CC BY
10
Sergeev Aleksandr Nikolaevich, doctor of pedagogical science, professor an-sergueev@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Kutepov Sergey Nikolaevich, candidate of pedagogical science, [email protected], Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Gvozdev Aleksandr Evgen'yevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Pantjuhin Oleg Viktorovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 620.17
К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ ХИМСОСТАВА НА СВОЙСТВА СПЛАВА
Д16 МЕТОДОМ БРАНДОНА
Л.Б. Шрон, В.Б. Богуцкий, Э.С. Гордеева, Т.А. Литвинова
Показано, что установление функциональной зависимости связь между двумя и более переменными, заданными в виде набора экспериментальных точек является сложной и трудоемкой задачей. для повышения точности при оценке зависимости механических свойств сплава Д16 от химического состава предлагается использовать метод Брандона. Установлено, что значения механических характеристик, рассчитанные по предложенным в работе эмпирическим зависимостям и определенные экс-переметально дают хорошее совпадение.
Ключевые слова: механические свойства, химический состав, многофакторная зависимость, метод Брандона.
Решение задач, связанных с оценкой влияния химического состава многокомпонентных сплавов на его свойства является достаточно сложной и трудоемкой задачей. Это связано с тем, что необходимо выразить в виде функциональной зависимости связь между двумя и более переменными, заданными в виде набора экспериментальных точек. В настоящее время не существует метода, с помощью которого можно было бы определить тип функциональной зависимости, который лучше всего подошел бы к данному набору экспериментальных данных [1-6].
Для случая функции многих переменных задача усложняется не только тем, что все выкладки становятся очень сложными из-за наличия большого числа переменных, но и рядом принципиальных трудностей.
Например, в [7] функцию двух переменных f (x, y), заданную в точке (n +1) значениями (x0,y0), (x1,y1), ..., (xn,yn) аппроксимируют полиномом степени m, принимающим в экспериментальных точках значения функции f^..^ fn:
Р(х, У ) = а00 + аюХ + а01У + а20Х + а11Ху + а02У + •• . + а X + а ,д"-1 у + ••• + а ут•
т,0 т-1,1 У 0,тУ
(т + 1)(т + 2) „ Для определения --^-- значении коэффициентов ац нужно
решить систему (п +1) линейных уравнений Необходимым условием решения этой системы уравнений является следующее
п . _(т + 1)(т + 2) п+1 _ 2 , (2) Таким образом, при аппроксимации функций многих переменных полиномом степени т нельзя произвольно задавать количество экспериментальных точек и степень полинома, ибо они связаны между собой •
Планирование экспериментов необходимо провести так, чтобы определитель системы уравнений не оказался равным нулю^ При расчете на ПЭВМ к систематическим и случайным ошибкам эксперимента будут прибавляться погрешности, связанные со счетом и округлением результатов, неизбежно приводя к потере точности получаемой функциональной зависимости (1) Более точные решения задачи аппроксимации можно получить при использовании ортогональных полиномов (например, полиномов Чебышева), но и их применение связано с определенными методическими трудностями •
В значительной мере свободен от этих недостатков метод Брандона, получивший развитие и аналитическое в работах [8]
Метод заключается в представлении многофакторной зависимости произведением функций, каждая из которых зависит от одного переменного
I _п
~ _ с П (х), (3)
где С - постоянная величина, равная среднему значению у •
Задача аппроксимации содержит, согласно [8], следующие этапы: 1 Вычисляется среднее значение у и преобразуются для каждого наблюдения по формуле
_ Уц
у0ц _ у , (4)
где Ц - порядковый номер наблюдения;
2^ Выбирается вид зависимости у0 от XI и методом наименьших квадратов определяются параметры формулы
~0 _ / (х1 ) , (5)
3^ Вычисляются значения функции /1 (х1) и определяется остаточное значение у1 для каждого наблюдения
122
Уо,
у" = Ж) , (6)
Предполагается, что у1 зависит от х2, х3,....., хп и не зависит от х\,
4. Определяется корреляционная формула зависимости у1 от х2
~ = / (х2) , (7)
5. Снова определяется условный показатель
У1,
у2р ~Ж), (8)
Такие преобразования результирующего показателя и определение формул / (хг) продолжаются до тех пор, пока не будут определены все функции / (хг). Общая формула получается как произведение этих функций
~ = С/1 (х )/(х2).../(хп) , (9)
В общем случае зависимости у = / (хг) могут иметь любой вид, но на практике чаще всего применяют линейную, степенную, параболическую и тригонометрическую функции [9,10]. Пригодность каждой из этих зависимостей для описания связи между у и х( оцениваем по критерию Гаусса [1]
,=к ( \ £(у,- Ур)
о = ,=1
к-т , (10)
где у, - исходное значение независимой переменной; у,р - значение ординаты кривой, подобранной методом наименьших квадратов; к - количество точек исходной информации; т - количество параметров в функциональной зависимости данного типа.
Согласно критерию Гаусса, наилучшая функциональная зависимость та, для которой значение О минимально.
Все сказанное выше о задаче построения многофакторной зависимости в виде (3) справедливо не только в том случае, когда предварительно корреляционный анализ экспериментальных данных и факторы хг выстроены в порядке их значимости [7].
Следует отметить, что при отсутствии (или очень слабой) связи между каким-либо фактором хг и функцией ~ большие изменения величины хг не приводит (или почти не приводят) к вариации значений ~ . Величина / (хг) равна при этом единице или незначительно колеблется около нее.
Для оценки точности метода Брандона использовали данные авторов [7], устанавливающие влияние содержания меди, магния и марганца в сплаве типа Д16 на его механические свойства. Для эксперимента была использована матрица полного факторного эксперимента 23 (табл. 1).
123
В соответствии с выбранным планом эксперимента искомая зависимость от химического состава выражалась следующим уравнением: К -Опп или
1с 0,2
$ — а0 I ах хх I а2 I аз Х3 I а4х^ х2 I а5 х^ Х3 I а^ х2 Х3 I а^ х^ х2 Х3, (11) где а0, а1,•••, а7 - коэффициенты, находимые из эксперимента^
Для их определения были отлиты 8 слитков (плавки с № 1 по № 8) диаметром 360 мм, химический состав которых приведен в таблице 2, и отпрессованы при температуре 420 0С полосы сечением 65х175 мм^ Образцы для механических испытаний вырезались из средней части по сечению и длине полос •
Таблица 1
План эксперимента
Факторы Си Мп
Код Х1 Х2 Х3
Основной уровень 4,25 1,45 0,80
Интервал варьирования 0,55 0,22 0,15
Верхний уровень 4,80 1,70 0,95
Нижний уровень 3,70 1,25 0,65
Результаты определения вязкости разрушения К1с [10] (образцы толщиной 25 мм на внецентренное растяжение) и механических свойств, представлены в таблице 2^
Таблица 2
Химический состав и свойства исследованных сплавов, определенных экспериментально и рассчитанных по методу Брандона
№ Си Mg Мп Н ^ 2 мм К н К1с, 1,5 мм
Экспер^ Расчет Экспер^ Расчет Экспер^ Расчет
1 4,8 1,8 0,94 350/401 354/404 3,0/11,0 3,3/11,1 - -
2 4,8 1,7 0,66 352/399 344/392 4,0/12,5 4,3/12,2 1000/1400 1050/1460
3 4,7 1,2 0,66 336/365 338/378 5,5/12,7 5,3/12,8 1080/1600 1070/1540
4 3,7 1,7 0,64 318/376 320/370 7,6/13,8 7,1/14,1 1320/1600 1350/1530
5 3,8 1,3 0,98 338/379 330/373 4,7/12,8 5,8/12,9 1010/1540 1040/1460
6 3,7 1,7 0,94 328/368 330/379 6,3/13,1 5,5/12,9 1100/1390 1090/1430
7 4,8 1,2 0,96 347/397 350/390 4,5/11,6 3,9/11,5 880/1390 860/1430
8 3,7 1,3 0,64 315/361 317/360 7,7/14,7 8,2/14,6 1440/1530 1350/1590
Примечание: в числитель свойства в высотном направлении, в знаменателе -в продольном •
По данным получили регрессионные уравнения зависимости механических свойств от состава сплава. Для продольного направления (нагрузку прикладывали вдоль направления прессования):
К1с = 150 ± 15, (12)
= 38,1 + 0,96х + 0,5х0 + 0,54х, + 0,4х,х. + 0,3х,х, - 0,7хх,
0,2
d = 12,7 - 0,8x1 - 0,2х2 - 0,6х3 - 0,2 x1x2x3
(13)
(14)
Для высотного направления (в направлении толщины полосы):
К1 = 108 - 11,5х1 - 10,7х3 - 1,5х1х2 + 3,2ххх3 + 2,7х2х3. (15)
<г02 = 33,5 + 1,1х1 + 0,5х3 + 0,4х1 х2 + 0,3х1 х2 - 0,3х1 х3 - 03х2х3. , (16) 8 = 5,4 - 1,1х1 - 0,2х2 - 0,8х3 - 0,6х1 х2 + 0,3х1 х3 + 0,2х2х3 - 0,2х1 х2х3. , (17) Отсутствующие члены обобщенного уравнения (11) в уравнениях (12)...(17) признаны авторами незначимыми. В уравнении (12) зависимости К1с в продольном направлении от химического состава сплава все коэффициенты признаны незначимыми.
Решение этой задачи методом Брандона без проведения анализа значимости аппроксимирующих функций, представлены ниже. Для продольного направления:
К1с = 142(1,154 - 0,037х1) (1,134 - 0,093х2 )х3 - 0,183 , (18)
аол = 36,7(0,777 + 0,052х1 )х20094 (0,931 + 0,086х3), (19)
8 = 27,7 х-0 542 (1,107 - 0,071х2 )(1,247 - 0,308х3), (20) Для высотного направления:
К1с = 333х-0 884 (1,008 - 0,001х 2 )х3-0 555 , (21)
= 22,4 х10,271 х20 035 (0,921 + 0,099х3), (22)
-1,879 /
d = 77,3x1-1879 (1,541 - 0,351x2 )(l,676 - 0,842x3). (23)
Значения механических характеристик, рассчитанные по зависимостям (18) - (23), представлены в табл. 2.
Следует отметить хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных. Относительная погрешность при расчете d не превышала 8% для К1с и 14% для s0,2.
Список литературы
1. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: учеб. пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 240с.
2. Сулейманов Р.Р. Компьютерное моделирование математических задач. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 381с.
3. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: учебное пособие. М.: Физматлит, 2003. 304 с.
4. Пантелеев А.В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие. М.: Высшая школа, 2002. 544 с.
5. Grihon S., Alestra S., Burnaev E., Prikhodko P. Optimization of Composite Structure based on Surrogate Modeling of Buckling Analysis // Тр. конф. ИТиС. 2012. С. 1-47.
6. Bayarria M.J., Bergera J.O., Kennedya M. C. et al. Predicting Vehicle Crashworthiness: Validation of Computer Models for Functional and Hierarchical Data // Journal of the American Statistical Association. 2009. V. 104(487). P. 929-943.
7. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник / Под общей редакцией В. А. Григорьева и В.М. Зорина. - М., Энергоатомиздат, 1988. 560 с.
8. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование, структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей. Екатеринбург: Уральское издательство, 2004. 384 с.
9. Pisinger G., Zimmermann A. Linear least squares problems with data over incompletegrid. // BIT Numerical Mathematics, 2007. V. 47. P. 809-824.
10. Вайнблат Ю.М., Копелович Б.А., Кудряшев В.Г., Рудницкий Е.Н. // Проблемы разрушения металлов. М.:МДНТП, 1975. С. 110-116.
Шрон Леонид Борисович канд. техн. наук, доцент, shronlh@ mail.rH, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Богуцкий Владимир Борисович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Гордеева Элеонора Сергеевна, старший преподаватель., eleonora.gordeeva @yandex.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Литвинова Татьяна Анатольевна, канд. техн. наук, доцент, hratsk_tania@,mail.rH, Россия, Севастополь, Севастопольский государственныйунивер-ситет
TO EVALUA TION OF THE INFLUENCES OF CHEMICAL COMPOSI-TION ON THE PROPERTIES OF D16 ALLOYS BY METHOD OF THE BRANDON
It is shown that the establishment of a functional relationship between two and more variables, given in the form of a set of experimental points, is a complex and time-consuming task. To increase the accuracy in evaluating the dependence of the mechanical properties of alloy D16 on the chemical composition, it is proposed to use the Brandon method. It is established that the values of mechanical characteristics, calculated on the basis of the empirical dependencies proposed in the work, and certain experimentally give a good coincidence.
Key words: mechanical properties, chemical composition, multifactor dependence, Brandon method.
Shron Leonid Borisovich, candidate of technical sciences, docent, shronlh@ mail.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Bogutsky Vladimir Borisovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Gordeeva Eleonora Sergeevna, senior lecturer, eleonora.gordeeva @yandex.ru Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Litvinova Tatyana Anatolyevna, candidate of technical sciences, docent, bratsk_tania@,mail.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University
УДК 621.89.017
ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ МОТОРНОГО МАСЛА М10Г2К В ДВИГАТЕЛЕ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ ЯМЗ-236 АВТОМОБИЛЯ УРАЛ-4320 НА ЦИКЛЫ ЕГО ПОСТАВКИ В ГРАНИЦАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
К.М. Чечулин, А.Д. Бреки, И.Е. Молоков, А.Е. Гвоздев, С.Н. Кутепов,
О.В. Пантюхин
В работе приведены результаты лабораторных исследований проб моторного масла М10Г2К на разных этапах эксплуатации двигателя внутреннего сгорания ЯМЗ-236 автомобиля УРАЛ-4320. Показаны изменения в процессе эксплуатации таких диагностических показателей как диэлектрическая проницаемость, щелочное число, вязкость, степень окисления, сульфирования и нитрирования, а также содержание воды, гликоля и сажи. Посредством расчётов с использованием экспериментальных данных получены зависимости пригодности масла по различным диагностическим параметрам от числа оборотов коленчатого вала. Показана возможность прогнозирования замены смазочного масла посредством анализа зависимостей его пригодности по различным показателям. Установлена взаимосвязь между анализом пригодности смазочного масла и циклами его поставки в границах технического обеспечения.
Ключевые слова: техническое обеспечение, диагностика, моторное масло, наработка, старение масел, УрАЛ-4320, пригодность, цикл поставки.
В процессе функционирования двигателя масло подвергается процессу старения. Старение моторного масла происходит за счет загрязнения его атмосферной пылью, продуктами износа, газообразными, жидкими и твердыми веществами, образующимися в результате химических и физико-химических изменений углеводородов базового масла и компонентов присадок, вводимых в эти масла [4, 5, 6]. В результате этого в нем образуются различные отложения в элементах системы циркуляции моторного масла. Загрязняющие примеси органического и неорганического состава, накапливающиеся в масле, изменяют характер трения и износа, засоряют масляные каналы, фильтры, образуются отложения в картере двигателя [1]. Поэтому поддержание надежной работы двигателя путем диагностического
127
