К определению высоты пламенной зоны при диффузионном горении жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

С. В. ПУЗАЧ, д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, начальник кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС РФ, г. Москва, Россия

Е. С. АБАКУМОВ, преподаватель кафедры инженерной теплофизики и гидравлики Академии ГПС МЧС РФ, г. Москва, Россия

УДК 614.841

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВЫСОТЫ ПЛАМЕННОЙ ЗОНЫ ПРИ ДИФФУЗИОННОМ ГОРЕНИИ ЖИДКОСТИ

Предложена математическая модель расчета высоты пламенной зоны при диффузионном горении жидкостей с использованием теории пограничного слоя. Проведено сравнение с экспериментальными данными, полученными при горении авиационного керосина. Получена зависимость угла полураскрытия конвективной колонки от мощности тепловыделения. Объяснено значительное расхождение между приведенными в литературных источниках теоретическими и экспериментальными данными по высоте пламени при мощности тепловыделения £)пож > 4^5 МВт.

Ключевые слова: пожар; пламенная зона; диффузионное горение; конвективная колонка; угол полураскрытия.

Высота пламенной зоны является важным параметром, знание которого необходимо при решении большого круга задач пожарной безопасности. Например, при определении времени блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара с использованием зонной модели в зависимости от высоты факела пламени осуществляется выбор формулы для расчета массового расхода газовой смеси, поступающей из конвективной колонки, образующейся над поверхностью горения, в припотолочный слой.

В зонном методе расчета динамики опасных факторов пожара [1, 2] учет формы конвективной колонки осуществляется через величину условного угла полураскрытия колонки. Угол полураскрытия определяется в первую очередь мощностью тепловыделения, связанной с высотой диффузионного факела.

Сравнение существующих эмпирических формул расчета высоты диффузионного пламени с экспериментальными данными показывает, что при больших мощностях тепловыделения (бпож > 4^5 МВт) теоретическая высота пламени может превышать экспериментальное значение этого параметра в несколько раз [3, 4].

В работе [4] для ламинарных и турбулентных режимов горения горючих газов, предварительно перемешанных с окислителем, предложена теоретическая модель, качественно и количественно согласующаяся с экспериментальными данными. Формулы для определения безразмерной высоты факела получены с использованием известных критериальных формул теплообмена при установившемся ламинарном и турбулентном обтекании плоской

© Пузач С. В., Абакумов Е. С., 2012

пластины и не учитывают существенного изменения параметров потока внутри факела, вызванного его условно-конической формой, при горении жидкости.

В данной работе проведено исследование возможности использования теории пограничного слоя для расчета высоты пламенной зоны в случае диффузионного горения жидкостей с последующим определением угла полураскрытия конвективной колонки.

Постановка задачи

На рис. 1 представлена схема задачи. Вводим следующие допущения и упрощения сложной термогазодинамической картины течения:

• конвективная колонка имеет коническую форму, задаваемую углом полураскрытия колонки;

• границы конвективной колонки между газовой смесью продуктов горения и окружающим воздухом являются условно непроницаемыми и твердыми.

Рис. 1. Схема задачи: 1 — горючая жидкость; 2 — конвективная колонка; 3 — пограничный слой; 4 — пламенная зона; 3 — толщина динамического пограничного слоя

{ББИ 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 №2

31

Принимаем, что иа границах конвективной колонки развиваются динамический, тепловой и диффузионный пограничные слои.

В первом приближении при расчете параметров пограничных слоев вводим следующие допущения:

• пограничный слой является турбулентным;

• выполняется тройная аналогия Рейнольдса [5] (согласно которой существует подобие концентрационных, тепловых и динамических пограничных слоев);

• пограничные слои являются плоскопараллельными (влиянием кривизны условной поверхности конвективной колонки пренебрегаем);

• влиянием продольного градиента давления на толщину пограничных слоев пренебрегаем [6,7]. Принимаем, что пламенная зона заканчивается

в точке, в которой условно смыкается концентрационный (по кислороду) пограничный слой, образующийся на границах конвективной колонки (см. рис. 1).

Зонная математическая модель

При использовании полуэмпирического метода [1, 2] массовый расход по сечению конвективной колонки находится из решения дифференциального уравнения:

ао = вх (г + х ^ у)4 +

ё х

ТаЛС (0Та + Вх) 2х у

20 ^ у _ Вм _

х у

х у

(1)

где О—массовый расход газов через поперечное сечение колонки, отстоящее по высоте от поверхности горения на расстояние х, кг/с; х — координата вдоль оси симметрии колонки, отсчитываемая от поверхности горения, м; В — размерный параметр, кг К/(м с);

б пож (1 _ X) .

в =

х пл Ср

бпож — тепловая мощность, выделяющаяся в очаге горения, Вт;

X — доля, приходящаяся на поступающий в ограждения тепловой поток от выделившейся в очаге горения тепловой мощности; хпл — высота пламенной зоны, м; ср — удельная изобарная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-К);

г — радиус поверхности горючего материала, м; у—угол полураскрытия конвективной колонки, рад;

Та—температура воздуха в помещении перед пожаром, К;

А — размерный параметр, с2 м5/(кг2 К);

Л =

ТЖ; 2 2 ' 5?2 *

Я — газовая постоянная воздуха, Дж/(кг К); g — ускорение свободного падения, м/с2; ра — атмосферное давление в помещении перед пожаром, Па.

Математическая модель расчета параметров пограничного слоя

Интегральное уравнение импульсов для плоского пограничного слоя при введенных допущениях имеет вид [5]:

аЯе**

а х

С/

= Яеь 2 1

(2)

где Яе , Яеь — числа Рейнольдса;

Ке** = Рс^с5**/йо; Ке ь =Р о *оь/й о;

ро — плотность газовой смеси на внешней границе пограничного слоя, кг/м3; *о — скорость на внешней границе пограничного слоя, м/с;

5** — толщина потери импульса, м;

5 =

Р*х Р о

1 _ ^ | ё,; Н'о

р — плотность газовой среды, кг/м3; wx — проекция скорости на ось х внутри пограничного слоя, м/с;

цо — коэффициент динамической вязкости, кг/(с-м);

1 — характерный размер, м; х — относительная координата вдоль длины пограничного слоя; х = х)1;

с/ — коэффициент трения; С = 2т * .

С/ = 2; Р о

т* — касательное напряжение на стенке, Па. Коэффициент трения из уравнения (2) определяется из [5]:

СГ = , (3)

где С/о — коэффициент трения в "эталонном" пограничном слое [5]; С/о = В/(ЯО т; В = 0,0256; т = 0,25;

относительный закон трения.

Величина определяется как [5]:

(4)

где ТТ =

Т* +1

температура стенки, К; - равновесная температура стенки, К;

а

2

32

{ББИ 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 №2

T = T

2 Л

1 + к

wo

2 с,

p у

То — температура на внешней границе пограничного слоя;

гу — коэффициент восстановления; гг = Рг — число Прандтля;

— относительные законы трения для учета соответственно неизотермичности и внешней турбулентности; Т£ = 1 + 0,25Ш(0,2е 0); е0 — величина внешней турбулентности, %.

Дополнительные соотношения

Уравнение закона сохранения массы для поперечного сечения конвективной колонки имеет вид:

G = р o WoF ,

(5)

где Г — площадь поперечного сечения конвективной колонки, м2.

Массовый расход в сечении конвективной колонки, расположенном внутри пламенной зоны, в первом приближении определяется по формуле [8]:

G = 0,032

Q пож(1 -х) 1000

3/5

(6)

Температура на внешней границе пограничного слоя То определяется согласно [8]:

T = T

Q пож(1 -х )

cpG

(7)

Площадь поперечного сечения конической конвективной колонки

F = л(г + х tg у) .

(8)

Граничное условие (при х = 0) к уравнению (2) имеет вид: Яе** = 10-6.

Параметры на внешней границе пограничного слоя (р0, То и др.) определяются с использованием выражения (5), в котором массовый расход находится из решения дифференциального уравнения (1) или (6).

Уравнения (1) и (2) решаются численным методом Рунге - Кутта 4-го порядка точности.

Замкнутая система уравнений (2)-(8) решается до тех пор, пока толщина 3 динамического пограничного слоя (а в соответствии с аналогией Рейнольдса и концентрационного по кислороду пограничного слоя) не станет равна радиусу поперечного сечения конвективной колонки:

S = r + х tg у.

(9)

Величинах, при которой выполняется условие (9), будет являться искомой высотой факела хпл.

Рассматриваются следующие эмпирические формулы для расчета высоты факела, приведенные в литературных источниках (выражения Heskestad и Thomas [3]):

\ 2/5

- 2,04r ; (10)

х пл = 0,235, пл ' 1 1000

Q п

г

= 84r

N0,61

,-\[ïgr

(11)

где у — удельная скорость выгорания, кг/(с-м2); ра — плотность холодного воздуха, кг/м3.

Результаты численного эксперимента и их анализ

В экспериментах [3] исследовалось горение авиационного керосина.

Расчетные и экспериментально полученные [3] зависимости высоты пламенной зоны от мощности тепловыделения в очаге горения представлены на рис. 2. Из рисунка видно удовлетворительное совпадение расчетных данных с экспериментальными:

• у = 0 (кривая 3, цилиндрическая форма конвективной колонки): при Qпож <1,2 МВт;

• у = 10° (кривая 4): при 1,8 МВт < Qпож < 4,0 МВт;

• формула (11) (кривая 2): при Qпож < 0,9 МВт. Расчет с использованием формулы (10) (кривая 1)

дает существенно завышенную высоту пламени во всем диапазоне мощностей тепловыделения.

Зависимость угла полураскрытия конвективной колонки от мощности тепловыделения в очаге горения, при использовании которой в уравнении (1) наблюдается наиболее точное совпадение с экспериментальными данными (см. рис. 2, кривая 5), приведена на рис. 3.

1

7 еП0Ж-юЛвт

Рис. 2. Зависимость высоты пламенной зоны от мощности тепловыделения в очаге горения: 1 —уравнение (10) [1]; 2— уравнение (11) [1]; 3 — у = 0; 4 — у =10°; 5 — у изменяется в соответствии с рис. 3; □ —экспериментальные данные [3]

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 №2

33

Рис. 3. Зависимость угла полураскрытия конвективной колонки от мощности тепловыделения в очаге горения

Результаты численного эксперимента можно аппроксимировать следующими зависимостями:

• при бпож<1,0МВт: у = 0;

• при 1,0 МВт < 2пож < 10,0 МВт (с достоверностью аппроксимации 0,992): у = 2,782пож-2,78. Использование теории пограничного слоя позволяет объяснить наблюдаемое в экспериментах прекращение роста высоты факела с увеличением мощности тепловыделения при бпож > 4^5 МВт.

Увеличение мощности тепловыделения приводит к повышению интенсивности захвата холодного воздуха из окружающей среды в конвективную колонку и, соответственно, к увеличению массовых

расходов по поперечному сечению колонки и угла ее полураскрытия. В то же время происходит более интенсивный рост толщины пограничного слоя, который компенсирует увеличение радиуса колонки, и высота смыкания пограничных слоев на оси колонки практически не меняется.

Заключение

Определение высоты пламенной зоны при диффузионном горении жидкости с использованием теории пограничного слоя позволяет получить удовлетворительное совпадение расчетных данных с экспериментальными и объяснить значительное расхождение между теоретическими и экспериментальными данными по высоте пламени при мощностях тепловыделения Qпож > 4^5 МВт.

Для дальнейшего развития зонных моделей необходимо проведение дополнительных численных исследований с использованием полевой модели расчета динамики опасных факторов пожара и проведения полномасштабных физических экспериментов в постановке задачи, существенно отличной от приведенных в литературе, с целью изучения влияния термогазодинамических условий пожара на форму конвективной колонки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пузач С. В., Абакумов Е. С. Модифицированная зонная модель расчета термогазодинамики пожара в атриуме // Инженерно-физический журнал. — 2007. — Т. 80, № 2. — С. 84-89.

2. Пузач С. В., Абакумов Е. С. Модифицированная зонная модель расчета тепломассообмена при пожаре в атриуме // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 1. — С. 53-57.

3. Daniel T., Joseph T., Frederick W. Fire dynamic of spill fires // Spill Fires. — 2000. — P. 1-36.

4. Коротеев А. С., Алемасов В. Е., Полежаев Ю. В. и др. Законы горения / Под общ. ред. Ю. В. Полежаева. — М. : УНПЦ "Энергомаш", 2006.

5. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. — М. : Энергоатомиздат, 1985. — 320 с.

6. Пузач С. В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. — М. : Академия ГПС МЧС России, 2005. —336 с.

7. Пузач В. Г., Пузач С. В. Расчет трения и теплообмена при течении газа в каналах и внешнем обтекании тел // Известия РАН. Энергетика. — 1996. — № 2. — С. 44-54.

8. NFPA 92B. Standard for Smoke Management Systems in Malls, Atria, and Large Spaces. — 2005.

Материал поступил в редакцию 14 ноября 2011 г.

Электронные адреса авторов:[email protected]; [email protected].

34

ISSN 0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2012 ТОМ 21 №2