CC BY
26
УДК 621.926:519.7
К РАСЧЕТУ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РОТОРНОГО ДИСПЕРГАТОРА
О.В. Евсеев, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов
Ивановский государственный химико-технологический университет
Приведена математическая модель процессов, протекающих в роторном диспергаторе. Рассмотрена методика расчета рационального температурного режима, производительности и потребляемой мощности.
Ключевые слова: роторный диспергатор, математическая модель, полимерный порошок, рециклинг полимеров.
Порошковые материалы из синтетических и природных полимеров с каждым годом все шире применяются в самых разных технологиях различных отраслей народного хозяйства: в производстве пластмасс, резин, строительстве, дорожном строительстве, антикоррозийной защите металлов и т.д. Более того, проблема эффективной регенерации пластмассовых отходов и их повторного использования, имеет большое значение с
позиции охраны окружающей среды, а так же с точки зрения сокращения расхода первичных полимеров, поскольку в условиях дефицита сырья полимерные отходы являются мощным сырьевым ресурсом.
Создание непрерывнодействующих технологических линий по переработке полимерных отходов в порошки возможно на базе роторных диспергато-ров [1].
Рис. 1. Схема роторного диспергатора: 1 - корпус; 2 - червяк; 3 - ротор
На рис. 1 изображена схема роторного диспергатора. Раствор (расплав) полимера поступает в дозирующую камеру (А), где его температура поддерживается с помощью теплоносителя. Из дозирующей камеры материал под давлением поступает в концентрический зазор измельчи-тельной камеры (Б), стенки которой охлаждаются с помощью хладагента, циркули-
рующего через рубашку аппарата. Полимер переходит в стеклообразное состояние при одновременном воздействии на него сдвиговых деформаций, вызываемых вращением мелющего ротора, в результате чего наблюдается образование тонкодисперсного порошка, который поступает в камеру (В), где из него удаляется рас-
творитель с помощью вакуума и подвода теплоты от стенок корпуса.
Разработка математической модели процессов, протекающих в роторных дис-пергаторах, правильно отражающей ос-
новные экспериментальные факты и, вместе с тем, достаточно простой с инженерной точки зрения, является актуальной задачей. Расчетная схема диспергатора изображена на рис.2.
Рис. 2. Расчетная схема: 1 - корпус; 2 - червяк; 3 - ротор
При определении производительности Q роторного диспрегатора и давления Р раствора на входе в зону (Б) воспользуемся уравнениями (1) и (2), харак-
теризующими подачу, обеспечиваемую зоной дозирования QА и расходную характеристику QБ измельчительной камеры [2]:
(}А=Уг/2-ВА.НА^-(ВА-НІ^
•(Р-Рвх))/(12-Ла-Ьч);
(1)
<3Б =(^вР -ь3 -(Р-Рвыхй/аг-ЛБ -ьР).
(2)
Искомые параметры находим путем совместного решения уравнений (1), (2) полагая, что в стационарном режиме Q=QА=QБ. В качестве примера расчетов будем рассматривать диспергатор с диаметром червяка 26 мм и диаметром ротора 38 мм.
Из рис. 3 видно, что увеличение зазора в зоне охлаждения раствора приводит к значительному увеличению производительности диспергатора. Для устойчивого протекания процесса получения полимерного порошка необходимо поддержание температуры в зоне охлаждения в определенном диапазоне значений. Таким обра-
зом, возникает задача моделирования теплообменных процессов в рассматриваемом аппарате.
Рассмотрим модель теплопереноса одновременно в зонах дозирования (А) и охлаждения раствора (Б). Принимаем допущение об одномерности температурных полей ротора, червяка и полимера. Рассматриваем установившийся режим. При моделировании теплопереноса в теле ротора и червяка воспользуемся уравнением для стержня с боковым теплообменом. Так как они имеют разное сечение, то запишем уравнения для каждого из них:
X • 8Ч • <і%А/с1х2 - аА • Пч • -1) = 0,0<х<Ь1з (3)
Х-8р-<іП8Б/с1х2-аБ-Пр-(^и — I) = 0, Ц<х<Ь2. (4)
О 0,1 0,2 ОЗ 0,4 0,5 0,6 0,7
Ь, мм
Рис. 3. Зависимость производительности роторного диспергатора от величины зазора в зоне измельчения: 1 - п=30 мин-1; 2 - п=60 мин-1; 3 - п=90 мин-1
Изменение температуры полимера баланса:
характеризуется уравнениями теплового
сР -Ор •*/с1х = (хА -Пч -(г^ -г)+аА
‘ПК(А) ‘(^СПА) ^)+С1д(А)5 о < X < Ь1 , (5)
сР -СР -Л/(1х = аБ -Пр • (1ЗБ —1:) + аБ 'Г1К(Б) ■
(^СТ(Б) ^) + С1д(Б)5 Ь1 < X < Ь2 . (6)
Внутренние источники теплоты за зонах А и Б определяются соотношения-
счет диссипации механической энергии в ми:
ЧД(А)=ЛА-Уа-(Н-В)1 (7)
Чд(Б) =Г1в 'Та ~(°К(Б) “О;), (8)
где п - эффективная вязкость раствора полимера, у - средняя скорость сдвига.
уа = л(Бч -2Н) -п/Н,
(9)
У б =л(°шб) ~2Ъ)-п/Ъ .
(10)
Здесь п - частота вращения ротора, Ь=0,5(БК(б)-Вр) - толщина зазора.
При формулировании граничных условий будем считать, что на торцах чер-
вяка имеет место перенос теплоты к средам с температурами 1;с,0, 1с,1. С помощью тепловых проводимостей о0, о! задаем тепловые потоки:
о
о •(18а(0)-10,о) = ^-8ч -сИ8А(0)/ёх,
‘ (^ЭБ (ї-^2) 1хі)— А, ■ 8р • ЛдБ (Ь2 )/dx .
(12)
На границе зон потребуем равенства тепловых потоков в теле червяка и ротора:
Х-Б, •Лзд(Ь1)/ск =1-8Р -Лз^Ь^/ск . (13)
На левой границе зоны дозирования задаем начальную температуру полимера:
1(0) = 1Н. (14)
Решение каждого из уравнений (3) (6) осуществляется методом конечных
разностей, а всей системы в целом - методом последовательных приближений.
Рис. 4. Распределение температуры раствора полимера по длине аппарата при различных зазорах в зоне
измельчения: 1 - 0,3 мм; 2 - 0,5 мм; 3 - 0,7 мм
На рис. 4 изображены распределения температур по длине аппарата, где пунктирная линия - температура стенки аппарата, сплошная - температура раствора. Видно, увеличение зазора в зоне охлаждения существенным образом влияет на температурный режим роторного диспер-гатора. Температура полимера в зоне охлаждения с увеличением зазора повышается на 15 оС, что значительно повлияет на дисперсность получаемого полимерного порошка.
Рассмотрим зону выгрузки поли-
мерного порошка, в которой возможно частичное испарение растворителя. Для прогнозирования степени удаления растворителя в зоне (В) запишем уравнения, совместное решение которых позволит рассчитать температуру порошка и концентрацию остаточного растворителя в нем.
Изменение температуры полимерного порошка характеризуется уравнением теплового баланса в дифференциальной форме:
(1 + и)• Сп • сп • ЛП/<Ь — ав ■ Ув ■ Вв • аст(в) 1п) Р'РИ ■ ДР-ги+ав ■ Ув ■ (Вв+2-Нв)■ (18В 1п). (15)
Концентрация растворителя в порошке рассчитывается по уравнению:
вп сіи/сіт = —Р-Ри АР . (16)
Движущая сила процесса испарения определяется соотношением:
где РнАс - давление насыщенных паров растворителя; у - поправочный коэффициент, учитывающий зависимость давления паров от содержания растворителя в
АР = Ч/(и)-Рндс(1п)-Рвых, (17)
материале.
Поверхность испарения рассчитывается по формуле:
(18)
Ри =(6-Сп)/(с1ч.р)
Одной из важных технических характеристик червячных машин является потребляемая мощность. В нашем случае мощность, необходимая для привода рабочего органа роторного диспергатора, складывается из мощности, рассеиваемой
Мощность '^, расходуемую на смещение стенки цилиндра относительно
в пределах зоны дозирования, и мощности, рассеиваемой в зоне охлаждения раствора.
Полная мощность, расходуемая в зоне дозирования, равна:
У/А=У/1+У/2. (19)
канала червяка, определим из соотношения [3]:
(20)
^ = ВА/НА .(4-V2 + У22)-ЛА -Ьк +У2/2-ВА -НА • АР,
где У2, Ух - скорость движения раствора полимера вдоль оси ъ и х (рис.2).
Мощность '^, расходуемая на
сдвиг в зазоре между гребнем нарезки и стенкой цилиндра, определяется следующим выражением:
^2= Уа'Ла-Ьк-е-ео^.
(21)
Мощность, расходуемая в зоне охлаждения раствора, находится по формуле:
(22)
Таким образом, суммарная мощность, необходимая для привода рабочего
органа роторного диспергатора, определяется выражением:
(23)
Из приведенных выше результатов расчета аппарата видно, что процесс измельчения следует проводить при небольших оборотах рабочего органа, так как их увеличение влияет, в значительной мере, на потребляемую мощность, что приведет к увеличению себестоимости
производимого порошка. Производительность диспергатора необходимо устанавливать с помощью зазора между ротором и стенкой корпуса в зоне охлаждения, контролируя при этом температурный режим.
Рис. 5. Потребляемая мощность при различных числах оборотов рабочего органа: 1 - h=0,1 мм; 2 - h=0,3 мм; 3 - h=0,5 мм
Основные обозначения: вр, вл -массовый расход раствора полимера и полимерного порошка; сР, сП - удельная теплоемкость раствора полимера и полимерного порошка; 1 1п - температура раствора полимера и полимерного порошка; X - теплопроводность материала рабочего органа диспергатора; аА, аБ, аВ - коэффициент теплоотдачи от стенки к полимеру в зонах А, Б и В; І8А, 1«Б, 1«В - температура рабочего органа в зонах А, Б и В; 1сТ(А), 1сТ(Б), 1ст(В)-температуры стенки корпуса в зонах А, Б и В; БЧ, ПЧ, ПК(А) - площадь поперечного сечения червяка, периметры червяка и корпуса аппарата зоны А; БР, ПР, ПК(Б) -площадь поперечного сечения ротора, периметры ротора и корпуса аппарата зоны Б; в - коэффициент массоотдачи; пА, ПБ -вязкость полимера в зонах А и Б; гИ -удельная теплота испарения растворителя; ёЧ - диаметр частицы полимерного порошка; Ьк - длина канала червяка в зоне
А; ЬЧ - длина червяка в зоне А; ЬР - длина ротора; РВХ, РВЫх - давление на входе и выходе из аппарата; ВА, ВВ, НА, НВ - ширина и высота канала червяка в зоне А и В; У а, Уб, УВ - скорость движения полимера в зонах А, Б и В; е - ширина гребня нарезки червяка; ф - угол наклона нарезки червяка; Бё, Бр - коэффициенты формы вынужденного потока и противотока; и -концентрация растворителя в полимерном порошке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ениколопян Н.С., Акопян Е.Л., Кармилов А.Ю., Никольский В.Г., Хачатрян А.М. // Высокомолек. соед. А. 1988. Т. 30. №11. С. 2403.
2. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. - М.: Химия, 1972. С. 456.
3. Басов И.И., Казанков Ю.В., Любартович В.А. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов. - М.: Химия, 1986. С. 155.
ABOUT CALCULATION OF ROTOR DISPERSER BASIC PARAMETERS
O.Yevseyev, A.Lipin, D.Kirillov, Y.Shkurin
The mathematical model of the processes occurring in rotary disperser is presented. The method of calculating of the rational temperature regime, performance and power consumption is considered.
Keywords: rotary disperser, mathematical model, polymer powder, recycling of polymers.
