CC BY
14УДК 621.396.969.11
Д. С. Боровицкий
ОАО "Российский институт радионавигации и времени"
(Санкт-Петербург) В. П. Ипатов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
К разработке канала передачи данных системы позиционирования подводных объектов в условиях быстрых замираний
Рассматривается вариант построения гидроакустического сигнала системы позиционирования объектов в водной среде в условиях быстрых замираний. Предлагаются варианты помехоустойчивого кодирования данных, передаваемых по гидроакустическому каналу.
Гидроакустический сигнал, помехоустойчивое кодирование, сверточный код, БЧХ-код, код Голея, вероятность битовой ошибки, выигрыш от кодирования
Проблема местоопределения объекта под водой может быть решена с помощью интегрирования спутниковых и гидроакустических технологий. Из-за критического затухания навигационных сигналов глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) под водой гидроакустический канал становится едва ли не единственным средством связи с подводным потребителем. Функциональные дополнения ГНСС для навигации объекта в водной среде строятся на основе сети радиогидроакустических маяков (буйков), оснащенных навигаторами ГНСС. Осуществив координатно-временную привязку по сигналам навигационных спутников, маяки излучают в водную толщу гидроакустические сигналы, используемые подводными объектами для определения своего места [1], [2].
В работах [3], [4] изложены подходы к выбору сигнала системы подводного позиционирования при медленных замираниях в канале, случай же быстрых замираний затрагивался лишь в части оптимизации преамбулы [5]. Предлагаемая статья посвящена эффективному кодированию потока навигационных данных, передаваемых по быстро замирающему гидроакустическому каналу.
Типовые условия гидроакустической среды, определяющие выбор структуры и параметров сигнала гидроакустических маяков, устанавливаются следующим перечнем [6], [7]:
1. В зависимости от гидрологии конкретного района, а также от расстояния объекта до отражающей (рассеивающей) поверхности задержка 8
второго энергозначимого луча (многолучевой помехи) относительно основного лежит в диапазоне от 1 до 500... 600 мс, при этом отношение энергий первого и второго лучей может составлять 3.10 дБ.
2. Приемлемая несущая частота сигнала /0, определяемая в первую очередь затуханием в среде, составляет /0 — 30 кГц для дистанций 500.1500 м и /0 —10 кГц для дистанций 2000.12 000 м.
3. Относительная ширина спектра сигнала, определяемая возможностями излучающего тракта, а также полосой канала, составляет Г//0 = = 0.2.0.3. Это означает, что на несущих частотах 10 и 30 кГц ширина спектра сигнала равна 3 и 9 кГц соответственно.
4. Отношение "сигнал/шум" в полосе сигнала д0 = 15.10 дБ.
5. Необходимая скорость передачи информации Я = 0.7.2 кбит/с.
Кодовые конструкции для передачи навигационных данных. В приведенном перечне энергетика канала характеризуется отношением "сигнал/шум" в полосе сигнала Если Еь - энергия, приходящаяся на бит передаваемых данных, а N0 - односторонняя спектральная плотность белого шума, отношение "сигнал/шум" на бит % = Еь /N0 связано с % как
д0 = дЬ (Я/Г).
© Боровицкий Д. С., Ипатов В. П., 2015
При измерении этого отношения в логарифмической мере (в децибелах) соотношение имеет вид
д0дБ = %дБ + 101в Я — 101в W.
Так, при скорости передачи данных Я = 1 кбит/с в доступной полосе IV = 3 кГц % Б = % Б - 4-8.
В предшествующей публикации [5] обоснована целесообразность построения цифрового гидроакустического канала связи на основе частотной манипуляции (ЧМ) с некогерентной обработкой принятого сигнала. При этом для достижения максимально возможной надежности связи следует выбирать число используемых частот М максимально возможным в рамках фиксированной полосы канала Ж, требуемой скорости передачи данных Я и времени корреляции канала tc.
Ограничение М сверху, связанное с условием ортогональности посылок разных частот, имеет вид М/ 1о§2 М < Ж/Я [8]. Ориентируясь на указанные исходные данные, можно заключить, что при сочетании минимальной скорости с максимальной шириной полосы канала указанное ограничение допускает применение до 80 частот. Ограничение, связанное с параметром 1с, оказывается
более жестким. Действительно, длительность посылки Т не должна превышать некоторой доли а времени корреляции tc, иначе из-за замираний в канале будет разрушена внутренняя когерентность посылок, т. е. опять же их взаимная ортогональность. Поскольку число ортогональных сигналов определяет размерность сигнального пространства, ограниченную, в свою очередь, частотно-временным ресурсом ИТ, максимальное число частот подчиняется ограничению М и ИТ < а Wtc. Например, при времени корреляции порядка 10 мс и а < 0.2 для узкополосного (И = 3 кГц) и широкополосного (И = 9 кГц) случаев имеем М < 6 и М < 18 соответственно. В целях упрощения аппаратной реализации остановимся в качестве первого шага на ЧМ с малыми объемами алфавита М е{2, 3, 4}.
Поскольку мощность многолучевой помехи заметно ниже мощности прямого луча, глубина амплитудных замираний относительно мала, что позволяет в первом приближении пренебречь влиянием амплитудных флюктуаций на качество приема. Кривые помехоустойчивости некогерентного приема ЧМ [8] показывают, что даже в незамира-
ющем канале удержание вероятности битовой
ошибки на уровне 10 4 при М = 4 возможно лишь при отношении "сигнал/шум" на бит не менее 9.5 дБ. Столь завышенные требования к энергетике канала вынуждают искать выход в применении эффективных канальных кодов. В классе линейных кодов особое место занимают циклические, содержащие все циклические сдвиги всех своих кодовых слов. В настоящее время известно лишь несколько продуктивных конструкций циклических кодов с предсказуемой исправляющей способностью и приемлемой скоростью. К числу наиболее интересных и популярных среди них относятся коды БЧХ.
Используем для обозначения кода обычную символику (п, к), где п — длина кода, а к — число М-ичных информационных символов. Начнем с рассмотрения примитивных двоичных (М = 2) кодов
БЧХ. Указанные коды имеют длину п = 2т — 1, где т - натуральное. Пусть и ps - отношение "сигнал/шум" и вероятность ошибки на кодовый символ соответственно. Для кода скорости г = к/п
д2 = 2г (ь/N0 ). При декодировании в пределах
кодового расстояния истинное кодовое слово будет принято за ошибочное только при числе символьных ошибок I, превышающем число гарантированно исправляемых ошибок t. Поэтому вероятность ошибочного декодирования слова Pw ограничена сверху [9]:
I=г+1
^ < IIП)А (1—А)
(1)
где (1) - количество комбинаций из п по I, а вероятность символьной ошибки для М = 2 [8]
р8 = 0.5 ехр (— д82/4). (2)
На рис. 1 приведены построенные согласно (1), (2) зависимости вероятности битовой ошибки Рь и Ру /2 от отношения "сигнал/шум" на бит для двоичных БЧХ-кодов скорости г и 12: (7, 4) - кривая 1, (31, 16) - кривая 2, (63, 30) - кривая 3, (127, 64) -кривая 4, а также для кода Голея (24, 12) - кривая 5 вместе с кривой 6, отвечающей некодированной бинарной ЧМ. Как можно видеть, при требуемой
вероятности ошибки на бит P = 10-4 выигрыш от кодирования даже для самого мощного (127, 64)-БЧХ кода не превосходит 1.5 дБ.
Рь
10"
10"
10"
11
Рис. 1
qь, дБ
Наряду с энергетической эффективностью следует принимать во внимание и спектральную эффективность, т. е. скорость передачи данных, приходящуюся на 1 Гц занимаемой полосы. При некогерентной обработке число ортогональных ЧМ-сигналов М связано с занимаемой полосой ¥ соотношением ¥ «(М +1)/Т8 (Т8 - длительность символа (ЧМ-посылки)), а скорость передачи - соотношением Я = к 1ое2 М/(пТ8) [8]. Отсюда спектральная эффективность Я ^ к 1о§2 М = г 1о§2 М ¥ ~ п(М +1) = М +1 .
Таким образом, для бинарных кодов скорости г = к/п «1/2 Я¥ « 0.17.
Перейдя к М = 3, рассмотрим (11, 6) код Голея, исправляющий до двух ошибок. Так как этот код является совершенным [8], вероятность ошибки на слово для него в точности равна правой части (1):
Pw = 1 "I (П ] р8 (1" Р, )
I=0
\п—1
= 1 — (1 — р,)11 — 11р, (1 — р,) — 55р, (1 — р,), (3)
причем для нахождения р8 следует воспользоваться общим выражением для вероятности ошибки некогерентного приема М ортогональных сигналов [8]:
10
М —1
р, = I
г=1
(-1У+1 (М — 1
I +1
ехр
. 2
2 0 +1).
Подставив в это выражение М = 3, имеем р, = ехр (—д,2/^) —(1/3) ехр (—д,2/^).
(4)
(5)
Зависимость вероятности битовой ошибки РЬ ~ Р\у/2 от отношения "сигнал/шум" на бит, рассчитанная с помощью равенств (3)-(5) (рис. 2), позволяет заключить, что при допустимой вероятности ошибки на бит 10 4 отношение "сигнал/шум" на бит должно быть не менее 12.1 дБ. 10
Рь
10—
10—
10—
10— 10—
11.0
11.5
12.0 12.5 Рис. 2
1 3.0
qь, дБ
Из сравнения этого результата с данными рис. 1 можно видеть, что переход от бинарных кодов к троичному коду Голея энергетически невыгоден, тем более что его выигрыш в спектральной эффективности (Я/Ш ~ 0.22) невелик.
Перейдем к случаю М = 4 и вернемся к кодам БЧХ, но теперь - четверичным. На рис. 3 приведены зависимости вероятности битовой ошибки для четверичных БЧХ-кодов с исправлением от одной до пяти ошибок: (15, 11) - кривая 1, (15, 9) - кривая 2, (63, 48) - кривая 3, (63, 39) -кривая 4 и (63, 45) - кривая 5, показывающие,
что, к примеру, (63, 39)-код при РЬ = 10—4 обеспечивает энергетический выигрыш порядка 2.3 дБ относительно лучшего из бинарных кодов, охватываемых рис. 1, и около 1.1 дБ относительно неко-дированного 4-РБК-сигнала (рис. 3, кривая 6).
Более мощным инструментом борьбы с канальным шумом оказываются сверточные коды [9]. Ограничимся случаем двоичной (М = 2) ЧМ. Пусть декодирование сверточного кода осуществляется с помощью "мягкого" алгоритма Витерби [9], [10]. В таблице представлены значения энергетического выигрыша от кодирования для некоторых лучших сверточных кодов с длиной кодо -вого ограничения т — 9 относительно некодиро-ванной двоичной ЧМ при двух вероятностях битовой ошибки: РЬ = 10 и 10_6. Как следует из приведенных данных, сверточное кодирование со
Рь
10—
10"4-
10—
qь, дБ
Рис. 3
3
5
6
7
lg Pb, ДБ
df -4 -6 -4 -6 -4 -6
Код r ДБ ДБ Выигрыш от кодирования, дБ
Без кода 1 1 12.3 14.2 7.5 9.4 - -
(75, 53) 1/2 8 7.5 8.8 2.7 4.0 4.8 5.4
(171, 133) 1/2 10 7.0 8.3 2.2 3.5 5.3 5.9
(371, 247) 1/2 10 6.7 7.9 1.9 3.1 5.6 6.3
(753, 561) 1/2 12 6.4 7.5 1.6 2.7 5.9 5.7
(711, 663, 557) 1/3 18 6.1 7.3 1.3 2.5 6.2 6.9
скоростью г = 1/2 (строки 2-5) позволяет существенно повысить помехоустойчивость проектируемой линии связи, выигрывая у некодирован-
ной передачи от 4.8 до 5.9 дБ при Рь = 10-4 Если считать приемлемыми скорость передачи 1 кбит/с и вероятность битовой ошибки Р = 10 4, коды из указанных строк обеспечивают работоспособность гидроакустической линии при отношении "сигнал/шум" в полосе канала дд —16 дБ.
Дальнейшее увеличение длины кодового ограничения (т > 9) вряд ли оправданно, так как экспоненциально растущая при этом сложность
декодера Витерби не окупается малозначительным добавочным выигрышем от кодирования [9]. С другой стороны, полоса канала И = 3 кГц позволяет передавать данные со скоростью Я = 1 кбит/ с кодом пониженной скорости г = 1/3, имеющим
существенно большее свободное расстояние. Так, последняя строка таблицы свидетельствует о том, что при прежних исходных данных код (711, 663, 557), имеющий длину кодового ограничения т = 9 и свободное расстояние йу = 18, позволяет
снизить требуемое отношение "сигнал/шум" в полосе канала до % и 1.3 дБ.
Как показал проведенный анализ, быстрые замирания, вынуждающие ориентироваться на некогерентный прием, значительно снижают помехоустойчивость гидроакустической линии связи. Вместе с тем, при относительно неглубоких амплитудных замираниях сверточное кодирование обеспечивает возможность надежной передачи данных со скоростью порядка 1 кбит/с при отношениях "сигнал/шум" в полосе канала, ненамного превышающих 1 дБ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zielinski A. Communications underwater. Invited paper // J. of hydroacoustics. 2004. Vol. 7. P. 235-252.
2. Baggeroer A. Acoustic telemetry - an overview // IEEE J. oceanic eng. 1984. Vol. 9, iss. 4. P. 229-235.
3. Боровицкий Д. С., Ипатов В. П. Разработка гидроакустического сигнала системы подводной навигации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 2. С. 18-25.
4. Боровицкий Д. С., Ипатов В. П. К построению канала передачи данных системы подводной навигации // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 5. С. 55-59.
5. Боровицкий Д. С., Ипатов В. П. Разработка гидроакустического сигнала системы позиционирования подводных объектов в условиях быстрых замираний // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 1. С. 25-29.
6. Preisig J. Acoustic propagation considerations for underwater acoustic communications network development // ACM SIGMOBILE mobile comp. commun. rev. 2007. Vol. 11, № 4. P. 2-10.
7. Stojanovic M. On the relationship between capacity and distance in an underwater acoustic channel // ACM SIGMOBILE mobile comp. commun. rev. 2007. Vol. 11, № 4. P. 34-43.
8. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Ви-льямс, 2003. 1104 с.
9. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.
10. Barry J. R., Lee E. A., Messerschmitt D. G. Digital communication. 3rd ed. Boston, MA: Kluwer academic publishers, 2003. 856 p.
D. S. Borovitsky
JSC "Russian institute of radionavigation and time" (Saint-Petersburg) V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
On the arranging data transmission channel of an underwater navigation system with fast fading channel conditions
The construction of hydroacoustic signal for object positioning in a fast fading aquatic environment is considered. The relevant data coding options of underwater signal are proposed.
Hydroacoustic signal, channel coding, convolutional code, BCH-code, Golay code, bit error rate, coding gain
Статья поступила в редакцию 16 февраля 2015 г.
