К использованию импульсных булевых переменных при синтезе многотактных потенциально-импульсных релейных устройств Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ .

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 155

1968

К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИМПУЛЬСНЫХ БУЛЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ СИНТЕЗЕ МНОГОТАКТНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНО-ИМПУЛЬСНЫХ РЕЛЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ

Е. Л. СОБАКИН

(Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики")

Введение импульсных переменных, служащих для обозначения импульсных сигналов [1], естественно, увеличивает число возможных комбинаций 'логических переменных. Так как каждая булева переменная в этом случае представляется в виде двух переменных (статической и'импульсной'), то число возможных комбинаций увеличится ъ раз. Поэтому

N = 22л = 4",

где N—общее число комбинаций логических переменных* (импульсных и статических); п — число статических переменных. Однако из четырех комбинаций импульсной и статической переменных, соответствующих одной булевой переменной, комбинация аах тождественно равна нулю (см. следствие 2 [1]) и, следовательно,

ЛГ=(4— \)п = Зп. (1)

Общее число логических функций, описывающих потенциально-импульсное релейное устройтсво, при этом выразится формулой

М= 23". (2)

В табл. 1 приведены названия, обозначения и нормальные формы потенциально-импульсных логических функций одной булевой переменной.

Фактически эти функции являются функциями двух переменных, однако число этих функций вдвое меньше числа обычных булевых функций двух переменных [2]

Сравнивая полученные потенциально-импульсные функции с обычными логическими функциями двух переменных, можно сделать следующие выводы: функция аналогична функции «запрет а», — логическому произведению, и2 — функции неравнозначности и функции «запрет ат », Vz — логической сумме, — функции Пирса (функции НИ... НИ...), — функции равнозначности , и функции «импликация ат »> — функции Шеффера и у7 — функции «импликация а».

Число потенциально-импульсных логических функций двух булевых переменных, каждой из которых соответствует отдельное релейное ус-стройство, можно определить по формуле (2).

Наиболее удобньгм ¿из существующих способов (методов) задания логических функций является матричный, при котором функции

15

задаются в виде матриц (карт) Карню [2], [3], диаграмм Вейча [4]. Число квадратов матрицы зависит от числа булевых (статических) переменных и определяется по формуле N = 2п для обычных и по формуле (1) для потенциально-импульсных функций. Следовательно, матрицы потен-

Таблица 1

Функция Название функции Комбинации вх. переменных Обоз- Нормальная дизъюнктивная форма Нормальная конъюнктивная форма

а 0 1 1 начение

ах 0 0 1

щ VI Нулевая Повторение ах 0 0 0 0 0 1 0 А а аа% (а+ат) (а+ах) (а+ ах) (а+ах) (а+ах)

Задержка на включение 0 1 0 аа т (а-\-а%) (а-\-ах)

Повторение а 0 1 1 а аах-\-аах а+а-

Инверсия а 1 0 0 а аа- (а+ах) (а+ах)

Задержка на отключение 1 0 1 ~ах

V* Инверсия ¿г_ 1 1 0 ах а-\-а

Единичная 1 1 1 1 аа- -\-аа-.-\-аах

циально-импульсных логических функций в отличие от матриц обычных булевых функций будут иМеть число квадратов кратное 3".

В качестве примеров на рис. 1, а, б и в приведены матрицы потенциально-импульсных функций одной, двух и трех булевых переменных. Матрицей рис. 1, а задана логическая функция «задержка на отключение а», матрицами рис. 1, б и 1, б, соответственно, логическая сумма а т + Ьх и логическое произведение а- Ь- с-.

Из рис. 1 следует, что матрица для потенциально-импульсных функций двух переменных (рис. 1, б) состоит из трех матриц потенциально-

/ о /

б

т

а

Г О О | /

О О /

/ / /

<Хт

О о о о о о | о О о

а О о о о О О о о

о о о О О о о О /

а/ -

У- а^ у

Я

4

Рис, 1

У = От 6Г Сг

6}

логических функций одной переменной, матрица потенци'алньо-импульс-ных функций трех переменных (рис. 1, в) —из трех матриц потенциально-импульсных функций двух переменных и т. д. Правила распределе-

ййя1 единичных и нулевых областей независимых, т. е. входных и промежуточных, переменных остаются теми же, что и в матрицах для обычных булевых функций [2] и [7].

Матричный метод задания логических функций обладает, как известно, рядом достоинств, к числу которых в первую очередь следует отнести возможность использования матриц для минимизации функции и синтеза" релейных устройств по неполностью заданным первоначальным условиям. Вместе с тем, как и в случае обычных логических функций, задание многотактных потенциально-импульсных логических функций с помощью матриц осложняется необходимостью и трудностью определения числа промежуточных переменных по сформулированным условиям на проектирование устройства.

Совершенно очевидно, что использование импульсных переменных приведет к уменьшению необходимого числа промежуточных переменных, так как каждую импульсную переменную можно рассматривать как элементарную многотактную функцию, которая переходит из одного определенного состояния в другое автоматически без изменения значения независимой переменной.

В настоящее время наиболее распространенными являются два метода синтеза многотактных релейных устройств: один использует для описания услов.ий работы устройств язык таблиц включений [5], [6], другой—язык таблиц состояний, таблиц переходов и матриц функций [2],[3].

Используя второй метод, рассмотрим пример синтеза многотактного релейного устройства, условия работы которого можно сформулировать следующим образом: «В исходном состоянии (при отсутствии входного сигнала) элемент X включен, а элемент У ¡выключен. При появлении входного сигнала элемент X выключается, а элемент У включается. Через время Т1 У отключается и включается X, который через время х2 выключается и включает У, и т. д. Циклы повторяются до тех пор, пока на входе устройства имеется сигнал, равный 1. Если входной сигнал принимает значение 0, то устройство переходит в исходное состояние. Необходимо, чтобы элементы X я У в любой момент времени не находились в одинаковом состоянии».

Из электроники известно, что подобным условиям удовлетворяет электронный релаксационный генератор—мультивибратор, который нормально заторможен и включается в автоколебательный режим входным сигналом.

Нетрудно установить, что многотактная логическая функция, описывающая работу такого мультивибратора, будет иметь одну входную^ переменную (обозначим ее через а) и две промежуточных х и у, являющихся одновременно выходными переменными.

Для наглядного изображения требуемой последовательности работы проектируемого устройства условия его работы можно представить в виде условной записи:

т1 т, --->--> -->

Л01 —> Х10 —> К01, К10 —> Х01, -А'ю^^О!» ^10 •••^10 ^ю*

Здесь индексом 01 обозначается включение, а индексом 10 — выключение соответствующего элемента. Анализируя условную запись переходов, можно установить, что входной сигнал а будет статическим, а связь 'между элементами X и У осуществляется импульсными сигналами х?2 и ух1. Таким образом, многотактная функция, описывающая работу мультивибратора, будет потенциально-импульсной.

По условиям задачи составим таблицу состояний этой многотактной потенциально-импульсной логической функции (табл. 2).

Эта таблица строится известным способом (см. [2]), но в отличие от подобных таблиц для обычных многотактных булевых функций, каждой

2. Заказ 6130

17

промежуточной переменной соответствуют два столбца «с» и «и», служащие для описания статической и импульсной переменной.

Для нахождения матрицы общей многотактной функции необходимо поставить в соответствие каждому состоянию функции определенную комбинацию статических, импульсных переменных и построить матрицу переходов.

Таблица 2

а * У

5 0 1 С и с и

На рис. 2, а для данного примера приведена совмещенная матрица соответствий и переходов. Переходы указаны стрелками. Заменяя состояния в матрице рис. 2,1а соответствующими комбинациями статических

"* у

/

* - / - /

/о ■А

го О/ о/ »1

ХУ

р

Г-Т 1.±

-» X;

ч X

| !' 1 1 1' —— -V

' 1

X

V

о 1' 1

А / _____ / 1— 1 * 1 ___1

У

г)

Рис. 2

переменных, взятых из таблицы состояний, получим матрицу многотактной функции ХУ рис. 2, б, из которой нетрудно получить матрицы промежуточных функций X и У (рис. 2, в и г).

По матрицам этих функций, составляя соответствующие контуры (рис. 2, в и г), можно найти алгебраические выражения промежуточных функций X и У; _ _____

X = хуТ1 + ух, + а = а + у^ (х + лгО, (3)

У = (х + уО (**, + у.) а = а(уХ1 + хх,а). (4)

Из этих выражений, а также непосредственно из матриц функций X и V следует, что промежуточные цеременные связаны между собой следующими соотношениями:

х — у и у = х.

Заменяя в выражении (3) переменные х и х^ через соответствующие значения переменной у, а в выражении (4)—переменную уТ1 через соответствующее значение хХ1, получим при т1 < -с2: 1

X = а + у,, (у + у,2) = а + у^ ау^ у = а (х^ + ххТ2) = а {х^ + х) (хТ1 + хъ) = ахч.

(5)

(6)

В принципе полученным структурным формулам многотактной по-тенциально-импульсной функции может соответствовать релейное устройство как на контактных, так и на бесконтактных элементах.

Определенный интерес вызывает реализация полученных промежуточных функций на электронных или полупроводниковых приборах (с целью сравнения получаемых и существующих принципальных схем мультивибратора). Поэтому в качестве примера рассмотрим реализацию функций (5) и (6) на полупроводниковых приборах. Для мультивибратора на бесконтактных элементах согласно формулам (5) и (6) соответствует функциональная (структурная) схема, изображенная на рис. 3, а.

Используя схему элемента т — НЕ, приведенную в [1], и инвертора на триодах, находящихся в нормально закрытом состоянии, можно по-

б/

+ Ог

Рис. 3

лучить принципиальную схему мультивибратора, изображенную на рис. 3, б.

Здесь на триоде ПТ1 реализуется функция Х — ау--х , триод ПТ2 и конденсатор С2 образуют элемент т —НЕ, схема совпадения II на отрицательные потенциалы образуется сопротивлением диодами Д1 и Д?, через которые подаются сигналы х т2 и а. С выхода схемы совпадения II образуется функция У = ахх2.

Нетрудно заметить, ^что схема рис. 3, б использует принцип работы мультивибратора с «положительными базами».

Если в качестве инверторов в элементах / и т — НЕ (рис. 3, а) взять транзисторы в нормально открытом состоянии, то можно получить прин-

ципиальную схему мультивибратора в более простом виде (рис. 3, в), так как схему совпадения II в этом случае можно опустить.

Нетрудно убедиться, что и эта схема полностью описывается структурной схемой рис. 3, а.

ЛИТЕРАТУРА

' 1. Е. Л. Собакин, В. М. Новицкий. К вопросу об использовании специальных операторов над булевыми переменными при логических методах синтеза и анализа потенциально-импульсных релейных устройств. (В настоящем сборнике).

2. Н. П. Васильева, И. Гашковец. Логические элементы в промышленной автоматике, ГЭИ, 1962.

3. С. Колдуэлл. Логический си-нтез релейных устройств, изд-во ИЛ, 1962.

4. Е. Н. Вавилов, Г. П. Портной. Синтез схем электронных цифровых машин, изд-во Советское радио, 1963.

5. М. А. Г а в рилов. Теория релейно-контактных схем, изд-во АН СССР, 1950.

6. А. Н. Ю р а с о (в. Теория построения релейных Схем, ГЭИ, 1962.

7. А. Д. Закревский. Визуально-матричный метод минимизации булевых функций, Автоматика и телемеханика, т. 21, № 3, 1960.