Моделирование тепловлажностного состояния кирпича в процессе его сушки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.011.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОГО СОСТОЯНИЯ КИРПИЧА В ПРОЦЕССЕ ЕГО СУШКИ

Н.Н. КОВАЛЬНОГОВ, Т.В. ПАВЛОВИЧЕВА

Ульяновский государственный технический университет

Предложены физико-математическая модель тепловлажностного состояния кирпича, методика экспериментального определения коэффициента диффузии жидкости в нем, и приведены результаты расчетного анализа процесса сушки.

Ключевые слова: математическая модель, кирпич, термическая обработка, тепловое состояние, влагосодержание.

Введение

Термическая обработка кирпича и, в частности, его сушка относятся к числу наиболее энергоемких производственных процессов. В то же время именно на стадии сушки имеется значительный потенциал энергосбережения, который может быть реализован за счет оптимизации технологических процессов. Такая оптимизация направлена как непосредственно на снижение затрат тепловой энергии при рациональной организации сушки изделий, так и на снижение брака при термической обработке. Большой объем брака при термической обработке кирпича связан с его неравномерным по объему прогревом и неравномерным обезвоживанием, что приводит к появлению недопустимых термических напряжений, растрескиванию и появлению сколов. В этой связи в работе предложена математическая модель и предпринят численный анализ тепловлажностного состояния кирпича, которые составляют основу для оптимизации технологического процесса.

1. Физическая постановка задачи

Для выбранного из кладки в сушильной камере одного «представительного» экземпляра кирпича рассчитать: изменение во времени влагосодержания, ^уд; температуры ; градиента

влагосодержания grad ; градиента температуры grad во всех расчетных

точках г, ], к, (количество расчетных точек определяется потребной точностью вычислений), а также потребное время сушки (до достижения заданного влагосодержания во всех точках); общий расход влаги с поверхности кирпича; массу испарившейся влаги в процессе сушки; тепловой поток, расходуемый на испарение влаги; количество теплоты, израсходованной на испарение влаги; тепловой поток, расходуемый на нагрев кирпича; количество теплоты, израсходованной на нагрев кирпича; общий тепловой поток к поверхности кирпича; общее количество теплоты, израсходованной на сушку кирпича; максимальные значения параметров grad , grad Тцкк; местоположение

точек с максимальными значениями указанных параметров и моменты времени, отсчитываемые от начала сушки, в которые достигаются эти максимальные значения.

© Н.Н. Ковальногов, Т.В. Павловичева Проблемы энергетики, 2011, № 7-8

Расчетная схема кирпича показана на рис. 1. Оси х, г расположены в горизонтальной плоскости; ось у - в вертикальной. Размер ребра АВ обозначается а, АЕ - Ь, АБ - с. Скорость обдува и направлена вдоль оси г. Каждая расчетная точка имеет тройной номер: г,у, к, где г изменяется в диапазоне от 1 до пх; у - от 1 до пу; к -

пу, пг - количество расчетных точек вдоль осей х, у и г

от 1 до пг. Здесь пх соответственно. Обозначения поверхностей: АВСБ - 1; ЕЖбН - 2; АЕНБ - 3; ВЖбС -4; АВЖЕ - 5; БСбН - 6.

Ж б

У> ]

В

к /

////Г

с;

/

у- к 1 1 1 /Г

/ ъ

/ У /

г, к

-Кирпич

Н

А

Б

Рис. 1. Расчетная схема

Градиенты температуры и влагосодержания в изделии и другие параметры определяются с целью прогнозирования и предотвращения технологического брака.

Технологические параметры (режимы) сушки, тип сушильной установки и индивидуальные особенности выбранного изделия в кладке моделируются при расчетах заданием индивидуальных параметров греющего агента (и их изменения во времени), а также других граничных условий отдельно на каждой поверхности кирпича.

2. Математическая модель

2.1. Задача теплопроводности

Распределение температуры в кирпиче определяется дифференциальным уравнением теплопроводности:

дТ-А дф =

с см

дТ Л д ( дТ

л— I +--1 л-

дх V дх) ду V ду

д

л

(1)

Здесь х, у, г - координаты выбранной декартовой системы, м; ф - текущее время, с; Т - температура кирпича, К; с - плотность материала кирпича, кг/м3;

см - удельная теплоемкость материала, Дж/(кг-К); л - коэффициент

теплопроводности материала, Вт/(м-К).

Начальные условия для уравнения теплопроводности формулируются в

виде:

ф= 0; 0< х<с ; 0<у <а ; 0<г<Ь ; Т = Т0. Граничные условия (при ф> 0) имеют вид:

дТ дх

х = 0; 0< у < а ; 0< г < Ь (на поверхности 5): б5(Т/5 — т)— ег = —л —;

дТ / \

х = с; 0 < у < а ; 0 < г < Ь (на поверхности 6): — л — = б 6(Т/6 — Т)— ег ;

дх

У

( \ дТ

= 0; 0 < х < с ; 0 < г < Ь (на поверхности 3): б 3 (Т/ 3 — Т)— ег = —л —;

ду

у = а ; 0 < х < с ; 0 < г < Ь (на поверхности 4): — л — = б4(Т/4 — т)— ег ;

ду

г = 0; 0 < х < с; 0 < у < а (на поверхности 1): б 1 (Т/1 — т)— ег = —л -— ;

7 дг

дТ ( \

г = Ь ; 0 < х < с ; 0 < у < а (на поверхности 2): — л— = б2(Т/2 — Т)— ег .

дг 7

Здесь б - коэффициент теплоотдачи рабочего тела к поверхности кирпича, Вт/(м2-К); Т/ - температура рабочего тела, К; е - плотность массового потока

пара с поверхности кирпича в анализируемой точке, кг/(м2-с); г - скрытая теплота испарения, Дж/кг.

Теплофизические свойства кирпича с, с, л рассчитываются по приведенным в работе [1] зависимостям с учетом определяемой в процессе расчета влажности кирпича (в каждой расчетной точке в каждый расчетный момент времени) и с учетом зависимости свойств от температуры.

Нижний цифровой индекс у параметров б и Т/ определяет их

принадлежность к одной из шести поверхностей кирпича.

2.2. Задача влагопереноса

Воспользовавшись аналогией между процессом теплопроводности и движением вязкой жидкости в капиллярах, представим уравнение влагопереноса в виде

дф дх ^ дх) ду ^ ду

а

+

дг

Б-

дг )

(2)

Здесь Ж - влагосодержание, кг/м3; Б - коэффициент диффузии жидкости в материале, м2/с.

Начальные условия для уравнения влагопереноса формулируются в виде: ф= 0; 0< х < с ; 0< у < а ; 0<г <Ь : Ж = Ж0. Граничные условия (при ф> 0) имеют вид:

/ \ дЦ

х = 0; 0< у < а ; 0< г < Ь (на поверхности 5): g = В55 — С=— Б-;

дх

дЦ ( \

х = с; 0 < у < а ; 0 < г < Ь (на поверхности 6): — Б—— = в^— С^б) = g ;

дх

( \ дЦ у = 0; 0 < х < с ; 0 < г < Ь (на поверхности 3): g = в 31С ^ 3 — = — Б-;

ду

дЦ ( \

у = а ; 0 < х < с ; 0 < г < Ь (на поверхности 4): — Б-= в4— С г4] = g ;

ду

( \ дЦ

г = 0; 0 < х < с ; 0 < у < а (на поверхности 1): g = в^ 1 — =— Б-;

^ дг

дЦ ( \

г = Ь ; 0 < х < с ; 0 < у < а (на поверхности 2): — Б-= в2— С г2) = g.

дг

Здесь в - коэффициент массоотдачи поверхности кирпича к рабочему телу (греющему агенту), м/с; С^ - концентрация водяного пара в потоке рабочего тела, кг/м3; С^ - концентрация водяного пара на поверхности кирпича, кг/м3.

Нижний цифровой индекс у параметров в и С^ определяет их

принадлежность к одной из шести поверхностей кирпича.

Порядок расчета граничных условий для задач теплопроводности и влагопереноса изложен в работе [1]. Для определения коэффициентов теплоотдачи и массоотдачи используются известные эмпирические уравнения подобия, обобщающие опытные данные по тепло- и массоотдаче.

3. Разностные уравнения и устойчивый шаг интегрирования

С использованием явной разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространственным переменным и первого порядка - по времени получены разностные уравнения теплопроводности и влагопреноса для типовых (внутренних) и всех особых (расположенных на поверхностях, на ребрах, в углах) расчетных точек кирпича, а также выражения для устойчивого шага интегрирования применительно ко всем расчетным точкам. В качестве примера приводим разностное уравнение влагопереноса, записанное для внутренних точек:

Пьк =

1 — Дф

г Б 1 + Б 1 Б 1 + Б 1 Б 1 + Б р

г —],к г +—],к ¿,1—,к Ц +—,к г,],к — г,],к +— 2* 2 _+ 2 2 + . 2 2

Дх2 Ду2 Дг2

+

' Б 1 Б 1 Б 1 ^

1—-],к г+~],к Ч--,к

+ Дф Ц—Чк-V" + Ц+1,],к-2Г~ + Ц,]—1,к-2Л Дх2 Дх2 Ду2

+

Б 1 Б 1 Б ^

Ц]+-,к Ч,к+-

+ Дф Гц+ик—т- + -1^77^ + ^¿к+1 2

Ду2 Дг2 Дг2

При составлении разностного уравнения влагопереноса использованы следующие обозначения: W, W' - значения влагосодержания в анализируемой точке в моменты времени ф и ф+ Дф соответственно, кг/м3.

Нижние (тройные) целочисленные индексы параметров разностного уравнения характеризуют принадлежность этих параметров к соответствующей расчетной точке. Параметры, снабженные «полуцелыми» индексами, определяются как среднее значение от параметров в соответствующих расчетных точках.

Предельное значение устойчивого шага интегрирования уравнения влагопереноса по времени для внутренних точек определяется выражением

Дф=

Б 1 + Б 1 Б 1 + Б 1 Б 1 + Б

г —У,к г +—У,к Ц—,к Ц +—,к 1,1,к — 1,1,к +— 2* 2 2 2 + . 2 2

Д*2 Ду2 Дг2

1

(4)

Интегрирование системы уравнений выполняется с минимальным значением шага, выбранным по результатам расчета для всех точек и применительно к двум уравнениям (теплопроводности и влагопереноса).

Методика численного исследования тепловлажностного состояния реализована в программе на языке С++.

4. Коэффициент диффузии

Коэффициент диффузии Б в рассматриваемых условиях является параметром-аналогом коэффициента температуропроводности а = л/ (с с). В настоящей работе он определялся экспериментально на основе метода, аналогичного методу регулярного теплового режима (назовем его методом регулярного режима влагопереноса), по выражению

Б = Кт, (5)

где К - коэффициент формы тела; т - темп регулярного режима влагопереноса.

Коэффициент К определяется так же, как и в методе регулярного теплового режима. Так для кирпича (прямоугольного параллелепипеда) имеем

К = [(р/ а)2 +(р/А)2 +(р/ с)2 ]. (6)

Для отыскания т осушенный кирпич погружается в воду и определяется изменение, с течением времени, его массы М, которая однозначно связана со средним влагосодержанием W. По результатам эксперимента строится зависимость натурального логарифма избыточной массы (разности максимальной массы кирпича Мтах после его длительного пребывания в воде и массы в текущий момент времени, отсчитываемый от начала погружения) от времени. На полученной зависимости выделяется стадия регулярного режима влагопереноса, характеризующаяся тем, что опытные точки на графике

группируются около прямой линии. Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс на графике численно равен значению т. Далее по формуле (5) рассчитывается коэффициент диффузии Б.

По изложенной методике определен коэффициент Б для красного строительного кирпича. Результаты эксперимента с пятью экземплярами кирпича для стадии регулярного режима влагопереноса показаны на рис. 2.

—4 2

Обработка этих результатов позволила определить значения К = 3,191 • 10 м ;

—4 -1 _о 2

т = 4 • 10 с ; Б = 1,28 • 10 м /с. Относительная погрешность определения коэффициента диффузии, приведенная к доверительной вероятности 0,95, составляет ±5 %.

1п (Мш-М)

-3

-3,25

-3,5

-3,75

0 4000 8000 12000 16000 20000 т, с

Рис. 2. К определению темпа регулярного режима влагопереноса: о - эксперимент;

1 - линейная аппроксимирующая зависимость

5. Тестирование модели и методики расчета

Тестирование проведено в три этапа. На первом этапе анализировалась точность получения численного решения при выбранном количестве расчетных точек 9471 (пх=11; пу=41; пг=21). С этой целью моделировался процесс нестационарной теплопроводности в кирпиче, как в сплошном твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами (для таких условий имеется точное аналитическое решение задачи). Сопоставление результатов численного и аналитического решений показало, что в рассматриваемых условиях для моментов времени ф> 300 с относительная погрешность численного расчета выраженной в К температуры не превышает 0,07 %.

На втором этапе моделировалось тепловлажностное состояние кирпича в условиях, для которых имеются психрометрические таблицы, предназначенные для определения влажности среды по показаниям «сухого» и «мокрого» термометров. До тех пор, пока происходит испарение жидкости со всей поверхности кирпича (отсутствуют осушенные участки), температура этой поверхности должна совпадать с температурой «мокрого» термометра. Температура «мокрого» термометра определяется по задаваемым в расчетах значениям параметров (температуры и относительной влажности ф)

греющего агента с помощью психрометрических таблиц. Результаты сопоставления расчетов по предлагаемой модели температуры поверхности кирпича Т^ с табличной температурой «мокрого» термометра показаны на рис.

3. Как видно из рис. 3, расхождение расчетных и табличных значений не превышает 0,6 %.

На третьем этапе тестирования осуществлялось сопоставление полученного расчетом по предлагаемой модели изменения массы кирпича во времени в процессе его сушки с результатами измерения этой массы, полученными экспериментально. Результаты сопоставления показаны на рис. 4. Можно отметить удовлетворительное согласование расчетов с экспериментом (расхождение не превышает 0,9 %).

Т„ 310 305 300 295

0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 Ф

Рис. 3. Результаты тестирования: 1 - расчет по предлагаемой модели; о - данные психрометрической таблицы

М, кг ----

4,2

4

3,8 I----

0 1011110 20000 3000(1 Т,с

Рис. 4. Изменение массы кирпича в процессе сушки: 1 - расчет по предлагаемой методике;

о - эксперимент

Таким образом, предлагаемая модель и методика расчета обеспечивают получение достоверных данных.

6. Результаты расчетного исследования

С использованием разработанных модели и компьютерной программы проведена серия расчетов, позволивших выявить ряд характерных особенностей протекания процесса сушки. На рис. 5 показано распределение температуры и влагосодержания по толщине кирпича в разные моменты времени в его центре и на периферии (в окрестности короткого ребра). Символом х на рис. 5 обозначена относительная координата, отсчитываемая от середины кирпича и отнесенная к половине его толщины. Анализ полученных результатов показывает, что поля температуры и влагосодержания в кирпиче при его сушке являются существенно трехмерными. При этом в стадии прогрева кирпича характер распределения

О . п. ч

температуры по толщине в центральной его части качественно отличается от распределения на периферии. В центральной части профили температуры и влагосодержания являются выпуклыми, а на периферии - профиль температуры становится вогнутым, а профиль влагосодержания по-прежнему остается выпуклым.

1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1

б)

Рис. 5. Распределение по толщине кирпича температуры и влагосодержания в его центре (а) и на периферии (б) в разные моменты времени после начала сушки: 1 - т = 0 часов; 2 - 2; 3 - 9;

4 - 14; 5 - 18; 6 - 21; 7 - 24

Выпуклый профиль температуры на первый взгляд (с позиций одно- и даже двумерной модели расчета) кажется парадоксальным, поскольку отвод теплоты с поверхности сопровождается одновременным увеличением температуры кирпича. Однако анализ данных, полученных для периферийных участков, показывает, что

подвод теплоты в кирпич на этой стадии происходит по периферийным участкам, которые осушаются в первую очередь, а далее за счет теплопроводности тепло подводится к центральным областям кирпича.

В течение достаточно большого промежутка времени (в рассматриваемых условиях около 9 часов) температурное поле в центральной части кирпича остается однородным и практически не изменяется с течением времени (температура поддерживается близкой к температуре «мокрого» термометра). И только после начала осушения периферийной части поверхности кирпича температура в центре начинает повышаться. Наибольшая скорость осушения имеет место в окрестности угловых точек. Именно здесь создаются предпосылки для появления дефектов и брака.

Расчетное исследование показало также, что на продолжительность процесса сушки существенное влияние оказывает начальная температура кирпича (чем выше температура, тем меньше потребное время сушки). В тоже время, специальное целенаправленное повышение начальной температуры без значительных дополнительных энергозатрат при обеспечении ее однородного распределения в теле кирпича оказывается не простой задачей.

Выводы

Таким образом, предложены физико-математическая модель тепловлажностного состояния кирпича, методика экспериментального определения коэффициента диффузии жидкости в нем и приведены результаты расчетного анализа процесса его сушки.

Summary

The physical and mathematical model of heat and humidity conditions of a brick, and the technique of experimental definition of filtration factor of a liquid in it are offered. The results of the settlement analysis of process of drying are given.

Key words: mathematical model, brick, thermal processing, thermal condition, moisture content.

Литература

1. Ковальногов Н.Н., Павловичева Т.В. К моделированию тепловлажностного состояния кирпича в процессе его сушки // Вестник Ульяновского государственного технического университета. №4. 2009. С. 33 - 39.

Поступила в редакцию 28 февраля 2011 г.

| Ковальногов Николай Николаевич ~1 - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ).

Павловичева Тамара Владимировна - аспирант кафедры «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ). Тел.: 8 (8422) 77-81-06. E-mail: tamara-pavlovicheva@yandex.ru.