CC BY
31
ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ
К ОБОСНОВАНИЮ ПОСТАНОВКИ КУРСА «ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
А.П. ЧУВАШЕВ, зав. каф. начертательной геометрии и черчения МГУЛ, канд. техн. наук, Г. С. ИВАНОВ, проф. каф. начертательной геометрии и черчения МГУЛ, д-р техн. наук
В системе высшего образования начертательная геометрия традиционно считается «грамматикой черчения», призванной обеспечивать лишь курс черчения. Развитие и широкое внедрение в учебный процесс компьютерной графики, в частности 3.0-моделирования, дало основание некоторым представителям кафедр инженерной графики отказаться от метода проецирования, так как «принципиально важным является соответствие размерности трехмерной компьютерной модели и моделируемого объекта» (проф. В.А. Рукавишников, «Высшее образование в России» № 5, 2008).
В связи с этим появилась тенденция отказываться от изучения геометрических основ решения задач и заниматься трехмерным моделированием, поскольку можно решить любую геометрическую задачу непосредственно на 3.0-модели. Зачем заниматься отображением пространства на плоскость чертежа, если есть возможность получать на экране монитора объемные изображения любых трехмерных геометрических фигур? Следовательно, если не нужен метод, то зачем изучать начертательную геометрию вообще?
Целью такой перестройки является поиск дополнительных учебных часов на изучение компьютерной графики: «...для изучения компьютерной графики нужно больше часов, чем для начертательной геометрии. Можно увеличить число часов на компьютерную графику только за счет начертательной геометрии».
Такие доводы приводят, как правило, представители кафедр инженерной графики, защитившие диссертации на выпускающих кафедрах. Их позиция понятна и, в целом, оправдана: они знают начертательную геометрию в объеме учебника Гордона В.О. и Семенцова-Огиевского М.А. и глубоко убеждены в том, что она является лишь «грамматикой черчения». Преподаватели кафедр
caf-graph@mgul. ac. ru
инженерной графики абсолютного большинства технических вузов на территории бывшего Союза сами учились по учебнику этих авторов и продолжают преподавать по этому учебники или по его компиляциям различных авторов. Общегеометрическая подготовка, необходимая будущим специалистам для решения прикладных задач в различных областях будущей их деятельности и обеспечиваемая наряду с другими математическими дисциплинами и начертательной геометрией, не входит, по их мнению, в круг задач преподаваемой ими дисциплины. Только в 8-10 ВТУЗах (МАИ, МАДИ, ЛИСИ, КИСИ, КПИ, ХАДИ, ГПИ, ОмПИ и некоторых других) на кафедрах инженерной графики велась научная работа и имелась аспирантура по специальности «Прикладная геометрия и инженерная графика». К сожалению, лишь специалисты кафедры инженерной графики этих вузов и их выпускники знают о широких областях применения методов прикладной геометрии, в частности, начертательной геометрии в машиностроении, строительстве и архитектуре, технологии и экономике и т.д.
Хотя многие задачи проектирования, оптимизации параметров изделий и технологических процессов, моделирования экономических зависимостей и др. являются многомерными, до последнего времени методы прикладной геометрии применялись, в основном, лишь для решения трехмерных задач. Исключение составляли только задачи моделирования систем «состав-свойство». Как следствие, многие преподаватели кафедр инженерной графики не имеют представления о начертательной геометрии многомерного пространства. Поэтому появилось абсурдное утверждение о ненужности операции проецирования (отображения), равенстве размерностей объекта (в общем случае, многомерного) и изображения, следовательно, об
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013
225
ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ
отнесении начертательной геометрии к умирающим дисциплинам.
Если такая точка зрения победит, то вместе с начертательной геометрией исчезнут алгоритмы решения позиционных и метрических задач, в частности:
- способа построения линии наибольшего наклона поверхности, являющегося основой градиентного метода определения глобального максимума (минимума) многомерной поверхности;
- способов построения разверток поверхностей, касательных плоскостей и нормалей поверхностей, являющихся базовыми при воспроизведении технических поверхностей на станках ЧПУ;
- теория и способы образования поверхностей, образования гладких одномерных, двумерных и многомерных обводов.
В конечном итоге начнется подготовка пользователей, а не разработчиков тех или иных программ проектирования изделий, оптимизации технологических процессов и т.д.
В качестве еще одного довода сторонники «похорон» начертательной геометрии используют главную ошибку «гордоновской» школы начертательной геометрии, отдающей
уравнение гиперплоскости Е3
предпочтение только графическим способам решения задач. Проф. Тунаков А.П. в своей статье «Начертили и забыли» (газета «Поиск» № 11, 16 марта 2007 г.) повторяет их ложный тезис: «главным преимуществом методов начертательной геометрии ранее была их значительно меньшая трудоемкость ...» и делает вывод: «... в создавшихся условиях аналитическая геометрия победила окончательно и бесповоротно, а начертательная геометрия стала умирающей наукой». Этот вывод является ошибочным, так как противоречит гносеологии: методы познания являются диалектически зависимыми, т.е. они одновременно противоречат и дополняют друг друга. Это прекрасно понимал основатель начертательной геометрии Г. Монж [1]: «Наше сравнение начертательной геометрии с алгеброй не бесцельно: обе науки имеют самую тесную связь. Нет ни одного построения в начертательной геометрии, которое нельзя было бы перевести на язык анализа: следует пожелать, чтобы обе эти науки изучались вместе: начертательная геометрия внесла бы присущую ей наглядность в наиболее сложные аналитические операции: анализ, в свою очередь, внес бы в геометрию свойственную ему общность .».
Противопоставление графических (конструктивных) и аналитических методов решения задач наряду с неправомерным использованием при моделировании точечного пространства положений метода двух следов привело к нарушению, точнее, отсутствию системности в изложении материала курса начертательной геометрии. Это выражается как в нелогичности принятой системы обозначений, так и в отборе и последовательности расположения материала предмета [2]. Системность в образовании, в частности, выражается в:
- обеспечении преемственности (например, если в школе, в курсах аналитической геометрии, теоретической механики положительное направление оси координат указывается стрелкой, а на эпюре - она отсутствует, то это нарушение преемственности);
- установлении межпредметных связей (например, алгоритмы решения геометрических задач графическими и аналитическими способами);
226
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013
ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ
- обобщаемости алгоритмов решения задач на многомерные пространства или пространства с другой структурой.
В качестве примера, иллюстрирующего перечисленные положения, рассмотрим графическое и аналитическое решение задачи на определение точки K пересечения прямой l с гиперплоскостью E3(ABCD) четырехмерного пространства.
Сначала рассмотрим графическое решение задачи. На обобщенном чертеже Мон-жа (рис. 1) прямая l задается своими проекциями l1, l2, l3 на координатные плоскости Oxy, Oxz, Oxt, а гиперплоскость - проекциями определяющего ее тетраэдра A1B1C1D1, A2B2C2D2,
A3B3C3D
Через прямую l проводим проецирующую вспомогательную гиперплоскость Г3(^ = Г^), которая пересекает данную гиперплоскость Е3 по 2-плоскости Г2(123). В результате размерность задачи понижается на единицу и сводится к определению точки K пересечения прямой l(l2,l3) с 2-плоскостью Г2(123). Далее через прямую l проводим проецирующую 2-плоскость Ф2 (12=Ф22), которая пересекается с 2-плоскостью Г2 по прямой m(4, 5). Построенная прямая m пересекает данную прямую l в искомой точке K(m3nl3 = K3), проекции K1, K2 строятся из условия принадлежности прямой l(K1el1, K2g12).
Аналитическое решение полностью соответствует графическому решению задачи и сводится к решению системы четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными: a1x + ay + a3z + a4t + a5 = 0 (1)
система трех уравнений, задающих прямую l b1x + by + b3 = 0 c1x + cy + c3 = 0 d1x + d2t + d3 = 0 (2)
Как известно, определитель системы (1, 2) вычисляется методом Гаусса, реализующий идею понижения размерности задачи. Следовательно, имеем полное соответствие между графическими способами многомерной начертательной геометрии и аналитическими алгоритмами аналитической алгебры в решении позиционных задач. Графические способы решения метрических задач аналитически реализуются средствами векторной алгебры и ана-
литической геометрии. Поэтому взаимосвязь этих дисциплин проявляется в конструктивных алгоритмах решения задач методами многомерной начертательной геометрии и их вычислительной реализации средствами линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии.
Таким образом, из соблюдения принципа системности и наметившейся тенденции перехода от дифференциации наук к их интеграции [3] является своевременной и целесообразной постановка курса под условным названием «Инженерная геометрия». Учитывая общность предметов линейной и векторной алгебры, с одной стороны, и многомерной начертательной и аналитической геометрии, с другой стороны; необходимость повышения геометрической подготовки студентов технических вузов с целью решения прикладных задач проектирования, технологии и т.д. предлагается объединить ограничено связанные разделы этих предметов в названный курс с добавлением некоторых вопросов теории кривых линий и поверхностей [4].
Понятно, что эта задача сложная, требующая решения ряда непростых научнометодических, организационных и других вопросов. Представляется, что такой подход обеспечит надежное повышение общегеометрической подготовки будущих специалистов и даст весомый импульс для развития начертательной геометрии как учебной дисциплины, обеспечивающей не только курс инженерной и компьютерной графики, но и ряд специальных предметов.
Библиографический список
1. Монж, Г. Начертательная геометрия / Г. Монж. - М.: Изд. АН СССР, 1947. - 291с.
2. Иванов, Г. С. Концепция современного учебника начертательной геометрии / Г. С. Иванов, А.П. Чувашев // Научно-методические проблемы графической подготовки в техническом вузе на современном этапе. - Астрахань, 2010. - С. 65-67.
3. Берулава, М.Н. Интеграционные процессы в образовании / М.Н. Берулава // Интеграция содержания образования в педагогическом вузе. Сб. научных трудов Бийского НИЦ БиГПИ, 1994, - С. 3-9.
4. Якунин, В.И. Судьбу начертательной геометрии должны определять специалисты / В.И. Якунин, Г. С. Иванов // Современные проблемы информатизации геометрической и графической подготовки инженеров. - Саратов, 2007. - С. 3-7.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013
227
