Обтекание гиперзвуковым потоком вязкого газа тонкого треугольного крыла со скольжением Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ

Т о м IX 1 9 7 8 М3

УДК 532.526+533.6.011.55—3

ОБТЕКАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО ГАЗА ТОНКОГО ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА СО СКОЛЬЖЕНИЕМ

Г. Н. Дудин

Приведены результаты численного решения уравнений ламинарного пограничного слоя на тонком треугольном крыле, обтекаемом с конечным углом скольжения гиперзвуковым потоком вязкого газа. Найдены глобальные решения уравнений пространственного пограничного слоя. Показано, что при наличии угла скольжения зоны локальной неприменимости уравнений пограничного слоя не образуются и для всей поверхности крыла получено достаточно гладкое решение.

1. Характер течения в пространственном пограничном слое на треугольном крыле в гиперзвуковом потоке даже при отсутствии угла атаки может быть весьма разнообразным. Параметрами, определяющими тип течения и его особенности, являются угол стреловидности передней кромки, распределение толщины крыла, температура поверхности, величина параметра взаимодействия и другие характеристики течения. Симметричное обтекание тонкой треугольной пластины на режиме сильного взаимодействия рассмотрено в работе [1] и показано, что решение зависит от двух независимых переменных, причем это решение не удовлетворяет условию непротекания в плоскости симметрии крыла. Однако, как показано в работах [2, 3], для течений на режиме сильного взаимодействия решение вблизи передней кромки не является единственным, что позволяет удовлетворить граничным условиям на заднем конце тела или на линии симметрии в случае треугольного крыла. Значительные трудности, связанные с отбором глобального решения, обусловлены необходимостью учета структуры течения вблизи плоскости симметрии крыла. Некоторые частные типы возможных локальных течений указаны в работе [4].

При наличии угла скольжения характер течения в трехмерном пограничном слое существенно изменяется. Распределения теплового потока и напряжения трения становятся несимметричными по размаху крыла.

При симметричном обтекании существует плоскость, в которой встречаются два совершенно одинаковых потока, что может приводить к появлению локальных зон, затрудняющих получение глобального решения [4]. В несимметричном случае такой плоскости не существует, так как в пограничном слое линии тока, идущие от разных кромок крыла, сходятся к некоторой криволинейной поверхности. Эта поверхность разделяет зоны с разным

направлением передачи возмущений. Пересечение этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной оси симметрии крыла, определяет некоторую кривую, на которой происходит изменение направления параболичности системы уравнений пограничного слоя. Причем, длина этой кривой значительно больше толщины пограничного слоя, а следовательно, уравнения пограничного слоя справедливы на всем крыле (кроме окрестности передних кромок, как и обычно), и локальные зоны [4] не могут возникнуть. Это обстоятельство использовано в настоящей работе для получения численных результатов для глобальной задачи на основе решения уравнений пограничного слоя релаксационным методом.

2. Рассмотрим обтекание тонкого треугольного крыла гипер-звуковым потоком вязкого газа при нулевом угле атаки. Система координат приведена на фиг. 1. Компоненты вектора скорости и°, V0, направлены соответственно вдоль х°, у0, г°\ (3 — угол скольжения крыла (угол между вектором скорости набегающего потока и плоскостью симметрии крыла), г0 — удлинение, характеризующее отношение размеров крыла в поперечном и продольном направлениях.

Пусть форма поверхности крыла задана уравнением у° = = 8^г(дс°, 2°). Тогда удобно ввести переменные, связанные с поверхностью тела и имеющие вид

(х°, у0, г°) -+ (х°, у^, г°), |

(и°, V0, 1в°) -+ (и0, vw, ю0), |

где уж—у° — '£!?{х0,2°),Юуг—'и0 — и° дЪ^/дх0 — хе>° дЪчг/дг0. В соответствии с обычными оценками для пограничного слоя в гипер-звуковом потоке [5] введем безразмерные переменные

Х°=ЬХ, уу/=^13>у, 2° = 2, 11° = исю и, '№° = иос‘М, |

Vw=UODЬz^1 V, р°==р00х2р, р° = Рсо^Дт:2 р, !

ё° = и1ё!2, |1°8 = х-»гоКе-1'2, (2)

§\г=£'с8де', 8е =/,88е. )

Здесь g0 — энтальпия торможения, 8« — толщина вытеснения пограничного слоя, х — характерная толщина крыла, Яе = р00£/оо£Ді0— число Рейнольдса, определяемое значениями плотности и скорости газа в набегающем потоке, характерным размером 1, который в автомодельном случае из конечных результатов выпадает, и коэффициентом вязкости, определяемым при температуре торможения набегающего потока.

Уравнения пограничного слоя и граничные условия в переменных А. А. Дородницына с учетом (1), (2) имеют вид:

ди

дх

ди

ди

дг

дт

'* ~Ж~

дт

дг

г0 др , д ( ди

р дх дХ V ^ дХ

1 др

р дг дХ

/ дт \

1Г) ’

дg

дл

дг

дХ

Р!1

д^ I — а д (и3 + и>2)

а дХ

дх

ди дг/* дп> _ п др _ п *П -Г ^ Т Л, —и, _ и,

'° дх

дг

дХ

(3)

2Т

^ — и2 — 'М)2)ю ,

Ье = 12^Г ](ё-и2~ ®2) и = г>*=й>==0, ^ = ^(>- = 0); и-»созр, и>->-81пр, £-*1 (Х=со),

где а — число Прандтля.

Распределение давления не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (3) совместно с уравнениями для внешнего течения. В данной работе для простоты используется приближенная формула „касательного клина“ и предполагается МооЗ»' > 1,

* = ^[(^+*^)со*е + (^+х1^]\ (4)

5 1 -| / 20

где х = ~ У параметр взаимодеиствия, характеризующий

отношение толщины пограничного слоя к толщине крыла.

Рассмотрим треугольные крылья степенной формы 8^ = = я3/4 (г/х) и введем, согласно [6], следующие автомодельные

переменные:

х = х*, г = хг*, X = х1/4Х*, и = и*, ча-Vn.—X-3|iV*, р — Х-'12р*, р = х~112р*, [А g = g*, йе = х31*Ае.

■ ИГ

= [А*

Выпишем уравнения и граничные условия (3), (4) в новых переменных (5):'

Полученная система уравнений описывает течение в пограничном слое в плоскости 2*, X*. Следует отметить, что направление интегрирования полученной параболической системы уравнений (6) должно выбираться, как известно, с учетом знака коэффициента при производных ПО 2*

3. Система уравнений (6) решалась методом релаксации, например [7]. Для упрощения расчетов предполагалось, что ш=1, 7=1,4, о = 0,71, £ц7=0,5. Форма поперечного сечения крыла Д^= == (1 — 2*2)3/4. На фиг. 2 — 4 приведены результаты расчета безразмерных величин, пропорциональных напряжениям трения в про-

$ — 1° и 20 = 0,25; 1 (что соответствует стреловидности крыла ~76° и 45°). Как и следовало ожидать, значения напряжения трения и теплового потока на наветренной половине крыла 2*<0 сухцественно больше, чем на подветренной 2*>0. Так, на крыле со стреловидностью —76° тепловой поток в точке 2*=—0,48 превышает тепловой поток в точке 2* = 0,48 в 18 раз. На фиг. 5

представлено изменение по размаху крыла Ф = ^ (да* — г0 2* и*)\^~

производной по X* от коэффициента (7), определяющего направление параболичности системы (6) на поверхности тела. Причем

3 —Ученые записки № 3 33

(6)

оо

и*2—да*2) й\*

соэ р +

u*=v*=w*=:=0, g=gw(h*=0); «*^соэ р, да*^зіп р, ^*^1 (Х*=оо).

да* — 20 2* и*.

(7)

дольном Ра — х314 у и поперечном = х3/4 ^ направлениях,

и теплового потока Гя=^хт-~- ^ на поверхности крыла при х=1,

Фиг. 2

f9

г° / І у^0,25

Ч -Ofi О 0,5 г*

Фиг. 4

0,5

Фиг. 5

коэффициент (т* — г0г* и*) в окрестности поверхности крыла меняет знак в точке г* = 0,1 для г0=\ и в точке г* = 0,44 для г0 = 0,25, а на внешней границе пограничного слоя — соответственно в г* = 0,123 и г* = 0,489 и это определяется углом скольжения.

Таким образом, полученные решения уравнений трехмерного пограничного слоя соответствуют стеканию к некоторой криволинейной поверхности, причем в плоскости г*, X* эта поверхность проходит, например, для крыла с г0 = 0,25, через точки г* = 0,44 на поверхности тела и г* = 0,489 на внешней границе пограничного слоя. В окрестности области стекания происходит уменьшение значений напряжения трения и теплового потока, что объясняется существенным увеличением толщины пограничного слоя. Интересно отметить, что при положительном поперечном трении в области 0,535 < г* <0,59 для крыла со стреловидностью —76е <см. фиг. 3) знак коэффициента (7) для этих значений г* все же остается отрицательным (фиг. 5), и, следовательно, изменения направления параболичности не происходит. Заметим, что величина ч£)* — гйг*и* для 0,5 < 2* < 0,57 сохраняет примерно свое постоянное значение. Как показали данные расчеты, при наличии угла скольжения (Р = 7°) в плоскости г*, X* образуется область {Дг* = 0,023 для 20 = 1 и Дг* = 0,049 для 20 = 0,25), в пределах которой происходит изменение направления параболичности системы уравнений (6). Так как в этой области конечные изменения значений («/*— г0 г* и*) происходят на конечной длине, то течение в ней описывается уравнениями пограничного слоя, и локальные зоны, описанные в работе [4], не образуются, что и позволяет проводить расчетные исследования при использовании уравнений пограничного слоя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ладыженский М. Д. О пространственном гиперзвуко-вом течении около тонких крыльев. ПММ, т. 28, вып. 5, 1964.

2. Н е й л а н д В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем.. Изв. АН СССР, МЖГ“, 1970, № 4.

3. Козлова И. Г., Михайлов В. В. О сильном вязком взаимодействии на треугольном и скользящем крыльях. „Изв.

АН СССР, МЖГ\ 1970, № 6.

4. Неиланд В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Часть 2. Двумерные течения и треугольное крыло. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 3, 1974.

5. X е й з У. Д., Про б стин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. М., Изд. иностр. лит., 1967.

6. Дудин Г. Н., Нейланд В. Я. Закон поперечных сечений для трехмерного пограничного слоя на тонком крыле в гипер-звуковом потоке. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1976, № 2.

7. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., Изд. иностр. лит., 1963.

Рукопись поступила 23/ VI 1977 г.