К моделированию тепловлажностного состояния кирпича в процессе его сушки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Разрабатываемое зарядное устройство предполагается использовать в электромобиле «Гольф-кар», внешний вид которого приведён на рис. 6.

По данным изготовителя [5] электромобиль обеспечивает максимальную скорость до 24 км/ч, запас хода 60 км, мощность приводного двигателя 4 кВт, который питается от четырёх последовательно соединенных аккумуляторов, ёмкость каждого - 105-115 Л.ч.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Акимов, С. В. Электрооборудование автомобилей: учебник для вузов / С. В. Акимов, Ю. П. Чижков. - М.: ЗАО КЖИ «За рулём», 2001. - 384 с.

2. Здрок, А. Г. Выпрямительные устройства стабилизации напряжения и заряда аккумуляторов / А. Г. Здрок. - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 256 с.

3. Дентон, Т. Автомобильная электроника / Т. Дентон. - М.: НТ Пресс, 2008. - 576 с.

4. Силовые полупроводниковые приборы / под ред. В. В. Токарева. - Воронеж : ТОО МП «Элист», 1995.-662 с.

5. http://wvvw.rnikamotor.ru - сайт фирмы - изготовителя электромобиля.

Домапов Виктор Иванович, кандидат технических наук доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» энергетического факультета УлГГУ. Имеет статьи и доклады по вопросам повышения качества автоматизированных электроприводов. Автор 7 изобретений. Домапов Андрей Викторович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» энергетического факультета УлГТУИмеет статьи и доклады по исследованию вентильных двигателей и оптимальному управлению. Зеленикин Артур Евгеньевичу студент 5 курса энергетического факультета УлГТУ. Имеет публикации по вопросам электротехники.

Мишин Алексей Владимировичу студент 5 курса энергетического факультета УлГТУ. Имеет публикации по вопросам электротехники.

4* • I. !, • . • • ' ••

УДК 533.6.011.6

Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Т. В. ПАВЛОВИЧЕВА

К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОГО СОСТОЯНИЯ КИРПИЧА В ПРОЦЕССЕ ЕГО СУШКИ

Приведены математическая модель, разностная -аппроксимация дифференциальных уравнений, определяющих тепловлаэююстное состояние кирпича, и алгоритм расчёта его параметров в процессе сушки.

Ключевые слова: сушка, термическая обработка, моделирование, кирпич. ВВЕДЕНИЕ

Термическая обработка кирпича и, в частности, его сушка относятся к числу наиболее энергоёмких производственных процессов. В то же время именно на стадии сушки имеется значительный потенциал энергосбережения, который может быть реализован за счёт оптимизации технологических процессов. Такая оптимизация направлена как непосредственно на снижение затрат тепловой энергии при рациональной организации сушки изделий, так и на снижение брака при термической обработке. Большой объём брака при термической обработке кирпича связан с его неравномерным по объёму прогревом и неравномерным обезвоживанием, что приводит к появлению

© Ковальногов Н. Н., Павловичева Т. В., 2009

недопустимых термических напряжений, растрескиванию и появлению сколов. В этой связи в работе предложена математическая модель тепловлажностного состояния кирпича и методика численного анализа, которые составляют основу для оптимизации технологического процесса. Задача решается в нестационарной трёхмерной нелинейной постановке.

1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для выбранного из кладки одного «представительного» экземпляра кирпича рассчитать изменение во времени влагосодержания, Ж/ ; ; температуры 7} ¡ ^ ; относительной объёмной усадки 5/ д ;

скорости объёмной усадки /2; ^ ; градиента влагосодержания %гас1 ; градиента температуры 7} уд во всех расчётных точках /5у, к; (количество расчётных точек определяется потребной точностью вычислений и может составлять от 10"' до 106)3 а также потребное время сушки (до достижения заданного влагосодержания во всех точках); общий расход влаги с поверхности кирпича С\

массу испарившейся влаги в процессе сушки М; тепловой поток, расходуемый на испарение влаги Ои\ количество теплоты, израсходованной на испарение влаги ()т; тепловой поток, расходуемый на нагрев кирпича <2„; количество теплоты, израсходованной на нагрев кирпича Охи\ общий тепловой поток к поверхности кирпича общее количество теплоты, израсходованной на сушку кирпича максимальные значения параметров Д / £, ^ , ^гас!Т[ / ^; местоположение точек с максимальны-

ми значениями указанных параметров и моменты времени, отсчитываемые от начала сушки, в которые достигаются эти максимальные значения.

Расчётная схема кирпича приведена на рис. 1. Оси х, у расположены в горизонтальной плоскости; ось г - в вертикальной. Размер ребра АВ обозначается а, АЕ-Ь, АБ - с. Скорость обдува и направлена вдоль оси г. Каждая расчётная точка имеет тройной номер г,], к, где / изменяется в диапазоне от 1 до пх\ ] - от 1 до щ\ к - от 1 до пг. Здесь пх, пу, п2 - количество расчётных точек вдоль осей х, у и 2 соответственно. Обозначения поверхностей: АВСБ - 1; ЕГвН - 2; АЕНО - 3; ВГвС - 4; АВГЕ - 5; БСвН- 6.

Градиенты температуры и влагосодержания в изделии, скорости объёмной усадки и некоторые другие параметры определяются с целью прогнозирования и предотвращения технологического брака.

Технологические параметры (режимы) сушки, тип сушильной установки и индивидуальные особенности выбранного изделия в кладке моделируются при расчётах заданием индивидуальных параметров греющего агента (и их изменения во времени), а также других граничных условий отдельно на каждой поверхности кирпича.

С

В

• • и к

У у

А

кирпич

X, 1

Рис. 1. Расчетная схема

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

2.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Уравнение теплопроводности имеет вид (см., например, [1])

Рсм

дТ_ дт

д(.дТ^

А-

ОХ

Зх

\

у

д_ ду

/

я

\

дТ ду

N

/

+

/

я

\

дТ

дг

\

У

(1)

Здесь х, у, г - координаты выбранной декартовой системы, м; т - текущее время, с; Т - темпе-

3

ратура кирпича, К; р - плотность материала кирпича, кг/м \ см - удельная теплоёмкость материала, Дж/(кг-К); Я - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м-К).

Теплофизические свойства кирпича р, с, Я берутся с учётом определяемой в процессе расчёта

его влажности (в каждой расчётной точке в каждый расчётный момент времени) и с учётом их зависимости от температуры.

Начальные условия для уравнения теплопроводности формулируются в виде г = 0 ; 0 < х < с; 0 < у <Ь; 0 <х< а: Т = Т0.

Граничные условия (при т > 0) имеют вид

(V Щ*

Т{5 = -Х—;

дх

дТ ( \

х = с\ 0 <у<Ь; О <2<а (на поверхности 6): -Я— = ;

дх 7

(\ дТ

77з - т)~ = -Я—;

ду

дТ ( \

у-Ь\ 0 <х<с\ 0 < г < а (на поверхности 4): - Я-— = (77-4 -т)-gr;

ду 7

г = 0; 0 < х < с; 0<у<Ь (наповерхности 1): а\{гf\ -7")-gr = -Я—;

ЗТ ( \

2 ~ а \ 0 <х < с; 0 <у<Ь (на поверхности 2): - Я— = сс2\Г{2 -Т)-.

дг у

Здесь а - коэффициент теплоотдачи рабочего тела к поверхности кирпича, Вт/(м2-К); Tf - температура рабочего тела, К; g - плотность массового потока пара с поверхности кирпича в анализи-руемой точке, кг/(м -с); /• - скрытая теплота испарения, Дж/кг.

I- ь

2.2• Дифференциальное уравнение влагопереноса

Воспользовавшись аналогией между процессом теплопроводности и движением вязкой жидкости

в капиллярах, представим уравнение влагопереноса в виде

дРУ _ д

дт дх

' ^ — ^ д

О™

дх

д + —

д*

/ \ "V У

+-

&

ч & /

Я. ^ ^ (2)

ду

Здесь РУ - влагосодержание, кг/м"1; О - коэффициент «фильтрации» жидкости в материале, м"/с. Начальные условия для уравнения влагопереноса формулируются в виде

г = 0 ; 0<х< с; 0 < у <Ь; 0 <г<а: IV = №0.

Граничные условия (при х > 0) имеют вид

х = 0; 0<у<Ь; 0<г<а (на поверхности 5): /?5(су-5 --й^—;

д1У ( \

х-с\ 0 <у<Ь\ 0 <г<а (на поверхности 6): -О-=/^(С^, -С /-61;

дх у

{ \ дЖ

у = 0; 0<х<с; 0<г<а (на поверхности 3): /ЫСп -Су, 1= -О-;

■' ду

у = Ь\ 0<х<с\ 0<г<а (наповерхности 4): -= рАсм/ -С74);

ду 7

д\У дг

г = 0; 0 < л- < с; 0<у<Ь (на поверхности 1): р\(су] -См>)= -Б г = а\ 0<х<с; 0 <у<Ь (на поверхности 2): - = ~ С/г)«

Здесь р - коэффициент массоотдачи поверхности кирпича к рабочему телу (греющему агенту), м/с; Сf - концентрация водяного пара в потоке рабочего тела, кг/м3; С^ - концентрация водяного

пара на поверхности кирпича, кг/м .

Нижний цифровой индекс у параметров /? и Су определяет их принадлежность к одной из шести

поверхностей кирпича.

3. РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТОЙЧИВЫЙ ШАГ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

С использованием явной разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространственным переменным и первого порядка - по времени (см. [2]) получены разностные уравнения теплопроводности и влагопереноса для типовых (внутренних) и всех особых (расположенных на поверхностях, на ребрах, в углах) расчётных точек кирпича, а также выражения для устойчивого шага интегрирования применительно ко всем расчётным точкам. В качестве примера приводим разностное уравнение влагопереноса, записанное для внутренних точек

Я! ¡к =

1 -Ат

/

О ) +£> 1 й 1 +£) 1

й 1

'.У.*—

\

+

+

+

4к

Лг

\

/

/

+

^ 1

О 1 £> !

^/-ид —V-* -Г-+^У-и" 2

\

Ах

+ Лт

г

V 1

Ау

-1

Ах

О 1

и>к~2 Аг2

Ау

+

+ 1

О 1

Ш+2 А

\

У

(3)

При составлении разностного уравнения влагопереноса использованы следующие обозначения: IV , IV1 - значения влагосодержания в анализируемой точке в моменты времени т и т + Лт соответ-

о

ственно, кг/м .

Нижние (тройные) целочисленные индексы параметров разностного уравнения характеризуют принадлежность этих параметров к соответствующей расчётной точке. Параметры, снабженные «полуцелыми» индексами, определяются как среднее значение от параметров в соответствующих расчётных точках.

Предельное значение устойчивого шага интегрирования уравнения влагопереноса по времени для внутренних точек определяется выражением

/

Ат =

О ] +£> ] Э 1 +£) | £> ] +0 ]

1,],к~2 ''■),к+2

\

/к

4У

Лг

-1

(4)

V

У

Интегрирование системы уравнений выполняется с минимальным значением шага, выбранным по результатам расчёта для всех точек и применительно к двум уравнениям (теплопроводности и влагопереноса).

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА КИРПИЧА И КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА

Расчёт искомых параметров осуществляется по выражениям

4.1. Пористость кирпича еК

£к ~ ^тах /Ре •

4.2. Доля объёма кирпича, занятая водой, в начальный момент времени = ¡Рв-

4.3. Доля объёма кирпича, занятая воздухом (или греющим агентом), ег (полагается неизменной во времени)

■.У.?г = £к-£0-

4.4. Плотность материала сухого кирпича рс, кг/м М0-аЬ<{1Г0-егр/(щ)]

Рс =

1-е

к

4.5. Доля объёма кирпича, занятая водой, в каждом расчётном элементе в каждый расчётный момент времени

4.6. Относительная объёмная усадка кирпича в каждом расчётном элементе в каждый расчётный момент времени уд

0•

4.7. Плотность кирпича в каждом расчётном элементе в каждый расчётный момент времени р/ у ^ , кг/м"5

4.8. Удельная теплоёмкость материала кирпича в каждом расчётном элементе в каждый расчётный момент времени с/уд, Дж/(кг-К)

£г'рз (Ти,к /Тз Ус + Рв*и,к [св + ОД,7,Л )+ Рс & - - Хс* + ОД,./,* )

Рил

4.9. Коэффициент теплопроводности материала кирпича в каждой расчётной точке в каждый расчётный момент времени Я/ уд, Вт/(м-К)

~ ^^{^прод + ^попер )»

= (Ти,к/Т*УЯ + £1,]АЛв + ВвТи,к)+ -■£г ~£и,к\Лк + ОД, у, А:);

Лпопер

£

г

+ Ае + В«тил + Ак+Вкти,к

-1

4.10. Коэффициент фильтрации жидкости в каждом расчётном элементе в каждый расчётный момент времени £>/ /д , м~/с

Расчёт коэффициентов переноса осуществляется для каждой точки непосредственно перед определением температуры 7}' уд и влагосодержания И^'уд .

5. РАСЧЁТ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Расчёт граничных условий осуществляется для момента времени т + Ат последовательно для каждой расчётной точки, расположенной на всех шести поверхностях кирпича / (/ = 1-6). Расчёт выполняется непосредственно перед определением температуры 7}'уд и влагосодержания ЙР/'уд. Для

определения коэффициентов теплоотдачи и массоотдачи используются известные эмпирические уравнения подобия, обобщающие опытные данные по тепло- и массоотдаче (см., например, [1]). Другие необходимые параметры определяются выражениями:

5.1. Давление насыщенного пара в греющем агенте для поверхности / кирпича рф, Па

Рф = 0,165732385(7)7 - 273,15р —10,141056765^ - 273,15^ + 377,3010521^ - 273,15)- 2156,286202.

Температура Тр для момента времени т + Ат определяется из исходных данных.

5.2. Парциальное давление пара в греющем агенте для поверхности / кирпича рп^ , Па

Рп/1=Р*/1<Р1 /Ю0.

Относительная влажность щ для момента времени т + Ат определяется из исходных данных.

5.3. Парциальное давление пара на поверхности кирпича /?/,уд » Па

риик =0,165732385(7} уд -273,1 б)3 -10,141056765(7-^ -273,15^

+

+ 377,3010521(7Ц* -273,15)-2156,286202 .

5.4. Концентрация пара в греющем агенте для поверхности / кирпича С^ , кг/м~

с,

: " 461,9 Г/7

5.5. Концентрация пара на поверхности кирпича С; / ^ , кг/м3

С ^УД

Ш 461,97;- уд '

6. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

6.1. Размеры кирпича. Задаются тремя выраженными в метрах параметрами: длина (д\ ширина

(Ш), ТОЛЩИНа (/77).

6.2. Количество расчётных точек пх, пуь п2 в направлении осей х,у, 2.

6.3. Ориентация кирпича в пространстве сушильного устройства. Задается путём определения размеров а\ Ъ, с (их выбора из заданных значений д, ш).

6.4. Масса кирпича до его сушки Мо [кг].

6.5. Предельное влагосодержание (максимально возможная масса влаги в единице объёма изделия) Жгаах [кг/м3].

6.6. Исходное (до сушки) влагосодержание 0 [кг/м3].

6.7. Конечное (после сушки) влагосодержание Жс [кг/м3].

6.8. Начальная (до сушки) температура кирпича То [К].

6.9. Плотность воды (средняя в диапазоне температур от начальной То до конечной в процессе сушки Тс) р6 [кг/м3].

6.10. Скрытая теплота испарения воды (средняя в диапазоне температур от начальной Г0 до конечной в процессе сушки Тс) г [Дж/кг].

6.И. Константы Ав [Вт/(м-К)] и

Вв [Вт/(м-К2)] линейной зависимости коэффициента теплопроводности воды Хв от температуры (Л6 = Ае + В6Т).

6.12. Константы С„ [Дж/(кг-К)] и Д, [Дж/(кг-К")] линейной зависимости удельной теплоёмкости воды св от температуры (с6 = Св + ВвТ).

Л. * " 0 л

6.13. Константы Е6 [м~/с] и [м /(с-К)] линейной зависимости коэффициента диффузии (фильтрации) жидкости в пористой среде й от температуры (О = Ев + Е6Т ).

Л

6.14. Константы Ак [Вт/(м-К)] и Вк [Вт/(м-К")] линейной зависимости коэффициента теплопроводности материала сухого кирпича %к от температуры (Лк = Ак + ВКТ).

Л

6.15. Константы Ск [Дж/(кг-К)] и Д, [Дж/(кг-К*)] линейной зависимости удельной теплоёмкости материала сухого кирпича ск от температуры (ск = Ск + ОкТ ).

6.16. Константы по [-] /)С8 [м"/с] степенной зависимости коэффициента бинарной диффузии паров

воды в греющий агент £>с от температуры (йс = Осз(Т/Т3)Пг> ).

6.17. Константы [-] /4 [Па-с] степенной зависимости динамического коэффициента вязкости

греющего агента ц от температуры (и = (Т/Т5 )пм ).

6.18. Константы п\ [-] Яг5 [Вт/(м-К)] степенной зависимости коэффициента теплопроводности

греющего агента Хг от температуры (Лг = Лг5 (Т/Т8 ).

6.19. Константы пс [-] ср8 [Дж/(кг-К)] степенной зависимости удельной изобарной теплоёмкости

греющего агента ср от температуры (ср =ср8(т/Т5)Пс).

6.20. Базовая температура [К] в п. 6.16 -6.19.

6.21. Давление р [Па] греющего агента в сушильном устройстве.

6.22. Газовая постоянная Я [Дж/(кг-К)] греющего агента.

6.23. Относительная (по отношению к кирпичу) скорость движения греющего агента и [м/с] в сушильном устройстве.

6.24. Отдельно для каждой поверхности кирпича 1(1= 1 - 6) задаются

6.24.1. Зависимость температуры греющего агента Тр [К] от времени т [с] в виде таблицы или функции.

6.24.2. Зависимость относительной влажности греющего агента ср\ [%] от времени г [с] в виде таблицы или функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения серии расчётов с помощью рассмотренной модели выбираются оптимальные режимы сушки и параметры греющего агента, а также оптимальное расположение кирпича в кладке при соблюдении ограничений на максимальные градиенты влагосодержания, температуры и скорости объёмной усадки в теле кирпича. В качестве критериев оптимизации могут быть выбраны минимальное время сушки, минимальные энергозатраты на удаление влаги и прогрев изделия и др.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. - М. : Высшая школа, 1991. - 480 с.

2. Теория и техника теплофизического эксперимента / Ю. Ф. Гортышов, Ф. Н. Дресвянников, Н. Н. Ковальногов и др.; под ред. В. К. Щукина. — М.: Энергоатомиздат, 1993. — 448 с.

Ковалыюгов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики, теплотехники и теплоэнергетики. Павловичева Тамара Владимировна, аспирант кафедры «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета.

УДК 621.313.333

В. Н. ДМИТРИЕВ, А. А. ГОРБУНОВ, М. М. МУХИТОВ

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МВТУ 3.7

Рассматриваются вопросы создания математической модели асинхронного двигателя в ПК МВТУ 3.7 и анализа полученных результатов.

Ключевые слова: математическая модель, асинхронный двигатель, программный комплекс МВТУ.

Современное состояние автоматизированного электропривода характеризуется расширением областей использования частотно-регулируемого асинхронного двигателя (АД) в совокупности с цифровой (реже аналоговой) системой управления. Это обусловлено высокой надёжностью, простотой конструкции и низкой себестоимостью асинхронного двигателя, а также возможностью получения оптимальных статических и

© Дмитриев В. Н., Горбунов А. А., Мухитов М. М., 2009

динамических характеристик такого привода за счёт применения современной силовой элементной базы, управляющей микропроцессорной системы и специализированного программного обеспечения.

Очевидно, что разработка новых и модернизация существующих электроприводов должны быть основаны на результатах математического моделирования и анализа, что позволит ещё на стадии проектирования обнаружить ошибки и избежать экономических потерь. Моделирование в настоящее время реализуется преимущественно с использованием ЭВМ и специального