Разработка и анализ математической модели асинхронного электродвигателя в программном комплексе МВТУ 3. 7 Текст научной статьи по специальности «Математика»

6.24.1. Зависимость температуры греющего агента Тр [К] от времени т [с] в виде таблицы или функции.

6.24.2. Зависимость относительной влажности греющего агента [%] от времени г [с] в виде таблицы или функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения серии расчётов с помощью рассмотренной модели выбираются оптимальные режимы сушки и параметры греющего агента, а также оптимальное расположение кирпича в кладке при соблюдении ограничений на максимальные градиенты влагосодержания, температуры и скорости объёмной усадки в теле кирпича. В качестве критериев оптимизации могут быть выбраны минимальное время сушки, минимальные энергозатраты на удаление влаги и прогрев изделия и др.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. - М. : Высшая школа, 1991. - 480 с.

2. Теория и техника теплофизического эксперимента / Ю. Ф. Гортышов, Ф. Н. Дресвянников, Н. Н. Ковальногов и др.; под ред. В. К. Щукина. — М.: Энергоатомиздат, 1993. — 448 с.

Ковалыюгов Николай Николаевич, доктор технических паук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики, теплотехники и теплоэнергетики. Павловичева Тамара Владимировна, аспирант кафедры «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета.

УДК 621.313.333

В. Н. ДМИТРИЕВ, А. А. ГОРБУНОВ, М. М. МУХИТОВ

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МВТУ 3.7

Рассматриваются вопросы создания математической модели асинхронного двигателя в ПК МВТУ 3.7 и анализа полученных результатов.

Ключевые слова: математическая модель, асинхронный двигатель, программный комплекс МВТУ.

Современное состояние автоматизированного электропривода характеризуется расширением областей использования частотно-регулируемого асинхронного двигателя (АД) в совокупности с цифровой (реже аналоговой) системой управления. Эго обусловлено высокой надёжностью, простотой конструкции и низкой себестоимостью асинхронного двигателя, а также возможностью получения оптимальных статических и

Дмитриев В. Н., Горбунов А. А., Мухитов М. М., 2009

динамических характеристик такого привода за счёт применения современной силовой элементной базы, управляющей микропроцессорной системы и специализированного программного обеспечения.

Очевидно, что разработка новых и модернизация существующих электроприводов должны быть основаны на результатах математического моделирования и анализа, что позволит ещё на стадии проектирования обнаружить ошибки и избежать экономических потерь. Моделирование в настоящее время реализуется преимущественно с использованием ЭВМ и специального

программного обеспечения (МаїЬаЬ, Зітиііпк, УіяЗіт, 8сіЬаЬ, МВТУ, ДИСПАС и др.).

Как известно, широчайший спектр моделей электротехнических, электронных и электромеханических объектов представлен в пакете 8іти-Ііпк, который является стандартом в сфере компьютерного моделирования систем и элементов электропривода. Однако лицензионное использование 8іши1іпк и ряда других программ в учебной и научной деятельности кафедры «Электропривод и АПУ» УлГТУ пока невозможно ввиду высокой их стоимости. Поэтому до недавнего времени применялись свободные, бесплатные и демонстрационные аналоги.

В настоящее время появилась серьёзная альтернатива зарубежному программному обеспечению - программный комплекс МВТУ (Моделирование в технических устройствах) - современная среда интеллектуальной САПР, предназначенная для детального исследования и анализа динамических процессов в любых технических системах, описание динамики которых может быть реализовано методами структурного моделирования и программирования

(\vww.mvtu.power.bmstu.ru). Данный комплекс разработан на кафедре «Ядерные реакторы и установки» (Э-7) Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана (МГТУ им. Н. Э. Баумана) в 2001-2008 гг. авторским коллективом под руководством доцента

О. С. Козлова.

Программа располагает мощным инструментарием для моделирования, синтеза, анализа и оптимизации, кроме того снабжена интуитивно понятным интерфейсом и богатым набором справочного материала и демонстрационных примеров.

Компьютерному моделированию асинхронного двигателя (как основного элемента электропривода) должно предшествовать его математическое описание, которое, чаще всего, представлено структурной схемой [1, 3]. Известны структурные схемы реализации модели АД различной степени сложности для различных целей: от простейших (типовое звено второго порядка) и заканчивая сложными схемами с нелинейными коэффициентами. Естественно, что погрешности результатов моделирования их динамики существенно отличаются. Такие схемы громоздки и неудобны в использовании. Существуют и модели АД, реализованные путём программирования на языках высокого уровня, например созданные в среде ТигЬоОеІрЬі [2], обладающие высокой точностью. Однако с точки зрения инженера или исследователя наиболее подходящей является то средство разработки, которое сочетает в себе возможности программного (с помощью языка

программирования) и структурного формирования модели, а также сервисные функции высокого качества. На наш взгляд, таким средством является ПК МВТУ.

Математическое описание асинхронного двигателя основано на представлении трёхфазных систем напряжений, токов и потокосцеплений в виде пространственных векторов с учётом известных допущений [1, 3]. Электромагнитные процессы в АД описываются системой уравнений (1), записанной в координатной системе а -/?, вращающейся синхронно в электрическом пространстве с частотой со0п (для удобства индексы координатной системы не показаны).

В уравнениях обозначено: и{іЇЇ2,7х,7г$х,цгг -

пространственные векторы напряжений, токов и потокосцеплений статора и ротора соответственно; £,,/"> - активные сопротивления

и полные индуктивности обмоток фаз статора и ротора; Ьт - индуктивность намагничивания;

<У0Э = 2я/’ - угловая частота напряжения питания статора (рад/с); сор = а>оэ ~рпо) - угловая частота роторной ЭДС; СО - угловая частота

вращения вала двигателя; рп - число пар полюсов двигателя; у - мнимая единица.

и, - V, +

(1)

~ ~ (А II/0

У 2 ~ ^2^2 "* ~7 ^ І2 * у/1 = £,/, + Ьт12

^2 = іот71+х272

Электромагнитный момент двигателя (М^)

определяется по формуле (2):

3 к

мэ = 2 Рп ~г (Ч'іаУ'ч, - Ч'їЛ'гц) >

(2)

где = Ьт/Ь1 - коэффициент статора;

а = 1 - 1т21ЦЬ2 - коэффициент рассеяния двигателя; у/^ у/^,у/2а,у/2р ~ проекции пространственных векторов потокосцепления статора и ротора на координатные оси а - /?.

Уравнение равновесия моментов на валу двигателя представлено выражением (3) в соответствии со вторым законом Ньютона:

а 3 с "

(3)

где J - приведённый момент инерции привода; Мс - нагрузочный момент; МГР - момент тре-

ния на валу.

Для создания структурной схемы АД или его компьютерной модели необходимо преобразовать данное математическое описание:

• запишем дифференциальные уравнения в нормальной форме и перейдём к изображениям Лапласа (сІ/(М — р );

• для двигателя с короткозамкнутым ротором примем и 2 = 0;

• поочередно исключая в системе уравнений

(1) из третьего равенства ток

2 )

а из

четвертого - ток /, , выразим ток статора и ток ротора как функции потокосцеплений;

• исключим из первых двух уравнений системы (1) токи статора и ротора, выполнив соответствующие подстановки.

Тогда уравнения, описывающие электромагнитные процессы в АД, будут представлены в виде формулы (2), в которой: 7^=1,/і?,,

Т2 = Ь2 /Я2 - постоянные времени статора и ротора; к2 - Ьт /I, - коэффициент ротора.

ру\ =и\ —

сгТ1 1

Р¥г =

аГ,

(V 2 -к$х)-]а>Рф2

(4)

/,=

1

оЬ,

1

сгЬ,

{у/, -к2у/2)

{у/2 -кху/х)

Однако и этого преобразования недостаточно в полной мере. Так как электромагнитный момент определяется через проекции пространст-

ов, то (4) надо представить в фор-

її іиіЛ

ме проекций на координатные оси. Для любого рассматриваемого здесь пространственного вектора справедливо его представление в виде

Ую-Л = ¥\а + Мр • (5)

Подставив в (4) выражения для пространственных векторов через их проекции на оси координат и выделяя вещественные и мнимые части, получим систему уравнений для построения структурной схемы или программной модели:

1 к2 РГ\а=и1а------~ У\а + ^03^1/7 +^2а I

оТ,

РЧ/\р~и\р

к\

Р^2а=~ІгУ/\а

оТ,

оТ,

1

сгт:

+

о-Т,

Угр ’

1

сгГ„

¥2а + %^2р ;

кх 1

РУїр =—¥\р- ПрУ 2а-----'ЇГЩр і

СЙл СГ/ ^

і

^Ха~к^2а)

1

1\р ~

1

стЬ

(У2а-£,!0;

1

стЬ

(у/2р кху/хр).

Для полученной математической модели входными воздействиями ЯВЛЯЮТСЯ и1в, И|/? и

&>оэ , а выходными - электромагнитный момент,

частота вращения вала и проекции пространственных векторов токов и потокосцеплений. Это не очень удобно для анализа процессов, поэтому необходимо сформировать входные и выходные величины в форме мгновенных значений. Для этого потребуются формулы, связывающие проекции векторов в различных координатных системах и мгновенные значения величин:

и

и о ^и\л 0.5(и]Я + ихсУ),

и,

1 у ~ Ч“1 Я "]С Ща = и\х ™${0С) + Щу ыъ(Ос);

ихр = иХу со$(6с)-иХх ып(вс),

(7)

в которых обозначено: и]х, иХу,и]а, ихр - проекции пространственного вектора напряжения статора на координатные оси х - у и а - /?;

ии, и1Д, ихс - мгновенные значения напряжений, приложенных к фазам статора; в - угол поворота системы а - /? в электрическом пространстве, определяемый как с16с /ск = со0Э .

Выражения (7) справедливы для любого пространственного вектора, кроме того, с их помощью можно осуществить обратный переход от проекций к мгновенным значениям.

Для программирования математической модели воспользуемся окном редактора блока «Язык программирования». Пусть для рассматриваемого двигателя внешними воздействиями являются действующее значение и частота фазного напряжения, а также нагрузочный момент. В качестве динамических переменных примем

угол @с » частоту вращения вала, проекции векторов потокосцеплений и зададим их начальные условия (обычно нулевые), что иллюстрирует

рис. 1. Угол @с введён в рассмотрение для того,

чтобы модель АД адекватно реагировала на изменения частоты питания статора.

Дальнейшее формирование программы очевидно. В результате получена математическая модель АД. В качестве иллюстрации использования модели произведём расчёт динамики пуска АД на холостой ход с набросом нагрузки через 0.7 с после пуска. Для проведения эксперимента из каталога выбран двигатель мощностью 1100 Вт с синхронной частотой 1500 об/мин. На

2 input U1, ±, Не; // действующее значение и частота фазного

3 //напряжения статора, нагрузочный момент.

4

■ J*. - f

• ( л

5 init tetc=0, w=0r Ksilal=0, Ksilbt=0, Ksi2al=G, Ksi2bt=0;

6 // начальные условия: угол поворота СК, частота вращения вала,

1 // проекции векторов поток осцеплений.

э

9 w03=2*pi*f; // угловая частота напряжения статора. 10 tetc1=иОз; // производная угла тетта.

Рис. 1. Фрагмент программы

входы подаются соответствующие воздействия, а к выходам подключены осциллографы (рис. 2).

На рис. 3 представлены результаты моделирования, анализ которых позволяет утверждать об адекватности разработанной модели, так как согласно [3] точно такие же результаты получены на модели АД из приложения Simulink; наблюдается хорошее совпадение с результатами физического эксперимента.

Особый интерес и практическую ценность представляет моделирование АД с частотным управлением (например по закону U/f = const).

Действующее значение U

Ч астота

Нагрузка

Асинхронный

двигатель

X.

>

Частота вращения вала

3 лектромагнигный момент

Фазные напряжения

Рис. 2. Схема для исследования динамики асинхронного двигателя

Чпстот-л вращения ппла

XV

1.2

Электромагнитный момент

Мэм

Рис. 3. Графики изменения частоты вращения и электромагнитного момента двигателя

іі А

-10

Рис. 4. График изменения тока фазы А статора при частотном управлении АД

Результат моделирования при таком управлении приведён на рис. 4, который демонстрирует правильную реакцию модели на изменения частоты и действующего значения напряжения.

В итоге можно отметить, что полученная модель асинхронного двигателя является адекватной, гибкой (так как имеются широкие возможности для её редактирования), удобной в работе. В описании используются общепринятые допущения, поэтому модель может применяться при решении широкого класса инженерных задач. Однако для серьёзных научных исследований данную модель следует усовершенствовать (учесть насыщение магнитопровода, потери в стали статора, переменные параметры ротора и др.).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в МАТЬАВ 6.0 : учеб. пособие / С. Г. Герман-Галкин. - СПб.: Корона принт, 2001. - 320 с.

2. Дмитриев, В. Н. Исследование пусковых режимов асинхронного дебалансного вибродвигателя / В. Н. Дмитриев, А. А. Горбунов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008.-№ 1-2.-С. 119-122.

3. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием : учеб. для вузов / Г. Г. Соколовский. - М. : Издательский центр «Академия», 2006. - 272 с.

Дмитриев Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электропривод и автоматизация промышленных установок» УлГТУ.

ГППІЇїІЇІЛґ? А Л ПОІГҐ'ПиЛтЬППІіЧ ІС/УиЛ'ІіЛпГУ)

Л А ^ і ►ЧУ*'* ЧУ кл» 9 А*

технических наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» УлГТУ.

Мухитов Максим Михайлович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» УлГТУ.