CC BY
31Радиолокация и радионавигация
УДК 621.396.969.11
Д. С. Боровицкий
ОАО "Российский институт радионавигации и времени"
В. П. Ипатов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
К построению канала передачи данных системы подводной навигации
Рассмотрена архитектура канала передачи данных системы позиционирования объектов в водной среде. Предложены форматы рационального кодирования информационного потока и модуляции гидроакустического сигнала.
Гидроакустический сигнал, помехоустойчивое кодирование, сверточный код, турбокод, ЮРС-код, вероятность битовой ошибки, выигрыш от кодирования
Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС по существу не имеют конкурентов в качестве универсального и общедоступного инструмента позиционирования наземных, надводных и воздушных транспортных средств. В то же время привязка подводных объектов (ПО) напрямую по сигналам ГНСС оказывается невозможной уже на глубинах нескольких метров из-за критического затухания радиоволн в толще воды. Указанное препятствие обходится в комбинированных системах, использующих сеть надводных буев, позиционирующихся с помощью ГНСС и выступающих в роли маяков, излучающих гидроакустические сигналы в водную среду. Гидроакустический приемник ПО, измеряя времена прихода последних и опираясь на передаваемые буями данные об их координатах, определяет местоположение ПО с помощью стандартных навигационных алгоритмов [1], [2].
В предыдущей публикации авторов по рассматриваемому вопросу [3] проанализирована энергетика гидроакустического канала и даны рекомендации по выбору преамбулы сигнального пакета, излучаемого буем. Настоящая статья отражает итоги дальнейших исследований, посвященных эффективному кодированию навигационного сообщения, транслируемого в составе гидроакустического сигнала.
Типовые условия гидроакустической среды, кардинально влияющие на выбор структуры и параметров сигнала буйков, состоят в следующем [4]:
1. В зависимости от гидрологии конкретного района, а также от расстояния объекта до отражающей (рассеивающей) поверхности, задержка второго энергозначимого луча (многолучевой помехи) относительно основного лежит в диапазоне от 1 до 500... 600 мс, при этом отношение энергий первого и второго лучей может составлять 3.10 дБ.
2. Приемлемая несущая частота сигнала /0, определяемая в первую очередь затуханием в среде, составляет /0 < 30 кГц для дистанций 500.1500 м и /0 < 10 кГц для дистанций 2000.12 000 м.
3. Относительная ширина спектра сигнала, определяемая возможностями излучающего тракта, а также полосой пропускания канала, составляет Ш/ /0 = 0.2.0.3. Тогда для несущих 10 и 30 кГц ширина спектра около Ш = 3 и 9 кГц соответственно.
4. Отношение "сигнал/шум" в полосе сигнала qo = 0.10 дБ.
5. Необходимая скорость передачи информации 0.7.2 кбит/с.
Модуляционные и кодовые форматы. В качестве способа модуляции гидроакустического сигнала в соответствии с рекомендациями [3] вы-
© Боровицкий Д. С., Ипатов В. П., 2013
55
брана квадратурная фазовая манипуляция ^РБК). Вероятность битовой ошибки р при некодиро-ванной передаче данных и модуляции QPSK определяется равенством [5]:
(1)
где О(х) = f exp I - — I dt - дополнение ин-
I 2)
х
теграла вероятности; дь = Еь/Nq - отношение "сигнал/шум" по мощности на бит (Еь - энергия на бит; Nq - одностороння спектральная плотность шума). Как можно видеть из приведенных параметров канала, необходимая надежность передачи данных должна поддерживаться при отношениях "сигнал/шум" на бит порядка единиц децибел, тогда как согласно (1) для вероятности
вероятности битовой ошибки на уровне P = 10 6 в отсутствие кодирования потребовалось бы значение дь ~ 10.5 дБ. Тем самым очевидна необходимость привлечения эффективных методов помехоустойчивого кодирования для организации рассматриваемой линии передачи данных.
В современных телекоммуникациях широкое распространение нашли сверточные коды [6], сочетающие заметные выигрыши от кодирования с технологической простотой построения кодеков. Обратимся в качестве первого примера к стандартному коду NASA (133, 171), имеющему длину кодового ограничения m = 7 и скорость R = 1/2. Соответствующий ему кодер строится на основе шестиразрядного регистра сдвига с внешней логикой, задаваемой порождающими полиномами
g1 (z ) = 1 + z2 + z3 + z5 + z6; g2 (z) = 1 + z + z2 + z3 + z6.
При декодировании сверточного кода с помощью алгоритма Витерби с мягким решениями зависимость вероятности битовой ошибки P от
отношения "сигнал/шум" на бит дь показана кривой 1 на рис. 1 [6].
Принимая во внимание, что свободное расстояние сверточного кода (133, 171) df = 10, асимптотический (при дь ^ <») выигрыш от кодирования составит Ga = dfR = 5, или 7 дБ. Значение же выигрыша в допредельном случае несколько меньше. Как можно видеть из рис. 1, для поддержания
Pb
10-
10-
10-
_L
_L
4 6 Рис. 1
10
gb
вероятности ошибки на бит р = 10 6 рассматриваемому коду требуется отношение "сигнал/шум" на бит около 4.8 дБ. Для гарантии той же вероятности ошибки при некодированной передаче необходимое отношение "сигнал/шум" на бит составит, как уже отмечалось, примерно 10.5 дБ (рис. 1, кривая 2), что означает выигрыш от кодирования сверточным кодом в = 10.5 - 4.8 = 5.7 дБ. Если предположить, что для цифрового гидроакустического канала приемлема вероятность ошибки
на уровне Ръ = 10 4, рассматриваемый код удо-влетворит этому требованию при отношении "сигнал/шум" на бит около 3.3 дБ, что отвечает выигрышу от кодирования в = 8.4 -3.3 = 5.1 дБ. Стоит также подчеркнуть, что упрощение приемника за счет перехода к жесткому декодированию снизит энергетический выигрыш примерно на 2 дБ [6] (рис. 1, кривая 3). Дальнейшего выигрыша от кодирования можно добиться с помощью свер-точных кодов с большей длиной кодового ограничения. Современные технологические возможности позволяют без особых проблем строить декодеры Витерби вплоть до длин кодового ограничения т = 9 [6]. Оптимальный код с таким ограничением и скоростью Я = 1/2, описываемый полиномами (753, 561), имеет свободное расстояние
= 12, отвечающее асимптотическому выигрышу от кодирования около 7.8 дБ, снижающемуся в допредельных ситуациях до 6.5 дБ (при р = 10 6) и
5.6 дБ (при Ръ = 10-4 ) [6].
В случае если скорость сверточного кода Я = 12 недостаточна, ее можно повысить без усложнения кодека с помощью перфорирования (выкалывания) [6], [7], т. е. выбрасывания некоторых символов кода по заранее выбранному правилу. Скорость перфорированного сверточного кода Я = к/п, где к > 2 - натуральное число; а п
10"1
10"
10"
10"" -
10"5-
10"6 -10" 0
2
4
6
Рис. 2
8
10 qb, дБ
- число кодовых символов на бит после выкалывания. К примеру, можно увеличить скорость свер-точного кода (133, 171) до Я = 2/3 удалением в исходном коде одного кодового символа из четырех. Удалив два кодовых символа из шести, можно довести скорость кода до Я = 3/4 и т. д. При этом,
конечно, свободное расстояние и, как результат, корректирующая способность кода снизятся. Хо-рошую приближенную оценку эффективности свер-точного кода (перфорированного или нет) со спектром весов ю^ дает универсальная аддитивная граница вероятности битовой ошибки [7]:
1 <х
P ^1 I ®dQ
(
d=d f
12Eh
N0
Л
Rd
(2)
На рис. 2 приведены графики границы (2) для перфорированных кодов с различными кодовыми ограничениями и свободными расстояниями. Все параметры, требуемые для расчета, взяты из [6], [7]. Для сравнения на рис. 2 перенесены зависимости, представленные на рис. 1: для некодиро-ванной QPSK-передачи (кривая 2) и кодирования кодом NASA (133, 171) с мягким Витерби-де-кодированием (кривая 3). Также представлена зависимость для кодирования кодом (753, 561) с мягким Витерби-декодированием (кривая 1). Им противопоставлены зависимости для нескольких наиболее мощных (по критерию энергетического
выигрыша) перфорированных сверточных кодов, пригодные для практического использования: (661, 473, 661) с Я = 2/3 - кривая 4, (163, 135, 163) с Я = 2/3 - кривая 5, (135, 163, 163, 163) с Я = 3/4 -кривая 6, (171, 133, 171, 133) с Я = 3/4 - кривая 7.
Данные о выигрыше от кодирования приведены в табл. 1, где представлены возможные опции при выборе гидроакустического сигнала с модуляцией ОРБК. К примеру, энергетический выигрыш перфорированного сверточного кода (171, 133, 171, 133) при вероятности ошибки на бит
порядка р = 10 6 составит около 4.6 дБ, что на 1.1 дБ меньше, чем для сверточного кода (171, 133) скорости 1/2.
Оценим теперь требуемое отношение "сигнал/шум" в полосе сигнала, приняв за ориентир скорость передачи данных Яд = 1 кбит/с в доступной полосе IV = 3 кГц. Для этого воспользуемся соотношением, связывающим отношения "сигнал/шум" на бит д, и в полосе сигнала до : до = дьЯд/V, или в логарифмической мере (в децибелах):
до = дь + 101в (Яд)- 101в V.
Как видно из табл. 1 (строки 3-8), рассмотренные сверточные коды (включая перфорированные) позволяют реализовать передачу со скоростью 1 кбит/с и вероятностью битовой ошибки
порядка Р, = 10-4 при отношении "сигнал/шум" в полосе сигнала заметно ниже оговоренного ранее значения д0 = 0 дБ. Вместе с тем, применение кодов с длиной ограничения т > 9 вряд ли оправданно, так как при этом сложность декодера Витерби заметно возрастает. В качестве альтернативы, стремясь к дополнительному выигрышу от кодирования, можно опереться на то, что полоса
Таблица 1
Номер строки Код R df Pb = 10"6 Pb = 10"4
дБ qo, дБ Aqb, дБ дБ %, дБ Aqb, дБ
1 Без кода 1 1 10.5 5.7 - 8.4 3.6 -
2 (171,133) 1/2 10 4.8 0.0 5.7 3.3 -1.5 5.1
3 (753,561) 1/2 12 4.0 -0.8 6.5 2.6 -2.2 5.8
4 Перфорированный (163, 135, 163) 2/3 6 5.1 0.3 5.4 3.8 -1.0 4.6
5 -"- (661, 473, 661) 2/3 8 4.6 -0.2 5.9 3.3 -1.5 5.1
6 -"- (171, 133, 171, 133) 3/4 5 5.9 1.1 4.6 4.5 -0.3 3.9
7 -"- (135, 163, 163, 163) 3/4 6 5.9 1.1 4.6 4.4 -0.4 4.0
8 (75, 53, 47) 1/3 13 4.9 0.1 5.6 3.4 -1.4 5.0
9 (171, 165, 133) 1/3 15 4.4 -0.4 6.1 3.1 -1.7 5.3
10 (367, 331, 225) 1/3 16 4.1 -0.7 6.4 2.8 -2.0 5.6
канала W = 3 кГц втрое превышает скорость данных Яд = 1 кбит/с, т. е. допускает снижение скорости кода до Я = 1/3. Коды с указанной скоростью имеют большее свободное расстояние, чем коды скорости Я = 1/2, обеспечивая тем самым лучшую помехоустойчивость передачи данных. Подтверждением этому служат последние три строки табл. 1, свидетельствующие о повышенной помехоустойчивости кодов скорости 1/3 с длинами ограничения 6, 7 и 8.
Итак, сверточное кодирование в принципе способно обеспечить работоспособность гидроакустического канала связи при отношении "сигнал/шум" в полосе сигнала ниже % = 0 дБ. Не следует, однако, упускать из виду необходимость подавления многолучевой помехи в гидроакустическом приемнике. Если для этой цели используется эквалайзинг, он, как показывают исследования, проведенные авторами настоящей статьи, сопровождается асимптотическими энергетическими потерями порядка 3 дБ. Действительно, считая спектр сигнала равномерным в пределах полосы [—W/2, W|2] и моделируя многолучевую помеху однократным отражением с запаздыванием Т^ и интенсивностью Р относительно прямого сигнала, можно прийти к верхней границе энергетических потерь у в нуль-форсирую-
щем эквалайзере: у < [WTd ]/[WTd (1 — р2 )], где Г-1 отвечает округлению в большую сторону. Для асимптотического случая WT¿ ^ 1 у < 1/(1 — р2 ), т. е. оговоренного ранее максимального значения, Р = —3 дБ, у < 2 (3 дБ). Следовательно, применяемый способ кодирования должен иметь запас помехоустойчивости, перекрывающий указанные потери. Как свидетельствуют цифры в табл. 1, ни один из рассмотренных сверточных кодов не позволит добиться приемлемой надежности связи при д0, близком к 0 дБ, если отношение мощностей полезного луча и отражения имеет порядок 3 дБ. Подобная возможность реализуется кодами, приспособленными к итерационному декодированию. Последнее состоит в пошаговом уточнении апостериорных вероятностей значений информационного бита за счет постепенного извлечения "внешних" сведений о нем, содержащихся в проверочных символах.
В работе [8] впервые описаны так называемые турбокоды, хотя это их наименование ассоциируется скорее с алгоритмом декодирования, чем со структурной спецификой. Альтернативной стратегией повышения помехоустойчивости гидроакустической линии связи может быть использование кодов с низкой плотностью проверок на четность (ЬБРС-кодов), предложенных Р. Галла-гером в 1962 г. [9]. Позднее было показано, что коды ЬБРС не менее привлекательны в плане приближения к границе Шеннона, чем турбокоды [10]. Название этих линейных кодов связано с тем, что они задаются проверочной матрицей, содержащей в основном нули и относительно малое количество единиц. В литературе предлагаются два способа построения проверочных матриц указанного типа. Первый из них основан на псевдослучайном генерировании начальной проверочной матрицы. Коды, полученные таким способом, называют случайными. Второй способ базируется на использовании алгебраических структур (групп, полей и т. д.). Такие коды называют структурированными. Лучшие результаты в части исправления ошибок, как правило, демонстрируют случайные коды, однако структурированные позволяют использовать методы оптимизации процедур хранения, кодирования и декодирования, а также получать коды с более предсказуемыми характеристиками. Важным требованием к ЬБРС-проверочной матрице является отсутствие циклов длины, меньшей наперед заданного порога. К примеру, под циклом длины 4 понимают образование в проверочной матрице прямоугольника, в углах которого стоят единицы. В оригинальной работе Галлагера [9] предлагалось решать эту проблему начальным псевдослучайным генерированием малоразмерной матрицы с последующим пошаговым удвоением ее размера совместно с перемежением строк и столбцов. Касаясь конкретных конструкций, сошлемся на работу [10], в которой описаны несколько алгоритмов построения "хороших" ЬБРС-кодов.
Итоги проведенного анализа подводит табл. 2, содержащая параметры кодов, подходящих для построения проектируемого гидроакустического канала связи.
Как уже отмечалось, простое сверточное кодирование способно обеспечить работу гидроакустической системы при < 0 дБ с вероятностью
Таблица 2
Номер строки Код R qo, дБ
1 Сверточный код (171, 133) 1/2 -1.5
2 Сверточный код (171, 165, 133) 1/3 -1.7
3 Перфорированный сверточный код (171, 133, 171, 133) 3/4 -0.3
4 Турбокод [8] при трех итерациях декодирования 1/2 -3.3
5 ЬБРС-Код [10] 1/3 -4.0
ошибки на бит р = 10-4. Например код NASA (171, 133), обеспечивает названную надежность передачи уже при qo =-1.5 дБ (строка 1 табл. 2). При желании снизить необходимое отношение "сигнал/шум" на 0.2 дБ можно, уменьшив скорость кода до 1/3 (строка 2). Если, наоборот, скорость передачи имеет приоритет, можно прибегнуть к перфорированному коду NASA, увеличив R в полтора раза в обмен на энергетические по-
тери в 1.2 дБ (строка 3). Наконец, коды, приведенные в двух последних строках табл. 2, отвечают потребности в теоретически предельной помехоустойчивости, например при необходимости обеспечить работоспособность линии при ^ 0 дБ с учетом потерь на эквалайзинг.
Результаты проведенного исследования позволяют сформулировать следующие выводы:
- требуемый уровень надежности передачи при заданной энергетике обеспечивает широкий спектр помехоустойчивых кодов (сверточные, в том числе перфорированные, ЬБРС-коды и тур-бокоды);
- для гарантии работоспособности системы на нижней границе % = 0 дБ с учетом потерь на эквалайзинг следует применять ЬБРС-коды или турбокоды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zielinski A. Communications underwater, invited paper // J. of hydroacoustics. 2004. Vol. 7. P. 235-252.
2. Baggeroer A. Acoustic telemetry - an overview // IEEE J. oceanic eng. 1984. Vol. OE-9. P. 229-235.
3. Боровицкий Д. С., Ипатов В. П. Разработка гидроакустического сигнала системы подводной навигации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 2. С. 18-25.
4. Preisig J. Acoustic propagation considerations for underwater acoustic communications network development // ACM SIGMOBILE Mobile comp. commun. rev. 2007. Vol. 11, № 4. P. 2-10.
5. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Ви-льямс, 2003. 1104 с.
6. Кларк Дж мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.
D. S. Borovitskiy JSC "Russian institute of radio navigation and time" V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
7. Daneshgaran F., Laddomada M., Mondin M. An extensive search for good punctured rate k/k+1 recursive convolutional codes for serially concatenated convo-lutional codes // IEEE trans. on inf. theory. 2004. Vol. 50, № 1. P. 208-217.
8. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: turbo codes // Proc. of the IEEE Int. conf. on communications, May, 23-26 1993. IEEE: Geneva, 1993. IEEE: Piscataway. 1993. P. 1064-1070.
9. Gallager R. G. Low density parity check codes // IRE trans. on inf. theory. 1962. Vol. IT-8, № 1. P. 21-28.
10. MacKay D. J. C., Neal R. M. Near Shannon limit performance of low density parity check codes // Electronics let. 1996. Vol. 32. P. 1645-1646.
On the arranging data transmission channel of an underwater navigation system
The data-transmission channel architecture of an underwater positioning system is considered. The relevant data coding and signal modulation formats are proposed and analyzed.
Hydroacoustic signal, channel coding, convolutional code, turbo-code, LDPC-code, bit error rate, coding gain
Статья поступила в редакцию 30 сентября 2013 г.
