CC BY
13
(
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО __ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА_
Том 184 1970
О СИНТЕЗЕ РЕЛЕЙНЫХ СХЕМ С ВРЕМЕННЫМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ
Е. Л. СОБАКИН
(Представлена научно-техническим семинаром кафедры автоматики и телемеханики)
I
Релейные устройства— это устройства, построенные из элементов с релейной характеристикой. Для синтеза и анализа таких устройств в настоящее время широко применяется булева алгебра — алгебра логики [1].
В большинстве практических случаев в реальных устройствах предусматриваются элементы, замедленные при «срабатывании» или при «отпускании» или и при «срабатывании» и «отпускании» одновременно. Кроме того, во многих устройствах предусматриваются сигналы разных длительностей, а сами эти устройства.должны преобразовывать длительности сигналов.
Алгебра Буля, в ее обычном виде для этих целей не пригодна, поэтому происходит постоянное ее обновление и дополнение — появляются временные, рекуррентные булевы функции [2] и т. д.; позволяющие описывать работу релейных устройств во времени. '
В данной работе предлагается рассматривать релейные устройства с временными зависимостями как потенциально-импульсные. Тогда, имея математический аппарат, учитывающий различие импульсных и потенциальных сигналов и их длительностей, можно путем использования операций дизъюнкции и конъюнкции выразить алгебраически операции уменьшения, увеличения длительностей сигналов и операции временного сдвига (задержки) сигналов. Однако такого математического аппарата пока в литературе не встречается.
Введем для обозначения потенциальных и импульсных сигналов статические и соответственно ¡импульсные переменные. Дадим их математические определения:
а) статические переменные
_ |0 при £ < ¿о и (1 при I < ¿о и Ь > tx ;
& ■ — \ ^ — <
[1 при ¿(><^¿<¿1; 10 при
б) импульсные переменные первого рода (импульсные переменные перехода 0—1)
а _ {о пРи * < и ¿>4 + 14;
Ь при ¿о<^ < ¿о + IхI;
- _ П при ^ < ¿о и I > ¿о -+- | т| ;
(О при
/
в) импульсные переменные второго рода (импульсные переменные перехода 1—0)
- _(0 при;*< Л и ¿>¿1 + К|
— < I I '
(1 при < I < + I х' I (1 при * И ¿.><!+|х'| ах' \0 при *1<*<*1 + К|
В этих формулах: I — текущий момент времени; ¿0 — момент перехода сигнала а с 0 на 1; — момент перехода сигнала а с 1 на 0; х и х' — специальные операторы, служащие для обозначения импульсных сигналов;
т) и 1^1-модули операторов х и х', численно равные длительностям импульсных сигналов.
Если Т — длительность потенциального сигнала а, то ti~t0-\-Т и необходимо, чтобы 0<|х |<Т и 0<|х'| <Т. В принципе можно включить граничные условия | т | = ) х' | = 0 и | х | = | х' | = Т. Тогда первый случай будет соответствовать отсутствию импульсных сигналов, а второй будет означать, что длительность импульсных и потенциальных сигналов одинакова.
Используя определения дизъюнкции и конъюнкции для булевых переменных и определения переменных ау_аХу ах> -и их инверсий, нетрудно установить, что выражения ах-а—а\ и а -¡-ах<=аХ1;'
обозначают соответственно операции укорочения, удлинения сигнала а и операцию временного сдвига. В правых частях этих равенств стоят операторные выражения ат, ах и а""', показывающие второй способ использования операторов х и х'. Модули операторов при этом показывают величину уменьшения (увеличения) длительности сигнала, а также величину временного сдвига.
Алгебраические выражения, содержащие указанные статические и импульсные логические переменные и составленные по законам булевой алгебры, будем называть потенциально-импульсными логическими функциями.
В табл. 1 приведены нормальные дизъюнктивные формы потенциально-импульсных логических функций одной булевой переменной, их названия и условные обозначения. Эта таблица показывает, что к арсеналу обычных булевых функций добавляется большой класс функций, учитывающих временные зависимости и длительности переменных.
В качестве иллюстрации предлагаемого математического аппарата при синтезе релейных схем с временными зависимостями рассмотрим пример синтеза, различителя длительности импульсов.
Требуется спроектировать устройство, имеющее один вход и один выход. На выходе должен появляться импульсный сигнал всякий раз, когда длительность входного единичного сигнала равна ть Если длительность входного сигнала гвх<Т1 илихЙХ>хь то на выходе должен быть сигнал 0. Длительности выходного сигнала может быть любой, но значительно меньшей. Очевидно, что устройство должно сравнивать длительность входного сигнала с длительностью другого, промежуточного сигнала, имеющего длительность независимо от длительности входного сигнала, и если Эти длительности будут равны, выдавать импульсный сигнал на выходе.
Обозначим входной сигнал через а, промежуточный через X и выходной через У. Тогда условие задачи можно записать в следующем виде.
Если передний фронт сигнала X совпадает с передним фронтом сигнала а, то выходной сигнал У принимает значение 1 только в том случае, если совпадут и задние фронты этих сигналов, т. е.
У = • хх>„
Таблица 1
Комбинации входных Обо-зна-
! № Название переменных Нормальная
п. п. функции а 0 0 1 1 че- дизъюнктивная
0 0 0 л ния форма
0 1 1 1
Нулевая 0 0 0 0 0 аахах, + аахах, +
аахах, + аа^ах,
Повторение 0 0 0 1 ах аа а , X X
Щ Задержка при 0 0 1 0 ах аа.а.,
отключении а X х
Повторение а 0 0 1 1 а аахЧт' + аахаъ'
Задержка при 0 1 0 0 У аахах,
отключении а
1>Ь Задержка при 0 I 0 1 аахах, +
вкл. и отключе-
нии а
Дифференциро- 0 1 , 1 0 аахах, + аахах,
вание а
Повторение ат' 0 1 I 1 «V аахах, + аахах> +
4- аа а , X X
Инверсия а%' 1 0 0 0 я*' аахах,
Дифференциро- 1 0 0 1 Ой аахах, + аахах*
вание а
010 Задержка при 1 0 1 0 а™' аахах, + аахах>
вкл. и отключе-
нии а
Задержка при 1 0 1 1 а? аахах, + аахах, +
отключении а + атах,
Инверсия а 1 1 0 0 а аахах, + аахах>
Задержка при 1 1 0 1 ат аахах, + аахах, +
включении а •{■ аафх,
Ъи Инверсия а-: 1 1 1 0 аа^х, + аахахг +
+ аахах,
»15 Единичная 1 I 1 1 1 аахах, + аахах, +
+ аахах,+
Синтезируем промежуточное, устройство, которое при отсутствии входного сигнала а имело бы на выходе сигнал # = 0 и выдавало -бы единичный сигнал длительностью при подаче входного единичного сигнала независимо от его длительности. По этим условиям составим таблицу состояний промежуточного устройства (табл. 2) [3]. Минимизи-
ровать таблицу состояний невозможно, поэтому производим кодирование состояний комбинациями промежуточных переменных г и (табя. 3). Строим матрицу переходов (рис. 1 и) и матрицу промежуточной функции Z (рис. 1
Табл и да 2 „ Таблица 3
5 а 0 1 X Длительность состояния х^ Промежуточные перемен. г \ •Ли,
1 <1> 2 0 — -—Ь.
2 3 3 1 1 0 0
3 1 <3> 0 — 2 1 1
3 1 0
Из матрицы промежуточной функции 1 находим ее алгебраическое выражение
г = а +
Тс}
(Ш
в /
3 ¿з* 2
/ О О
/ 1
г
е)
Рис. 1
Для промежуточного выхода X будем иметь
X = гТ1 или X = (а + х)^. По выведенным автором правилам последнюю формулу можно преобразовать X = (а + х)т\
Общие формулы, описывающие работу различителя длительности импульсов, будут иметь вид:
X = (а + х)х' и У = аТ' 4" .XV.
По этим формулам, используя условные обозначения логических и импульсных элементов, нетрудно построить структурную (функциональную) схему устройства (рис. 2 а),. В качестве примера на рис. 2 б приведена принципиальная схем|а различителя длительности импульсов на полупроводниковых диодах и триодах.
Следует заметить,, что на структурной схеме показаны условными обозначениями в виде прямоугольника импульсные элементы второго рода, введенные автором. Кроме того, автором предложены структурные обозначения импульсных элементов первого рода, а также конкретные
варианты реализации импульсных элементов на контактных и бесконтактных элементах.
В заключение отметим, что объем статьи не позволяет привести все следствия и выводы, использованные © рассмотренном примере синтеза. Однако, как можно видеть,, синтез потенциально^имлульсных релейных устройств при использовании введенных математических переменных может вестись уже существующими методами, в частности, методом, ис-1 пользующим язык таблиц состояний, переходов, матриц промежуточных и выходных функций.
8хов
• V а*Х У
-ШгШ^Н
0
Х^. / |
О„ <
У
Злу а ос?
а/
Предложенный метод описания релейных схем с временными зависимостями может использоваться при синтезе шифраторов и дешифраторов время-импульсно-интервальных сигналов, генераторов импульсов с заданной скважностью импульсов,, различных автоматических переключающих устройств и др..
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Колдуэлл. Логические методы синтеза релейных схем. Изд-во ИЛ, 1962.
2. Д. А. Поспелов. Логические методы анализа и синтеза схем. Изд-во «Энергия», М.—Л., 1964.
3. Н. П. Васильева и И. Гашковец. Логические элементы в промышленной автоматике. Изд-во М.-Л., 1962.
/
