К определению высвобождаемой энергии межатомных связей при сжатии твердых тел Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Математическое моделирование задач механики

Из неопубликованного наследия

Владимир Васильевич Пикуль (1935-2015), профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент Академии инженерных наук РФ, член Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике (1987-2015). Список научных работ В.В. Пикуля содержит более 160 наименований, в том числе 5 монографий, 3 учебника, учебное пособие и 15 патентов на изобретения. Он изобрел новый конструкционный материал на основе стекла - стеклометаллокомпозит, обладающий исключительно высокой прочностью и ударной стойкостью. Создал новую теорию устойчивости оболочек, которая впервые за столетнюю историю ее развития пришла в полное соответствие с результатами экспериментальных исследований реальных оболочек. Открыл и обосновал закономерность высвобождения внутренней энергии межатомных связей при сжатии твердого тела в преддверии его разрушения. Две работы, которые представлены в этом номере, Владимир Васильевич при жизни не успел опубликовать. Начатые им работы по применению стеклометаллокомпозита в глубоководной технике продолжаются на кафедре механики и математического моделирования Инженерной школы. Статьи сотрудников кафедры по данной теме мы публикуем в этом же разделе.

УДК 539.3

В.В. Пикуль

ПИКУЛЬ ВЛАДИМИР ВАСИЛЬЕВИЧ - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией проблем прочности глубоководной техники Институт проблем морских технологий ДВО РАН Суханова ул. 5а, Владивосток, 690091, е-таН; [email protected]

К определению высвобождаемой энергии межатомных связей при сжатии твердых тел

Аннотация: Рассмотрена задача определения величины высвобождаемой внутренней энергии межатомных связей при потере устойчивости изотропной и трансверсально изотропной цилиндрической оболочки в случае осевого сжатия. Получена расчетная формула для определения величины высвобождаемой внутренней энергии межатомных связей. Исследована возможность практического использования высвобождаемой энергии межатомных связей в преддверии разрушения твердых тел при сжатии. Предложен новый источник энергии.

Ключевые слова: закономерность деформирования, эффект Пуассона, объемные силы упругости, внутренняя энергия межатомных связей, новые источники энергии.

© Пикуль В.В., 2016

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 4(29)

Введение

Целью настоящей статьи является определение величины высвобождаемой внутренней энергии межатомных связей при осевом сжатии твердых тел в преддверии их разрушения, а также исследование возможности практического использования высвобождаемой энергии.

Исследования процесса потери устойчивости оболочек и анализ аномального деформирования образцов горных пород при сильном сжатии позволили выявить неизвестные науке закономерности деформирования твердых тел в преддверии их разрушения [4]. Установлено, что в критическом состоянии твердого деформируемого тела, предшествующем его разрушению при сжатии, утрачиваются межатомные связи, которые удерживали упругие деформации, приобретенные твердым телом вследствие эффектов Пуассона и взаимного влияния угловых и линейных деформаций друг на друга. Утрата межатомных связей сопровождается высвобождением их внутренней энергии, которая преобразуется в потенциальную энергию рассматриваемых упругих деформаций и расходуется на работу по их полному сокращению.

На основе критерия Эйлера, теоретического представления о строении твердого тела в виде сплошной среды и открытых закономерностей, первоначально рассматриваемых в качестве гипотезы, построена новая теория устойчивости оболочек, которая впервые за столетнюю историю развития пришла в соответствие с экспериментальными исследованиями устойчивости реальных оболочек [5, 6].

Применение аппарата механики сплошных сред, которое использовалось при построении теории устойчивости оболочек, физически возможно только в случае, если утраченные межатомные связи окажутся восстановленными вследствие перераспределения внутренней энергии твердого тела. Рассмотрим это предположение с позиций непротиворечивости законам термодинамики [3].

При утрате межатомных связей освободятся электрические заряды атомных частиц, что нарушит термодинамическое равновесие электромагнитного поля оболочки. В стремлении к устойчивому термодинамическому равновесию, которое обладает минимумом потенциальной энергии [3], произойдет перераспределение оставшейся внутренней энергии оболочки. Часть оставшейся внутренней энергии оболочки пойдет на обеспечение устойчивого термодинамического состояния оболочки. Поскольку для устойчивого термодинамического состояния требуется минимум энергии, то останется еще часть энергии, которая может пойти на восстановление утраченных внутренних связей. Таким образом, рассматриваемое предположение не противоречит законам термодинамики, и поэтому оно может быть осуществлено.

На этом основании выдвинем следующую гипотезу: утрата межатомных связей в преддверии разрушения твердого тела при сжатии чередуется их восстановлением при разгрузке путем перераспределения внутренней энергии твердого тела.

С помощью этой гипотезы исследуем процесс высвобождения внутренней энергии межатомных связей в изотропной и трансверсально изотропной цилиндрической оболочке при потере устойчивости в случае осевого сжатия.

Постановка задачи

Задача определения величины высвобождаемой внутренней энергии межатомных связей в изотропной и трансверсально изотропной цилиндрической оболочке при потере устойчивости в случае осевого сжатия предваряется определением напряженно-деформированного состояния трансвер-сально изотропной оболочки, нагруженной осевым давлением Ц, равномерно распределенным по торцевым поверхностям (рис. 1).

Напряженно-деформированное состояние оболочки рассмотрим в цилиндрической системе координат. Начало координат совместим с точкой пересечения оси симметрии оболочки с нижним торцевым сечением. Координатную ось 2 совместим с осью симметрии оболочки и направим ее в сторону верхнего торцевого сечения. Лучи, перпендику-

шициш

ттт

Я2

Рис. 1. Цилиндрическая оболочка, нагруженная осевым давлением.

9

лярные оси г, обозначим через г. Через р обозначим углы, образованные лучами г с некоторым нулевым положением.

Для описания напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки воспользуемся линейными уравнениями теории упругости трансверсально изотропного тела [3]: - уравнения равновесия:

дап 1 да да а,,-а1

+ --

дг г др дг

' 21 _ + ^ 31 + " 11 22 — 0 ;

да12 . 1 да1Э . да„ . 2а,

+ --

дг г др дг

22 ■ + + — 0;

да13 1 да„ да

+ --

23

дг г др

+ -

'33 +^ — 0,

дг

(1)

уравнения геометрии:

дщ дг

£22 _

дщ д(

+ и,

£

ди

3 ;

33

дг

2£12 _

дщ 1 -—2 + -

дг г

дщ д(

и1

_ ди3 , ди1 ; ~ 1 дщ дщ

2£13 _ + ' 2£23 —---1--'

дг дг

г др дг

(2)

уравнения состояния:

£

11

1

Е

(а11 -Уа22 )-

У

Е,

_1 + у

а33; £12 — и ап; £

Е

2 £ 22

Е

(а22 -Уа11 )-

У Е,

а33;

2£13 — — а

13; £33

— [а33 -У3 (а11 + а22 )]' 2£„——а.,

0 и - 33 £ 1-- 33 ■ 3 11 ¿¿/1 ^ 23

(3)

- краевые условия

г — Я1,Я2 : а11 —а12 — а 13 — 0 , р_р(г,гУ а21 —а22 —а23 _ 0 ,

г — 0: и3 — 0; г — 0,1: а31 — а32 — 0, а33 — —д,

(4)

- ограничение £11 — £22 — 0'

(5)

Здесь использованы следующие обозначения: и - компоненты перемещений; а , £ -

1 У У

компоненты тензоров напряжения и деформации; Е , Е - модули упругости соответственно в плоскости изотропии и ортогональном направлении; у - коэффициент Пуассона в плоскости изотропии; у - коэффициент Пуассона, характеризующий растяжения ортогональных линейных

элементов цилиндрической оболочки при сжатии в плоскости изотропии.

Ограничение (5) распространяется на деформации внутреннего объема тела оболочки. Оно позволяет определить объемные силы упругости, которые обожмут стенки оболочки и полностью сократят упругие деформации растяжения £п и £22 внутреннего объема оболочки.

Число независимых упругих констант трансверсально изотропного упругого тела равно пяти: Е, Е3, У, У3 [3]. Переход от трансверсального изотропного материала к изотропному телу происходит с помощью равенств

г

г

г

£11 —

1

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 4(29)

Е, = Е, О у.=у, (6)

2(1 + у)'

и для изотропного материала число упругих констант уменьшается до двух: Е и V . С помощью равенств (6) решение уравнений теории упругости трансверсально изотропного тела (1)-(3) легко сводится к решению упругой изотропной оболочки.

Определение напряженно-деформированного состояния оболочки

Определение напряженно-деформированного состояния трансверсально изотропной цилиндрической оболочки при осевом сжатии производится путем последовательного решения уравнений теории упругости (1)-(3) при краевых условиях (4) и краевых условиях (4) совместно с ограничением (5).

Решение системы уравнений (1)-(3) при краевых условиях (4) имеет вид: V? ■ ,, -п- Ц ■ V3 . а .

щ =-3цГ ; и2 = и , щ = 2 ; Бп = £22 =—Ц ' £33 =

Е ; ^ ' ' 3 Е 3 Е 3

£12 = £13 = £23 = 0 ' °11 =°22 = °12 = °13 =°23 = 0' °33 =-Ц ■ (7)

Подстановка равенств (7) обращает уравнения (1)-(3) в тождества. Следовательно, в силу единственности решения уравнений линейной теории упругости равенства (7) являются решением системы уравнений (1)-(3) при краевых условиях (4).

При решении уравнений теории упругости (1)-(3), в случае краевых условий (4) совместно с ограничением (5), последнее представим в виде:

£11 = £11 + £11) = и, £22 = £22 ^ £22) = 0• (8)

Здесь верхним индексом «единица» обозначены деформации растяжения, приобретенные вследствие эффекта Пуассона, а индексом «двойка» - деформации сжатия, которые вызываются объемными силами упругости, действующими во внутреннем объеме тела оболочки.

На основании решения (7) имеем:

= ' <9>

Е3

и деформации сжатия, которые вызываются объемными силами упругости, действующими во

внутреннем объеме тела оболочки, оказываются равными:

> = -£* ■ (10)

Е3

Решение системы уравнений (1)-(3) в критическом состоянии оболочки при краевых условиях (4) совместно с ограничением (5) имеет вид:

и1 = и2 = 0; щ =--^2

Г v2 >

Е

1 -

3

1 -V

3 V 1 У

а

£11 = £22 = £12 = £13 = £23 = 0; £33 =

Г 1/2 \

Е3 V

1 -

1 -V У

=°22 ; °33 =-Ц ; а12 = °13 = °23 = 0 ' (11)

1 -V

где через ] обозначено соотношение моделей упругости:

Т — Е / Е3'

(12)

Заметим, что напряжения ап и а22 действуют во внутреннем объеме тела оболочки и уравновешиваются объемными силами упругости, вызванными высвободившимися упругими деформациями растяжения.

Подстановка равенств (11) обращает уравнения (1)-(3) в тождества. Следовательно, в силу единственности решения уравнений линейной теории упругости равенства (11) являются решением системы уравнений (1)-(3) при краевых условиях (4) совместно с ограничением (5).

С помощью равенств (6) из решения (11) находится соответствующее решение применительно к изотропной оболочке:

щ — и2 — 0; щ —

Е

г

1 - 2

у

2 Л

1 -у)

- - - - -л-

£П — £77 — £17 — £П — £?1 — 0 ; £33 —

Е

1 - 2

У

2 Л

1 -у)

а

11

а

у

22

1 -у

д; а33 — -д; а 12 = аи = а23 = 0'

(13)

В результате высвобождения внутренней энергии межатомных связей на оболочку в преддверии потери устойчивости будут действовать поверхностные силы в виде осевого давления д и

объемные силы, которые уравновешиваются напряжениями аи и а22, определяемыми равен-

ствами (11) применительно к трансверсально изотропным оболочкам, и равенствами (13) - применительно к изотропным оболочкам.

Определение величины высвобождаемой внутренней энергии межатомных связей

Полученные решения уравнений теории упругости (7) и (11) позволяют определить величину высвобождаемой энергии внутренних межатомных связей оболочки, которые удерживали упругие деформации растяжения, приобретенные вследствие эффекта Пуассона, при условии пренебрежения диссипацией энергии в виде тепловых потерь:

и — 1 = ТТЬЧ1Г¥' (14)

2У 1 -у Ь3

где V - объем тела оболочки; £(2 и - деформации, определяемые формулами (10); ) и

а( 2 ^ - напряжения, действующие во внутреннем объеме тела оболочки, которые применительно к

трансверсально изотропной оболочке определяются формулами (11), а применительно к изотропным оболочкам - формулами (13).

Работа, затраченная на деформирование трансверсально изотропной оболочки осевым давлением, равна:

Ж = - а{i}£{i}dV = ^^, (15)

2v 2 Е

©™Е О = ; / Е3.

Отношение величины высвобождаемой энергии внутренних связей (14) к работе, затраченной на деформирование оболочки осевым давлением (15), определяется формулой

и = и = . (16) Ж 1 -V

Формула (16) полностью совпадает с соответствующей формулой, полученной при сильном сжатии образца горной породы [1].

Для трансверсально изотропного материала соотношение модулей упругости ] не зависит

от коэффициентов Пуассона V и V, [4].

Практическое использование высвобождаемой энергии межатомных связей в твердом теле при сжатии имеет смысл только в случае, если высвобождаемая энергия существенно превзойдет работу, затраченную на ее высвобождение.

Рассмотрим сначала изотропные оболочки. Формула (16) применительно к изотропной оболочке приводится к виду

V2

ц = 2-. (17)

1 - V

Из формулы (17) следует, что высвобождаемая энергия при осевом сжатии изотропной цилиндрической оболочки меньше работы, затрачиваемой на ее сжатие: ¡и < 1. Тем не менее теоретически существует возможность добиться того, чтобы затрачиваемая работа на высвобождение энергии межатомных связей оказалась существенно меньше величины высвобождаемой энергии.

Во введении выдвинута гипотеза, согласно которой разрыв межатомных связей в преддверии разрушения при сжатии оболочки чередуется их восстановлением при разгрузке путем перераспределения внутренней энергии твердого тела. В соответствии с этой гипотезой чередованием нагружения и частичной разгрузки можно выкачивать внутреннюю энергию межатомных связей изотропной цилиндрической оболочки, которая в сумме окажется намного больше затрачиваемой работы. Этому способствует процесс потери устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии.

Потеря устойчивости изотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии начинается с высвобождения внутренней энергии межатомных связей, которые удерживают упругие деформации растяжения, порожденные эффектом Пуассона [5, 6]. При этом потеря устойчивости цилиндрической оболочки сопровождается образованием продольных гофров [2], которые повышают сопротивляемость оболочки к потере устойчивости. Вследствие этого эйлеровое критическое осевое давление ^, вызывающее появление продольных гофров при длине оболочки I, превышающей ее диаметр 2Я, оказывается существенно меньше реального критического давления ^,

при котором происходит разрушение оболочки.

В табл. 1 приведены результаты расчетов по определению эйлерового qE и реального qk

критических давлений при осевом сжатии изотропной цилиндрической оболочки, которые определяются следующими формулами [4]:

^ = шт<

Л2Е

X2 +vn2

Л2

■ +

к2

(Л2 + п2 )

(Л2 + п2 )2 12(1 -V2 )Я2

Л2

Л =

ж Я

Ж2Е

qк = тт \ 7, ,

п \ж2 +vn2

Ж2

- +

к2

(ж2 + п2)

(ж2 + п2 )2 12(1 -V2 )Я2

ж2

> 5

I

п

В табл. 2 приведены прочностные свойства стали марки Ст.45 [1] и их отношения к эйлеровым критическим напряжениям (( тонкостенной цилиндрической оболочки, имеющей относительные толщину И/Я = 1/100 и длину I/Я = 4. Из данных, представленных в табл. 2, видно, что эйлеровы критические напряжения существенно меньше пределов текучести и пределов выносливости стали марки Ст.45. Исключением является нижнее значение предела выносливости при растяжении. Однако величины представленных напряжений зависят от способа закалки стали [ 1], и за счет изменения способа закалки предел выносливости при растяжении может быть увеличен до 400 МПа, т.е. до величины, которая в 2,35 раза больше эйлерового критического напряжения.

Для того чтобы оценить пригодность конструкционных металлов к изготовлению цилиндрических оболочек, предназначаемых для выкачивания внутренней энергии межатомных связей, рассмотрим в качестве примера сталь марки Ст.45.

Таблица 1

Значения эйлерового и реального ^ критических давлений

Относительная толщина, И/Я Эйлерово Эйлерово Реальное Реальное

критическое критическое критическое критическое Отношение

давление, напряжение, давление, напряжение,

Чн/Е (Е/Е Чк/Е (к/Е Чк/ЧЕ

Относительная длина ¡/Я=1

1/20 0,2037 • 10-1 0,2037 • 10-1 0,2037 • 10-1 0,2037 • 10-1 1

1/50 0,5969 • 10-2 0,5969 • 10-2 0,5969 • 10-2 0,5969 • 10-2 1

1/100 0,2333 • 10-2 0,2333 • 10-2 0,2333 • 10-2 0,2333 • 10-2 1

Относительная длина ¡/Я=2

1/20 0,1320 • 10-1 0,1320 • 10-1 0,2037 • 10-1 0,2037 • 10-1 1,543

1/50 0,3582 • 10-2 0,3582 • 10-2 0,5969 • 10-2 0,5969 • 10-2 1,666

1/100 0,1331 • 10-2 0,1331 • 10-2 0,2333 • 10-2 0,2333 • 10-2 1,753

Относительная длина ¡/Я=4

1/20 0,7624 • 10-2 0,7624 • 10-2 0,2037 • 10-1 0,2037 • 10-1 2,672

1/50 0,2122 • 10-2 0,2122 • 10-2 0,5969 • 10-2 0,5969 • 10-2 2,813

1/100 0,8118 • 10 -3 0,8118 • 10 ~3 0,2333 • 10-2 0,2333 • 10-2 2,874

Прочностные свойства стали марки Ст.45 в отношении к эйлеровому критическому напряжению ((

Таблица 2

Наименование Напряжения, МПа Эйлерово напряжение, МПа Отношение к эйлерову напряжению

тт тах

Временное сопротивление, ов 750 1200 170,5 4,40-7,04

Предел текучести, оТ 450 700 170,5 2,64-4,11

Предел выносливости при растяжении, о-1р 135 400 170,5 0,70-2,35

Предел выносливости при изгибе, о-1 340 540 170,5 1,99-3,17

Отсюда следует, во-первых, что тонкостенные оболочки, изготовленные из стали марки ст.45, при относительной толщине И/Я < 1/100 и относительной длине I/Я >4 теряют устойчивость в упругой области деформирования. Во-вторых, что разрушиться они могут только из-за потери устойчивости исходной формы равновесия. Если бы не потеря устойчивости, то цилиндрические оболочки могли бы выдержать неограниченное количество циклов нагружения и разгрузки. Но из-за высвобождения внутренней энергии межатомных связей, внутренняя энергия оболочки

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 4(29)

будет уменьшаться до какого-то предельного значения циклов нагружения осевым давлением, че-

редуемым снижением давления до напряжении у < уЕ.

Обозначив число циклов нагружения и разгрузки в 5-процентной окрестности критической величины эйлерового давления через П, получим следующие формулы для величины высвобождаемой энергии внутренних связей и для работы, затраченной на деформирование изотропной оболочки осевым давлением:

и--

Ж

—Щ^М; ад1+ададо^—V- ц+о, «п -¡ц р

2 у 1 -V Е

1 + 0,0025(П -1) (1) {1) _1+_0,0025(П -1)ц2

' У33 ^33 —

2

2

Е

V ■

(18) (19)

Отношение величины высвобождаемой энергии внутренних связей (18) к работе, затраченной на деформирование оболочки осевым давлением (19), определяется формулой

и

Ж

2

V2

1 + 0,1(П -1)

1 -V 1 + 0,0025(П -1)

(20)

На рис. 2 представлены кривые изменения соотношения высвобождаемой энергии и к работе, затраченной на ее высвобождение, Ж, в зависимости от числа циклов нагружения и разгрузки П, которые получены путем расчетов по формуле (20) применительно к цилиндрическим оболочкам, изготовленным из изотропных материалов с различными коэффициентами Пуассона V .

Из результатов расчета, представленных на рис. 2, следует, что за счет увеличения числа циклов нагружения и разгрузки изотропной цилиндрической оболочки в окрестности критической величины эйлерового давления можно добиться многократного превышения высвобождаемой

энергии межатомных связей над затраченной работой по ее высвобождению.

Однако для окончательного решения вопроса необходимо выяснить предел выносливости материала оболочки с учетом высвобождения внутренней энергии межатомных связей. Но даже в самом благоприятном случае использовать предлагаемый подход к высвобождению внутренней энергии межатомных связей можно будет только в качестве создания аккумулятора энергии, из которого можно будет выкачивать часть внутренней энергии межатомных связей. Это объясняется тем, что конструкционные материалы являются искусственными материалами, для изготовления которых требуется затрата энергии, превышающая внутреннюю энергию межатомных связей твердого тела.

16 14 12 10 8 6 4 2

у=0,35

п

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Рис. 2. Соотношения высвобождаемой энергии к работе по ее высвобождению при осевом сжатии цилиндрической оболочки.

Повысить эффективность высвобождения внутренней энергии межатомных связей при сжатии цилиндрической оболочки можно за счет замены изотропного материала трансверсально изотропным материалом оболочки.

Непосредственно из формулы (16) следует, что отношение высвобождаемой энергии межатомных связей к затраченной работе по деформированию трансверсально изотропной оболочки осевым давлением тем больше, чем больше соотношение модулей упругости ] (12) и величин коэффициентов Пуассона V и У3.

Используя формулу (16), выясним, при каких значениях модулей упругости и коэффициентах Пуассона высвобождаемая энергия межатомных связей окажется больше работы, затраченной на деформирование цилиндрической оболочки осевым давлением при одном цикле нагружения. Из данных, представленных в справочнике [7], следует, что за счет всевозможных включений модули упругости и коэффициенты Пуассона горных пород варьируются в весьма широких пределах. Поэтому задача целенаправленной работы по созданию трансверсально изотропного материала с требуемыми величинами упругих констант представляется реально осуществимой.

Разрешим формулу (16) через соотношение модулей упругости ],

Т = — = 0,5 (21)

Е3 ^

Упругие константы Е, — , С3, V, V трансверсально изотропного материала не зависят

друг от друга [3]. Это обстоятельство позволяет с помощью формулы (21) исследовать поставленную задачу. Результаты исследования представлены в табл. 3.

Таблица 3

Отношение модулей упругости для трансверсально изотропного материала

м 1 2 3

V 0,30 0,42 0,45 0,30 0,42 0,45 0,30 0,42 0,45

V 0,35 0,45 0,42 0,35 0,45 0,42 0,35 0,45 0,42

Т 2,857 1,644 1,559 5,714 3,288 3,118 8,571 4,932 4,677

Таблица 3 показывает, что в случаях, когда модуль упругости трансверсально упругого материала в плоскости изотропии в три раза превышает модуль упругости в ортогональном направлении, - при высоких значениях коэффициентов Пуассона (порядка 0,42) высвобождаемая энергия межатомных связей оказывается вдвое больше работы, затрачиваемой на деформирование цилиндрической оболочки осевым давлением.

Исследуем зависимость отношения высвобождаемой энергии межатомных связей к работе по ее высвобождению при циклическом нагружении с частичной разгрузкой в 5-процентной окрестности критической величины эйлерового давления ^ при следующих упругих константах:

Т = 3,!!8, V = 0,45, V = 0,42. Соответствующая формула строится аналогично формуле (20):

м = и = . (22)

Ж 1 -V 1 + 0,0025(п -1)

Результаты исследования представлены в табл. 4.

Таблица 4

Отношение высвобождаемой энергии межатомных связей к работе по ее высвобождению

при циклическом нагружении

п 1 10 100 1000 10000 100000

м 2,000 3, 720 17,479 57,696 76,996 79,689

Таким образом, создание трансверсально изотропного материала с высоким соотношением модулей упругости ] многократно повышает величину высвобождаемой внутренней энергии

межатомных связей при осевом сжатии цилиндрической оболочки. Естественно, что затраты энергии на создание такого материала превысят высвобождаемую энергию межатомных связей. Поэтому трансверсально изотропный материал с высоким соотношением модулей упругости ] может только повысить эффективность аккумулятора энергии, из которого можно будет выкачивать часть внутренней энергии межатомных связей. Получить новый источник энергии можно только при использовании природных материалов.

Выводы

На основании открытых закономерностей при сжатии твердых тел [4] предложена гипотеза, в соответствии с которой разрыв межатомных связей в преддверии разрушения твердого тела при сжатии чередуется их восстановлением при разгрузке путем перераспределения внутренней энергии твердого тела. С помощью этой гипотезы теоретически установлена возможность получения энергии путем периодического осевого сжатия цилиндрической оболочки в окрестности эйлерово-го критического давления с последующей разгрузкой.

Предложенная гипотеза нуждается в экспериментальной проверке. Необходимо прежде всего выяснить предел выносливости материала оболочки с учетом высвобождения внутренней энергии межатомных связей и изменение эйлерового критического осевого давления в процессе циклического нагружения и разгрузки цилиндрической оболочки.

Получение энергии путем периодического осевого сжатия цилиндрической оболочки в окрестности эйлерового критического давления с последующей разгрузкой позволит создавать механические аккумуляторы внутренней энергии межатомных связей.

Высвобождаемая энергия межатомных связей может быть использована в качестве нового источника энергии. Для этого вместо искусственных материалов следует воспользоваться природными материалами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. Термодинамика: учебное пособие для вузов. В 2 ч. М.: Дрофа, 2009. Ч. 1. Основной курс. 479 с.; Ч. 2. Специальный курс. 361 с.

2. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 360 с.

3. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

4. Пикуль В.В. К аномальному деформированию твердых тел // Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16, № 2. С. 93-100.

5. Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 536 с.

6. Пикуль В.В. Устойчивость оболочек // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 2. С. 81-87.

7. Справочник физических констант горных пород / под ред. С. Кларка мл. М.: Мир, 1969. 544 с.

THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE

Mathematical modelling of mechanics problems

Pikul' V.

VLADIMIR PIKUL', Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Laboratory of Problems of Durability of the Deep-water Equipment Institute of Marine Technology Problems FEB RAS

5a Sukhanov St., Vladivostok, Russia, 690091, e-mail: [email protected]

The released energy of interatomic bindings when compressing solids

Abstract: The article considers the problem of determining the amount of the released internal energy of interatomic bindings when the stability of the isotropic and transversally isotropic shell is being lost when axially compressed. The design formula to determine the amount of the released internal energy of interatomic bindings has been deduced. The practicality of using the released energy of interatomic bindings prior to the fracture of solids in the course of compressing has been studied. A new energy source is offered in the article.

Key words: deformation regularity, Poisson's effect, volume elastic forces, internal energy of interatomic bindings, new power sources.

REFERENCES

1. Burdakov V.P., Dzjubenko B.V., Mesnjankin S.Ju., Mihajlova T.V. Thermodynamics: manual for higher education institutions. In 2 parts M., Drofa, 2009. Part 1: Basic course, 479 p. Part 2: Special course, 361 p. (in Russ.). [Burdakov V.P., Dzjubenko B.V., Mesnjankin S.Ju., Mihajlova T.V. Termodinamika: uchebnoe posobie dlja vuzov. V 2 ch. M.: Drofa, 2009: ch. 1. Osnovnoj kurs. 479 s., ch. 2. Special'nyj kurs. 361 s.].

2. Grigoljuk Je.I., Kabanov V.V. Shells' stability. M., Nauka, 1978, 360 p. (in Russ.). [Grigoljuk Je.I., Kabanov V.V. Ustojchivost' obolochek. M.: Nauka, 1978. 360 s.].

3. Lehnickij S.G. Theory of an anisotropic body elasticity. M., Nauka, 1977, 416 p. (in Russ.). [Lehnickij S.G. Te-orija uprugosti anizotropnogo tela. M.: Nauka, 1977. 416 s.].

4. Pikul' V.V. To abnormal deformation of solid bodies. Physical mesomechanics. 2013(16);2: 93-100. (in Russ.). [Pikul' V.V. K anomal'nomu deformirovaniju tvjordyh tel // Fizicheskaja mezomehanika, 2013. T. 16, № 2. S. 93-100].

5. Pikul' V.V. Shell mechanics. Vladivostok, Dalnauka, 2009, 536 c. (in Russ.). [Pikul' V.V. Mehanika obolochek. Vladivostok: Dal'nauka, 2009. 536 s.].

6. Pikul' V.V. Shells' stability. Problems of mechanical engineering and automation. 2012;2:81-87. (in Russ.). [Pikul' V.V. Ustojchivost' obolochek // Problemy mashinostroenija i avtomatizacii. 2012. № 2. S. 81-87].

7. Reference book of physical constants of rocks. Ed. S. Clark Jr. M., Mir, 1969, 544 p. (in Russ.). [Spravochnik fizicheskih konstant gornyh porod / pod red. S. Klarka ml. M.: Mir, 1969. 544 s.].