CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м IX 197 8 М 5
УДК 532.526+533.6.011.55-3
К РАСЧЕТУ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Г. Н. Дудин
Представлены результаты численного решения релаксационным методом уравнений трехмерного пограничного слоя на треугольной пластине на режиме сильного вязкого взаимодействия при симметричном обтекании и при наличии угла скольжения. Отмечено существование в пограничном слое возвратных поперечных течений, соответствующих „отрыву” пограничного слоя. (При этом линии тока не удаляются от поверхности тела на расстояния, значительно превышающие толщину пограничного слоя). Результаты численных расчетов сравниваются с экспериментальными данными и расчетами, выполненными интегральным методом.
1. Изучение пространственных течений вязкого газа при гипер-звуковых скоростях полета тела имеет важное значение для определения аэродинамических характеристик. Взаимодействие пограничного слоя с невязким потоком может приводить к отрыву пограничного слоя, к появлению больших поперечных скоростей и значительных локальных тепловых потоков.
Как показали Экспериментальные исследования [1], характер течения в пограничном слое на плоских треугольных крыльях существенно зависит от величины параметра гиперзвукового взаимодействия ■/=м1э1УЯеХ'Оо-
При малых величинах — 0,1) и наличии даже небольшого угла атаки внутри пограничного слоя возникают вихри [2], которые сносятся вниз по потоку, а их взаимодействие с поверхностью тела приводит к увеличению трения и теплового потока („перьевая“ структура). При этом в окрестности носика крыла течение присоединенное и эксперименты не показывают существования вихрей. Совершенно иная картина течения на крыле имеет место при
5 —Ученые записки № 5
65
значениях параметра взаимодействия /^>1 (см [3]). В этом случае, по крайней мере, до умеренных углов атаки, на всем крыле реализуется присоединенное течение.
В работах [4, 5] исследовались вопросы устранения локальных тепловых потоков и было отмечено, что вихреобразование происходит именно в окрестности носика крыла, хотя в самих экспериментах вихри в этой области не наблюдаются, что, видимо, связано со сравнительно небольшими значениями возвратных поперечных скоростей. Поэтому большое значение имеют исследования образования вихрей в пограничном слое в окрестности
носика крыла, что позволит решать практические задачи о нагреве поверхностей гиперзвуковых летательных аппаратов и управлении этим нагревом.
2. Рассмотрим обтекание треугольной пластины гиперзвуковым потоком вязкого газа при нулевом угле атаки (фиг. 1). Компоненты вектора скорости в пограничном слое и0, V0, и)° направлены соответственно вдоль осей декартовой системы координат х°, у0, 2°. Ось у0 — перпендикулярна поверхности пластины, р— угол скольжения (угол между вектором скорости набегающего потока £/«, и осью л°), а — угол стреловидности крыла.
В работе [6] показано, что на режиме сильного взаимодействия невязкого потока с пограничным слоем на треугольной пластине реализуется автомодельное течение вязкого газа. т. е. система уравнений пространственного пограничного слоя сводится к системе уравнений с двумя независимыми переменными. В соответствии с обычными оценками для пограничного слоя в гиперзвуко-вом потоке [1] введем следующие безразмерные переменные:
х* = 1х, у0 — Ь}>у, г0 = Ьгог, и° = £/«,«, 'ге»0 = ^вода,
■V0 == и^Ьго1 V, р° = роо52р, р° — р<Х1и1аЬ2р,
Ао=б£,А/2, ц° = ^, Ъ°в = Ш.-, 8 =
Здесь 20 — 1^ а — удлинение, характеризующее отношение размеров крыла в поперечном и продольном направлениях, А0— энтальпия торможения, —толщина пограничного слоя, Ие = рго £/сс£/|Ао — число Рейнольдса, вычисленное по значениям плотности и скорости газа в набегающем потоке, характерному размеру £, который в
автомодельном случае из конечных результатов выпадает, и коэффициенту динамической вязкости, определяемому при температуре торможения. Далее предполагается степенная зависимость вязкости от энтальпии.
Перейдем к переменным А. А, Дородницина.
Подстановка переменных (1), (2) в уравнения Навье — Стокса и совершение предельного перехода Ие->оо приводят к уравнениям пространственного пограничного слоя
Внешняя граница пограничного слоя в гиперзвуковом потоке определена точно, так как плотность газа в ударном слое по порядку величины в З2 раз больше, чем в пограничном слое. Распределение давления не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (3) совместно с уравнениями для внешнего течения. В настоящей работе для простоты используется формула „касательного клина“, причем в простейшей форме, справедливой приМ^З3 » 1 (см. [!]):■
у
(2)
О
(и, х>, да) ч-(и, г>*. ю), = рг> + ъи + г0и ^ .
р дг дч] ду ) ’
1 др . д ( дни \
1 дк I — а д (и2 + да2) ']'|
}; [(3)
1 Л - н3 — ни2 ’
Р
І* = (А — и2 — даг)ш
где з — число Прандтля.
Краевые условия имеют вид
и=в* = ю = 0, к = Ав 0») = 0), и-»созр, ни -* віп р, к -> 1 (тг] -> оо).
Для преобразования системы уравнений пространственного пограничного слоя (3) к системе, зависящей от двух независимых переменных, введем, согласно [7], следующие автомодельные переменные:
Краевая задача (3), (4) в переменных (5) принимает вид
(W* - Z, *•»•) + («• - f Ч*»*) -^г =
- ^ <А* -«“ - *-> (>+f + v (pV ■?) •
(®*-z0z*u*) —+ (V- I—‘-(Л0 —и*2 - w*2)dSl +
V 0 дг* I 4 ' )дц* 2fp* ' <&*
+ Т7 PV--------
<ЭТ|* \ дг;
(w* - z0z*u*) — -{- (г>* - ,,*«•) —
v 0 'дг* 1 \ 4 ‘ jdt]*
dh* I — а д (и*2 4 да*2)
= — |р*|А д*1* Г
dyj* а дт*
'Л'
dl>* ! dffiJ* ( s 0U* L du*
dr(* <?г* V <Эг* 4 dr* J 0’
,»* _ ii£!_ ^a* _ „*2 _ i
0
f-1
Д. = - f (A* — u*2 — w*2) drf,
° 2-tp* JK
3 + lftl д г* cos 8+ШУ2 e dz* ! ' dz* Zo J
(6)
(7)
2 L\ 4 dz* J dz* z0 J I
Граничные условия:
a* — v* = w* = 0, h* = h*w (rj* = 0), u* -» cosp, w* -* sin p, h* -*■ 1 (kj* -*■ со).
3. Для решения краевой задачи (б), (7) применялся метод релаксации [8]. Для аппроксимации уравнений использовалась разностная
схема второго порядка по т|* и г*, причем в зависимости от знака
коэффициента w* — z0z* и* применялись правосторонние или левосторонние производные по z*. В расчетах предполагалось ш=1, f = 1,4.
На фиг. 2 приведены безразмерные толщина вытеснения
T^Z0 Дг = 8°y^Re^o и давление Vz0p* = />° V^ex/(pco U*)2-
На фиг. 3 представлено распределение коэффициента трения в продольном
и поперечном
» = !Хо(т7) го Ref /(Рос ul) \ ду° )w
направлениях. В данных выражениях Не* = роо иооХ°/\>-0. Пунктирными линиями на этих фигурах нанесены результаты решения системы уравнений пограничного слоя на треугольной пластине при г0= 1,733 (угол стреловидности а = 30°), ,И*т — 1, а = 1, Р = 0, полученные интегральным методом "[9], а сплошными — результаты решения релаксационным методом системы (6), (7) при тех же параметрах течения. Из приведенных данных видно, что распреде-
ления толщины вытеснения, давления и коэффициента трения в продольном направлении, полученные двумя различными методами, достаточно близки друг к другу. Однако распределения коэффициента трения в поперечном направлении существенно отличаются в области 0 < г* < 0,2. В отличие от расчетов [9], в которых получилось плавное стекание к плотности симметрии крыла, расчеты
релаксационным методом показали, что для 0<г*<0,15 в окрестности поверхности пластины коэффициент но* — г0 г* и* меняет знак, а следовательно, меняется направление параболичности системы уравнений (6). Таким образом, в этой области информация передается от плоскости симметрии крыла в направлении кромок, т. е. имеет место „отрыв“ пограничного слоя, т. е. образование вторичных возвратных течений внутри пограничного слоя.
На фиг. 4 представлено сравнение экспериментальных данных
[10], полученных при Моо = 8,1, = 0,42, а = 0,67, Кеоо = 2200-^-
и а = 60°, с результатами расчета давления
-£=/"15йт+1|г<) ■
полученными при решении системы уравнений (6), (7)
релаксационным методом (сплошная линия). Отличие в
распределении давления не превышает 10%.
На фиг. 5 приведены результаты расчета напряжений трения в продольном ^и —
і іл dw
~ ду~ w напРавлениях> а
также теплового потока =
Фиг. 5
пластине при г0 == 1, й^ = 0,5, о = 0,71 и наличии угла скольжения (3 = 7°. Следует отметить, что коэффициент ни* — г*г0 и*, определяющий направление параболичности системы (6), в окрестности поверхности пластины меняет знак в точке г* = 0,09, а на внешней границе пограничного слоя в точке г* = 0,123. Интересно заметить, что хда меняет знак в точке г* — 0,39.
Таким образом, полученное глобальное решение системы уравнений трехмерного пограничного слоя соответствует плавному стеканию к криволинейной поверхности, причем в плоскости г*, ?]* эта поверхность проходит через точки г* = 0,09 на поверхности тела и г* = 0,123 на внешней границе пограничного слоя. В окрестности области стекания наблюдается уменьшение значений напряжения трения тв и теплового потока -сА, что объясняется увеличением толщины пограничного слоя в этой области.
1. X е й з У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. М., Изд. иностр. лит., 1962.
2. R а о D. М., Whitehead А. Н., Jr. Leeside vortices on delta wings at hypersonic speeds. „А1АА J.", vol. 10, N 11, 1972.
3. Cross E. J., Jr. Experimental and analytical investigation oi the expansion flow field over a delta wing at hypersonic speeds. ARL 68-0027, 1968.
4. Whitehead A. H., Jr., Bertram М. H. Alleviation of vortex-induceg heatind to the leeside of slender wings in hypersonic flow. „А1АА J.“, vol. 9, N 9, 1971.
5. R a о D. M. Hypersonic lee surface heating alleviation on delta wing by apex-drooping, „А1АА J.‘, vol. 9. N 9, 1971.
6. Ладыженский М. Д. О пространственном гиперзву-ковом течении около тонких крыльев. ПММ, т. 28, вып. 5, 1964.
7. Дудин Г. Н., Нейланд В. Я. Закон поперечных сечений для трехмерного пограничного слоя на тонком крыле в гиперзвуковом потоке. „Изв. АН СССР, МЖГ-, № 2, 1976.
8. Carter J. Е. Solution for laminar boundary layers with separation and reattachment. „А1АА Paper", N 74—583.
9. Козлова И. Г., Михайлов В. В. О влиянии возмущений пограничного слоя на гиперзвуковые течения с вязким взаимодействием. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1971, №4.
10. Festinger J. С. Etude d’un ecoulement hypersonique rerefie autourd’alles delta. The'ses prescute'es 6 la Faculte des sciences de l’Universite de Paris. 1969.
ЛИТЕРАТУРА
Рукопись поступила 28\XI 1977 г.
