CC BY
30
УДК 663.5:66.078.2 Доцент Т.Г. Короткова, профессор Е.Н. Константинов
(Кубан. гос. технол. ун-т) кафедра процессов и аппаратов пищевых производств, тел. (861) 275-89-31
аспирант С. С. Мариненко, доцент О.В. Мариненко
(Майкоп. гос. технол. ун-т) кафедра технологии, машин и оборудования пищевых производств, тел. (87722) 57-00-2І
Моделирование процесса компримирования паров ректификованного спирта в схеме спиртовой колонны с тепловым насосом
Использованы термодинамические соотношения и уравнение состояния Редлиха -Квонга. Получены аппроксимационные зависимости мольного объема от температуры и давления и теплоемкости идеального газа от температуры для моделирования процесса компримирования паров ректификованного спирта. Дан эксергетический анализ схемы спиртовой колонны с тепловым насосом и ее сравнение с типовой брагоректификационной установкой.
The use of thermodynamic relations and equation of state of Redlich-Kwong, obtaining the approximation of the molar volume dependence on temperature and pressure, ideal gas heat capacity on temperature for the modeling of vapor compression rectified alcohol. Energy analysis scheme alcohol column with a heat pump and its comparison with the standard rectification plant.
Ключевые слова: компримирование паров, ректификованный спирт, термодинамические соотношения, эксергетический анализ.
В случае использования теплового насоса на спиртовой колонне пары с верха колонны поступают на всас винтового компрессора, где они сжимаются и с выкида компрессора направляются в ребойлер для обогрева низа спиртовой колонны. В ребойлере пары конденсируются при температуре, отвечающей давлению на выкиде компрессора. Конденсат под собственным давлением направляется на верх спиртовой колонны в качестве орошения. При снижении давления конденсат частично самоиспаряется, и при этом его температура снижается до Т0. Жидкая фаза направляется на
орошение колонны, а образовавшиеся пары - в конденсатор. Теплоты конденсации паров спирта недостаточно для обогрева низа колонны, и в этой связи приходится устанавливать дополнительный ребойлер малой мощности, обогреваемый водяным паром.
В соответствии с описанной схемой пары должны конденсироваться при температуре Т, которая на 20-30 °С выше, чем темпе ратура низа спиртовой колонны Тк = 105 °С. Нами принята температура конденсации Т = 130 °С.
© Короткова Т.Г., Константинов Е.Н., Мариненко С.С., Мариненко О.В., 2012
По температуре Т, используя программу расчета давления насыщенных паров, можно определить давление на выкиде компрессора. Температура на выкиде компрессора Тк выше температуры точки росы, так как пары являются перегретыми. Поэтому для расчета компрессора необходимо задать эту температуру и находить её в дальнейшем методом итераций из условия, что энтропия паров в изоэнтропийном процессе на выходе компрессора равна энтропии на входе.
Для моделирования процесса компри-мирования паров ректификованного спирта необходимо рассчитать изменение энтропии и энтальпии при переходе газовой системы из состояния, отвечающего выходу паров ректификованного спирта с верха спиртовой колонны (давление р0 = 0,1056 МПа, температура
Т0 = 79 °С, состав уг 0, мол. дол.), до состояния
этих паров на выкиде компрессора.
Сначала рассмотрим расчет компрессора, в котором протекает изоэнтропийный процесс.
Примем в качестве независимых переменных температуру и давление. Тогда, учитывая, что энтропия является функцией состояния, можно записать
ВестникВГУИТ, № 1, 2012_
ёБ = | — | с1Т + дТ
Величину I ^ | можно найти при ис-
УдР )т
пользовании уравнения для термодинамического потенциала Гиббса
\дР )т
ёр.
(1)
Ж' дР;т
д¥_
дТ
(2)
где V - мольный объем, м3/кмоль.
Подставим соотношение (2) в (1) и получим уравнение, необходимое для расчета изменения энтропии
ёБ = С^ёТ-Г— | ёр, Т [дТ 1
(3)
где Ср - теплоемкость при постоянном давле-
нии.
Рассмотрим также энтальпию Н как функцию от Т и Р
I дН Л
ёр . (4)
ёН = С ёТ +
р
др
Величину
дН
др
V г /Т
можно определить,
используя полный дифференциал энтальпии
ёН = ТёБ + Vёp
и уравнение (2):
,дН Л =-Т (—I + V .
дТ ) р
\др )т
(5)
При подстановке уравнения (5) в (4) окончательно получим уравнение, необходи-
мое для расчета энтальпии:
ёН = С ёТ +
р
V - ТI—
[ат
ёр . (6)
р
В связи с тем что ёБ и ёН являются полными дифференциалами, изменения АБ и АН зависят только от начального и конечного состояния и не зависят от пути процесса. Путь процесса выбран, исходя из того, что изменение энтропии и энтальпии с изменением температуры вычисляют для идеального газа, так как в этом случае зависимость теплоемкости от температуры известна для всех компонентов. Поэтому использован путь процесса, состоящий из трех участков.
На первом участке при постоянной температуре, равной Т0 , изменяется давление
от р0 до давления, отвечающего состоянию идеального газа рид. В качестве давления, отвечающего состоянию идеального газа, можно
принять рид = 0,001 МПа. Вычисление А^1 при этом проводится по уравнению (2), в кото-
I дV Л
ром величина | __ | находится по уравнению
[дТ ) р
состояния реального газа.
На втором участке при постоянном давлении рид = 0,001 МПа движение проводится от температуры Т0 до заданной температуры Тк по соотношению, получаемому из уравнения (3) для изобарного процесса 'дБ Л Ср
дТ) Т
У р
При подстановке зависимости теплоемкости Ср от температуры в виде полинома
изменение энтропии АБ2 находится путем интегрирования.
На третьем участке выполняется переход при постоянной температуре Тк от давления идеального газа рид до определенного ранее давления нагнетания компрессора. Суммарное изменение энтропии АБ равно сумме АБ1, АБ2 и АБ3, где 1, 2, 3 - номера участков.
В адиабатическом процессе АБ равно нулю.
Изменение энтальпии АН по уравнению (5) рассчитывают, используя тот же путь. Оно равно мощности компрессора, КПД которого равен 100 %. Для технических расчетов обычно задаются адиабатической эффективностью, которая для различных конструкций компрессоров изменяется в пределах 75-95 %. Нами для винтового компрессора принята адиабатическая эффективность, равная 91 %.
Для описания свойств паровых смесей спиртового производства при отклонении их от идеального газа обычно используют кубические уравнения состояния Редлиха - Квонга или Пенга - Робинсона. При использовании этих уравнений трудно выразить в аналитическом виде зависимость объема от давления и температуры, вычислить необходимые производные в соответствии с уравнениями (3) и (6) и затем выполнить интегрирование. В связи с этим при решении конкретных задач, к которым относится моделирование БРУ с тепловыми насосами, удобно аппроксимировать уравнения состояния и теплоемкости более простыми зависимостями, так как вышеуказанные процессы протекают в сравнительно узком диапазоне температур и давлений.
Т
ВестникВГУИТ, № 1, 202
В настоящей статье рассматривается тепловой насос в схеме БРУ, в котором пары спирта сверху ректификационной колонны сжимаются до давления, при котором температура конденсации выше, чем температура кипения в кубе настолько, чтобы создать необходимую движущую силу теплопередачи для обеспечения процесса кипения кубовой жидкости. Начальные параметры паров, поступающих на всас компрессора, следующие: температура = 79 °С, давление
р0 = 0,1056 МПа, содержание этанола 96,65 %
об. в пересчете на жидкость, максимальное давление на выкиде не превышает 1 МПа, а температура - гк = 200 °С. Для обеспечения
более высокой точности использованы две аппроксимации уравнения состояния: для первого и второго участка.
В качестве исходного принято уравнение состояния Редлиха - Квонга. Для аппроксимации использовалось следующее соотношение:
V = - + Ъ, (7)
р
где V - мольный объём паров ректификованного спирта, м3; р - давление, МПа.
Коэффициенты - и Ъ получены путем аппроксимации данных, рассчитанных по уравнению Редлиха - Квонга для смеси с содержанием этанола 96,65 % об.
Для первого участка в диапазоне температур 70-90 °С
а = 0,00831 • Т + 0,001537, (8)
Ъ = 0,002 • Т -1,1548,
(9)
где Т - температура, К.
Для второго участка выполнена аналогичная аппроксимация в диапазоне температур 150-170 °С (без превышения точки росы) и давлении от 0,001 до 1 МПа.
а = 0,008315Т - 0,0003,
Ъ = 0,0014Т - 0,9149.
Получена также зависимость теплоемкости при постоянном давлении, равном 0,001 МПа, что практически отвечает идеальногазовому состоянию в диапазоне изменения температур от 79 до 250 °С
С р = 0,1317Т + 23,822,
(10)
где Ср - мольная теплоемкость паров ректификованного спирта, кДж/кмоль.
Для первого участка с использованием уравнений (7)-(9) вычислена величина
дУ_
дТ
дБ_
др
, и при интегрировании от р0
до 0,001 МПа получена величина АБ1, равная
АБ1 = 0,00831 1п
_р0_.
0,001
0,002 (р0- 0,001).
Откуда при р0 = 0,1056 МПа АБ1 = 0,03893 МДж/(кмоль-К).
На втором участке определено АБ2, кДж/(кмоль-К), с использованием уравнения
(10). Найден интеграл
160,3+ 273,15 с
АБ2 = | -рёТ = 15,611
79,22+ 273 Т
или в МДж/(кмоль-К),
АБ2 = 0,015611.
Сумма АБ1 и АБ2 составит, МДж/(кмоль-К),
АБ1 + АБ2 = 0,05454 .
Для третьего участка
-АБ3 = 0,008315 1п—р— + 0,0014рк .(11) 3 0,001 к
Так как в адиабатическом процессе
сумма всех АБ должна быть равна нулю, то
- АБ3 = АБ1 + АБ2 = 0,05454 .
Подставляя это значение в уравнение
(11) и решая последнее методом простых итераций, получим рк = 0,636 МПа. Строгое решение, полученное путем численного интегрирования уравнения Редлиха - Квонга для адиабатического процесса, дает рк = 0,644 МПа. Полученный по изложенной
методике результат находится в пределах допустимой технической точности.
При использовании уравнения состояния идеального газа по изложенной методике получено рк = 0,692 МПа.
Определим мощность компрессора как разность энтальпий на входе и выходе [1], следуя тем же путем, что и при расчете изменения энтропии. Используем уравнение (6).
На первом участке АН1, МДж/кмоль,
ЛН. = 1 к -Т (§- \р^р=°’04'
На втором участке АН2, МДж/кмоль,
433,45
АН2 = | СрёТ =6,128.
352,37
Т
0,1056
Аналогично для третьего участка
^3 = I[У - Т(£)'УР =-0'578'
Полное изменение энтальпии АН, МДж/кмоль, равно
АН = 0,04 + 6,128 - 0,578 = 5,59 .
При расходе паров 3260 кмоль/сут, что отвечает производительности по спирту 3000 дал/сут, изменение энтальпии составит
18,2 ГДж/сут.
Мощность компрессора при адиабатической эффективности 91 % равна 20 ГДж/сут.
С использованием приведенных результатов выполнен эксергетический анализ двух схем работы спиртовой колонны: без использования и с использованием теплового насоса [2].
Эксергия греющего пара в схеме без теплового насоса составляет 49 ГДж/сут при энергетических затратах на греющий пар 136,1 ГДж/сут.
При использовании теплового насоса эксергия дополнительного пара равна 5,8 ГДж/сут при энергетических затратах на него 16 ГДж/сут. При затратах эксергии на компримирование 20 ГДж/сут суммарные затраты эксергии составляют 25,8 ГДж/сут.
Общая экономия эксергии при использовании теплового насоса по сравнению с традиционной схемой обогрева низа спиртовой колонны греющим паром составляет
23,2 ГДж/сут, что соответствует 43,7 % от эксергии по схеме без теплового насоса. Из полученных результатов можно сделать вывод, что тепловой насос целесообразно использовать в технологической схеме спиртовой колонны. Это подтверждается и экономическим расчетом [2].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и региональных инвесторов в рамках гранта РФФИ (проект № 11-08-96507-р юг ц).
ЛИТЕРАТУРА
1. Мариненко, С.С. Методы расчета процесса сжатия паров спирта при использовании в схеме БРУ теплового насоса [Текст] / С.С. Мариненко, О.В. Мариненко, Е.Н. Константинов, Т.Г. Короткова // Известия вузов. Пищевая технология. - 2011. -№ 2-3. -С. 76-78.
2. Короткова, Т.Г. Стоимостная и эксер-гетическая оценка использования тепловых насосов при брагоректификации с выпариванием барды [Текст] / Т.Г. Короткова, Л.М. Левашова, С.С. Мариненко, Е.Н. Константинов // Известия вузов. Пищевая технология. - 2011.
- № 4. -С. 86-88.
