО'

кксм

и - / — 1.986 /

кмоль. град. '

С учетом этого соотношения имеем из (14):

i -8314/ ---'- (¿1 — 8314i,) -1- !- ... г — ■ (16),:)

n n n

При расчете смешения все величины в правой части надо считать известными, так как а, ¿2-... определяются из таблицы термодинамических свойств по температурам смешивающихся газов t\, t<2.... Для расчета температуры смеси надо учесть, что энтальпия смеси

¿=-1- /?-:- Г .... (7)

п п

Расчет ведется подбором. Задаемся предполагаемой температурой смеси t и по (7) подсчитываем соответственно значение /. Правильность выбора t проверяется по (16).

Если считать, что теплообмен при смешении отсутствует (Q=0) и теплоемкости для кмоля газов близки друг к другу, то для подсчета температуры смешения получим:

/ 'h'' " ' ..... • (9')

Пх п2 ..... _

У ..........(9'J

П\ - - tu ».- ....

того же вида, как для смешения в потоке. Сохраняется также и соотношение (Ю), по которому в этом случае вычисляется давление смеси.

При наличии теплообмена в процессе смешения сначала по (9) или (9") вычисляется температура смеси при отсутствии теплообмена. Затем учитывается нагрев (охлаждения) образовавшейся смеси в соответствии с величиной Q. Расчетное соотношение для определения температуры смешения будет:

: - V - (17)

п Cv

где С, средняя теплоемкость кмоля смеси в интервале температур / до t\

Если учесть, что расчеты no (9) и (17) являются приближенными и влияние теплообмена в процессе смешения является второстепенным, то величину С-, можно подсчитать по соотношению:

С, ~ * - «1 (А£ ) ... .- 8314-—- (18)7)

п \ ЮО / п \ ЮО 1 кмоль К

В системе МКТСС

/ — 1.068 t = — (t\ 1,988 t() П~- (/.,- 1,968 t,) - ... -- —

п п п

В системе МКГСС

п{ /Л/И00 \ Щ / Д ¿2*00 \ ККОЛ

п{ /А /И00 \ /Д ¿о100 \

= t -йг) --^б

iсмоль. град.

После подсчета температуры смеси ее давление определяется пз уравнения состояния (6). '

§ 3-

Соотношение для расчета температуры при смешении путем подачи ti2 молей газа при р2 и ^ в объем, занятый п\ полями газа при р 1 и 11, имеет вид:

I - 8314 t - --(/ — 8314 Л) //2/2 + ... •• (19)*)

п п и

где ¿,t — энтальпия и температура образовавшейся смеси;

¿1 —энтальпия газа, первоначального имевшегося в объеме смешения; ¿v -энтальпия поданного в объем смешения газа.

При расчете все величины в правой части являются заданными или достаточно просто определяются по таблицам термодинамических свойств газов. С другой стороны, энтальпия образовавшейся смеси может быть подсчитана по (8).

Задается предполагаемая температура смеси t и рассчитывают по (8) значение ее энтальпии. Правильность задаваемой температуры проверяется по (19). Давление образовавшейся смеси Р подсчиты-вается по уравнению состояния (6), так как объем получившейся смеси известен. При этом при указанной схеме смешения Р- <Я</V При вычислении энтальпии отдельных газов и их смесей для промежуточных (между табличными) значений температур следует учесть, что в пределах интервала до 100°С для технических расчетов энтальпии вполне допустима линейная интерполяция.

ЛИТНРАТУРЛ

1. Л1. П. В у к а л о н и ч, В. Л. К и р и л л и и, С. Л. Р с м и :>> о н. В. С., е и л с п к и и, В. Н. Тимофеев. Термодинамические свойства га:юв. 1953.

•) В системе МКТСС

/ 1,086 t - - (7, — 1,986 t{ ) П- L п п